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理论讲练-资料分析7
（笔记）
主讲教师：方语
授课时间：2025.08.11
粉笔事考·官方微信
1
理论讲练-资料分析7（笔记）
【答案汇总】
间隔增长率1-5：CBABC
年均增长率1-3：CAB
混合增长率1-5：CBCAC
资料分析
理论讲练7
学习任务：
1.课程内容：特殊增长率
2.授课时长：2 小时
3.对应讲义：第318～326 页
4.重点内容：
（1）间隔增长率的计算公式
（2）年均增长率的比较技巧
（3）混合增长率的两个结论
2
【注意】今晚讲解资料分析7 部分，对应讲义318～326 页，讲解特殊增长
率，为最后一个考点，资料分析8 为综合运用训练；最后会总结，提供干货、彩
蛋。
第八节
特殊增长率
间隔增长率
年均增长率
混合增长率
一、间隔增长率
1.识别：中间隔一年（或一个时期），求增长率
2.公式：r 间隔=r1+r2+r1*r2
识别：中间隔一年，求增长率
【例】2024 年我的体重比2022 年增长了百分之多少？
公式怎么来？
3
已知：2024 年与2023 年相比增长率为r1；2023 年与2022 年相比增长率为
r2。求：2024 年与2022 年相比的增长率是多少？
公式咋算啊？
r=r1+r2+r1*r2
①若r1、r2绝对值均小于10%时，r1*r2可忽略
②若不能忽略，一个不变，另一个百化分/也可直接乘。
8.2%+9%+8.2%*9%≈？
19.8%+30.2%+19.8%*30.2%≈？
【注意】间隔增长率：
1.题型识别：中间隔一年，求增长率。
2.例：2024 年我的体重比2022 年增长了百分之多少？
答：增长+%，求r；一般增长率可能都是连续时间，如2024 年比2023 年、
2023 年比2022 年，而本题是2024 年比2022 年，中间隔2023 年，求增长率，
间隔增长率问题。
3.公式：r 间=r1+r2+r1*r2。
4.公式怎么来（推导）：已知2024 年与2023 年相比增长率为r1；2023 年与
2022 年相比增长率为r2。求：2024 年与2022 年相比的增长率是多少？
答：问“2024 年与2022 年相比的增长率”，2024 年相当于现期时间，2022
年相当于基期时间，r=2024 年/2022 年-1；
“2024 年与2023 年相比增长率为r1”，
2024 年为2023 年的现期，现期=基期*（1+r）→2024 年=2023 年*（1+r1）；“2023
年与2022 年相比增长率为r2”，2023 年为2022 年的现期，同理，2023 年=2022
年*（1+r2），r=2024 年/2022 年-1=2022 年*（1+r2）*（1+r1）/2022 年-1=（1+r2）
*（1+r1）-1=1+r1+r2+r1*r2-1=r1+r2+r1*r2。
5.计算：
（1 ）若r1 、r2 绝对值均小于10% ，r1*r2 可忽略。r1*r2 ＜
10%*10%=0.1*10%=1%=0.01，r1*r2忽略不计。
（2）若不能忽略，一个不变，另一个百化分/也可近似相乘。
（3）练习：
①8.2%+9%+8.2%*9%≈？
4
答：8.2%+9%=17.2%，8.2%和9%都比较小，乘积可以忽略不计；正数*正数=
正数，所求=17.2%+正数=17.2
+%，结果比17.2%大一点点，结合选项选择。
②19.8%+30.2%+19.8%*30.2%≈？
答：19.8%+30.2%=50%，而19.8%、30.2%都比较大，乘积不能忽略；一个不
变、另一个百化分，19.8%*30.2%≈1/5*30.2%≈6%，所求=50%+6%=56%。或将30.2%
看成30%，或近似相乘，19.8%*30.2%≈20%*30%=0.2*30%=6%，所求=50%+6%=56%。
（4）补充技巧：
①先算r1+r2，再看r1*r2，结合选项会更快。
②例：r1=15%、r2=10%，求r 间。
A.20%
B.23%
C.25%
D.26.5%
答：r1+r2=15%+10%=25%，15%*10%=正数，所求=25%+正数＞25%，排除A、B、
C 项，对应D 项。
间隔增长率
识别：中间隔一年，求增长率
公式：r 间=r1+r2+r1*r2（r1、r2为现期和中间所隔年份的增长率）
技巧：
r1、r2绝对值均小于10%时，r1*r2可忽略
若不能忽略，一个不变，一个百化分
先算r1+r2，再看r1*r2
【注意】间隔增长率：
1.识别：中间隔一年，求增长率。
2.公式：r 间=r1+r2+r1*r2（r1、r2为现期和中间所隔年份的增长率）。
3.技巧：
（1）r1、r2绝对值均小于10%时，r1*r2可忽略不计。
（2）若不能忽略，一个不变，一个百化分。
（3）先算r1+r2，再看r1*r2，结合选项快速判断。
4.r1、r2的顺序没有影响，r1+r2=r2+r1，r1*r2=r2*r1，但数据要找对，有时可
5
能直接给出这两个数据，有时可能会给出多个时间的数据；r1是现期时间对应的
