文档内容
精讲精练-资料 6
（笔记）
主讲教师：陶昶安
授课时间：2025.08.02
粉笔公考·官方微信精讲精练-资料 6（笔记）
【答案汇总】
现期平均数和基期平均数1-5：BABBB；6：C
两期平均数1-5：ACAAB
现期倍数1-5：ABCDB
基期倍数：C
【注意】比重：占、占比、比重。
1.现期：
（1）公式：A/B。
（2）现期部分A，基期总体B。
（3）计算：截位直除、乘法。
2.基期：
（1）公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。现期部分 A、现期总体 B，a 为 A 增
长率；b为B增长率。
（2）计算：
①差距大：截两位。
②差距小：先算再看（先算现期比重，看后面与1的大小关系），等比例放
缩。
13.两期：
（1）升降判断：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变。
（2）计算：比重是百分数，两个百分数作比较，计算作差，为两期比重差
值。
①识别：两个时间+比重+升/降+个百分点。
②公式：两期比重差值=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
与基期比重公式的区别是右上角。
③计算：先判升降，再定大小，|选项|＜|a-b|，不行截位或估算。
（1）平均数
（2）倍数
【注意】本节课讲解平均数和倍数。
第六节 平均数
平均数问题的学习重点
现期平均数（重点、常考）→基期平均数（少考）→两期平均数（重点、常
考）
【注意】平均数是比较重要的考点，平均数问题的学习重点：现期平均数（重
点、常考）→基期平均数（少考，且经常有变形，要知道定义是什么）→两期平
均数（重点、常考）。
现期平均数
题型识别：问题时间与材料一致+平均（均/每/单位）
计算公式：平均数=总和/个数=A/B、人均收入=总收入/人数=A/B
计算形式：后/前或看单位形式
每月的收入=总收入/月份数 单位面积产量=产量/面积
A、B确定练习：
例1：2019年G省平均每个农业科研和科技开发机构的高级职称人数最接近：
例2：2020年，全国平均每座无害化处理场的无害化处理能力约为多少？
2速算技巧：截位直除
【注意】现期平均数：
1.题型识别：问题时间与材料一致+平均（均/每/单位）。
2.计算公式：平均数=总和/个数=A/B、人均收入=总收入/人数=A/B、单价=
金额/数量。比重为部分量/总体量，一看就知道谁是 A，谁是B，平均数的计算
形式有一定的难度，记住后/前或看单位形式。
3.计算形式：后/前或看单位形式。
（1）每月的收入=总收入（A）/月份数（B）。如果认为表述麻烦，可以改
成自己的表述，如“平均每个月的收入”。
（2）单位面积产量=产量/面积。有时候会直接表述为单产、亩产，均为单
位面积产量。看不出来可以看单位形式，如 10 元买了 2 斤苹果，单价=10/2=5
元/斤，看单位就能判断，单位是元/斤，元→金额，斤→数量，金故额对应A，
数量对应 B；如1亩地产1000 斤粮食，单位是斤/亩，斤在分子是 A，亩数在分
母是B。
4.A、B确定练习：
（1）例 1：2019年G 省平均每个农业科研和科技开发机构的高级职称人数
最接近：出现平均每→平均数，平均数=后/前=高级职称人数（A）/机构个数（B），
（2）例 2：2020年，全国平均每座无害化处理场的无害化处理能力约为多
少，“平均每”→平均数，平均数=后/前=无害化处理能力（A）/处理场数（B）。
5.速算技巧：截位直除。偶尔会有乘法计算，如总和平均数*个数，考查不
多，但偶尔会考查，个数=总和/平均数，与比重的两个变形公式相同，只要记住
核心公式是平均数=总和/个数即可。
3【例1】（2025国考）已知 2023年第五批次公示的专精特新“小巨人”企
业分布于全国300个城市中，则这些城市平均每个有多少家第五批次公示的专精
特新“小巨人”非上市企业？
A.不到11家 B.11～12家之间
C.12～13家之间 D.超过13家
【解析】1.时间为2023 年，问“这些城市平均每个有多少家第五批次公示
的专精特新“小巨人”非上市企业”，即平均每个城市有多少个非上市企业，平
均数=后/前=A/B，问2023年，给2023年，现期时间，出现平均每，为现期平均
数问题，定位材料找数据，B=300，A→非上市企业，已知上市企业数量和企业数
量，问非上市企业数量，非上市企业=企业数量-上市企业数量=3671-134，所求=
（3671-134）/300=3537/300，首位商1，次位商1，对应B项。【选B】
【注意】若3600/300=12，则3537/300比12小一点点，结合选项，选择B
项。
2017年，S市服务业小微样本企业总体实现营业收入 105.39 亿元，同比增
