文档内容
精讲精练-资料 3
（笔记）
主讲教师：陶昶安
授课时间：2025.07.30
粉笔公考·官方微信精讲精练-资料 3（笔记）
【答案汇总】
一般增长率计算 1-5：ADACC；6-8：CAD
一般增长率比较 1-5：DAAAD
【注意】
1.基期量（必考）：
（1）识别：求过去的量。
（2）公式：基期量=现期-增长量=现期/（1+r）。
（3）技巧：
①加减法：尾数、高算低看。
②截位直除：若|r|≤5%，考虑化除为乘（除法变乘法，变号，估算乘法）。
③基期比较：现期大且 r 小的基期更大。
④基期和差：以坑治坑（几秒）；不行的话，先算一半，再分析（简单估算）；
还不行就老实算（分母截三位，注意量级）。
2.现期量（较少考）：
（1）识别：求未来的量。
（2）公式：现期量=基期量+增长量=基期量*（1+r）。
（3）技巧：
①注意问法：保持增量、保持增速。
1②尾数、高算低看；截两位、特殊数字（1.1、0.9、5）、拆着乘（估算小尾
巴）。
③保持 r不变计算明年的值，若 r未知，“现期/基期”为 1倍多一点点（一
般r在 10%以内）时，可以用增长量估算，实际答案略大于估算结果，误差很小
（误差=增长量*r）。
目录
01 一般增长率计算
02 一般增长率比较
第 316页-324页
【注意】
1.一般增长率计算。
2.一般增长率比较。
基础术语
一、增长率
二、百分数与百分点
三、增长率与倍数
四、成数与番数
五、增幅、降幅、变化幅度
【注意】基础术语：
1.增长率。
2.百分数与百分点。
3.增长率与倍数。
4.成数与番数。
5.增幅、降幅、变化幅度。
一、增长率
增长率的定义：用来表述基期量与现期量变化的相对量。用“增长量÷基期
2量”计算。
例：现期为 120，基期为 100，增长率为_____？
注 1：增长率又称增速、增幅或者增长幅度等。
注 2：增长率有正有负，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的
增长率。
【注意】增长率：
1.增长率的定义：用来表述基期量与现期量变化的相对量。用“增长量÷基
期量”计算。
2.例：现期为 120，基期为 100，增长率为_____？
答：增长量=120-100=20，r=增长量/基期=20/100=20%。
3.注 1：增长率又称增速、增幅或者增长幅度等。
4.注 2：增长率有正有负，增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负
的增长率。
二、百分数与百分点
百分数表示两个量的比例关系，用除法计算
例：200/1000=20%
百分点表示百分数的变化，用减法计算——遇到百分点，一定是百分数相减
得到
例：8%-6%=2%，即多2个百分点。
这个地方，很多同学反复出错，务必认真听！
【注意】百分数与百分点（很多同学反复出错，务必认真听）：
1.百分数表示两个量的比例关系（量之间的关系），用除法计算。比如增长
量 200，基期 1000，r=200/1000=20%；比如男生 30 人，全班 100 人，男生占比
=30/100=30%。
2.百分点表示百分数的变化（百分数之间的关系），用减法计算——遇到百
分点，一定是百分数相减得到（可以理解为两个百分数作差）。比如 8%-6%=2%，
即多2个百分点。
3三、增长率与倍数
增长率指比基期量多出的比率，倍数指两数的直接比值。
若 A是B的n倍，则n=1+r（r指A相对于B的增长率）。
120 是100的_____倍，120 比100增长_____%
两者关系：
增长率=是几倍-1
是几倍=1+增长率
【注意】增长率与倍数：
1.增长率指比基期量多出的比率，倍数指两数的直接比值。
2.若 A是B的n倍，则n=1+r（r指A相对于B的增长率）。
3.例：120是100的_____倍，120比100增长_____%。
答：120/100=1.2倍；r=（120-100）/100=20%。
4.两者关系：
（1）增长率=是几倍-1=增长几倍，比如增长 1.05倍，即增长率为 105%。
（2）是几倍=1+增长率。
5.练习：
（1）600是300的几倍：所求=600/300=2倍。
（2）600比300高几倍：所求=2-1=1倍，r=100%。