增长率、r2是中间间隔时间对应的增长率，比如求2024 年对应2022 年的间隔增
长率，r1为2024 年比2023 年（现期时间）的增长率、r2为2023 年比2022 年（中
间间隔的时间）的增长率。
2021 年1～4 月份，某省全社会用电量284.59 亿千瓦时，同比增长7.9%。
从不同产业看，第一产业用电量6.36 亿千瓦时，同比增长29.0%，增速比上年
同期提高6.2 个百分点；第二产业用电量163.62 亿千瓦时，同比增长7.0%；第
三产业用电量63.36 亿千瓦时，同比增长13.5%，增速比上年同期提高17.1 个
百分点；城乡居民生活用电量51.24 亿千瓦时，同比增长2.6%，增速比上年同
期回落9.6 个百分点。
【例1】（2022 陕西）与2019 年同期相比，2021 年1～4 月该省第一产业用
电量增长了约（
）。
A.46%
B.52%
C.58%
D.61%
【解析】1.增长+%，求r；2021 年1～4 月与2019 年1～4 月中间隔了2020
年1～4 月，间隔增长率问题。求r 间，公式：r 间=r1+r2+r1*r2，r1为现期时间2021
年1～4 月比2020 年1～4 月的增长率，r2为中间所隔时间2020 年1～4 月比2019
年1～4 月的增长率，主体为“第一产业用电量”，对应材料找数据，已知“第一
产业用电量6.36 亿千瓦时，同比增长29.0%，增速比上年同期（2020 年1～4
月）提高6.2 个百分点”，r1=29%，高减低加，r2=29%-6.2%=22.8%，代入公式：
所求=29%+22.8%+29%*22.8%=51.8%+正数＞51.8%，排除A 项；52%比51.8%大一
点点，29%*22.8%比较大，排除B 项；乘积不能忽略，一个不变，另一个百化分，
6
或者近似相乘，29%*22.8%≈30%*22%=0.3*22%=6.6%，所求=51.8%+6.6%=58.4%，
对应C 项。【选C】
2022 年，全国共有260 家银行机构和29 家理财公司累计新发理财产品2.94
万只，同比下降38.23%，降幅比上年同期扩大7.22个百分点；累计募集资金89.62
万亿元，同比减少32.57 万亿元。
【例2】（2024 公务员）2022 年全国银行机构和理财公司累计新发理财产品
只数与2020 年相比约（
）。
A.下降45%
B.下降57%
C.下降66%
D.下降69%
【解析】2.下降+%，求r；2022 年与2020 年中间隔了2021 年，间隔增长率
问题。公式：r 间=r1+r2+r1*r2，主体为“累计新发理财产品只数”，对应材料找
数据，已知“累计新发理财产品2.94 万只，同比下降38.23%，降幅比上年同期
扩大7.22 个百分点”，r1=-38.23%，注意“降幅”，不看符号高减低加，表示
增长率再添负号，r2=- （38.23%-7.22% ）=-31.01% ，代入公式：所求
=-38.23%-31.01%+38.23%*31.01%=-69.24%+正数，r1、r2较大，乘积不能忽略，
一个不变，另一个百化分，38.23%*31.01%≈38.23%*1/3=12.X% ，所求
=-69.24%+12.X%≈-57%，结合选项，下降57%，对应B 项。【选B】
间隔增长的相关考法
间隔增长率：r 间=r1+r2+r1*r2
间隔倍数：间隔r+1
间隔基期：现期/（1+间隔r）
间隔增长量：间隔|r|=1/n，现期/（n±1）
【注意】间隔增长的相关考法：
1.间隔增长率：r 间=r1+r2+r1*r2。
2.间隔倍数：倍数=r+1→间隔倍数=间隔r+1。
3.间隔基期：基期量=现期量/（1+r）→间隔基期=现期/（1+间隔r）。
4.间隔增长量：给现期量、r，两步走，百化分：|r|=1/n，增长量=现期/
7
（n+1）、减少量=现期/（n-1）；间隔|r|=1/n，间隔增长量=现期/（n+1）、间隔
减少量=现期/（n-1）。
5.总结：
（1）求出r 间。
（2）对应题型代入相应的公式，结合技巧、选项快速判断。
【例3】（2024 联考）2023 年2 月，全国旅游客车销量约是2021 年2 月的
（
）。
A.1.3 倍
B.1.5 倍
C.1.7 倍
D.1.9 倍
【解析】3.主体为“全国旅游客车销量”，对应材料找数据，已知2023 年
2 月销量为275，2022 年2 月的销量为196，增速为-10.5%。公式：r 间=r1+r2+r1*r2，
间隔倍数=间隔r+1；r1为现期时间的增速，r1=40.3%，r2为中间间隔时间的增速，
r2=-10.5%，代入公式：r 间=40.3%-10.5%-40.3%*10.5%，40.3%-10.5%=29.8%，乘
8
积不能忽略，40.3%*10.5% ≈0.4*10%=4% ，r
间=29.8%-4%=25.8% ，所求
=25.8%+1=1.258，最接近A 项。【选A】
【注意】
1.2022 年12 月产量为353、2022 年11 月产量为336，353＞336，说明环比