长3.1%，比2016年回落了15.7个百分点，户均实现营业收入510.63万元。
4【例2】（2020四川）2017年，S市服务业小微样本企业共有多少户？
A.不到3000户 B.3000～4000户之间
C.4001～5000户之间 D.超过5000户
【解析】2.问户数，材料给2017年，问题时间为2017年，现期时间，定位
材料找数据，“S 市服务业小微样本企业总体实现营业收入 105.39 亿元……户
均实现营业收入 510.63万元”，户均营业收入→平均每户营业收入，已知总收
入和平均数，求户数，平均数=总数/户数→户数=总数/平均数，本题为平均数问
题，套公式，统一单位，所求=1053900万元/510.63 万元=1053900/510.63，首
位商2，但注意选项是区间，首位商2，结果可能是200、2000、20000，故需要
带 着 量 级 分 析 ， 分 子 、 分 母 同 时 往 前 移 动 2 位 小 数 点 ， 转 化 为
10539.00/1.1063=2000+，对应A项。【选A】
【例3】（2024联考）2022年全国每万人拥有的体育场地数量约为：
A.26.2个 B.29.9个
C.34.7个 D.39.4个
【解析】3.每万人拥有的体育场地数量→1万人拥有的体育场数量，定位材
料找数据，已知总数量，全国体育场地数量=422.68，人均面积为2.62，已知总
面积和平均数能求人数，每万人的每是平均数的关键词，问题时间为 2022年，
现期时间，出现平均数，为现期平均数，平均数=后/前=体育场地数量/万人数；
5“每万人”→10000个人中，若除以总人数，人数的单位是1个人，即1人拥有
多少个，若人数单位是万人，此时总数量/万人数得到的是每万人，知道是谁除
以谁即可，体育场总数量=422.68万个，选项量级相同，可以不看单位，若老老
实实做，已知总面积和人均面积，人数=总面积/人均面积=37.02/2.62，所求
=422.68÷（37/2.62），算之前看选项，选项差距大，截两位，原式转化为42/37*26，
可以微调，转化为42/（37-1）*26=42/36*26=7/3*13=91/3≈30，结合选项，最
接近B项。【选B】
【注意】根据尝试，人数不需要动笔算，2022年是中国人口最多时，有14
亿人口，直接用422.68/14，不考虑单位，直接看前两位有效数字即可，结果≈
30，选最接近的B项。
削峰填谷
适用题型：平均数的计算或比较（未给总数）
方法：
第一步，划线：找峰找谷
找一个相对居中好算的数（整数）
第二步，速算：用峰填谷
基准线+剩余的和/n
求525、469、482、565、539的平均数。
【注意】削峰填谷：重点是逆运用，此处只是了解什么是削峰填谷。
1.适用题型：平均数的计算或比较（未给总数），需要加和计算。
2.例：求525、469、482、565、539的平均数。
答：若描点会发现有高的有低的，找居中好算的数作为标准，如用500作为
标准，分别看误差，用峰填谷，比500大的是峰，比500小的是谷，峰谷依次为
25、-31、-18、65、39，一共 5 个数，将误差加和后除以 5，则平均数=500+
（25-31-18+65+39）/5=500+80/5=516；求3个人的平均身高，所求=3人身高之
和/3。
3.方法：
6（1）第一步，划线：找峰找谷，找一个相对居中好算的数（整数）。
（2）第二步，速算：用峰填谷，基准线+剩余的和/n。
【例4】（2024联考）2017～2022年，交通固定资产年平均投资额为：
A.不到3.3万亿元 B.3.3～3.5万亿元
C.3.5～3.7万亿元 D.3.7万亿元以上
【解析】4.年投资额→平均每年投资额，为平均数，每年数据都已知，现期
平均数。
方法一：削峰填谷，观察选项，取 6 个数中间的值，按照 3.3（330）作为
标准，数据都是5位数，计算比较麻烦，可以截三位，分别为320、322、325、
348、362、385，以330为基准线，峰谷依次为：-10、-8、-5、18、32、55，330+
（-10-8-5+18+32+55）/6=330+82/6=330+13.X≈343，对应3.4万多，选择B项。
方法二：高算低看，万位之和：3*6=18，千位之和：2+2+2+4+6+8=24，百位
相加：0+2+4+7+2+5=20，此时加和为180000+24000+2000=206000，所求=206000+/6，
首位商3，次位商4，结果的有效数字为34开头，选择B项。【选B】
补充：年份易错辨析
年均增长量：2018～2024年，求年均增长量（非江苏题）；
7基期2018年，现期2024年，年份差是6（即增长了6次）
多个数求和：2021～2024年，总收入是多少？
2021年+2022年+2023年+2024年，共4年求和
