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牛吃草 （笔记） 主讲教师：孙昊天 授课时间：2025.06.12 粉笔公考·官方微信 1 牛吃草（笔记） 【答案汇总】 1-5：ABCDB；6-10：CDBAC 【注意】近5 年牛吃草问题考查情况：公务员考试考得并不多，不属于特别 高频的考点，不过每个省市都有考到的可能。牛吃草问题很好识别（好看），而 且也属于套路模板化的题型（好做），所以还是要系统学习一下。广东自主命题 喜欢出技巧性比较强的题目，所以植树问题、钟表问题、牛吃草问题都有考到。 1.2021 年：北京。 2.2022 年：四川、江苏。 3.2023 年：广东。 4.2024 年：无。 5.2025 年：辽宁。 目录 01 基础知识 02 公式应用 03 公式优化 04 题型变形 05 随堂练习 【注意】目录： 1.基础知识。 2 2.公式应用。 3.公式优化（本节课重点，至少可以提速50%）。 4.题型变形（核心还是考查牛吃草，只不过有一些小小的变形）。 5.随堂练习（3 道题）。 01 基础知识 牛吃草问题： 由来：“牛顿问题”又称“牛吃草问题”或“消长问题”，是17 世纪英国伟 大的科学家牛顿提出来的。 条件：典型牛吃草问题的条件是“假设草的生长速度固定不变，不同头数的 牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天”。 由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变 化。 【注意】牛吃草问题： 1.由来：“牛顿问题”又称“牛吃草问题”或“消长问题”，是17 世纪英国 伟大的科学家牛顿提出来的。 2.条件：典型牛吃草问题的条件是“假设草的生长速度固定不变，不同头数 的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少 天”。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不 断地变化。 3.解释：老师家里有一亩地，只用这亩地种草，每天都长100 棵草（假定理 想化模型），如果10 头牛来吃，10 天就吃完了；如果20 头牛来吃，4 天就吃完 了。如果25 头牛来吃这片草地，几天能吃完？ 思考： 1.一片草地原来有100 棵草且不再生长，一头牛每天吃2 棵草，几天会吃光 这片草地的草？ 原有草量=消耗效率*时间 100=2*T，解得：T=50 3 2.一片草地原来有100 棵草且每天会新长出1 棵草，一头牛每天吃2 棵草， 几天会吃光这片草地的草？ 100=（2-1）*T，解得：T=100 原有草量=（牛吃草效率-草生长效率）*天数 Y=（N-X）*T Y：原有草量 N：牛吃草效率（一般等于牛数） X：草生长效率 T：时间 【注意】基础知识： 1.思考： （1）一片草地原来有100 棵草且不再生长，一头牛每天吃2 棵草，几天会 吃光这片草地的草？ 答：简单的工程问题，T=100/2=50 天。工程问题有一个核心的三量关系， 总量=效率*时间，对应到本题中，原有草量=消耗效率*时间→100=2*T→T=50。 （2）一片草地原来有100 棵草且每天会新长出1 棵草，一头牛每天吃2 棵 草，几天会吃光这片草地的草？ 答：牛吃草问题，每天长1 棵草，牛吃2 棵草，则实际消耗2-1=1 棵草， T=100/1=100 天。原有草量=（牛吃草效率-草生长效率）*天数→100=（2-1）*T →T=100。 2.公式：Y=（N-X）*T，Y：原有草量；N：牛吃草效率（一般等于牛数）；X： 草生长效率；T：时间。 【引例】（2019 重庆选调）某牧场长满牧草，牧草每天均匀生长，牧场可供 100 头牛吃20 天，可供150 头牛吃10 天，则这片牧场可供250 头牛吃（ ）天。 A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】拓展.草在增长，牛在吃草，不同数量的牛要吃不同的天数，问这 片牧场可供若干头牛吃多少天，为牛吃草问题，公式：Y=（N-X）*T。