是增长，环比增长率＞0，但材料中的增长率为-68.1%＜0，说明不是环比增长率，
为同比增长率。
2.给出同比增长率，基期=现期量/（1+r），可以计算得到2021 年2 月的值，
2023 年2 月/2021 年2 月，也可以得到倍数。
2021 年，S 省完成建筑业总产值5677.7 亿元，同比增长11.0%，增速比上
年快1.1 个百分点，增速与全国持平。
【例4】
（2022 联考）2019 年S 省完成建筑业总产值在以下哪个范围内？（
）
A.不到4400 亿元
B.4400～4800 亿元之间
C.4800～5200 亿元之间
D.超过5200 亿元
【解析】4.问题时间2019 年，在材料时间2021 年之前，求基期时间的量；
2021 年与2019 年中间隔了2020 年，间隔基期量问题。公式：r 间=r1+r2+r1*r2，
主体为“建筑业总产值”，对应材料找数据，“2021 年，S 省完成建筑业总产值
5677.7 亿元，同比增长11.0%，增速比上年快1.1 个百分点”，r1=11.0%，
r2=11%-1.1%=9.9%
；
代
入
公
式
：
r
间
=11%+9.9%+11%*9.9%
≈
20.9%+11%*0.1=20.9%+1.1%=22%。间隔基期=现期/（1+间隔r），所求=5677.7/
（1+22%）=5677.7/1.22，选项都是范围，截两位计算，原式转化为5677.7/1.2，
首位商4、第二位商7
+，对应B 项。【选B】
间隔增长的逆向考法
逆向考查：给r1和r 间，求r2
公式：r 间=r1+r2+r1*r2→r2=（r 间-r1）/（1+r1）
【注意】间隔增长的逆向考法：
1.逆向考查：给r1和r 间，求r2。刚才是给r1、r2，求r 间。
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2.相当于直接给出2024 年对2022 年的r 间，同时还给出2024 年对2023 年
的增长率r1，求2023 年对2022 年的增长率r2。
2.公式：r 间=r1+r2+r1*r2→r 间-r1=r2*（1+r1）→r2=（r 间-r1）/（1+r1）。
2021 年1～5 月，到税务部门新办理税种认定、发票领用、申报纳税等涉税
事项的企业、个体工商户等市场主体（以下简称“新办涉税市场主体”）共
522.25 万户，较2020 年同期增长40.19%，较2019 年同期增长24.75%。2021
年1～4 月，全国新办涉税市场主体413 万户，较2020 年同期增长58.5%，其中
4 月份，新办涉税市场主体133.6 万户，较3 月份增长5.1%，较2020 年同期增
长21%。
【例5】（2022 联考）2020 年1～5 月，全国新办涉税市场主体较2019 年同
期约增长了（
）。
A.62%
B.12%
C.-11%
D.-38%
【解析】5.增长+%，求r；求2020 年1～5 月较2019 年1～5 月的增长率，
结合材料找数据，主体为“全国新办涉税市场主体”，2021 年1～5 月较2019 年
1～5 月的增长率r 间=24.75%，2021 年1～5 月较2020 年1～5 月的增长率
r1=40.19%，求2020 年1～5 月较2019 年1～5 月的增长率r2，即给出r 间、r1，
求r2，代入公式：r2=（r 间-r1）/（1+r1）=（24.75%-40.19%）/（1+40.19%）=
负数/正数，结果为负数，排除A、B 项；原式=-15.44%/1.4019，C、D 项都是负
数，不看负号，15.44%/1.4019＜15.44%，对应C 项。【选C】
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【练习】（2023 公务员）2021 年，全国纺织品服装出口3155 亿美元，同比
增长8.4%。其中，纺织品出口1452.2 亿美元，同比下降5.6%，较2019 年增长
22.0%；服装出口1702.8 亿美元，同比增长24.0%，较2019 年增长16.0%。
2020 年，全国服装出口额比2019 年：
A.增长了10%以上
B.下降了10%以上
C.增长了不到10%
D.下降了不到10%
【解析】拓展.增长/下降+%，求r，求2020 年较2019 年的增长率。主体为
“全国服装出口额”，定位材料找数据，已知“服装出口1702.8 亿美元，同比
增长24.0%，较2019 年增长16.0%”，2021 年对应2020 年的增长率r1=24%，2021
年对应2019 年的增长率r 间=16%，求中间间隔时间的增长率r2；公式：r2=（r 间
-r1）/（1+r1），代入数据：所求=（16%-24%）/（1+24%）=负数/正数，结果为负
数，说明是下降，排除A、C 项；原式=-8%/1.24，负代表下降，C、D 项都是下
降，看数值，8%/1.24＜10%，下降了不到10%，对应D 项。【选D】
间隔增长率总结
题型识别：中间隔一年，求增长率
公式：r 间=r1+r2+r1*r2（r1、r2为现期和中间所隔年份的增长率）