多个数求平均数：2021～2024年，平均每年的收入是多少？
2021年+2022年+2023年+2024年，4年总和/年份数4
【注意】补充：年份易错辨析。
1.年均增长量：增长一定有基期，所求=（现期- 基期）/年份差，如2018～
2024年，现期是2018年，基期是2024年，年份差=2024-2018=6年，即增长了
6年。
2.求和：如 2021～2024 年，一共是 4 个数相加，2021 年+2022 年+2023 年
+2024年，4个数求和。
3.求平均数：如2021～2024年，四个年份加和，再除以4。
【例 5】（2020 国考）根据资料，判断“2014～2018 年，中国集成电路出
口总量超过1万亿块”这一说法是否正确。
A.正确 B.错误
【解析】5.读题要随手标记，本题求和，时间为2014～2018 年，每年的数
据都给出，可以高算低看，老老实实把每年数据都相加，也可以考虑削峰填谷逆
运用，要求总量超过 1万亿，已知年份为5年，则平均1年是2000，将2000作
为平均数，看峰谷是否相等，本题峰谷一定不等，则2000一定不是平均数，若
2000 为平均数，峰加和：200+，谷加和：-400++……（2016 年的谷就有-400+，
8后面还有其他年份的谷），峰＜谷，则平均数＜2000，故加和＜1万，描述错误，
对应B项。【选B】
【练习】根据材料判断该说法是否正确：
2016～2020年，通用超算服务市场累计规模超过160亿元
A.正确 B.错误
【解析】拓展.定位材料找数据，若总和是160，共有5年，则平均每年32，
以32作为基准线，峰：32.2-32=0.3、37.8-32=5.8，5.8+0.2=6，谷：只看2016
年就差了8，后面还有其他年份没计算，故峰一定＜谷，平均数一定小于32，描
述错误，对应B项。【选B】
二、基期平均数
题型识别：问题时间在材料时间之前+平均（均、每、单位）
公式：给增长率：A/B*[（1+b）/（1+a）]，常考；
A：分子现期量、B：分母现期量
a：A的增长率、b：B的增长率
给增长量：（A-A的增长量）/（B-B的增长量），考得少。
速算：分析选项差距
①差距大，截两位直除，约分计算
②差距小，先计算A/B，再看（1+b）/（1+a）与1的大小；等比例放缩
【注意】基期平均数：
91.题型识别：问题时间在材料时间之前（问原来的）+平均（均、每、单位）。
2.公式：与比重问题公式相同，只是A、B对应的含义不同。
（1）给增长率：A/B*[（1+b）/（1+a）]，常考。A：分子现期量、B：分母
现期量、a：A的增长率、b：B的增长率。所求=A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）
/（1+a）]。
（2）给增长量：（A-A的增长量）/（B-B的增长量），考得少。
3.速算：分析选项差距。公式相同，速算也相同。
（1）差距大，截两位直除，约分计算。
（2）差距小，先计算A/B，再看（1+b）/（1+a）与1的大小；等比例放缩。
2021年全年全国公共图书馆实际持证读者10313.93万人，比上年增长0.6%；
总流通人次74613.69万，增长37.8%；书刊文献外借58730.15万册次，增长39.5%；
外借人次23809.24万，增长36.3%。全年共为读者举办各种活动202568次，比
上年增长34.4%；参加人次11892.49万，增长28.2%。
【例 6】（2023 湖北选调）2020 年，全国公共图书馆为读者举办各种活动
平均每次约有多少人参加？
A.560 B.587
C.615 D.643
【解析】6.平均每次有多少人→平均数，给2021年，问2020年，基期时间，
为基期平均数，平均数=后/前=人数/活动次数，定位材料找数据，“全年共为读
者举办各种活动202568次（B），比上年增长34.4%（b）；参加人次11892.49
万（A），增长28.2%（a）”，一次活动中1个人只能出现1次，故多少人就是
多少人次，不必纠结“人次”和“人”，套公式，A/B*[（1+b）/（1+a）]≈11892/202568*
（1+34.4%）/（1+28.2%）=11892/202568*1.344/1.282，观察选项，选项差距小。
方法一：先算再看，11892/202568 结果的有效数字为 587，对应现期坑，
1.344/1.282=1+，所求=587*1+，选择比578大一点点的，选择C项。
方法二：截三位，转化为 119/203*134/128，等比例放缩，令 128+6，119
与128之间是1倍多一点点的关系，则令119+6（- 也可以+6），原式转化为（119+6）
/203*134/（128+6）=125/203，首位商6，次位商1，对应C项。【选C】
