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理论讲练-资料分析2
（笔记）
主讲教师：方语
授课时间：2025.08.05
粉笔事考·官方微信
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理论讲练-资料分析2（笔记）
【答案汇总】
基期量1-5：AABBD；6-10：BDDBD；11：D
现期量1-4：DBCB
资料分析 理论讲练2
学习任务：
1.课程内容：基期与现期
2.授课时长：2 小时
3.对应讲义：第267～274 页
4.重点内容：
（1）基期的题型识别与计算公式
（2）现期的题型识别与计算公式
讲义：系统讲义职业能力倾向测验（理论讲练）
数量关系与资料分析-资料分析
资料分析一：267～274 页
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【注意】本节课讲解理论讲练-资料分析2，对应讲义“系统讲义职业能力倾
向测验（理论讲练）”的267～274 页；内容是基期与现期，预计时长2 小时，实
际授课时长根据直播课上情况调节。
第二节 基期与现期
基本术语：
基期量与现期量
资料分析中常涉及两个量的比较，作为对比参照的时期称为基期，对应的量
称为基期量；而相对于基期的时期称为现期，对应的量称为现期量。
增长量与增长率
增长量：用来表述现期量相对于基期量变化的绝对量。
增长率：用来表述现期量相对于基期量变化的相对量。
同比与环比
同比：一般与上年同一时期相比较。
环比：与相邻的上一个时期相比较。
基期量
现期量
【注意】基期与现期：对应的考点和题型是基期量、现期量。
术语：基期与现期
作为对比参照的是基期，而相对于基期比较的是现期
时间靠后的为现期，时间靠前的为基期（一般来讲）
【注意】术语：基期与现期。
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1.两个时期，作为对比参照的是基期，而相对于基期比较的是现期。
2.例：2023 年老师的体重是150 斤，2024 年老师的体重是180 斤，有两种
说法，分别是“2024 年比2023 年增长30 斤”、“2024 年比2023 年增长了20%”，
都是比2023 年，2023 年是作为对比参照的（基期），则2023 年所对应的量（150
斤）就是基期量；2024 年是相对于基期进行比较的，则2024 年是现期，2024 年
所对应的量（180 斤）是现期量。
3.一般来讲，时间靠后的为现期，时间靠前的为基期。除非极个别特殊情况，
比如“2023 年比2024 年”，则作为对比参照的2024 年是基期，而2023 年是相
对于2024 年进行比较的现期。
术语：增长量与增长率
增长量：表述基期量与现期量变化的绝对量【增长+单位】
增长率：表述基期量与现期量变化的相对量【增长+%】
【注意】术语：增长量与增长率。
1.增长量：表述的是基期量与现期量变化的绝对量，形式→增长+单位。比
如2024 年比2023 年增长了30 斤，增长+单位→增长量（用“↑”表示），“增长
30 斤”是增长量；2023 年是基期时间，对应的量是基期量，2024 年是现期时间，
对应的量是现期量，现期量比基期量多了一个增长量，则现期量=基期量+增长量
→基期量=现期量-增长量。
2.增长率：表述的是基期量与现期量变化的相对量，形式→增长+%（增长率
英文是rate，取首字母，用“r”表示）。比如2024 年比2023 年增长了20%，增
长+%→增长率，r=20%，是在基期量的基础上增长的，增长量=基期量*r，2023 年
是基期时间→对应的量是基期量，2024 年是现期时间→对应的量是现期量，现
期量比基期量多了一个“基期量*r”，则现期量=基期量+基期量*r=基期量*（1+r）
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→基期量=现期量/（1+r）。
一、基期量
1.识别：给现在，求前面某个时期的量
2.公式：
（1）基期量=现期量-增长量
（2）基期量=现期量/（1+r）
基期量
题型识别：给现在，求以前某个时期的量
给2024 年，求2023 年
计算公式：基期量=现期量-增长量
2024 年180 斤，比上年增长30 斤
基期量=现期量/（1+r）
2024 年180 斤，比上年增长20%
速算技巧：尾数法/估算法；截位直除/化除为乘
【注意】基期量：
1.题型识别（资料分析中，无论什么知识点、考点、题型，都需要根据关键
字识别出来）：给现在，求以前某个时期的量。比如给2024 年的相关数据，求
2023 年的量，2023 年在2024 年之前，求基期量。
2.计算公式：
（1）已知现期量和增长量，基期量=现期量-增长量。
例：2024 年体重为180 斤，比上年增长30 斤，问2023 年的体重是多少？
答：2023 年在2024 年之前，求基期时间的量→求基期量，给了现期量和增
长量（增长+单位），则基期量=现期量-增长量=180-30。
（2）已知现期量和r，基期量=现期量/（1+r）。
例：2024 年体重为180 斤，比上年增长20%，问2023 年的体重是多少？
答：2023 年在2024 年之前，求基期量，给现期量和r（增长+%），基期量=
现期量/（1+r）=180/（1+20%）。
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3.速算技巧：减法→尾数法/估算法（大概估算是几开头的数，几百还是几
千，快速判断）；除法→截位直除（通用技巧）/化除为乘（特定技巧）。
2023 年末H 省全部金融机构人民币各项存款余额112396.1 亿元，比年初增