考法：
间隔倍数=间隔r+1
间隔基期=现期/（1+间隔r）
间隔增长量：间隔|r|=1/n，现期/（n±1）
逆运用：r2=（r 间-r1）/（1+r1）
【注意】间隔增长率总结：
1.题型识别：中间隔一年，求增长率。
2.公式：r 间=r1+r2+r1*r2（r1、r2为现期和中间所隔年份的增长率）。
3.考法：代入公式结合选项判断。
（1）间隔倍数=间隔r+1。
（2）间隔基期=现期/（1+间隔r）。
（3）间隔增长量：间隔|r|=1/n，现期/（n±1）。
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（4）逆运用：r2=（r 间-r1）/（1+r1）。
年均增长率
识别：年均增长最快、年均增速排序
公式：
例：2016 年
2017 年
2018 年
2019 年
2020 年
A 万元
B 万元
技巧：（1+r）
n=现期量/基期量（n 为现期和基期的年份差）
①比较：n 相同，直接比较“现期量/基期量”
②计算：代入
【注意】年均增长率：
1.识别：年均增长最快/最慢、年均增速排序、年均增长率是多少。
2.公式：（1+r）
n=现期量/基期量。
3.公式推导：假设2016年的收入为A万元，2020年的收入为B万元，问2016～
2020 年收入的年均增长率。
答：每一年的增长率一样，可以想成2017 年为2016 年的现期，现期量=基
期量*（1+r），则2017 年=A*（1+r）；2018 年可以看成2017 年的现期，同理，
则2018 年=A*（1+r）*（1+r）=A*（1+r）²；2019 年可以看成2018 年的现期，
则2019 年=A*（1+r）²*（1+r）=A*（1+r）³；2020 年可以看成2019 年的现期，
则2020 年=A（1+r）³*（1+r）=A*（1+r）
4=B，（1+r）
4=B/A，B 是2020 年的量
→相当于现期量，A 是2016 年的量→相当于基期量，年份差n=2020-2016=4。
4.技巧：
（1）比较：n 相同（同一时间段），直接比较“现期量/基期量”。“现期量/
基期量”大，则r 大；“现期量/基期量”小，则r 小。
（2）计算：代入。开n 次方不会计算，结合选项所给的数据判断，可以代
入选项，但依次代入可能需要代好多次或出题人给的数据不好计算的话，不太好
算；代入居中、好算的数，比如A.16%、B.22%，若代入中间数，方便自己，代
入比较整的数，代入20%，（1+20%）
n为一个假想值，“现期量/基期量”材料给
出的，若（1+20%）
n＞现期量/基期量，说明假想值比实际值大，代入的20%代大
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了，要选择小于20%的A 项；若（1+20%）
n＜现期量/基期量，说明假想值比实际
值小，说明代小了，要选择大于20%。
年均增长问题，现期、基期（除江苏外）
2016 年～2020 年
基期：2016 年，现期：2020 年，年份差为4
五年规划：
十三五期间（2016 年～2020 年）
基期：2015 年，现期：2020 年，年份差为5（基期往前推一年）
年均增长问题：现期、基期（江苏）
2016 年～2020 年：
基期：2015 年，现期：2020 年，年份差为5。
五年规划：
十三五期间（2016 年～2020 年）。
基期：2015 年，现期：2020 年，年份差为5（基期都往前推一年）。
五年规划时间
十三五期间（2016 年～2020 年）
十二五期间（2011 年～2015 年）
【注意】年均增长类问题（年均增长量、年均增长率），基期时间的判断：
1.一般情况（除江苏外）：2016～2020 年，时间靠后的是现期，现期时间为
2020 年，起初的时间是基期，年份差=2020-2016=4。
2.五年规划（全国都一样）：如“十三五”期间（2016～2020 年），五年规
划的年份差为5，现期为2020 年，基期要往前推一年，基期为2015 年。
3.江苏：2016～2020 年，现期为2020 年，基期要往前推一年，基期为2015
年，年份差为5。
4.五年规划时间：“十三五”期间（2016～2020 年），“十二五”期间（2011～
2015 年）。
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【例1】（2023 国家公务员）将①甘肃、②广东、③上海和④浙江按2016～
2021 年集成电路产量年均增速（以2016 年为基期计算）从高到低排列，以下正
确的是（
）。
A.④①②③
B.④①③②
C.①④②③
D.①④③②
【解析】1.“年均增速从高到低排列”，年均增长率比较问题。时间都为
2016～2021 年，用“现期/基期”快速判断，不是江苏题目，也没提到五年规划，
基期无需前推，现期为2021 年，基期为2016 年。结合选项，排名第一的是①或
④，先比较①和④，①甘肃：现期/基期=643/197，首位商3；④浙江：现期/基