10三、两期平均数
题型1：两期平均数比较
题型2：两期平均数计算
【注意】两期平均数：与比重相同，考查计算和比较两类题型。
题型1：两期平均数比较
识别：两个时期+平均数+升/降
例1：2017年上半年，S市平均每台出口手机的价值比去年同期上升/下降？
例 2：2016 年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年增加/减
少？
现期平均数A/B，基期平均数A/B*[（1+b）/（1+a）]
若a＞b，（1+b）/（1+a）=1-，A/B*[（1+b）/（1+a）]＜A/B，平均数上升
若a＜b，（1+b）/（1+a）=1+，A/B*[（1+b）/（1+a）]＞A/B，平均数上升
若a=b，（1+b）/（1+a）=1，A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B，平均数上升
注：a 为A 的增长率，b为 B的增长率；比较需带正负号。方法与两期比重
升降判断相同。
【注意】两期平均数比较：
1.识别：两个时期+平均数+升/降。
2.例 1：2017年上半年，S 市平均每台出口手机的价值比去年同期上升/下
降？
答：两个时间（2017 年上半年、去年同期）+平均数+升降，为两期平均数
升降判断，平均数=后/前=手机价值（A）/台数（B）。
3.例2：2016 年全社会餐饮业平均每个经营单位的从业人数比上年增加/减
少？
答：经营单位→每家餐馆，2016 年、上年→两个时间，平均每→平均数，
比原来高低→升降判断，平均数=从业人数（A）/经营单位（B）。
4.现期平均数 A/B，基期平均数 A/B*[（1+b）/（1+a）]。与两期比重升降
判断相同。
11（1）若 a＞b，（1+b）/（1+a）=1-，A/B*[（1+b）/（1+a）]＜A/B，平均
数上升。
（2）若 a＜b，（1+b）/（1+a）=1+，A/B*[（1+b）/（1+a）]＞A/B，平均
数上升。
（3）若 a=b，（1+b）/（1+a）=1，A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B，平均数
不变。
5.注：a为 A的增长率，b 为B 的增长率；比较需带正负号。方法与两期比
重升降判断相同。
2023年全国共完成著作权质权登记 411 件，同比增长17.43%，涉及主债务
金额995817.4万元，同比增长82.82%；涉及担保金额985783.88万元，同比增
长80.85%。其中计算机软件著作权质权登记361件，涉及主债务金额917149.06
万元，涉及担保金额907399.56万元。作品（除计算机软件之外）著作权质权登
记50件，同比下降26.47%，涉及主债务金额78668.34万元，同比下降55.13%，
涉及担保金额78384.32万元，同比下降55.46%。
【例 1】（2025 联考）根据资料，判断“2023 年平均每件作品（除计算机
软件之外）著作权质权登记涉及主债务金额同比下降”这一说法是否正确。
A.正确 B.错误
【解析】1.2023年同比是与2022年相比→两个时间，“平均每”→平均数，
问高低→上升下降，为两期平均数升降判断，平均数=后/前=债务金额/作品数，
定位材料找数据，主体中有括号，很好定位，“作品（除计算机软件之外）著作
权质权登记 50 件（B），同比下降 26.47%（b），涉及主债务金额 78668.34 万
元（A），同比下降55.13%（a）”，注意a、b是下降的，a=-55.13%＜b=-26.47%
（负得越多数据越小），下降，描述正确，对应A项。【选A】
12【例2】（2025联考）2024年 1～6月，T 市自行车出口均价同比下降的月
份有几个？
A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】2.问月份有几个→几个月，看 1～6 月共有几个月份满足条件，注
意不要看合计的数据，均价=出口额（A、a）/出口量（B、b），同比是与 2023
年相比→2个时间+平均数+升降，为两期平均数升降判断，要求下降，即a＜b，
定位材料找数据，共有5个月份满足，对应C项。【选C】
题型2：两期平均数计算
识别：两个时期+平均数+上升/下降+单位/%
13【例】……从业人员人均薪酬约比上年同期增长：
A.2000元 B.4000元
C.6000元 D.8000元
A.2.5% B.8.4%
C.10.8% D.13.4%
平 均 数 增 长 量 = 现 期 平 均 数 - 基 期 平 均 数 =A/B-A/B*[ （ 1+b ） /
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]