“某牧场长 4 满牧草”→原有草量（Y）；“牧草每天均匀生长”→草生长效率（X）；“牧场可供 100 头牛吃20 天”→N1=100、T1=20，则Y=（100-X）*20①；“可供150 头牛吃 10 天”→N2=150、T2=10，则Y=（150-X）*10②；“这片牧场可供250 头牛吃（ ） 天”→N3=250，则Y=（250-X）*T③。联立①②得：（100-X）*20=（150-X）*10 →（100-X）*2=150-X→200-2X=150-X→X=50，代回①或②得：Y=（100-50）*20= （150-50）*10=1000，将X=50、Y=1000 代入③得：1000=（250-50）*T，解得 T=5，对应A 项。【选A】 【注意】只要题目中没有明确说明，默认每头牛每天吃“单位1”的草量， 则牛吃草效率=牛头数*1=牛头数。 【不同语境】 【引例】某牧场长满牧草，牧草每天均匀生长，牧场可供100 头牛吃20 天， 可供150 头牛吃10 天，则这片牧场可供250 头牛吃（ ）天。 【变形】某社区面向居民开展健康检查活动，一开始有若干居民排队接受检 查，且之后每分钟增加排队的居民人数相同。从开始排队接受检查到没有居民排 队，若设置3 个队列，需耗时90 分钟；若设置5 个队列，则需耗时45 分钟。如 果设置6 个队列，需耗时（ ）分钟。 【注意】不同语境： 1.引例：某牧场长满牧草，牧草每天均匀生长，牧场可供100 头牛吃20 天， 可供150 头牛吃10 天，则这片牧场可供250 头牛吃（ ）天。 2.变形：某社区面向居民开展健康检查活动，一开始有若干居民排队接受检 查，且之后每分钟增加排队的居民人数相同。从开始排队接受检查到没有居民排 队，若设置3 个队列，需耗时90 分钟；若设置5 个队列，则需耗时45 分钟。如 果设置6 个队列，需耗时（ ）分钟。 答：“队列吃人”本质还是牛吃草问题，和引例对比着看。“一开始有若干居 民排队接受检查”→某牧场长满牧草→原有草量（Y）；“且之后每分钟增加排队 的居民人数相同”→牧草每天均匀生长→草生长效率（X）；“若设置3 个队列， 需耗时90 分钟；若设置5 个队列，则需耗时45 分钟”→牧场可供100 头牛吃 5 20 天，可供150 头牛吃10 天→给出N1、T1、N2、T2；“如果设置6 个队列，需耗 时（ ）分钟”→这片牧场可供250 头牛吃（ ）天。 一、基础知识 识别： 1.形式：常见排比句（A 头牛a 天吃完，B 头牛b 天吃完） 2.具体：有增长（草长）、有消耗（牛吃） 公式：草地原有草量=（牛吃草效率-草生长效率）*天数 简写：Y=（N-X）*T Y：原有草量 N：牛吃草效率（一般等于牛的头数） X：草生长效率 T：时间 【注意】基础知识： 1.识别： （1）形式：常见排比句（A 头牛a 天吃完，B 头牛b 天吃完）。 （2）具体：有增长（草长）、有消耗（牛吃）。 2.公式：草地原有草量=（牛吃草效率-草生长效率）*天数。 3.简写：Y=（N-X）*T。Y：原有草量；N：牛吃草效率（一般等于牛的头数， 因为牛吃草效率=牛的头数*每头牛每天吃草的效率，但是牛的头数很多，每头牛 的效率不可能不一样，比如大牛多吃、小牛少吃等等，否则无法解题，只能当成 理想化模型，即每头牛每天吃草的效率相同，只要题目中没有明确说明，默认每 头牛每天吃草的效率为1）；X：草生长效率；T：时间。 4.注：之所以不是用草生长效率减去牛吃草效率，是因为当草生长效率＞牛 吃草效率时，牛会永远吃不完草，这个模型就没有研究意义了。 02 公式应用 1.（2020 浙江）火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分 钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放 6 3 个窗口，需耗时90 分钟，若开放5 个窗口，则需耗时45 分钟。问如果开放6 个窗口，需耗时多少分钟？ A.36 B.38 C.40 D.42 【解析】1.“火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票”→原有草量（Y）； “之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同”→人数在增长；“从开始办理购票 手续到没有乘客排队”→人数在消耗；“若开放3 个窗口，需耗时90 分钟；若开 放5 个窗口，则需耗时45 分钟”→出现排比句，有增长、有消耗，为牛吃草问 题，公式：Y=（N-X）*T。