四、成数与番数
成数：几成相当于十分之几。
翻番：翻一番为原来的 2 倍；翻两番为原来的 4倍
遇番数化倍数（化为“是几倍”），依此类推，翻 n番为原来的 2n倍
100 翻3番为_____
200 变为800，翻了_____番
【注意】成数与番数：
1.成数：几成相当于十分之几，比如五成为 5/10=50%；比如“考试有十成
把握”，即有 100%的把握。
2.翻番：翻一番为原来的 2倍；翻两番为原来的2*2=4倍；翻三番为原来的
42*2*2=8 倍；遇番数化倍数（化为“是几倍”），依此类推，翻 n 番为原来的 2n
倍。
（1）100翻3番为100*2³=800。
（2）200变为800，是800/200=4 倍=2²倍，翻了2番。
五、增幅、降幅、变化幅度
增幅（增长率）一般就是指增长率，有正有负。计算比较带符号。
例 1：下列增速，哪一个增幅（增长率）最大？
A.30% B.20%
C.10% D.-40%
降幅指下降的幅度，计算比较看增长率的绝对值（前提：增长率必须为负）
例 2：下列增速，哪一个降幅最大？
A.-30% B.-20%
C.-10% D.40%
变化幅度指增长或下降的绝对比率，计算比较看增长率的绝对值。
例 3：下列增速，哪一个变化幅度最大？
A.30% B.-20%
C.10% D.-40%
这个地方，很多同学反复出错，务必认真听！
【注意】增幅、降幅、变化幅度（很多同学反复出错，务必认真听）：
1.增幅（增长率）一般就是指增长率，有正有负。计算比较带符号（正数＞
负数）。
例 1：下列增速，哪一个增幅（增长率）最大？
A.30% B.20%
C.10% D.-40%
答：带着符号比较，正数＞负数，A项30%最大。
2.降幅指下降的幅度，计算比较看增长率的绝对值（前提：增长率必须为负）。
例 2：下列增速，哪一个降幅最大？
A.-30% B.-20%
5C.-10% D.40%
答：D项没有降幅，剩下的比较绝对值，A项|-30%|最大。
3.变化幅度指增长或下降的绝对比率，计算比较看增长率的绝对值。
例 3：下列增速，哪一个变化幅度最大？
A.30% B.-20%
C.10% D.-40%
答：比较绝对值，D项|-40%|最大。
01 一般增长率计算
识别：增长+%，又名：增速、增幅
题型：
1.给百分点型
2.给具体量型
【注意】一般增长率计算：
1.识别：增长+%（倍数）；“增长率”又名增速、增幅。
2.题型：
（1）给百分点型。
（2）给具体量型。
题型 1：给百分点型
（往往是给了现在的增速，这个增速比原来的高/低几个百分点，问原来的
增速）
方法：高减低加
“高”就做减法，“低”就做加法
提高→上升、增加、扩大、提升等
降低→下降、减少、缩小、收窄等
【注意】给百分点型：
1.往往是给了现在的增速，这个增速比原来的高/低几个百分点，问原来的
增速。
62.方法：高减低加。“高”就做减法，“低”就做加法
（1）提高→上升、增加、扩大、提升等。现在比原来高，原来=现在-高的。
（2）降低→下降、减少、缩小、收窄（就是“少了”的意思）等。现在比
原来低，原来=现在+低的。
高减低加操作：两步走：①谁②高减低加
2024 年收入 10 万元，同比增长 7%，增幅同比提高 2 个百分点。则 2023 年
的增速为：
用增幅高减低加得到所求增幅，即增速
2024 年收入 10 万元，同比下降 2%，降幅同比收窄 1 个百分点。则 2023 年
的降幅为：
增长率为：
用降幅高减低加得到降幅，问增长率再加负号
别忘了哦，降幅为|r|
【注意】高减低加操作：
1.两步走：
（1）谁。
（2）高减低加。
2.例：2024 年收入 10 万元，同比增长 7%，增幅同比提高 2 个百分点。则
2023年的增速为？
（1）用增幅高减低加得到所求增幅，即增速。
（2）增幅提高，高减低加，用减法，增幅=7%-2%=5%。
3.2024 年收入 10 万元，同比下降 2%，降幅同比收窄 1 个百分点。则 2023
7年的降幅为？增长率为？
（1）用降幅高减低加得到降幅，问增长率再加负号。
（2）别忘了哦，降幅为|r|。
（3）降幅收窄，高减低加，用加法，降幅是增长率的绝对值，为 2%，则降
幅=2%+1%=3%，增长率为-3%。
练习