加12571.0 亿元，其中住户存款余额78985.0 亿元，比年初增加9694.6 亿元。
全部金融机构人民币各项贷款余额86389.3 亿元，比年初增加10007.6 亿元。人
民币普惠金融贷款余额9577.9 亿元，比年初增加2383.7 亿元。
【例1】（2024 河北）2023 年初H 省人民币普惠金融贷款余额为多少亿元？
（ ）
A.7194.2
B.7234.6
C.7334.8
D.7425.1
【解析】1.问题时间2023 年初，在材料时间2023 年末之前，为基期时间；
求具体量，求基期量；主体是“H 省人民币普惠金融贷款余额”，结合材料找数，
不要找存款、金融机构人民币，主体要对应，已知“人民币普惠金融贷款余额
9577.9 亿元，比年初增加2383.7 亿元”，给了现期量、增长量（增加+单位），基
期量=现期量-增长量=9577.9-2383.7=7194.2，选择A 项；这样不够快，可以结
合尾数快速判断，结合选项，尾数都不一样，且都精确到小数点后一位，材料数
据也是精确到小数点后一位，精度相同，可以通过尾数快速判断，尾9-尾7=尾
2，只有A 项符合。【选A】
资料分析的做题步骤：读问题，看时间；判题型，找数据；列式子，先别算；
要想快，看选项。
【注意】
1.资料分析的做题步骤（口诀）：读问题，看时间（问题时间2023 年初，材
料时间2023 年末，问题时间在材料时间之前，为基期时间）；判题型（根据关键
字，求基期时间的具体量，即求基期量），找数据（根据主体找数→求谁找谁，
求小方找小方、求小语找小语，主体要完全对应，本题求“人民币普惠金融贷款
余额”，不要看存款和金融机构）；列式子（给现期量、增长量，基期量=现期量-
增长量=9577.9-2383.7），先别算（考场时间紧张，能快则快）；要想快，看选项
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（结合选项，本题选项尾数不同，精确度和材料数据一样，可以运用尾数法快速
判断，尾9-尾7=尾2，只有A 项符合）。
2.资料分析考查的题型比较固定，讲解的都是重点，需要全盘弄懂。
【“同比”与“环比”】
同比：与上年同期相比
环比：与紧紧相邻的上一统计周期相比（月环比、季度环比）
简单记：同比看年，环比看尾
【注意】“同比”与“环比”：
1.同比：与上年同期相比。
2.环比：与紧紧相邻的上一统计周期相比（月环比、季度环比）。
3.例：
（1）现期时间是2024 年3 月：与上年同期相比→同比基期是2023 年3 月；
环比基期是上一个月，即2024 年2 月。
（2）现期时间是2024 年第一季度：与上年同期相比→同比基期是2023 年
第一季度；一年有四个季度，一季度（一年的开头）环比是上一年的“小尾巴”
→环比基期是2023 年第四季度。
4.简单记：同比看年，环比看尾。
2024 年1～9 月份，全国计算机、通信和其他电子设备制造业营业收入
114864.2 亿元，同比增长7.5%，营业成本100224.3 亿元，同比增长7.3%，利
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润总额4503.4 亿元，同比增长7.1%；金属制品、机械和设备修理业营业收入
1681.3 亿元，同比增长16.5%，营业成本1410.4 亿元，同比增长16.4%，利润
总额133.7 亿元，同比增长46.3%；电力、热力生产和供应业营业收入74918.7
亿元，同比增长4.3%，营业成本67085.2 亿元，同比增长3.8%，利润总额4973.2
亿元，同比增长13.8%。
【例2】（2025 天津）2023 年1～9 月份全国金属制品、机械和设备修理业
利润总额约为（ ）。
A.91.4 亿元
B.95.6 亿元
C.100.2 亿元
D.104.3 亿元
【解析】2.问题时间2023 年1～9 月份，在材料时间2024 年1～9 月份之
前，为基期；且是上年同期，求具体量，求同比基期量。主体是“全国金属制品、
机械和设备修理业利润总额”，结合材料找数，
“金属制品、机械和设备修理业……
利润总额133.7 亿元，同比增长46.3%”，给了现期量、同比r（同比增长+%），
求同比基期，基期=现期/（1+r）=133.7/（1+46.3%）。结合技巧和选项快速判断，
C、D 项首位都是1，次位差0-0=0＜首位1，选项差距很小，精确一点，截三位，
原式=133.7/1.463，转化为133.7/146，结合选项，首位商9、第二位商1，结果
以91 开头，对应A 项。【选A】
【注意】9*146=1314，可以想成146*（10-1）=1460-146，是拆分的技巧。
2023 年1～7 月份，规模以上工业企业中，国有控股企业实现利润总额
13805.9 亿元，同比下降20.3%；股份制企业实现利润总额28835.6 亿元，下降
16.6%；外商及港澳台商投资企业实现利润总额9355.7 亿元，下降12.4%；私营
企业实现利润总额10226.6 亿元，下降10.7%。
【例3】（2024 甘肃）2022 年1～7 月份，国有控股企业实现利润总额大约
为（ ）亿元。
A.14483.5
B.17322.3
C.19834.4
D.23659.3
【解析】3.问题时间2022 年1～7 月份，在材料时间2023 年1～7 月份之
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前，为基期，求具体量，求基期量，上年同期→同比基期。主体是“国有控股企
业实现利润总额”，结合材料找数，“2023 年1～7 月份，……国有控股企业实现
利润总额13805.9 亿元，同比下降20.3%”，给了现期量、同比增长率，下降说明