期=230/74，首位商3，横、竖看不出来，看第二位情况，643/197=3.3
-，230/74=3.1
+，
①＞④，排除A、B 项。剩余C、D 项，比较②和③，②广东：现期/基期=539/219；
③上海：现期/基期=365/238，②的分子大、分母小，则分数大，②＞③，对应
C 项。【选C】
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【例2】（2022 银行）2014～2019 年，中国资助学生资金金额年均同比增速
最快的教育阶段是（以2014 年为基期）（
）。
A.学前教育
B.义务教育
C.普通高中
D.普通高校
【解析】2.“年均同比增速最快”，年均增长率问题。问题时间2014～2019
年，不为江苏地方考试，也没提到五年规划，无需前推，现期为2019 年，基期
为2014 年，结合分数比较的技巧，同大同小没看出来，考虑竖着直除，A 项：
116.26/52.77=2
+，B 项：202.84/173.64=1
+；C 项：185.01/115.12=1
+；D 项：
1316.89/716.86=2
-，对应A 项。【选A】
【例3】（2024 三支一扶）2017～2021 年，G 省劳动争议纠纷咨询量的年均
增长率（
）。
A.不到20%
B.在20%～40%之间
C.在40%～60%之间
D.超过60%
【解析】3.年均增长率计算问题，公式：（1+r）
n=现期量/基期量；问题时
间是2017～2021 年，不是江苏题、不是五年规划，按照一般情况处理，现期为
2021 年、基期为2017 年（不需要向前推，且向前推没有数据），n=2021-2017=4。
代入数据，（1+r）
4=20.9/7.5≈2.8。结合选项，代入居中且比较好算的数，考
虑代入40%（可以排除两个选项），（1+40%）
4=1.4
4=（1.4²）²=1.96²≈2²＞2.8，
说明代入的40%比实际值大了，排除C、D 项；剩下A、B 项，考虑再次代入20%，
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（1+20%）
4=1.2
4=（1.2²）²=1.44²＜1.5²=2.25＜2.8，说明代入的20%比实际值
小了，排除A 项，选择B 项。【选B】
年均增长率总结
题型识别：年均增长最快、最慢、是多少
公式：（1+r）
n=现期量/基期量（n 为现期和基期的年份差）
技巧：
比较：n 相同，直接比较“现期/基期”
计算：代入
【注意】年均增长率总结：
1.题型识别：年均增长最快、最慢、是多少。
2.公式：（1+r）
n=现期量/基期量（n 为现期和基期的年份差）。
3.技巧（两种考法）：
（1）比较：n（时间段）相同，直接比较“现期量/基期量”，“现期量/基期
量”大、r 就大，“现期量/基期量”小、r 就小。
（2）计算：代入（居中且比较好算、比较整的数）。
三、混合增长率
识别：
①求增长率
②明显有部分混合得到整体的关系
例：已知进口额增长率，出口额增长率，求进出口额增长率
固定搭配：进口+出口=进出口
房产+地产=房地产
城镇+农村=全国
邮政+电信=邮电
逻辑：A 与非A
时间：上半年+下半年=全年
口诀：混合后居中，偏向基数较大的
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口诀怎么理解？
①混合后居中（最小r＜总体r＜最大r）
②偏向基数较大的（基期量，做题时拿现期量代替基期量估算）
【注意】混合增长率：
1.识别：求增长率，明显有部分混合得到整体的关系。
2.例：已知进口额增长率、出口额增长率，求进出口额增长率。
答：求进出口额的增长率，若三个量（现期量、基期量、增长量）中给出
两个量，则可以代入基本公式求增长率；已知进口额增长率和出口额增长率，
进口额+出口额=进出口额→出现量上的部分加和等于整体关系，求增长率，考
虑混合增长率。
3.积累（记住，做题时也可以进行积累）：
（1）固定搭配：进口+出口=进出口，房产+地产=房地产，城镇+农村=全
国，邮政+电信=邮电。
（2）逻辑关系：A+非A=总体，判断中、A 与非A 是矛盾的关系。例：税
收收入+非税收收入=总收入、“一带一路”+非“一带一路”=总体。
（3）时间关系（可能进行变形，灵活一点，注意识别）：上半年+下半年=
全年，1～11 月+12 月=1～12 月（全年），1～2 月+3 月=1～3 月（第一季度）。
（4）二者和的关系：比如给出A 同学收入的增长率、B 同学收入的增长
率，问两位同学收入和的增长率；A 同学收入+B 同学收入=两位同学收入和，
出现二者和的关系，求增长率，考虑混合增长率。
4.口诀：混合后居中，偏向基数较大的。
（1）混合后居中：最小r＜混合r＜最大r。
①例：2024 年男生有60 人、2023 年男生有50 人，男生的增长量=60-50=10
人、r 男生=10/50=20%；2024 年女生有130 人、2023 年女生有100 人，女生的
