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等比例放缩1：一步除法中的运用 （笔记） 主讲教师：陶昶安 授课时间：2025.09.11 粉笔公考·官方微信 1 等比例放缩1：一步除法中的运用（笔记） 【答案汇总】 1-5：BCCCB；6-10：CBDDA 目录 01 等比例放缩原理 02 一步除法中的运用 03 随堂练习 等比例放缩原理： 1/4=1*（1+10%）/4*（1+10%）=（1+1*10%）/（4+4*10%）=（1+0.1）/（4+0.4） 1/5=1*（1-10%）/5*（1-10%）=（1-1*10%）/（5-5*10%）=（1-0.1）/（5-0.5） 一个分数，分子分母的变动量保持原比例，分数值不变。 （1）647/107≈ A.6.047 B.6.061 （2）4989/989≈ A.5.044 B.5.064 倍数越精准，误差越小；增减量越小，误差越小！ 【注意】等比例放缩原理： 1.1/4=1*（1+10%）/4*（1+10%）=（1+1*10%）/（4+4*10%）=（1+0.1）/ （4+0.4），变动量0.1、0.4 也保持1/4 关系，分数值不变。 2.1/5=1*（1-10%）/5*（1-10%）=（1-1*10%）/（5-5*10%）=（1-0.1）/ （5-0.5），变动量0.1、0.5 也保持1/5 的关系，分数值不变。 3.一个分数，分子分母的变动量保持原比例，分数值不变。 4.比如2/6，分子+1，要想保持分数值不变，2 和6 是3 倍关系，则分母+3， 变成3/9。再比如7/2，如果分母+1，则分子要加3.5，变成10.5/3。 5.例： （1）647/107≈ 2 A.6.047 B.6.061 答：要想算起来简单，分母越整越好，分母107-7 变成100，647 和107 大 约是6 倍关系，则分子要-42，变成605/100，最接近A 项。 （2）4989/989≈ A.5.044 B.5.064 答：分子分母大约5 倍关系，分母+11，则分子要+55，变成5044/1000，对 应A 项。 6.倍数越精准，误差越小，增减量越小，误差越小。 一步除法中的运用 239.79/1.171≈？ A.202.4 B.204.8 C.207.6 D.208.2 一步除法（A/B 形式）中，若A、B 倍数较整（可参考选项），可用等比例放 缩简化B。 注意： 1.一步除法中，选项量级相同，可以不管小数点 2.增减数对齐的原则——看研究倍数关系所选取的数据 【注意】一步除法（A/B）中的运用： 1.例：239.79/1.171≈？ A.202.4 B.204.8 C.207.6 D.208.2 答：方法一：比如239.79/1.171，一步除法，选项前两位相同，分母就取 四位计算，量级一致，只看有效数字，23979/1171，只看前四位，后面9 先不看， 2397/1171 大概2 倍关系，分母-171，分子就要-342，变成2055/1000，结果比 2055 小一点，最接近B 项。 3 方法二：分母-60，则分子要-120，变成22779/1111，这样变动量比较小， 分子分母同时乘以9，分母约为1 万，分子错位相减，变为2050，对应B 项。 2.一步除法（合形式）中，若A、B 倍数较整（可参考选项），可用等比例放 缩简化B。 3.注意： （1）一步除法中，选项量级相同，可以不管小数点。 （2）增减数对齐的原则——看研究倍数关系所选取的数据。 【例1】0.21/0.19≈（ ） A.108.7% B.110.5% C.115.6% D.118.2% 【解析】1.选项B、C、D 项前两位一样，需要精确一点计算，只看有效数字， 相当于21/19，分母+1，上下大概1.1 倍关系，则分子要+1.1，变成22.1/20=1.105， 对应B 项。【选B】 【例2】2.9025/49%≈（ ） A.5.3 B.5.8 4 C.5.9 D.6.0 【解析】2.选项差距小，看有效数字，290/49，上下之间大概6 倍，分母+1， 则分子+6，变成296/50，再上下乘以2，转化为592X/100，对应C 项。【选C】 【例3】5631.6/（1+7.8%）≈（ ） A.不到5100 B.5100～5200 C.5200～5300 D.5300 以上 【解析】3.分母1+7.8%=1.078，选项临界点首位相同，次位差小于首位， 选项差距小，看563/108，后面的1.6 放那里不动，上下大概5 倍关系，分母-8， 分子-40 +，变成523 -/100，对应C 项。