增长率为负，基期=现期/（1+r）=13805.9/（1-20.3%）。
一个数除以比1 小的数要变大，原式=13805.9/1
-＞13805.9，选项均符合；
考虑除法通用技巧→截位直除，结合选项，A、B、C 项首位都是1，最接近的次
位差=9-7=2＞首位1，选项差距大，截两位，原式=13805.9/79.7%，或者原式≈
13805.9/（1-20%）=13805.9/80%，转化为13805.9/80，首位商1、第二位商7，
结果以17 开头，对应B 项。【选B】
【例4】（2023 联考）2020 年全年S 国对外国家间、国际组织无偿援助和赠
送的物资出口额在以下哪个范围内？（ ）
A.不到5 亿美元
B.5 亿美元～10 亿美元之间
C.10 亿美元～15 亿美元之间
D.超过15 亿美元
【解析】4.根据关键字判定题型，问题时间2020 年全年，在材料时间2021
年之前，为基期；求一个具体量（出口额为多少亿美元），求基期量。主体是“S
国对外国家间、国际组织无偿援助和赠送的物资出口额”，就是材料标题，材料
给各月数据，有同学相加得到全年，但是注意材料给的是“累计”数据，“累计”
相当于“加和”，累计到12 月就是1～12 月，即全年。相当于给了现期量（柱状
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图）、累计r（折线图），代入公式：基期=现期/（1+r）=121.8/（1+115.2%）=121.8/
（1+1.152）=121.8/2.152。结合选项，都是范围，且范围比较“友好”，可以看
成首位不一样（比如A 项：3、4，B 项：6、7、8、9，C 项：11、12，D 项：16、
17、18、19），选项差距大，大胆一点，截两位，原式转化为121.8/22，首位商
5，结果为5 开头，对应B 项。【选B】
【注意】
1.“累计”是加和的意思，累计到12 月就是全年。
2.如果纠结量级和单位，1 亿=1 万万，121.8 千万=12.18 亿，12.18 亿/2.15=5
+。
2022 年1～4 月份，全国房地产开发投资39154 亿元，同比下降2.7%，增速
较去年同期回落5.2 个百分点；其中，住宅投资29527 亿元，同比下降2.1%，
增速较去年同期回落7.4 个百分点。
【例5】（2023 天津）2021 年1～4 月，全国房地产开发投资约（ ）亿元。
A.38541
B.38976
C.39259
D.40240
【解析】5.问题时间2021 年1～4 月，在材料时间2022 年1～4 月之前，求
基期；求具体量，求基期量。主体是“全国房地产开发投资”，结合材料找数，
给了现期量、同比r（同比下降+%），求同比基期，代入公式：基期=现期/（1+r）
=39154/（1-2.7%）。
方法一：算之前先看一看，一个数除以比1 小的数要变大，原式=39154/1
-＞
39154，排除A、B 项；剩下C、D 项，首位不一样，快速看一下首位能否商到4
即可，原式=39154/97.3%，截位直除，转化为39154/97，首位商4、第二位商0，
结果为40XXX，对应D 项。
方法二：增长率是负数，且数值比较小，1-比较小的百分数=90
+%，一个数除
以9 开头的数，不好计算；|r|≤5%，可以考虑化除为乘，39154/（1-2.7%）≈
39154*（1+2.7%）=39154+39154*2.7%=39154+一个数＞39154，排除A、B 项；再
看具体大多少，重点看后面，39154+39154*2.7%=39154+391.54*2.7 ≈
39154+390*3（乘数一个变小、一个变大，误差较小）=39154+1170=403XX，最接
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近D 项。【选D】
【注意】
1.“回落”意为“降低、减少”，利用“增速较去年同期回落5.2 个百分点”
得到的是2021 年1～4 月的同比增速，与本题无关。
2.分数性质：一个数除以比1 小的数要变大，一个数除以比1 大的数要变
小。
3.这道题数据和选项比较“友好”，可以排除两个选项，剩下C、D 项首位不
同，直除可以快速判断出来，但是不要因为一道题否定一个技巧，技巧不是针对
于某道题，而是适用于一类题。
化除为乘
应用：基期量=现期量/（1+r），|r|≤5%
方法：
A/（1+r）≈A*（1-r）
A/（1-r）≈A*（1+r）
【注意】化除为乘：
1.应用：给现期量、r，求基期量，基期量=现期量/（1+r），且|r|≤5%。
2.方法：注意变号，除法变乘法，加法变减法、减法变加法。
（1）r＞0，A/（1+r）≈A*（1-r）。
（2）r＜0，A/（1-r）≈A*（1+r）。
3.推导过程（理解即可，不用记忆）：（a+b）*（a-b）=a²-b²。
（1）A/（1+r）≈A*（1-r）。分子、分母同时乘以（1-r）不影响结果，A/
（1+r）=A*（1-r）/[（1+r）*（1-r）]=A*（1-r）/（1-r²），r 本身比较小，则
r²更小，故分母“1-r²”可以近似看成1，则A*（1-r）/（1-r²）≈A*（1-r）。
（2）A/（1-r）≈A*（1+r）。分子、分母同时乘以（1+r），A/（1-r）=A*（1+r）
/[（1-r）*（1+r）]=A*（1+r）/（1-r²），r 比较小，r²更小，故分母近似看成
1，A*（1+r）/（1-r²）≈A*（1+r）。
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2022 年1～7 月份，全国规模以上工业企业实现利润总额48929.5 亿元，同
比下降1.1%。规模以上工业企业中，国有控股企业实现利润总额17370.6 亿元，