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增长量=130-100=30 人、r 女生=30/100=30%。问：全班总人数的增长率？
答：全班=男生+女生，求总体的增长率；出现部分加和等于总体，求增长
率，考查混合增长率；最小r＜混合r＜最大r，r 男生（20%）＜r 全班＜r 女生（30%）。
②举例理解：平时喝蜂蜜水，蜂蜜水由水和蜂蜜混合而成；混合之后蜂蜜
水的甜度没有纯蜂蜜甜、但要比纯水甜，水的甜度＜蜂蜜水的甜度＜纯蜂蜜的
甜度。
（2）偏向基数较大的：基数严谨来讲指的是基期量，多数给的是现期量，
求基期量比较慢，则利用现期量近似代替基期量进行估算。
①例：已知r 男生（20%）＜r 全班＜r 女生（30%），给出2024 年人数的现期量、
2023 年人数的基期量，基期量给出则可以直接用基期量；如果没有直接给基
期量，可以用现期量近似代替。2023 年男生50 人、女生100 人，女生人数多，
女生起的作用更大，则混合后r 全班会偏向于r 女生；如果增长率没有偏向，正中
间=（20%+30%）/2=50%/2=25%；要想偏向于右边，即25%＜r 全班＜30%。
②举例理解：蜂蜜水由水和蜂蜜混合而成，水的甜度＜蜂蜜水的甜度＜纯
蜂蜜的甜度；加入水一大桶、蜂蜜的量只有一点点，水的量大、比蜂蜜的量多
得多，水起决定性作用，则混合后的蜂蜜水甜度偏向于水。
2021 年，中国跨境电商交易规模达14.2 万亿元，占我国货物进出口总额的
比例为36.3%。其中出口跨境电商交易规模11 万亿元，同比增速13.4%；进口跨
境电商交易规模3.2 万亿元，同比增速14.3%。
【例1】（2023 公务员）2021 年，我国跨境电商交易规模同比增长（
）。
A.12.8%
B.13.4%
C.13.6%
D.14.3%
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【解析】1.增长+%，求增长率；主体是跨境电商交易规模，给出现期量，但
没有给出基期量或增长量，无法代入基本公式求解；出口跨境电商交易规模+进
口跨境电商交易规模=跨境电商交易规模，出现部分加和等于总体的关系，求增
长率，考虑混合增长率。混合后居中：出口跨境电商交易规模的增长率为13.4%、
进口跨境电商交易规模的增长率为14.3%，则13.4%＜r 总体＜14.3%（小的写左边、
大的写右边，或者大的写左边、小的写右边，保持书写习惯一致即可），只有C
项符合，对应C 项。【选C】
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【例2】（2024 河北）根据资料，判断“2023 年1～11 月，商品零售类总额
同比增长4.3%”这一说法是否正确。（
）
A.正确
B.错误
【解析】2.主体是商品零售类总额，给出12 月和1～12 月的数据，1～12
月=12 月+1～11 月，出现部分加和等于总体的关系、求增长率，考查混合增长率。
混合后居中：1～12 月是混合后的总体，则r1～12 月居中；已知r1～12 月=5.8%、r12 月
=4.8%，则r12 月（4.8%）＜r1～12 月（5.8%）＜r1～11 月，说法错误，对应B 项。【选B】
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【例3】（2025 联考）表中所列6 类用类商品中，2024 年3 月J 省限额以上
零售总额同比增速超过同年1～3 月水平的有几类？（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】3.“超过”即“＞”，要求r3 月＞r1～3 月；材料给出1～3 月和1～2
月、1～4 月的数据，1～3 月+4 月=1～4 月，此时可以得到4 月的情况，但本题
需要得到3 月的情况；1～2 月+3 月=1～3 月，出现部分加和等于总体、求增长
率，考虑混合增长率。混合后居中：1～3 月是混合后的总体，要求r3 月＞r1～3 月，
则r3 月＞r1～3 月＞r1～2 月，转化为找r1～3 月＞r1～2 月；主体是6 类用类商品，结合材料
（“用类商品”不用看，因为看小的分类、不要看总体），符合的有4 个（金银
珠宝类、中西药品类、通讯器材类、石油及制品类），对应C 项。【选C】
2023 年，全国水产养殖面积不断增加，其中，海水养殖面积2214.87 千公
顷，同比增长6.77%；淡水养殖面积5409.73 千公顷，同比增长7.48%。全国渔
业总产量7116.17 万吨，其中，养殖产量5809.61 万吨，捕捞产量1306.56 万吨。
【例4】（2024 三支一扶）2023 年比2022 年全国水产养殖面积增长了（
）。
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A.7.27%
B.6.77%
C.7.48%
D.7%
【解析】4.增长+%，求增长率；全国水产养殖面积=海水养殖面积+淡水养殖