（同两期比重差值公式，但只能截位或估算）
结论：
平均/每/单位+增长+单位，代入公式A/B*[（a-b）/（1+a）]
速算：判升降；截位直除、估算
【注意】两期平均数计算：
1.比重是百分号计算，两者作差只有差值，但平均数是一个数值，如今年苹
果5元/斤和去年苹果4元/斤，则今年的苹果比去年的苹果每斤贵了1元（增长
量），今年苹果的价格增长了25%（增长率）。
2.例：……从业人员人均薪酬约比上年同期增长：
（1）若选项为 A.2000 元、B.4000 元、C.6000 元、D.8000 元，增长+单位
→增长量。
（2）选项为A.2.5%、B.8.4%、C.10.8%、D.13.4%，增长+%→增长率，两个
平均数进行比较，既可以有增长量，也可以有增长率。
3.平均数增长量=现期平均数- 基期平均数=A/B-A/B*[（1+b）/
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]，同两期比重差值公式，但只能截位直除、估
算，不能＜|a-b|，因为A/（1+a）÷B是平均数可能是几十、几百、几万，不存
在大于0小于1，再乘以（a-b），不能＜|a-b|，要么截位直除，要么估算。
4.结论：平均/每/单位+增长+单位，代入公式A/B*[（a-b）/（1+a）]。
5.速算：可以先判升降；截位直除、估算。
根据相关数据报告显示，2024 年春节档电影总票房达 80.16 亿元，同比增
长18.5%。总观影人次1.63亿，同比增长26.4%。票房、观影人次及场次三项关
14键数据均创下我国影史新高。
【例3】（2025上海）2024年春节档的平均票价比2023年春节档的平均票
价：
A.降低了约3元 B.降低了约1元
C.上涨了约1元 D.上涨了约3元
【解析】3.平均票价为平均数，上涨/降低+具体单位→增长量；2024 年平
均价格与 2023年平均价格相比，为平均数的增长量问题。平均票价=总票房/票
数（人次数），已知A=80.16、a=18.5%、B=1.63、b=26.4%，a＜b→下降，排除
C 、 D 项 ； A 、 B 项 差 距 大 ， 截 两 位 计 算 。 A/B*[ （ a-b ） /
（1+a）]=-80.16/1.63*7.9%/1.185，不看负号，截两位为 80/16*79/12≈
5*20/3=100/3，首位商3，选择A项。【选A】
【注意】
1.80/16*79/12，选项差距大，可以微调，79+1=80之后约分。
2.结合生活情况，文化惠民政策，要百姓都能看，应该降价。
题型2：两期平均数计算
平均数增长率=增长量/基期=A/B*[（a-b）/（1+a）]÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=
（a-b）/（1+b）（估算即可）
结论：
平均/每/单位+增长+%，代入公式（a-b）/（1+b）
速算：判升降；估算
【注意】两期平均数计算：
1.平均数增长率=增长量/基期=A/B*[（a-b）/（1+a）]÷{A/B*[（1+b）/
（1+a）]}=（a-b）/（1+b）（估算即可）。
2.结论：平均/每/单位+增长+%，代入公式（a-b）/（1+b）。注意分母是
1+b。
3.速算：判升降；估算。
152023年前 5个月，天津口岸出口汽车约 17.2 万辆，同比增长 29.5%，总价
值约100.1亿元人民币，同比增长40.2%。
【例4】（2024联考）2023年1～5月，天津口岸出口汽车均价同比上涨：
A.8% B.12%
C.16% D.20%
【解析】4.2023年1～5月为现期，均价即单价、平均价格，均价=出口额/
出口量。已知A=100.1、a=40.2%，B=17.2、b=29.5%，a＞b，选项都是正数，都
是上涨。问增长+%，为增长率，主体均价，为平均数的增长率问题。列式：（a-b）
/（1+b）=（40.2%-29.5%）/（1+29.5%）=10.7%/1.295，结合选项观察，10.7%/1.295
＜10.7%，仅A项符合。【选A】
【注意】或根据10.7%/1.3＜10.7%，结合选项，只能选择A项。
【例 5】（2025 联考）2024 年 11 月全国烤烟当期出口均价（出口均价=出
口额/出口量）的同比增速大约是：
16A.不到20% B.20%～30%
C.30%～40% D.超过40%
【解析】5.平均价格的增速，平均数的增长率问题。出口均价=出口额/出口
量，已知 A=40402、a=69%、B=8444、b=34.2%，公式：（a-b）/（1+b）=（69%-34.2%）
/1.342=34.8%/1.342=几十%，首位商2，结果为20+%，选择B项。【选B】
平均数小结
一、现期平均
识别：问题时间与材料时间一致+均/每/单位