同比增长8.0%；股份制企业实现利润总额36347.3 亿元，增长3.2%；外商及港
澳台商投资企业实现利润总额10935.3 亿元，下降14.5%；私营企业实现利润总
额13116.5 亿元，下降7.1%。
【例6】（2022 四川）2021 年1～7 月份，全国规模以上工业企业实现利润
总额约为（ ）亿元。
A.49025.38
B.49473.71
C.50067.22
D.50139.45
【解析】6.问题时间2021 年1～7 月份，在材料时间2022 年1～7 月份之
前，为基期；求一个具体量，求基期量。主体是“全国规模以上工业企业实现利
润总额”，结合材料找数，“2022 年1～7 月份，全国规模以上工业企业实现利润
总额48929.5 亿元，同比下降1.1%”，给了现期量、同比r（下降→增长率为负），
求同比基期，代入公式：基期=现期/（1+r）=48929.5/（1-1.1%）=48929.5/（100%-
1.1%）=48929.5/98.9%。
结合选项，A、B 项首两位一样，次位差=0＜首位，选项差距小，需要精确一
点，截三位，分母只有三位，直接保留，转化为48929.5/989，非常难算，此时
用技巧更快。|r|≤5%，可以考虑化除为乘，原式≈48929.5*（1+1.1%）
=48929.5+48929.5*1.1%=48929.5+489.295*1.1=48929.5+489.295*（1+0.1）（错
一位相加）=48929.5+489.295+48.9295≈48929.5+489+49=48929.5+538=494XX，
结合选项，对应B 项。【选B】
【注意】5%=0.05。
2022 年S 省城镇全部单位就业人员平均工资为84912 元，比上年增加3492
元。分行业门类看，其就业人员的平均工资及增速为：农林牧渔业53437 元，增
长3.6%；采矿业121836 元，增长11.0%；制造业79680 元，增长5.5%；电力热
力燃气及水生产和供应业122299 元，增长3.4%；建筑业61981 元，增长1.9%；
批发和零售业67761 元，增长4.9%；交通运输仓储和邮政业90694 元，增长2.7%；
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住宿和餐饮业47486 元，增长2.4%；信息传输软件和信息技术服务业142105 元，
增长8.8%；金融业114083 元，增长4.8%；房地产业63524 元，下降3.0%；租
赁和商务服务业63351 元，增长2.2%；科学研究技术服务业111636 元，增长
4.1%；水利环境和公共设施管理业60321 元，增长0.2%；居民服务修理和其他
服务业46961 元，增长1.4%；教育业103679 元，增长6.6%；卫生和社会工作
120998 元，增长6.5%；文化体育和娱乐业74180 元，增长4.8%；公共管理社会
保障和社会组织118134 元，增长3.6%。
【例7】（2024 四川）下列行业中，2021 年S 省城镇单位就业人员平均工资
最高的是（ ）。
A.采矿业
B.电力热力燃气及水生产和供应业
C.金融业
D.信息传输软件和信息技术服务业
【解析】7.问题时间2021 年，在材料时间2022 年之前，求基期；问“最
高”，基期比较问题。结合材料找到选项中的主体，给现期量、r，比较基期量，
可以用到分数比较的技巧。观察发现B 项的现期量比A、C 项大，同时B 项的r
是最小的，基期量=现期量/（1+r），现期量大→分子大，r 小→分母小，则B 项
＞A、C 项，问最大的，排除A、C 项；剩下B、D 项，D 项现期量大→分子大、r
大→分母大，B 项：122299/（1+3.4%）＜122299，D 项：142105/（1+8.8%）≈
142105/（1+9%）=142105/1.09，第一位商1、第二位商3，结果为13 开头，则
D 项＞B 项，选择D 项。【选D】
基期比较（给现期量和增长率）——分数比较
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1.若一个量的现期量大、增长率小，那么它的基期量就大（一大一小型）
A.现期量494、增长率18.7%；B.现期量329、增长率30.5%
2.若一个量的现期量大、增长率也大，那么列出分数比较（同大同小型）
A.现期量617、增长率6%；B.现期量1264、增长率7.7%
【注意】基期比较（给现期量和增长率）——分数比较：
1.若一个量的现期量大、增长率小，那么它的基期量就大（一大一小型）：
基期=现期/（1+r），现期量大→分子大，r 小→1+r 小→分母小，则分数（基期
量）大。
例：A.现期量494、增长率18.7%；B.现期量329、增长率30.5%。
答：直接“瞪”，A 的现期量大（494＞329）、r 小（18.7%＜30.5%），则A 的
基期量大。
2.若一个量的现期量大、增长率也大，那么列出分数比较（同大同小型）：
例：A.现期量617、增长率6%；B.现期量1264、增长率7.7%。
答：B 的现期量大→分子大、r 也大→分母也大，同大同小，A 的基期=617/
（1+6%）=617/1.06，B 的基期=1264/（1+7.7%）=1264/1.077，可以竖着直除或
横着看倍数，怎么好看怎么来；横着看很明显，分子之间是2
+倍，分母之间是1
+
倍，分子倍数大，看分子，分子大的分数大，则A＜B。
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【例8】（2024 公务员）2021 年，中国下列行业的对外直接投资流量，从大
到小排序正确的是（ ）。
A.金融业＞租赁和商务服务业＞批发和零售业＞制造业