面积，出现部分加和等于总体、求增长率，考查混合增长率。混合后居中：海水
养殖面积的增长率为6.77%、淡水养殖面积的增长率为7.48%，则6.77%＜r 总体
＜7.48%，排除B、C 项。偏向量大的：给出现期量，可以用现期量近似代替基期
量；海水养殖面积为2214.87、淡水养殖面积为5409.73，淡水养殖面积的量大，
则r 总体偏向r 淡水养殖面积；正中间为（6.77%+7.48%）/2=14.25%/2=7.125%，则7.125%
＜r 总体＜7.48%，排除D 项，选择A 项。【选A】
【注意】偏向量大的：若看不出来，可以通过列式进行表示；已知海水养殖
面积为2214.87、淡水养殖面积为5409.73，淡水养殖面积的量大，则r 总体偏向
r 淡水养殖面积；偏向于右边，说明离右边近→左边的距离＞右边的距离；距离=大数-
小数，则r 总体-6.77%＞7.48%-r 总体→2*r 总体＞7.48%+6.77%→r 总体＞（7.48%+6.77%）
/2=7.125%。
22
【例5】（2024 浙江）2023 年二季度，浙江省规上工业增加值同比增速约为
多少？（
）
A.2%
B.4%
C.6%
D.8%
【解析】5.增速即增长率，求2023 年二季度浙江省规上工业增加值的增长
率；第二季度指的是4 月、5 月、6 月，结合材料，上半年（1～6 月）=1～3 月
（第一季度）+4～6 月（第二季度），出现部分加和等于总体、求增长率，考虑
混合增长率。混合后居中：混合后的总体为1～6 月，r1～6 月为4.7%、r1～3 月为3.0%，
则3.0%＜4.7%＜r4～6 月，排除A、B 项。偏向量大的：材料给出现期量，可以用现
期量近似代替基期量；1～6 月的数据为10812、1～3 月的数据为5240，则4～6
月的数据为10812-5240=5572；发现5572＞5240，则混合后的r1～6 月偏向于右边
→离右边近，左边距离＞右边距离→4.7%-3%＞r4～6 月-4.7%→1.7%＞r4～6 月-4.7%→
r4～6 月＜1.7%+4.7%=6.4%，排除D 项，选择C 项。【选C】
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【注意】其他方法：排除A、B 项，剩余C、D 项；代入D 项，左边距离为
4.7%-3%=1.7%、右边距离为8%-4.7%=3.2%，此时偏向于左边、不是偏向于右边，
不符合，排除D 项，选择C 项。
【拓展】
（2021 江苏）2020 年第一季度全国太阳能发电量的同比增速是（
）。
A.9.70%
B.10.00%
C.10.30%
D.10.60%
【解析】拓展.课堂正确率为63%。同比增速→求2020 年第一季度全国太阳
能发电量的同比增长率，第一季度是1～3 月，给出1～2 月和3 月的数据，1～3
月=1～2 月+3 月，出现部分加和等于总体、求增长率，考查混合增长率。混合后
居中：1～3 月是混合后的总体，将其放中间；定位折线图找增长率，r1～2 月为12%、
r3 月为8.6%，则8.6%＜r1～3 月＜12%，选项都符合、无法排除选项。偏向量大的：1～
2 月的数据为179.2、3 月的数据为128.9，发现1～2 月的量大，则r1～3 月偏向于
右边→左边的距离＞右边的距离；正中间为（12%+8.6%）/2=10.3%，不要错选C
项，则10.3%＜r1～3 月＜12%，对应D 项。【选D】
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混合增长率总结
题型识别：①求增长率
②明显有部分混合得到整体的关系
口诀：混合后居中，偏向基数较大的
【注意】混合增长率总结：
1.题型识别：求增长率、明显有部分混合得到整体的关系。
2.口诀：混合后居中，偏向基数（严谨来讲指的是基期量，多数给出现期量，
一般用现期量近似代替基期量）较大的。若没有唯一选项，需要求具体量，方法
→线段法（距离与量成反比），基础阶段先不讲、后面再进行详细讲解。
25
【注意】高频题型关键字总结：
1.现期计算：
（1）识别：已知现在、求以后或者已知过去、求现在。
（2）公式：给基期量和增长量，现期量=基期量+增长量；给基期量和r，
现期量=基期量*（1+r）。
（3）技巧：加法可以大概估算或结合尾数快速判断；乘法可以拆分，A*1.1
→错位相加、A*0.9→错位相减、A*1.5→A+A 的一半。
2.基期计算：
（1）识别：已知现在，求过去。
（2）公式：基期量=现期量-增长量；基期量=现期量/（1+r）。
（3）技巧：减法和加法互为逆运算，技巧相通，可以大概估算或结合尾数
来看；除法，通用技巧为截位直除，特定方法→化除为乘（应用环境→|r|≤5%）。
3.一般增长率：
（1）计算：增长+比例/%/倍或问增速、增幅、增长速度、增长幅度、增长
率是多少。
①给百分点，简单加减，技巧为高减低加。
②给具体量，代入公式：r=增长量/基期量=增长量/（现期量-增长量）=（现
期量- 基期量）/基期量，除法→通用技巧为截位直除。