代入数据：Y=（3-X）*90①；Y=（5-X）*45②。联立 ①②得：（3-X）*90=（5-X）*45→（3-X）*2=5-X→6-2X=5-X→X=1，代回①得： Y=（3-1）*90=180。问“如果开放6 个窗口，需耗时多少分钟”，即N=6，求的 是T，列式：180=（6-1）*T，解得T=36，对应A 项。【选A】 2.（2024 福建事业单位）水面上一只船有一个漏洞，水从漏洞匀速涌进船 舱里，发现漏洞时船舱已经涌进了一些水。假设每个人排水速度都相同，如果要 3 小时排完水，需要用12 人；如果要10 小时排完水，需要用5 人。现在要想2 小时排完水，需要用（ ）人。 A.18 B.17 C.16 D.15 【解析】2.“水从漏洞匀速涌进船舱里”→水在匀速增加；“发现漏洞时船 舱已经涌进了一些水”→原有草量（Y）；“假设每个人排水速度都相同”→水在 消耗；“如果要3 小时排完水，需要用12 人；如果要10 小时排完水，需要用5 人”→出现排比句，有增长、有消耗，为牛吃草问题，公式：Y=（N-X）*T。代 入数据：Y=（12-X）*3①；Y=（5-X）*10②。联立①②得：（12-X）*3=（5-X） *10→36-3X=50-10X→7X=14→X=2，代回①得：Y=（12-2）*3=30。问“现在要想 2 小时排完水，需要用（ ）人”，即T=2，求的是N，列式：30=（N-2）*2，解 得N=17，对应B 项。【选B】 03 公式优化 7 公式如何优化？ Y=（N-X）*T 某牧场长满牧草，牧草每天均匀生长，牧场可供100 头牛吃20 天，可供150 头牛吃10 天，则这片牧场可供250 头牛吃（ ）天。 原有草量=（牛1-草生长效率）*天1=（牛2-草生长效率）*天2 Y=（N1-X）*T1=（N2-X）*T2→N1*T1-X*T1=N2*T2-X*T2→N1*T1-N2*T2=X*T1-X*T2→ N1*T1-N2*T2=X*（T1-T2）→X=（N1*T1-N2*T2）/（T1-T2） 结论：想速解牛吃草问题，心中要有一片“草”、“原” ①X=（N1*T1-N2*T2）/（T1-T2） ②Y=（N-X）*T 【注意】公式如何优化： 1.公式：Y=（N-X）*T。 2.推导：某牧场长满牧草，牧草每天均匀生长，牧场可供100 头牛吃20 天， 可供150 头牛吃10 天，则这片牧场可供250 头牛吃（ ）天。 答：Y=（100-X）*20=（150-X）*10→原有草量=（牛1-草生长效率）*天1= （牛2-草生长效率）*天2→Y=（N1-X）*T1=（N2-X）*T2→N1*T1-X*T1=N2*T2-X*T2→ N1*T1-N2*T2=X*T1-X*T2→N1*T1-N2*T2=X*（T1-T2）→X=（N1*T1-N2*T2）/（T1-T2）。应 用到本题中：X=（100*20-150*10）/（20-10）=（2000-1500）/10=50，代回第 一句话得：Y=（100-50）*20=1000。 3.结论：想速解牛吃草问题，心中要有一片“草”（X）、“原”（Y）。 （1）X=（N1*T1-N2*T2）/（T1-T2），其中N1*T1 表示第一个排比句中两个数据 的乘积，N2*T2表示第二个排比句中两个数据的乘积，T1-T2表示时间差。 （2）Y=（N-X）*T。 回顾1.（2020 浙江）火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后 每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若 开放3 个窗口，需耗时90 分钟，若开放5 个窗口，则需耗时45 分钟。问如果开 放6 个窗口，需耗时多少分钟？ A.36 B.38 8 C.40 D.42 【解析】1.X=（N1*T1-N2*T2）/（T1-T2）=（3*90-5*45）/（90-45）=（270-225） /45=45/45=1，代回第一句话得：Y=（3-1）*90=180。问“如果开放6 个窗口， 需耗时多少分钟”，此时N=6，求的是T，列式：180=（6-1）*T，解得T=36，对 应A 项。