例 1：2024 年增长 15%，增幅比上年同期降低 7 个百分点，则 2023 年增长
率为_____
例 2：2024 年增长 11%，增幅比上年同期提高 5 个百分点，则 2023 年增长
率为_____
例 3：2024年下降7%，降幅比上年同期扩大 3个百分点，则 2023年降幅为
_____
增长率为_____
例 4：2024年下降9%，降幅比上年同期收窄 1个百分点，则 2023年降幅为
_____
增长率为_____
【注意】练习：
1.例 1：2024 年增长 15%，增幅比上年同期降低 7 个百分点，则 2023 年增
长率为？
答：增幅降低，高减低加，用加法，增幅=15%+7%=22%。
2.例 2：2024 年增长 11%，增幅比上年同期提高 5 个百分点，则 2023 年增
长率为？
答：增幅提高，高减低加，用减法，增幅=11%-5%=6%。
3.例 3：2024年下降7%，降幅比上年同期扩大 3个百分点，则 2023年降幅
为？增长率为？
答：降幅扩大，降幅是增长率的绝对值，为 7%，高减低加，用减法，降幅
=7%-3%=4%，增长率为-4%。
4.例 4：2024年下降9%，降幅比上年同期收窄 1个百分点，则 2023年降幅
8为？增长率为？
答：降幅收窄，降幅是增长率的绝对值，为 9%，高减低加，用加法，降幅
=9%+1%=10%，增长率为-10%。
2023 年，我国制浆造纸及纸制品全行业完成纸浆、纸及纸板和纸制品产量
合计 29139 万吨，同比增长 2.63%。其中纸及纸板产量 12965 万吨，与 2022 年
的12425 万吨相比同比增长4.35%，增速比2022年扩大了1.71 个百分点。
2023 年，全国纸及纸板消费量 13165 万吨，同比增长 6.14%，增速比 2022
年扩大了 8.08个百分点；人均年消费量 93.37千克，同比增长 6.30%。
【例 1】（2025联考）2022 年全国纸及纸板消费量同比增速与产量同比增速
相比约：
A.低 4.58个百分点 B.低0.5个百分点
C.高 5.37个百分点 D.高1.79个百分点
【解析】1.计算两个增长率，再作差，本质是增长率的计算。主体分别为产
量、消费量，给 2023 年，问 2022 年，给出 2023 年的增速和比上年变化的百分
点，高减低加。
已知“纸及纸板产量12965万吨，与2022年的12425万吨相比同比增长4.35%，
增速比 2022年扩大了1.71个百分点”，增速扩大，用减法，则 2022年产量同比
增速为 4.35%-1.71%；已知“全国纸及纸板消费量 13165万吨，同比增长 6.14%，
增速比 2022年扩大了8.08个百分点”，增速扩大，用减法，则 2022年消费量同
比增速为 6.14%-8.08%。
所求=6.14%-8.08%-（4.35%-1.71%）=负数-正数＜0，排除 C、D项。剩余A、
B 项，考虑尾数法，前面尾数为-4，后面尾数为 4，-4-4=-8，尾数为 8，对应 A
项。也可以估算，4.35%-1.71%=2+%，6.14%-8.08%＜0，负数比 2+%一定不会低
0.5个百分点，会比 2个百分点更多，排除 B项，对应A项。【选 A】
【注意】
1.题型：给百分点型的增长率计算。
2.方法：高减低加。
93.速算：（6.14%-8.08%）-（4.35%-1.71%）＜0，排除C、D项；尾数8直接
排除B项，选A项。
2020 年全年，汽车产销降幅收窄至 2%以内。汽车产量为 2522.5万辆，销量
为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和1.9%，降幅分别比2020年上半年收窄14.8
和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同比增长10.9%。
【例 2】（2021联考）2020 年上半年汽车销量降幅估计在：
A.10 个百分点以内 B.10～12个百分点
C.12～14个百分点 D.15个百分点以上
【解析】2.问题时间为2020 年上半年，材料时间为2020 年全年；求汽车销
量的降幅，选项应该是“%”，写“百分点”是不专业的。已知“汽车产量为2522.5