B.金融业>＞租赁和商务服务业＞制造业＞批发和零售业
C.租赁和商务服务业＞制造业＞批发和零售业＞金融业
D.租赁和商务服务业＞批发和零售业＞制造业＞金融业
【解析】8.问题时间2021 年，在材料时间2022 年之前，求基期；“从大到
小排序”，基期比较问题，以排序形式来考查。材料分别给现期、r，基期=现期/
（1+r），从大到小排序（前面大、后面小）；结合选项，第一个主体分别是金融
和租赁，先比较这两者就可以快速排除两个选项，金融业：基期=221.2/（1-17.5%）
=221.2/82.5%，租赁和商务服务业：基期=434.8/（1-11.9%）=434.8/88.1%，两
个分数比较大小，分母82.5%→88.1%为1
+倍，分子221.2→434.8 接近2 倍、标
为2
-，分子倍数大，看分子，分子大的分数大，租赁的分子大、分数大，则租赁
＞金融，金融不能排第一，排除A、B 项。
剩下C、D 项，第一个主体都是租赁，比较制造业、批发和零售业，分别给
了现期、r，制造业：基期=271.5/（1+1.0%）=271.5
-，批发和零售业：211.7/（1-
24.8%）=211.7/75.2%，转化为211.7/75，首位商2、第二位商8，结果为28X，
则批发＞制造，制造业不能排第二，排除C 项，选择D 项。【选D】
【注意】排序题，结合选项会更快，同时用到了分数比较的技巧。
排序问题四要素
15
①时间：现期还是基期？
②主体：主体要看清
③单位：单位要一致
④顺序：从大到小？从小到大？
【注意】排序问题四要素：资料分析中常常会遇到的小陷阱、小“坑”。
1.时间：对现期主体还是基期主体进行排序。
2.主体：主体要看清（到底是张三、李四，还是王二麻子）。
3.单位：单位要一致（比如万、亿、万亿放在一起比较排序，要先统一单位
再比较）。
4.顺序：从大到小还是从小到大。
5.结合选项会更快，选项是灵魂。
【练习】（2024 甘肃）2021 年上半年，下列哪个服务业行业营业收入最高？
（ ）
A.租赁和商务服务业
B.交通运输、仓储和邮政业
C.科学研究和技术服务业
D.信息传输、软件和信息技术服务业
【解析】拓展.课堂正确率为68%。问题时间2021 年上半年，在材料时间2022
年上半年之前，求基期；问哪个最高，基期比较问题。对应主体结合材料找数，
都是给现期、r，比较基期量，观察发现租赁的现期量最大（94.4）、同时r 最小
（-20.6%），则基期量最大，注意不要错选C 项，选项顺序跟材料顺序不一致，
租赁最大，选择A 项。【选A】
16
【注意】如何避坑：标注出来提醒自己，把选项标在材料上，或者把数据（如
果不好算）标在选项后。
2022 年1～10 月，我国软件业务收入84214 亿元，同比增长10.0%，增速较
前三季度提高0.2 个百分点。
分领域看，2022 年1～10 月，软件产品收入20737 亿元，同比增长9.6%，
增速较前三季度提高0.2 个百分点。信息技术服务收入54583 亿元，同比增长
10.1%，增速与前三季度持平，在全行业收入中占比为64.8%。信息安全产品和服
务收入1549 亿元，同比增长9.7%。嵌入式系统软件收入7344 亿元，同比增长
9.6%。
【例9】（2023 联考）2021 年1～10 月，嵌入式系统软件收入比信息安全产
品和服务收入多（ ）。
A.4600 亿元～5000 亿元
B.5000 亿元～5400 亿元
C.5400 亿元～5800 亿元
D.5800 亿元～6200 亿元
【解析】9.材料时间2022 年1～10 月，问题时间2021 年1～10 月，问题时
间在材料时间之前，为基期时间；问“嵌入式系统软件收入比信息安全产品和服
务收入多多少亿元”，基期和差问题，所求=基期嵌入式系统软件收入- 基期信息
安全产品和服务收入，已知现期和r，基期=现期/（1+r），列式：7344/（1+9.6%）
-1549/（1+9.7%），分母非常接近（1+9.6%≈1+9.7%），可以近似看作一样的，原
式≈（7344-1549）/（1+9.6%）=5795/1.096，选项为范围，1.096 近似看作1.1，
原式转化为5795/1.1，首位商5，次位商2，结果以52 开头，在B 项范围内。
【选B】
17
基期和差
公式：A/（1+r1）±B/（1+r2）
方法：
1.先排除：通过现期结果判断现期坑
通过增长率判断变化情况
2.再估算：结合选项无法选择，再算一步看一步
问：去年小张收入比小李约高多少万？
A.15
B.40
C.55
D.70
【注意】基期和差：
1.公式：基期=现期/（1+r）→A/（1+r1）±B/（1+r2）。
2.方法：
（1）先排除（有唯一选项直接选）：通过现期结果判断现期坑（选项中可能
会设置现期差值的选项，如果忘记问题时间，此时就可能会“掉坑”），通过增长
率判断变化情况。
（2）再估算（无需老老实实计算）：结合选项无法选择，再算一步看一步（结
合截位直除、化除为乘）。
3.例：小张今年收入为120 万，同比增长率为10%；小李今年收入80 万，
同比增长率为-15%。问：去年小张收入比小李约高多少万？
A.15
B.40
C.55
D.70
答：去年是基期时间，问小张比小李高多少，基期和差问题，已知现期和r，
基期=现期/（1+r），所求=基期小张- 基期小李，列式：120/（1+10%）-80/（1-
15%），现期差值=120-80=40，B 项是现期坑，根据“以坑治坑”，排除B 项；再通
18
过增长率进行判断，一个数除以比1 大（小）的数要变小（大），120/（1+10%）
＜120、80/（1-15%）＞80，所求=120
--80
+＜40，只有A 项符合。
2021 年，S 市共投入研究与试验发展（R&D）经费1682.15 亿元，比上年增