列式：总和/个数、两个数的比值A/B
技巧：截位直除；削峰填谷、高算低看
二、基期平均
识别：问题时间在材料时间之前+均/每/单位
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
速算：选项差距大，截两位；选项差距小，先算A/B，再看（1+b）/（1+a）
与1的比较；等比例放缩
三、两期平均数
1.比较的识别：两个时期+平均数+上升/下降
结论：a＞b，上升；a＜b，下降；a=b，不变
2.计算的识别：两个时期+平均数+上升/下降+单位/%
公式：平均数增长量，A/B*[（a-b）/（1+a）]，平均数的增长率，（a-b）
/（1+b）
速算：判升降；截位直除、估算
【注意】平均数小结：
1.现期平均：
（1）识别：问题时间与材料时间一致+均/每/单位。
（2）列式：总和/个数、两个数的比值A/B。
（3）技巧：截位直除；削峰填谷、高算低看（重点）。
2.基期平均：
17（1）识别：问题时间在材料时间之前+均/每/单位。
（2）公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]，与基期比重相同。
（3）速算：选项差距大，截两位；选项差距小，先算 A/B，再看（1+b）/
（1+a）与1的比较；等比例放缩。
3.两期平均数：
（1）比较的识别：两个时期+平均数+上升/下降。结论：a＞b，上升；a＜b，
下降；a=b，不变。
（2）计算的识别：
①两个时期+平均数+上升/下降+单位/%。
②公式：增长量+单位→增长量，平均数的增长量公式A/B*[（a-b）/（1+a）]；
增长+%→增长率，平均数的增长率公式（a-b）/（1+b）。
③速算：判升降；截位直除、估算。
平均数题型识别与AB确定练习
材料2021年1～7月相关数据，问：2021年1～7月，商品房平均销售单价
同比变化幅度在1%～3%区间的地区有多少个？
材料2019年相关数据，问：平均每家公司在2018年实现的营业收入约为（ ）
亿元
材料2018年相关数据，问2018年制造业平均每家企业的从业人数比上年约
增加/减少了（ ）%。
材料2017年数据，问2017年一季度，月均销售额约为（ ）亿元？
材料2022 年相关数据，问2022 年A 市金融业人均薪酬比上年约增加/减少
了（ ）元：
材料2021年相关数据，问：下列地区中2021年雨季期平均每天降雨量最大
的是：
材料2017年相关数据，问2016年秋粮的亩产量为多少？
【注意】平均数题型识别与AB确定练习：
1.材料2021年1～7月相关数据，问：2021年1～7月，商品房平均销售单
价同比变化幅度在1%～3%区间的地区有多少个？
18答：2021年1～7月，同比是和2020年1～7月比，为两期，平均价格为平
均数，变化幅度（有%）是增长率，平均数的增长率问题。商品房平均销售单价=
销售额/面积。
2.材料2019年相关数据，问：平均每家公司在2018年实现的营业收入约为
（ ）亿元。
答：给2019年，问2018年，只有一个时间，问题时间在材料时间之前，为
基期，有平均每，为基期平均数。平均每家公司实现的收入=收入/公司数。
3.材料2018年相关数据，问2018年制造业平均每家企业的从业人数比上年
约增加/减少了（ ）%。
答：2018年和上年为两期，平均每是平均数，问增加/减少+%，求增长率，
平均数的增长率问题。平均每家企业的从业人数=人数/企业数。
4.材料2017年数据，问2017年一季度，月均销售额约为（ ）亿元？
答：给2017年问2017年，现期时间。月均就是平均每月，现期平均数问题。
平均数=销售额/月份数（3）。
5.材料 2022年相关数据，问 2022年 A市金融业人均薪酬比上年约增加/减
少了（ ）元：
答：增加/减少+元→增长量，人均薪酬→平均数，平均数的增长量问题。人
均薪酬=薪酬/人数。
6.材料2021年相关数据，问：下列地区中2021年雨季期平均每天降雨量最
大的是：
答：给2021年，问2021年，现期时间，出现“平均每”，为现期平均数，
平均每天降雨量=降雨量/天数。
7.材料2017年相关数据，问2016年秋粮的亩产量为多少？
答：亩产量即平均每亩产量，为平均数。给2017年问2016年，基期平均数
问题。平均每亩产量=产量/亩数。
倍数
现期倍数→基期倍数
【注意】倍数：考试只考过现期倍数和基期倍数。
19现期倍数
识别：现期时间+倍
计算公式：A/B
速算技巧：截位直除
问法：A是B的几倍→A/B
A比B多（高、增长）几倍→A/B-1（即增长率，增长1.5倍即增长150%）
A超过B的n倍→A＞n*B
练习：800是100的_____倍，800比100多_____倍。
【注意】现期倍数：
1.识别：现期时间+倍。