万辆，销量为 2531.1 万辆，同比分别下降 2.0%和 1.9%，降幅分别比 2020 年上
半年收窄 14.8 和 15.0 个百分点”，看“销量”，条件为“2020 年汽车销量同比
下降1.9%，降幅比2020年上半年收窄 15个百分点”，求上半年的降幅，降幅收
窄，降幅是增长率的绝对值，为 1.9%，高减低加，“收窄”用加法，降幅
=1.9%+15%=16.9%，对应D项。【选 D】
【注意】
1.题型：给百分点型的增长率计算。
2.方法：高减低加。
3.速算：1.9%+15%=16.9%，选 D项（选项单位不规范）。
题型 2：给具体量型，套公式
公式：r=增长量/基期=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期
速算：截位直除
【注意】给具体量型，套公式：
1.公式（记住第一个公式，后面是“缺啥补啥”）：
（1）给增长量、基期：r=增长量/基期。
（2）给现期、增长量：r=增长量/（现期-增长量）。
10（3）给现期、基期：r=（现期- 基期）/基期。
2.速算：截位直除。
【例 3】（2025广东）2023 年，G省博物馆数量同比增长约：
A.2.1% B.4.2%
C.6.3% D.8.4%
【解析】3.增长+%，求增长率。问 2023 年的同比增长率，与 2022 年相比，
主体为“G省博物馆数量”，给出现期、基期，r=（现期- 基期）/基期=（385-377）
/377=8/377，有效数字可以看作 800/377，首位商2，对应A 项。【选A】
【注意】
1.题型：增长率计算。
2.公式：给了现期和基期，（现期- 基期）/基期。
3.计算：截位直除，8/38，首位商 2，选A项。
11【例 4】（2025 江苏）以 2018 年末为基期，2023 年末全国人均公共图书馆
藏量的增长率：
A.小于 30% B.介于30%～35%之间
C.介于 35%～40%之间 D.大于40%
【解析】4.求增长率；现期为 2023年，基期为2018年，主体为“全国人均
公共图书馆藏量（折线图）”，材料给出现期、基期，r=（现期- 基期）/基期=
（1.02-0.74）/0.74=0.28/0.74，首位非常接近商 4，对应 C 项。如果不放心，
截位直除，转化为280/74，首位商 3，次位商7，对应 C项。原则上要看量级（一
般问题不大），不知道是37%，还是 3.7%，0.28/0.74=28/74=（28/0.74）%＞28%，
为百分之几十，即 37%，对应 C项。【选 C】
【注意】
1.题型：增长率计算
2.公式：给了现期和基期，（现期- 基期）/基期。
3.计算：（1.02-0.74）/0.74=0.28/0.74，略小于40%，选 C项。
4.快速列式：（102-74）/74，不改变结果，相当于分子、分母同时乘以 100，
都变成整数，这样计算比较简单，原式=28/74=0.4-，对应C项。
12【例 5】（2020国考）2013～2018年间中国集成电路产业销售额增速最高的
年份，当年集成电路进口金额同比约增加：
A.5% B.10%
C.15% D.20%
【解析】5.先找2013～2018 年间中国集成电路产业销售额增速最高的年份，
定位折线图，最高的是 2017年（24.8%）。再求2017年集成电路进口金额的同比
增长率，现期是 2017 年，基期是 2016 年，主体为“集成电路进口金额”，材料
给出现期、基期，r=（现期- 基期）/基期=（2601.4-2270.7）/2270.7=330+（高
算低看，260-227=33，1.4-0.7＞0）/2270.7。
方法一：选项差距大，分母截两位，原式转化为 330/23，首位商 1，次位接
近商5，次位商 4，最接近C项。
方法二：估算，不考虑量级，33/22=1.5，结果在15附近，对应 C项。
方法三：代入选项，330/2270.7，首位商 1，排除 A 项。结果明显＞10%，
13排除B项。如果结果是 20%，则分子应该是 400+，排除 D 项，对应 C 项。【选 C】
【注意】
1.题型：增长+%，增长率计算。
2.公式：给了现期和基期，（现期- 基期）/基期。
3.计算：截位直除，约 330/23，首位商 14 近 15，或估算，33/22=1.5，选