长11.3%；按研究与试验发展（R&D）人员全时工作量计算的人均经费为49.50 万
元，比上年增加5.81 万元。分类型看，基础研究经费122.02 亿元，比上年增长
67.4%；应用研究经费153.06 亿元，下降3.7%；试验发展经费1407.07 亿元，
增长10.0%。分主体看，各类企业研究与试验发展（R&D）经费1582.44 亿元，比
上年增长12.3%；政府属研究机构经费61.98 亿元，下降10.3%；高等学校经费
35.20 亿元，增长12.1%；其他经费2.54 亿元，增长65.6%。
【例10】（2023 陕西）2020 年S 市基础研究经费比应用研究经费（ ）。
A.多约73 亿元
B.少约73 亿元
C.多约86 亿元
D.少约86 亿元
【解析】10.问题时间2020 年，在材料时间2021 年之前，为基期时间；问
“基础研究经费比应用研究经费多多少”，所求=基期基础研究- 基期应用研究，
已知现期和r，基期=现期/（1+r）。列式：122.02/（1+67.4%）-153.06/（1-3.7%），
先算现期差值=122.02-153.06=-31.04，选项中无对应的选项；再通过增长率判
断变化情况，122.02/1
+＜122.02、153.06/1
-＞153.06，所求=122.02
--153.06
+＜
-31.04，结果为负，基础研究经费比应用研究经费少，排除A、C 项；剩下B、D
项，大致估算，122.02/（1+67.4%）=122.02/1.674，截取三位转化为122.02/1.67，
首位商7、次位商3，则122.02/（1+67.4%）≈73；153.06/（1-3.7%）=153
+，
所求=73-153
+=-80
+，结果负的比80 还多，排除B 项，对应D 项。【选D】
【注意】
1.122.02/1.674：截两位计算误差会比较大，稍微精确些就要截三位。
2.A 比B 多多少：A-B。
3.一个数除以比1 大（小）的数要变小（大）。
【“顺差”与“逆差”】
19
顺差：出口＞进口时，呈现贸易顺差状态
逆差：出口＜进口时，呈现贸易逆差状态
简单记：出大顺
【注意】“顺差”与“逆差”：
1.顺差：出口＞进口时，呈现贸易顺差状态，可以理解为比较顺利，即卖出
去的（出口）比买进来（进口）的大。
2.逆差：出口＜进口时，呈现贸易逆差状态。
3.例：2024 年中国对美国出口5000 亿美元，进口1000 亿美元；2024 年中
国对俄罗斯出口1000 亿美元，进口1500 亿美元。则中国对美国呈现顺差（出口
5000 亿美元＞进口1000 亿美元），中国对俄罗斯呈现逆差（出口1000 亿美元＜
进口1500 亿美元）。
4.简单记：出大顺（出口＞进口→顺差）。
2022 年我国水产品进出口总量1023.28 万吨、进出口总额467.38 亿美元，
同比分别增长7.17%和16.99%。其中，出口量376.30 万吨，同比下降0.99%，
出口额230.31 亿美元，同比增长5.04%；进口量646.98 万吨、进口额237.06 亿
美元，同比分别增长12.57%和31.53%。
【例11】（2024 联考）2021 年，我国水产品进出口贸易状况为（ ）。
A.逆差不到20 亿美元
B.逆差20 亿美元以上
C.顺差不到20 亿美元
D.顺差20 亿美元以上
【解析】11.问题时间2021 年，在材料时间2022 年之前，为基期时间；问
进出口贸易状况是逆差还是顺差，所求=基期出口- 基期进口。主体为“水产品
进出口贸易”，注意材料中“量（出口量、进口量）”的数据不要看，只看“额（出
口额、进口额）”的数据，已知现期和r，基期=现期/（1+r），列式：230.31/（1+5.04%）
-237.06/（1+31.53%），先算现期差值=230.31-237.06=-6.75，无对应的选项；
20
再通过增长率判断变化情况，出口额的增长率较小，进口额的增长率较大，左边
比230.31 小一点，右边比237.06 小得比较多，原式=大数-小数＞0，即出口-进
口＞0，说明是顺差，排除A、B 项；如果判断不出来，可以进行估算，237.06/
（1+31.53%）=237.06/1.3153，截取三位转化为237.06/1.32，首位商1、次位
接近于商8，则237.06/（1+31.53%）≈180，230.31/（1+5.04%）=230.31/1.0504，
截取三位转化为230.31/1.05，首位商2、次位接近于商2，则230.31/（1+5.04%）
≈220，所求=220-180=40，即顺差20 亿美元以上，对应D 项。【选D】
【注意】基期量总结：
1.题型识别：给现在，求以前某个时期的量。
2.题型1：基期量计算，给现期量和增长量→基期量=现期量-增长量，尾数
法/估算法。
3.题型2：基期量计算，给现期量和r→基期量=现期量/（1+r），截位直除
（通用技巧）/化除为乘。
4.题型3：基期量比较，基期量=现期量/（1+r），方法→现期量大、增长率
小，基期量就大；现期量大、增长率大，分数比较（结合分数比较的技巧：竖着
直除或横着看倍数）。
5.题型4：基期和差，方法：
（1）先排除：通过现期结果判断现期坑/通过增长率判断变化情况，排除后
有唯一选项直接选，没有唯一选项再大致估算。
（2）再估算：结合选项无法选择，再算一步看一步（结合选项快速判断）。
21
二、现期量
题型识别：给现在，求后面某个时期的量
考法一：保持增长量不变，现期量=基期量+增长量
问题1：2024 年小方体重180 斤，比去年增长30 斤
若保持2024 年增长量不变，2025 年体重为多少？2027 年呢？
问题2：2024 年小方体重180 斤，比去年增长30 斤；小语体重75 斤，比去
年增长40 斤