2.计算公式：A/B。如我是你的几倍，用我（A）/你（B），前A后B。
3.速算技巧：截位直除。
4.问法：
（1）A是B的几倍→A/B。
（2）A 比 B 多（高、增长、超出）几倍，意思是 A比 B 多（高、增长）的
是B的几倍，公式：（A-B）/B=A/B-1=是几倍-1=r。如增长150%，就是增长1.5
倍。如给出增长了1.05倍→r=105%。
（3）A超过B的n倍→A＞n*B。超过就是“＞”。
5.练习：800是100的800/100=8倍，800比100多800/100-1=7倍。
【例 1】（2024 国考）2023 年 3 月，全国规模以上工业企业的工业机器人
完成产量 4.4万套，服务机器人完成产量 70万套。2023 年 1～3 月全国规模以
上工业企业的工业机器人累计完成产量10.4万套，服务机器人累计完成产量145
万套。
2023年1～2月，全国规模以上工业企业的服务机器人完成产量约是工业机
器人完成产量的多少倍？
A.12.5 B.14.0
C.15.9 D.18.1
20【解析】1.问题时间2023年为现期，出现“倍”，现期倍数问题，是几倍，
直接相除。全国规模以上工业企业的服务机器人完成产量为A、工业机器人完成
产量为B。时间给1～3月和3月，求1～2月，1～2月=1～3月-3月。A/B=服务
机器人/工业机器人=（145-70）/（10.4-4.4）=75/6=12.x，选择A项。【选A】
【注意】B 项为 1～3 月的时间陷阱。如果看成 70/4.4（3 月），会错选 C
项。
【例 2】（2024 联考）2013～2022 年，全国亿元以上食品饮料市场成交额
超过烟酒市场3倍以上的年份有：
A.6个 B.7个
C.8个 D.9个
【解析】2.超过即“＞”，“超过3倍以上”就是食品饮料市场＞烟酒市场
*3。依次验证表格数据，2013年～2022年每一年都要验证，其中7个满足（2013、
2014、2015、2016、2020、2021、2022年），3个不满足，选择B项。【选B】
212023 年，我国东部地区 11 个省（区、市）纸及纸板产量为 8843 万吨，占
全国纸及纸板产量比例为68.2%，同比增长5.44%；中部地区8个省占比为19.2%，
同比增长2.51%；……。
【例 3】（2025 联考）2023 年我国东部地区纸及纸板产量与中部地区相比
约多：
A.4倍以上 B.3～4倍
C.2～3倍 D.1～2倍
【解析】3.问多几倍，倍数问题，给2023年，问2023年，现期时间，现期
倍数问题。多几倍=A/B-1。如果老老实实做，多几倍=A/B-1=总体*68.2%/（总体
*19.2%）-1，总体相同，部分的倍数直接用占比计算即可。68.2%/19.2%-1=3+-1=2+，
选择C项。【选C】
【注意】中部给的是比重，占全国，全国是总量，总量相同，部分之比=比
重之比。
22【例4】（2025国考）如果第15届CMC参赛人数是首届的10.85倍，问第
10届CMC参赛人数是首届参赛人数的多少倍？
A.3 B.5
C.7 D.9
【解析】4.方法一：第15届、第10届都有数据，为现期倍数问题。是几倍，
直接除。“第15届CMC参赛人数是首届的10.85倍”，即10.85=第15届/首届
=28.84/首届→首届=28.84/10.85，A/B=第10届/首届=13.88÷（28.84/10.85），
选项差距大，截两位看作14/29*11=5.5，选择B项。
方法二：首届=第15届/10.85=第10届/选项→28.84/10.85=13.88/x，分子
近似2倍，则分母也应该近似2倍，结合选项，10.85/选项近似为2倍，选择B
项。【选B】
23【例 5】（2025 上海）2022 年，中国音乐著作权协会平均每名会员的许可
收入约是2011年的（ ）倍。
A.0.9 B.2.5
C.3.0 D.3.5
【解析】5.2022 年、2011 年的数据都有，现期倍数问题。平均每名会员的
许可收入为平均数，要2022年的平均数和2011年的平均数进行比较，是几倍直
接相除。列式：41767/12079÷（8889/6523），选项差距大，截两位，分子、分
母都截两位，多步乘除，分子分母都截位。计算42/12*65/89=455/178，首位商
2，选择B项。【选B】
基期倍数
识别：基期时间+倍
公式：基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]
A分子的现期量、B分母的现期量、a分子的增长率、b分母的增长率
速算：选项差距大：截两位直除，约分计算
选项差距小：计算 A/B 且结合（1+b）/（1+a）与 1 的大小分析；等
比例放缩
注：推导原理与基期比重、平均数一样，速算方法也一样
【注意】基期倍数：