C项。
2022 年全年，全国完成邮政行业业务总量 14317 亿元，同比增长 4.5%。全
年完成电信业务总量 17498 亿元，同比增长 21.3%。年末移动电话基站数 1083
万个，其中4G基站603万个，5G基站231万个。年末固定互联网宽带接入用户
58965 万户，比上年末增加 5386 万户，其中 100M 速率及以上的宽带接入用户
55380万户，增加 5513万户。蜂窝物联网终端用户 18.45亿户，增加 4.47亿户。
【例 6】（2024黑龙江公安）2022年末，全国蜂窝物联网终端用户的同比增
速约为：
A.24% B.28%
C.32% D.36%
【解析】6.时间为2022年末，求增速，主体为“全国蜂窝物联网终端用户”，
已知“蜂窝物联网终端用户18.45 亿户，增加4.47亿户”，“增加+单位”是增长
量，给出现期、增长量，r=增长量/（现期-增长量）=4.47/（18.45-4.47）=4.47/
（14-），首位商 3，次位非常接近商 2，对应C项。【选C】
【注意】
1.题型：增长+%，增长率计算。
2.公式：给了现期和增量，增量/（现期-增量）。
3.计算：截位直除，4.47/14，首两位商31，选C项。
特定增长率
识别：给出现期、基期，判断多个年份的增长率大于/小于特定数值
14例：2019-2024年，表中A 企业的营业收入同比增速超过10%的年份有几个？
r＞n%→现期＞基期*（1+n%），n%=10%考得最多。
r=（现期- 基期）/基期＞10%
方法 1：现期- 基期＞10%*基期，现期- 基期＞0.1*基期
使用：0.1*基期＜现期- 基期
方法 2：现期＞（1+10%）*基期，现期＞1.1*基期，错位相加
使用：1.1*基期＜现期
注：用减法算增长量或者用加法去错位相加都可以，没有优劣之分，看个人
习惯
【注意】特定增长率：
1.识别：给出现期、基期，判断多个年份的增长率大于/小于特定数值。
2.例：2019～2024年，表中 A企业的营业收入同比增速超过 10%的年份有几
个？
3.r＞n%→现期＞基期*（1+n%），n%=10%考得最多。
4.r=（现期- 基期）/基期＞10%。
（1）方法1：
①现期- 基期＞10%*基期，现期- 基期＞0.1*基期。
②使用：0.1*基期＜现期- 基期
（2）方法2：
①现期＞（1+10%）*基期，现期＞1.1*基期，错位相加。
②使用：1.1*基期＜现期。
（3）注：用减法算增长量或者用加法去错位相加都可以，没有优劣之分，
看个人习惯。
练习
152020～2024年，增速超过 10%的有_____个
【注意】练习：
1.0.1*基期＜现期- 基期。2021 年：11＜14，满足；2022 年：12.4＞11，
不满足；2023 年：13.5＜17，满足；2024 年：15.2＞14，不满足。满足的有 2
个。
2.1.1*基期＜现期。2021 年：121＜124，满足；2022年：136+＞135，不满
足；2023 年：148+＜152，满足；2024年：167+＞166，不满足。满足的有 2 个。
【例 7】（2020国考）2011～2018年间，我国海洋主题公园非门票收入同比
增速超过 10%的年份有几个？
A.5 B.6
C.3 D.4
【解析】7.问同比增速超过 10%的年份有几个，每一年的增长率都需要判断，
主体为“我国海洋主题公园非门票收入”，对应灰色柱子。使用减法，0.1*基期
＜现期- 基期。所有数据都是两位小数，不看小数点。2011年：82＜100+，满足；
2012年：94+＞80+，不满足；2013 年：103+＞50+，不满足；2014 年：108+＜200+，
满足；2015年：130+＜153，满足；2016年：145+＞103，不满足；2017年：156+
＜180+，满足；2018 年：174+＜300+，满足。满足的有 5 个，对应 A 项。【选 A】
16【注意】梳理：
1.题型：特定增长率。
2.公式：0.1*基期＜现期- 基期、1.1*基期＜现期
3.计算：估算或错位相加，选 A项。
4.加法举例：1.1*基期＜现期。2011年：820+82=900+＜946，满足。
多个年份增长率＞20%
r=（现期- 基期）/基期＞20%