【选C】 【注意】 1.如果看563/108 就是5 倍多关系，如果看5631/108 就是50 多倍关系，只 看有效数字没有影响。 2.假设选项是202、204、206 这么接近的再取4 位。 【例4】41385.83/47494.86≈（ ） A.79.8% B.83.4% C.87.1% D.90.0% 【解析】4.选项差距比较小，截位看4139/475，或者看414/475 都可以， 上下8 倍多关系，分母+25，则分子+200，变成4339 +/500，再上下乘以2，结果 为87 开头，对应C 项。【选C】 【例5】1320.7/1620≈（ ） A.79% B.81% C.83% D.85% 【解析】5.方法一：选项差距小，量级相同，不管小数点，看1321/162， 上下大概8 倍关系，分母-12，则分子-96 +，变成1225 -/150，首位商8，次位商 1，对应B 项。 5 方法二：看1321/162，上下大概8 倍关系，分母+5，则分子+40，变成1361/167， 上下再乘以6，分母约为1000，分子为81 开头，对应B 项。【选B】 【例6】76251/175886.3≈（ ） A.40%以下 B.40%～42%之间 C.42%～44%之间 D.44%以上 【解析】6.选项差距小，截三位看763/176，上下4 倍多关系，分母+24， 分子要+96 +（或者+100 也可以），变成863/200，结果为43 开头，对应C 项。【选 C】 【例7】203.4/1.789≈（ ） A.126 B.114 C.139 D.160 【解析】7.选项差距小，看203/179，上下1.2 倍左右关系，分母+21，则 分子+23 +，变成226 +/200，结果为113 开头，对应B 项。【选B】 【例8】778.3/33.6%≈（ ） A.不到1800 B.1800～2000 C.2000～2200 D.2200 以上 【解析】8.选项差距小，看778/336，上下2 倍多关系，分母-3，则分子-6 +， 变成772 -/333，上下再同乘以3，分母接近1000，结果为23 开头，对应D 项。 【选D】 【例9】75875/79209≈（ ） A.不到90% B.90%～92% C.92%～94% D.94%以上 【解析】9.选项差距小，看7588/792，上下大概9 倍多，分母+8，则分子 +72 +，变成7660 +/800，首位商9，次位商5，对应D 项。【选D】 6 【例10】12.33/（1+13.4%）≈（ ） A.10.7～10.9 B.10.9～11.1 C.11.1～11.3 D.11.3～11.5 【解析】10.选项差距很小，截为1233/1134，上下大概1.1 倍，分母-23， 则分子-25（23*1.1=25.3），变成1208/1111，上下都乘以9，分母约为1000， 分子错位相减，1208-120.8=1087.2，对应A 项。【选A】 【随堂练习1】673.34/1.069≈（ ） A.600 B.620 C.630 D.724 【解析】拓展1.选项差距小，截三位，看673/107，上下6 倍多关系，分母 -7，则分子-42 +，变成631 -/100，对应C 项。【选C】 【随堂练习2】8059/1.045≈（ ） A.6570 B.6920 C.7712 D.7800 【解析】拓展2.方法一：C、D 项差距小，截三位，看806/105，上下8 -倍 关系，分母-5，则分子-40 -，变成766 +/100，对应C 项。 方法二：假设截四位，看8059/1045，分母-45，则分子-360 -，变成7699 +/1000， 对应C 项。【选C】 【随堂练习3】4757.8/59.3%≈（ ） A.7910 B.8030 C.8096 D.8199 【解析】拓展3.选项差距很小，分母选三位，分子选四位，看4758/593， 上下大概8 倍关系，分母+7，则分子+56，变成4814/600，首位商8，次位商0， 第三位商2，对应B 项。【选B】 总结： 7 应用条件：分子分母倍数较整，尤其是选项差距较小时，较适用。 一步除法运用：确定倍数（可参考选项），等比例放缩简化分母，提升计算 速度。 注意：数据选取原则、一般不看量级。 【注意】总结： 1.应用条件：分子分母倍数较整，尤其是选项差距较小时，较适用。 2.一步除法运用：确定倍数（可参考选项），等比例放缩简化分母（整数、 特殊数字），提升计算速度。 3.注意：数据选取原则、一般不看量级。 8 遇见不一样的自己 Be your better self