【选A】 回顾2.（2024 福建事业单位）水面上一只船有一个漏洞，水从漏洞匀速涌 进船舱里，发现漏洞时船舱已经涌进了一些水。假设每个人排水速度都相同，如 果要3 小时排完水，需要用12 人；如果要10 小时排完水，需要用5 人。现在要 想2 小时排完水，需要用（ ）人。 A.18 B.17 C.16 D.15 【解析】2.X=（N1*T1-N2*T2）/（T1-T2）=（12*3-5*10）/（3-10）=（-14）/ （-7）=2，代回第一句话得：Y=（12-2）*3=30。问“现在要想2 小时排完水， 需要用（ ）人”，此时T=2，求的是N，列式：30=（N-2）*2，解得N=17，对 应B 项。【选B】 【注意】在计算X 的时候，建议直接用前面减后面，算出是负数也没关系， 这样不容易乱，因为后面会涉及到X 为负数的情况，即草在负增长（凋零）。 3.（2020 广东）某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等 候领取证书，且每分钟新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部 领到证书，若同时开5 个发证窗口就需要1 个小时，若同时开6 个发证窗口就需 要40 分钟。按照每个窗口给每个人发证书需要1 分钟计算，如果想要在20 分钟 内将排队等候的人的证书全部发完，则需同时开（ ）个发证窗口。 A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】3.“已经有部分人在排队等候领取证书”→原有草量（Y）；“每分 钟新增的人数一样多”→人数在增长；“从开始办理业务到排队等候的人全部领 9 到证书”→人数在消耗；“若同时开5 个发证窗口就需要1 个小时（60 分钟）， 若同时开6 个发证窗口就需要40 分钟”→出现排比句，有增长、有消耗，为牛 吃草问题。套公式速解：X=（N1*T1-N2*T2）/（T1-T2）=（5*60-6*40）/（60-40） =60/20=3，代回第一句话得：Y=（5-3）*60=120。问“如果想要在20 分钟内将 排队等候的人的证书全部发完，则需同时开（ ）个发证窗口”，此时T=20，求 的是N，列式：120=（N-3）*20，解得N=9，对应C 项。【选C】 【注意】考场经验：遇到排比句，大概率是牛吃草问题，可以尝试做一下。 4.（2019 联考）某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使 用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1 台挖沙机 300 天可完成清淤工作，使用2 台挖沙机100 天可完成清淤工作。为了尽快让河 道恢复使用，上级部门要求工程队25 天内完成河道的全部清淤工作，那么工程 队至少要有多少台挖沙机同时工作？ A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】4.现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又会带来 新的泥沙→有增长、有减少，若使用1 台挖沙机300 天可完成清淤工作，使用2 台挖沙机100 天可完成清淤工作→排比句，牛吃草问题。X=（N1T1-N2T2）/（T1-T2）， X=（300-200）/（300-100）=100/200=0.5，Y=（1-0.5）*300=150。问啥求啥， 150=（N-0.5）*25，解得N=6.5，6.5 台完成，取6 是完不成的，取7，对应D 项。【选D】 04 题型变形 一、有具体效率（有每头牛吃草的效率） 【注意】如果题干没有具体效率，默认每头牛的效率为1，消耗的效率=牛 的头数。如果给了牛的效率，消耗的效率=牛的头数*每头牛的效率。 5.（2018 深圳）某轮船发生漏水事故，漏洞处不断地匀速进水，船员发现 10 险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水20 立方米，若同 时使用2 台抽水机15 分钟能把水抽完，若同时使用3 台抽水机9 分钟能把水抽 完。