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（2）比较：
①识别：增速最快/最慢或增幅最大/最小。
②方法：
a.给现期量和基期量：先看“现期量/基期量”的倍数是否明显，明显则直
接看，不明显则看“增长量/基期量”。
b.给现期量和增长量，看“增长量/基期量”
③技巧：结合分数比较的技巧。
4.增长量：
（1）计算（增长+单位，比如元、人、个）：
①给现期量、基期量，增长量=现期量- 基期量，简单加减；给现期量、r，
利用技巧两步走，百化分→|r|=1/n，r＞0→增长量=现期量/（n+1）、r＜0→减
少量=现期量/（n-1）。
②变形：年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差n。注意基期的判定，一
般情况→基期不用前推，五年规划→基期往前推一年，江苏→基期往前推一年。
（2）比较：
①识别：增长最多/最少。
②给现期量、基期量，增长量=现期量- 基期量。
③给柱状图，看柱状图的高度差。
④给现期量、r，技巧为大大则大、一大一小百化分。
5.比重：
（1）现期比重：问题时间和材料时间一致，出现“……占……的比重”；公
式：部分/总体=A/B。
（2）基期比重：问题时间在材料时间之前，出现“……占……的比重”。
①给A、a、B、b：基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]。结合选项：选项差
距大，多步除法，同时截两位；选项差距小，先截三位计算A/B，再观察（1+b）
/（1+a）与1 的大小关系，进行判断。
②给A、B 以及各自的增长量：基期比重=（A-A 的增长量）/（B-B 的增长量），
先减再除。
（3）两期比重：
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①比较（送分题）：两个时间+比重+上升/下降。方法技巧→找a 和b 比大小，
a＞b→比重上升、a＜b→比重下降。
②计算：两个时间+比重+上升/下降+百分点。解题步骤：判升降→找a 和b
比大小，定大小→＜|a-b|，有唯一选项则直接选；没有唯一选项，代入基本公
式“A/B*[（a-b）/（1+a）]”大概估算。
6.平均数：
（1）现期平均数：问题时间和材料时间一致（现期时间）+平均数（均/每/
单位）；基本公式：总数/个数=后/前=A/B。
（2）基期平均数：问题时间在材料时间之前+平均数（均/每/单位），公式、
技巧（结合选项快速判断）与基期比重相同。
①给A、a、B、b：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
②给A、B 以及各自的增长量：（A-A 的增长量）/（B-B 的增长量）。
（3）两期平均数比较：两个时间+平均数+上升/下降。方法技巧（与两期比
重比较相同）：a＞b，平均数上升；a＜b，平均数下降。
（4）平均数的增长量：平均数+上升/下降+具体单位；公式：A/B*[（a-b）
/（1+a）]，与两期比重差的公式相同；只不过两期比重差有技巧（＜|a-b|），
但平均数的增长量需要大概估算。
（5）平均数增长率：平均数+上升/下降+%；公式：r=（a-b）/（1+b），结
合选项快速判断。
7.倍数：
（1）现期倍数：问题时间和材料时间一致+倍数，倍数=前（A）/后（B），
是几倍=A/B、多几倍=A/B-1。例：我是你的多少倍→倍数=我/你。
（2）基期倍数：问题时间在材料时间之前+倍数，公式、技巧（结合选项）
同基期比重、基期平均数。
①给A、a、B、b：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
②给A、B 以及各自的增长量：（A-A 的增长量）/（B-B 的增长量）。
8.特殊增长率：
（1）间隔增长率：
①识别：中间间隔一年+求增长率。
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②基本公式：r 间=r1+r2+r1*r2。
③基本考法：给r1和r2、求r 间。
④变形考法：求间隔倍数、间隔基期量、间隔增长量、逆运用（给r1和r 间、
求r2）。
（2）年均增长率：
①识别：年均增长率比较→年均增速最快/最慢、年均增长率计算→是多少。
②比较：n 相同，直接比较“现期量/基期量”。
③计算：结合选项，居中代入比较好算的数。
（3）混合增长率：
①识别：出现部分加和混合成整体的关系+求增长率。
②混合增长率口诀：混合后居中，偏向量大的（严谨来讲指的是基期量，多
数给出现期量，可以用现期量近似代替基期量）。
预习范围：资料分析八——综合训练（327～334 页）
明天18：50 开始答疑
【注意】
1.复习资料分析七（特殊增长率）。
2.预习范围：资料分析八——综合训练（327～334 页）。
3.明天18：50 开始答疑。
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遇见不一样的自己
Be your better self