241.识别：基期时间（问题时间在材料时间之前）+倍。
2.公式：基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]。与基期平均数、基期比重的公
式形式相同，A→分子的现期量、B→分母的现期量、a→分子的增长率、b→分母
的增长率。
3.速算：
（1）选项差距大：截两位直除，约分计算。
（2）选项差距小：计算A/B且结合（1+b）/（1+a）与1的大小分析；等比
例放缩。
4.注：推导原理与基期比重、平均数一样，速算方法也一样。
2023年全国信息技术服务收入81226亿元，同比增长14.7%，其中云服务、
大数据服务共实现收入 12470 亿元，同比增长 15.4%；集成电路设计收入 3069
亿元，同比增长6.4%；电子商务平台技术服务收入11789亿元，同比增长9.6%。
【例】（2024 联考）2022年，云服务、大数据服务共实现收入是集成电路
设计收入的：
A.不到3倍 B.3～3.5倍
C.3.5～4倍 D.4倍以上
【解析】1.是多少倍，材料给2023年问2022年，基期时间。关键词“倍”，
基期倍数问题。云服务、大数据服务共实现收入为 A、集成电路设计收入为 B，
“其中云服务、大数据服务共实现收入12470亿元，同比增长15.4%”为A和a；
“集成电路设计收入3069亿元，同比增长6.4%”为B和b，列式：A/B*[（1+b）
/（1+a）]=12470/3069*（1+6.4%）/（1+15.4%）=12470/3069*1.064/1.154。
方法一：截两位为 12/21*（11/12）=11/31，首位商 3，次位商 5。误差分
析，124截位成12，是变小；分母3069截位31，是变大，则结果偏小，选择稍
微大一些的，选择C项。
方法二：或者等比例放缩，125/307*106/115，106和125比较近，凑相等，
115 和 125 接近 1.1 倍，115-9 之后和 106 约掉，则 125-9.9≈125-10=115，所
求转化为115/307≈112.2/300，首位商3，次位商7。或者115/307，307-7，则
115-2.8，转化为112.2/300，结果为37开头，选择C项。还可以老老实实截三
25位计算，115/307，首位商3，次位商7，选择C项。【选C】
倍数问题理论小结
一、现期倍数
识别：现期时间+倍，是几倍、多几倍
考点：是几倍 A是B的几倍→A/B
多/增长几倍 A比B多几倍→A/B-1
超过几倍 A超过B的N倍→A＞n*B
二、基期倍数
识别：过去时间+倍
公式：基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]
速算：选项差距大，截位直除，约分计算
选项差距小，先计算A/B，再看（1+b）/（1+a）与1的大小；等比例放缩
【注意】倍数问题理论小结：
1.现期倍数：
（1）识别：现期时间+倍，是几倍、多几倍/增长几倍。
（2）考点：
①是几倍：A是B的几倍→A/B。前A后B。
②多/增长/超出/高出几倍：A比B多几倍→A/B-1=增长率。
③超过（就是大于）几倍：A超过B的n倍→A＞n*B。
2.基期倍数：
（1）识别：过去时间+倍。
（2）公式：基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）速算：
①选项差距大，截位直除，约分计算。
②选项差距小，先计算 A/B，再看（1+b）/（1+a）与 1 的大小；等比例放
缩。
26【注意】总结：
1.平均数：
（1）关键词：均、每、单位。
（2）现期平均数：A/B。后A前B。
（3）基期平均数：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（4）两期升降判断：a＞b→上升；a＜b→下降；a=b→不变。与两期比重判
断相同。
（5）两期计算：
①识别：两个时间+平均（每/单位）+升/降+单位，平均数的增长量
=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。可判升降，计算时只能
估算或截位，不能定大小。
②识别：两个时间+平均（每/单位）+升/降+%，平均数的增长率={A/B*[（a-b）
/（1+a）]}÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=（a-b）/（1+b）。计算结合选项估算
即可。
2.倍数：
（1）关键词：倍。
（2）现期平均数：A/B。前A后B。
（3）基期平均数：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（4）倍数没有两期。
27遇见不一样的自己
Be your better self
28