当抽水机开始向外抽水时，该轮船已进水（ ）立方米。 A.360 B.450 C.540 D.600 【解析】5.漏洞处不断地匀速进水，船员发现险情后立即开启抽水机向外抽 水→有增长有消耗，牛吃草问题。每台抽水机每分钟抽水20 立方米→给了具体 的效率，消耗的效率=每头效率*头数，有排比句，牛吃草问题。X=（N1T1-N2T2）/ （T1-T2）=（2*20*15-3*20*9）/（15-9）=（600-540）/6=60/6=10，Y=（2*20-10） *15=450，求的就是原有水量，对应B 项。【选B】 二、X 为负（草负增长/草凋零） 【注意】草不一定正增长，可能有一些原因，草本身也在减少。 6.（2020 河北事业单位）天冷了牧场上的牧草每天在匀速凋零减少，经计 算牧场上的牧草可供30 只羊吃5 天，或可供20 只羊吃7 天。那么牧场上的牧草 大约可供15 只羊吃（ ）天。 A.6 B.8 C.9 D.10 【解析】6.天冷了牧场上的牧草每天在匀速凋零减少→X 为负数。有草生长 效率，有牛吃草的效率，牛吃草问题。X=（N1T1-N2T2）/（T1-T2）=（30*5-20*7） /（5-7）=（150-140）/（-2）=-5，Y=[30-（-5）]*5=175。问供15 只羊吃多少 天，175=（15+5）*T，解得T=8.75，问大约，更靠近9，对应C 项。【选C】 【注意】没有“大约”，就是8 天。 三、X 变化（如：草生长效率比之前提高20%） 【注意】草生长的效率有变化，草生长效率比之前提高20%，比如草生长效 率从5 变成6。 11 7.（2022 江苏）某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小 时新增前来接种疫苗的市民人数相同，且每个接种台的效率相同，经测算：若开 8 个接种台，6 小时后不再有人排队；若开12 个接种台，3 小时后不再有人排队。 如果每小时新增的市民人数比假设的多25%，那么为保证2 小时后不再有人排队， 需开接种台的数量至少为： A.14 个 B.15 个 C.16 个 D.17 个 【解析】7.每个接种台的效率相同，默认效率为1。有增长有消耗，出现排 比句，牛吃草问题。X=（N1T1-N2T2）/（T1-T2）=（48-36）/（6-3）=12/3=4，Y= （8-4）*6=24。每小时新增的市民人数比假设的多25%，X 变为4*（5/4）=5 或 者4*1.25=5，保证2 小时后不再有人排队，24=（N-5）*2，解得N=17，对应D 项。【选D】 【注意】原有草量和效率变化没有关系。 四、结合“复杂”方程 8.（2021 重庆选调）制药厂有一条疫苗生产线、一座仓库和若干相同的货 车、流水线，每天的产量不变，产品均存入仓库。仓库的疫苗可供19 辆货车送 货24 天，或17 辆货车送货30 天，那么用（ ）辆货车送货6 天后，坏了4 辆 车，剩下的货车又送了2 天刚好把所有的疫苗送完。 A.30 B.40 C.50 D.60 【解析】8.产品均存入仓库→有增长，送货→有消耗，出现排比句，牛吃草 问题，X=（N1T1-N2T2）/（T1-T2）=（19*24-17*30）/（24-30）=（456-510）/（-6） =（-54）/（-6）=9，Y=（19-9）*24=240。问啥求啥，用（ ）辆货车送货6 天后，坏了4 辆车，剩下的货车又送了2 天刚好把所有的疫苗送完，分成两部分， 假设有N 辆货车，（N-9）*6+[（N-4）-9]*2=240，8N-80=240，解得N=40，对应 B 项。【选B】 12 【注意】19*24=（20-1）*24=480-24=456。 四、结合“复杂”方程 9.（2022 四川）某零件生产车间每天产量固定且目前有一定库存，车间用 货车将库存零件运往买方仓库。如每天运24 车，5 天刚好运完；如每天运18 车， 8 天刚好运完。现每天运x 车，4 天后车间生产效率提高了50%，又用了7 天运 完存货。问x 可能的最小值为： A.18 B.19 C.20 D.21 【解析】9.每天产量固定→有增长，用货车将库存零件运往买方仓库→有消 耗，出现排比句，牛吃草问题，X=（N1T1-N2T2）/（T1-T2）=（120-144）/（5-8） =（-24）/（-3）=8，Y=（24-8）*5=16*5=80 或者Y=（18-8）*8=80。