若保持2024 年增长量不变，哪年小语体重能超过小方？
【注意】现期量：学完基期量后就比较简单，二者是相通的。
1.题型识别：给现在，求后面某个时期的量。
2.考法一：保持增长量不变，现期量=基期量+增长量；多年以后：现期量=
基期量+n*增长量。
3.问题1：2024 年小方体重180 斤，比去年增长30 斤。若保持2024 年增长
量不变，2025 年体重为多少？2027 年呢？
答：2025 年在2024 年之后，现期时间，求的是具体量，现期量计算问题。
“若保持2024 年增长量不变”→增长量为30，说明2025 年的增长量也是30，
已知基期量和增长量，现期量=基期量+增长量，则2025 年体重=180+30=210 斤。
2027 年在2024 年之后，现期时间，求的是具体量，现期量计算问题；2027 年体
重=180+30+30+30=180+30*3。
4.问题2：2024 年小方体重180 斤，比去年增长30 斤；小语体重75 斤，比
去年增长40 斤，若保持2024 年增长量不变，哪年小语体重能超过小方？
答：保持增长量不变，问将来某个时间现期量的情况，涉及两个主体（小语
和小方），假设n 年后小语体重能超过（＞）小方，列式：75+40n＞180+30n→10n
＞105，n＞10.5，n 为年份数，必须为正整数，n 要向上取整，n 取11，所求=2024
年+11 年=2035 年（到2035 年基本实现社会主义现代化）。
22
【例1】（2024 浙江）若中国可穿戴设备产量保持2022 年同比增量不变，到
哪年第一次超过4 亿台？（ ）
A.2024 年
B.2025 年
C.2026 年
D.2027 年
【解析】1.选项时间均在材料时间（2016～2022 年）之后，为现期时间；问
“哪年第一次超过（＞）4 亿台”，现期追赶问题。2021 年及2022 年中国可穿戴
设备产量分别为19909 万台、23891 万台。材料单位是万台，题干的单位是亿台，
统一单位，4 亿=40000 万，但这么统一单位数据较大，不太好看，可以将材料数
据的万台转化为亿台→小数点向前移4 位，2022 年同比增量=23891 万-19909 万
=2.3891 亿-1.9909 亿≈2.39 亿-1.99 亿=0.4 亿台，假设n 年后第一次超过4 亿
台，现期量=基期量+n*增长量，2022 年为基期，列式：2.39+0.4n＞4→0.4n＞
1.61→n＞1.61/0.4=16.1/4=4.X，4 年达不到，向上取整，则n 取5，所求=2022
年+5 年=2027 年，对应D 项。【选D】
23
【例2】（2023 公务员）如保持2021 年同比增量不变，则到哪一年第三方互
联网超算服务商提供的服务市场规模将第一次超过第三方独立超算服务商？（ ）
A.2025 年
B.2026 年
C.2027 年
D.2028 年
【解析】2.选项时间均在材料时间（2016～2021 年）之后，现期追赶问题。
问“哪一年第三方互联网超算服务商提供的服务市场规模将第一次超过第三方独
立超算服务商”，涉及两个主体，要求“互联网超算服务商＞独立超算服务商”，
2021 年第三方互联网超算服务商市场规模同比增量=13.8-9.5=4.3，2021 年第三
方独立超算服务商市场规模同比增量=18.3-15.0=3.3，假设过了n 年，列式：
13.8+4.3n＞18.3+3.3n→n＞18.3-13.8=4.5，4 年达不到，向上取整，n 要取5
年，以2021 年为基础，所求=2021 年+5 年=2026 年，对应B 项。【选B】
【注意】两个主体在变化，则两个主体要分别看。
现期量
题型识别：给现在，求后面某个时期的量
考法一：保持增长量不变，现期量=基期量+增长量
考法二：保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）
问题：2024 年小方体重180 斤，比去年增长20%
24
若保持2024 年增长率不变，2025 年体重为多少？
【注意】现期量：
1.题型识别：给现在，求后面某个时期的量。
2.考法一：保持增长量不变，现期量=基期量+增长量。
3.考法二：保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）。
4.问题：2024 年小方体重180 斤，比去年增长20%，若保持2024 年增长率
不变，2025 年体重为多少？
答：问题时间（2025 年）在材料时间（2024 年）之后，为现期时间；求的
是具体量，现期量计算问题。保持增长率不变，已知基期和r，现期量=基期量*
（1+r），列式：所求=180*（1+20%），两个数相乘不好算，可以考虑拆分，如
5598*99=5598*（100-1）。
速算小技巧
①一个数*1.1→错位相加
例：526*1.1=？
②一个数*0.9→错位相减
例：526*0.9=？
③一个数*1.5→自身+自身的一半
例：526*1.5=？
【注意】速算小技巧：
1.一个数*1.1→错位相加。
例：526*1.1=？
答：原式=526*（1+0.1）=526+52.6=578.6。
2.一个数*0.9→错位相减。
例：526*0.9=？
25
答：原式=526*（1-0.1）=526-52.6=473.4。
3.一个数*1.5→自身+自身的一半。
例：526*1.5=？
答：原式=526*（1+0.5）=526+526*1/2=526+263=789。
经核算，2021 年全国体育产业总规模（总产出）为31175 亿元，与2020 年
相比，增长13.9%；2021 年全国体育产业增加值为12245 亿元，同比增长14.1%。
【例3】（2023 湖北）假设2022 年全国体育产业总产出的同比增速与2021