现期- 基期＞20%*基期
使用：0.2*基期＜现期- 基期
现期＞（1+20%）*基期
使用：1.2*基期＜现期
用减法算增长量或用加法都可以，没有优劣之分，看个人习惯
其他的偶尔会考，考了也不会让你算很多组数据
【注意】多个年份增长率＞20%：r=（现期- 基期）/基期＞20%。
1.减法：现期- 基期＞20%*基期，0.2*基期＜现期- 基期。
2.加法：现期＞（1+20%）*基期，1.2*基期＜现期。
3.以上两种方法都可以，与 10%的题目相比，20%的题目需要算的数不会太
多。
172019 年我国快递业务收入 7497.8 亿元，其中东部、中部、西部地区的业务
收入所占比重分别为 80.2%、11.3%和 8.5%。东部、中部、西部地区业务收入占
全国比重分别比上年上升0.2个百分点、上升0.1个百分点和下降0.3个百分点。
2016～2018年，我国快递业务收入分别为 3974.4亿元、4957.1 亿元、6038.4
亿元。
【例 8】（2022 四川）2017～2019 年，我国快递业务收入同比增速超过 20%
的年份有几个？
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】8.问题时间为 2017～2019 年，这 3 个年份都需要比较。2017 年：
基期是 2016年，2016年为3974.4（4000-），2017年为4957.1（5000-），判断是
否满足“1.2*基期＜现期”，4000*1.2=4800，4000-*1.2＜5000-，满足；2018年：
5000*1.2=6000，5000-*1.2＜6000+，满足；2019 年：6000+*1.2=7200+，6038.4
比6000 多了几十，乘以1.2之后也是几十的数，没到 100，6038.4*1.2＜7500-，
满足。综上，这 3个年份均满足，对应 D项。【选D】
【注意】
1.题型：特定增长率。
2.公式：0.2*基期＜现期-基期、1.2*基期＜现期。
3.计算：3974.4*1.2＜4800＜4957.1；4957.1*1.2＜5000*1.2＜6038.4；
6038.4*1.2＜7497.8，选D项。
一般增长率计算小结
识别：增长+%，又叫增速、增幅
题型 1：给百分点型
方法：高减低加
题型 2：给具体量型
公式：r=增长量/基期=增长量/（现期-增长量）=（现期- 基期）/基期
方法：截位直除
18特定增长率
判断 r＞10%：0.1*基期＜现期- 基期；1.1*基期＜现期，错位相加
【注意】一般增长率计算小结：
1.识别：比较简单，增长+%，或者直接问增速、增幅是多少。
2.题型：
（1）题型1：
①给百分点型。
②方法：高减低加。
（2）题型2：给具体量型。
①公式：核心公式是“r=增长量/基期”，缺啥补啥。
②方法：以截位直除为主，也可以估算。
（3）特定增长率：判断r＞10%，0.1*基期＜现期- 基期；1.1*基期＜现期，
错位相加。
02 一般增长率比较
识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小
公式：r=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1
结论：比较r大小，可通过现期/基期比较，也可通过（现期- 基期）/基期
比较
方法：
①现期/基期≥2倍（现期与基期倍数关系明显），比较现期/基期
②现期/基期＜2 倍（现期与基期倍数关系不明显），比较（现期- 基期）/
基期
【注意】一般增长率比较：比较简单。
1.识别：增速最快/最慢，“快慢”形容速度；增长幅度最大/最小。
192.公式：往往给出现期和基期，r=（现期- 基期）/基期=现期/基期-1。增
长率的计算一般不用“现期/基期-1”，除非r很大，否则一般用的是“（现期- 基
期）/基期”。
3.结论：比较 r 大小，可以通过“现期/基期”比较，现期/基期=1+r，“现
期/基期”大，1+r就大，r就大；也可以通过“（现期- 基期）/基期”比较。
4.方法：
（1）只要有一组现期/基期≥2倍，现期与基期倍数关系明显，直接比较“现
期/基期”，谁的“现期/基期”大，谁的 r就大。