现每天运 x 车，4 天后车间生产效率提高了50%（指的是公式中的X），又用了7 天运完存 货，这里的x 就是公式中的N。前4 天的效率是8，4 天后的效率变为8*1.5=12。 80=（x-8）*4+（x-12）*7，11x-116=80，x=196/11=17 +，向上取整，x 的最小值 为18，对应A 项。【选A】 五、可持续发展型：本质求X，让N=X 即可 10.（2024 天津宝坻区事业单位）有一个储油罐，每天都会向罐中注入固定 体积的汽油，若假设每天固定有120 辆相同的小汽车来加满车子油箱，则24 天 可将油罐内的汽油完全耗尽；若假设每天固定有110 辆相同的小汽车来加满车子 油箱，则28 天可将油罐内的汽油完全耗尽，若想保证油罐内的汽油永远用不完， 则每天最多可加多少辆相同的小汽车？ A.30 B.40 C.50 D.60 【解析】10.有增长有消耗，出现排比句，牛吃草问题，X=（N1T1-N2T2）/（T1-T2） =（120*24-110*28）/（24-28）=（2880-3080）/（-4）=（-200）/（-4）=50， 问若想保证油罐内的汽油永远用不完，则每天最多可加多少辆相同的小汽车，相 13 当于牛在草原上，草永远吃不完，牛消耗的效率＞草生长的效率，一定可以吃完， 牛消耗的效率≤草生长的效率，原有草量永远吃不完，本质是求X，N=X 即可， 对应C 项。【选C】 05 随堂练习 【练习1】（2023 广东）某牧场的草，匀速生长。如果20 头牛来吃，20 天 可将草吃光；如果10 头牛和10 只羊来吃，30 天可以恰好吃光。已知一头牛每 天的吃草量是一只羊的2 倍，则30 只羊吃该牧场的草，多少天可以吃光？ A.10 B.20 C.30 D.40 【解析】练习1.正确率87%。有增长有消耗，牛吃草问题，有牛也有羊，一 头牛每天的吃草量是一只羊的2 倍，30 只羊=15 头牛，20 头牛来吃，20 天可将 草吃光，现在是15 头牛，天数＞20 天，排除A、B 项；“如果10 头牛和10 只羊 来吃，30 天可以恰好吃光”，10 头牛和10 只羊→15 头牛，正好30 天吃完，对 应C 项。【选C】 【练习2】（24 四川宜宾事业单位）某牧场上的青草每天均是匀速生长。这 片青草可供27 头牛吃6 周，或供23 头牛吃9 周。则可供21 头牛吃（ ）周。 A.11 B.12 C.13 D.14 【解析】练习2.正确率81%。有增长有消耗，有排比句，牛吃草问题。X= （N1T1-N2T2）/（T1-T2）=（27*6-23*9）/（6-9）=（162-207）/（-3）=（-45）/ （-3）=15，Y=（27-15）*6=72。问可供21 头牛吃（ ）周，72=（21-15）*T， 解得T=12，对应B 项。【选B】 【练习3】（2025 辽宁）假定地球每年新生成的资源固定不变且人均资源消 耗量恒定，则地球上的资源可供100 亿人消耗100 年或可供80 亿人消耗300 年。 为保证人类的可持续发展，要使地球上的资源可供人类永久消耗，最多可供人数 为： 14 A.50 亿人 B.60 亿人 C.65 亿人 D.70 亿人 【解析】练习3.有增长有消耗，出现排比句，牛吃草问题，为保证人类的 可持续发展→消耗不完，N=X。X=（N1T1-N2T2）/（T1-T2）=（100*100-80*300）/ （100-300）=（10000-24000）/（-200）=-14000/（-200）=70，对应D 项。【选 D】 【注意】牛吃草总结： 1.识别： （1）形式：常见排比句（A 头牛a 天吃完，B 头牛b 天吃完）。 （2）具体：有增长（草长）、有消耗（牛吃）。 2.公式：草地原有草量=（牛吃草效率-草生长效率）*天数→Y=（N-X）*T。 3.结论：想速解牛吃草问题，心中要有一片“草”“原”。 （1）X=（N1T1-N2T2）/（T1-T2）。 （2）Y=（N-X）*T。 （3）Y：原有草量，N：牛吃草效率（一般等于牛的头数），X：草生长效率， T：时间。 4.拓展考法：有具体效率、X 为负、X 变化、结合“复杂”方程、可持续发 展型（N=X）。 15 遇见不一样的自己 Be your better self