年保持一致，则可推算2022 年全国体育产业总产出约为（ ）亿元。
A.29863
B.31175
C.35508
D.43420
【解析】3.问题时间2022 年，材料时间2021 年，问题时间在材料时间之
后，为现期时间；求的是具体量，现期量计算问题。主体为“全国体育产业总产
出”，“假设2022 年全国体育产业总产出的同比增速与2021 年保持一致”，则
r2022 年=r2021 年=13.9%，“2021 年全国体育产业总规模（总产出）为31175 亿元”，
已知基期量、增长率，公式：现期量=基期量*（1+r），列式：31175*（1+13.9%）
=31175*1
+＞31175，排除A、B 项；结果只比31175 略大一点，大不到D 项，选
择C 项；如果不放心，可以大致估算，31175*1.139≈31175*1.1（错位相加）
=31175+3117.5=34XXX，最接近C 项。【选C】
26
【例4】（2022 公务员）如按2021 年我国农作物种子出口量同比增速推算，
2022 年我国农作物种子出口量约为多少万吨？（ ）
A.2.58
B.2.68
C.2.78
D.2.88
【解析】4.问题时间（2022 年）在材料时间（2014～2021 年）之后，为现
期时间；求的是具体量，现期量计算问题。“如按2021 年我国农作物种子出口量
同比增速推算”→r2022 年=r2021 年，主体为“出口量”，对应灰色柱状图，2021 年的
增长率没有直接给出，已知现期和基期，r=（现期- 基期）/基期=（2.47-2.28）
/2.28，再代入“现期=基期*（1+r）”，所求=2.47*{1+[（2.47-2.28）/2.28]}，
这样做不好计算；2.47 和2.28 非常接近（1 倍多一点）。当现期和基期很接近，
要保持增长率不变求现期量，可以用增长量估算，2021 年增长量=2.47-
2.28=0.19，保持增长量不变计算现期量：2.47+0.19=2.66，实际结果要略大于
估算结果，结果比2.66 略大一点，最接近B 项。【选B】
【注意】若现期和基期很接近（1 倍多一点）时，要保持增长率算明年的值。
此时用增长量估算，实际答案略大于估算结果，误差很小。
若现期和基期很接近（1 倍多一点）时，要保持增长率算明年的值
27
此时用增长量估算，实际答案略大于估算结果，误差很小
【注意】
1.若现期和基期很接近（1 倍多一点）时，要保持增长率算明年的值。此时
用增长量估算，实际答案略大于估算结果，误差很小。
2.例：2023 年小方体重为100 斤，2024 年体重为110 斤，如果保持增长率
不变，问2025 年体重将达到多少？
答：r2024 年=（110-100）/100=10/100=10%，保持增长率不变，则2025 年体重
=110*（1+10%）=110*1.1=110+11=121 斤；如果保持增长量不变，现期=基期*（1+r），
2024 年增长量=110-100=10，保持增长量不变，现期=基期+增长量，则2025 年
体重=110+10=120 斤，用增长量估算，实际答案略大于估算结果。
【拓展】（2020 三支一扶）如保持2018 年7 月的环比增长速度，2018 年8
月支付宝的月活动人数约为（ ）。
28
A.51000 万
B.54000 万
C.56000 万
D.58000 万
【解析】拓展.课堂正确率为88%。问题时间2018 年8 月，在材料时间之后，
为现期时间；求的是具体量，现期量计算问题。主体为“支付宝”，已知“保持
2018 年7 月的环比增长速度”，7 月环比是与6 月相比，增速没有直接给出，现
期（51874.1）和基期（50222.4）很接近（1 倍多一点），可以直接用增长量估算，
2018 年7 月的增长量=51871.4-50222.4≈1652，按照增长量估算的现期：
51874.1+1652=53526.1，用增长量估算，实际结果要略大于估算的结果，结果比
53526.1 略大一点，最接近B 项。【选B】
现期量总结
题型识别：给现在，求后面某个时期的量
看清保持增长量不变还是保持增长率不变
题型1：保持增长量不变，现期量=基期量+增长量
保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）
题型2：
若已知增长率，直接套公式，结合拆分技巧
若未知增长率，现期和基期很接近（1 倍多一点）时，用增长量估算，选偏
大的
【注意】现期量总结：
1.题型识别：给现在，求后面某个时期的量，看清保持增长量不变还是保持
增长率不变。
29
2.题型1：保持增长量不变，现期量=基期量+增长量；多年以后：现期量=基
期量+增长量*n。
3.题型2：保持增长率不变，现期量=基期量*（1+r）。
（1）若已知增长率，直接套公式，结合拆分技巧（一个数*1.1→错位相加、
一个数*0.9→错位相减、一个数*1.5→本身+本身的一半）。
（2）若未知增长率，现期和基期很接近（1 倍多一点）时，用增长量估算，
选偏大一点的。
1.01
365=37.8
1.0
365=1.0
0.99
365=0.03
每天进步一点点，一年后进步很大
如果原地踏步，一年后还是不变
每天退步一点点，一年后被抛后面
预习范围
资料分析三：一般增长率（275～284 页）
明天18：50 开始答疑
【注意】
1.课后复习资料分析二的内容（基期量、现期量），讲义的题目一定要再做
1 遍，尤其是没有预习的同学，将老师讲解过的技巧学明白。
2.预习明天要讲解的内容→资料分析三：一般增长率（275～284 页），预习
时可能不会或比较慢，课上讲解后就清楚如何做、如何更快，预习后听课效果才
会更好。
3.课后答疑：小红书→粉笔方语。
30
遇见不一样的自己
Be your better self