（2）现期/基期＜2 倍（一般都是 1 倍多一点），现期与基期倍数关系不明
显，比较“（现期- 基期）/基期=增长量/基期”。
5.注意：比较 r不要看斜率，忘掉斜率，因为斜率只代表增长量。
6.例：
（1）问2020～2023年哪一年的同比增速最高。
答：看现期与基期的倍数关系是否明显，2020年：426/133=3+倍，倍数关系
明显，直接比较“现期/基期”，倍数关系依次为 3+、2+、2-、1+，2020 年的增长
率最大。
（2）问2020年～2023年哪一年的同比增速最高。
①方法一：“现期/基期”均不到 2 倍，倍数关系不明显，比较“增长量/基
期”。2020年：（213-133）/133=80/133；2021年：（279-213）/213=66/213；2022
20年：（349/279）/279=70/279；2023 年：（409-349）/349=60/349。比较四个分
数的大小，先看一大一小，80/133 的分子最大（钱最多）、分母最小（人最少），
则2020 年的增长率最大。
②方法二：分母越来越大，可以先把第一年的增长量算出来，2020 年的增
长量=213-133=80，如果后面年份的增长量≤80，一概排除，后面年份的分子均
不到80，则2020年的增长率最大。如果2024年的量为509，增长量=509-409=100，
需要写出分数形式，80/133 与 100/409 相比，分子为 1+倍，分母为 3+倍，分母
的倍数大，分母大的分数小，还是 2020年的增长率最大。
【例 1】（2023深圳）2020 年，以下重点监测区域中，大型底栖生物密度同
比增幅最大的是：
A.鸭绿江口 B.闽江口
C.渤海湾 D.胶州湾
【解析】1.问“同比增幅最大”，考查增长率的比较。对应表格找数据，只
21需要看选项中的四个区域，“同比”是与 2019 年相比，2019 年是基期，2020 年
是现期，看现期与基期的倍数关系是否明显，只有一组明显则明显，闽江口的倍
数关系明显，直接比较“现期/基期”，A项：217.4/153.9=2-；B 项：140/53.2=3-；
C项：54.4/118.6=1-，r为负数；D项：1468.3/517.5=3-，排除 A、C项，剩余B、
D项。
方法一：140/53.2=1400/532 与 1468.3/517.5 比较，1468.3/517.5 的分子
大（钱多）、分母小（人少），则 140/53.2=1400/532＜1468.3/517.5，D项最大。
方法二：可以老老实实看倍数关系，分子为 1468.3/140=10+倍，分母为
517.5/53.2=10-倍，分子的倍数大，分子大的分数大，D项最大。【选D】
【注意】
1.题型：增长率比较。
2.方法：倍数明显，现期/基期；倍数不明显，增量/基期。
3.速算：胶州湾、闽江口的“现期/基期”均大于2，排除 A、C项；分数比
较，胶州湾大于闽江口，选 D 项。
【练习】下列年份中，与上一个主要年份相比，汕头人均地区生产总值增长
速度最快的是：
A.1990 年 B.2000年
C.2010 年 D.2019年
【解析】拓展.问“增长速度最快”，考查增长率的比较。题干要求“与上一
个主要年份相比”，结合表格，1990年需要与1980年相比，2000 年需要与1990
年相比，2010 年需要与 2000 年相比，2019 年需要与 2010 年相比。对应表格找
22数据，现期与基期倍数明显，比较“现期/基期”，1990 年：2026/366=5+；2000
年：9741/2026=4+；2010 年：21208/9741=2+；2019 年：47669/21208=2+，1990
年的增长率最大，对应 A项。【选 A】
【注意】
1.题型：增长率比较。
2.方法：倍数明显，现期/基期；倍数不明显，增量/基期。
3.计算：1990年=5+、2000 年=4+、2010年=2+，2019年=2+，选A项。
【例 2】（2025江苏）2020～2023年，江苏全省中西医结合医院患者门诊次
均费用增速最快的年份是：
A.2020 年 B.2021年
C.2022 年 D.2023年
【解析】2.问“增速最快的年份”，考查增长率的比较。对应表格找数据，
只需要看选项中的 4个年份，现期与基期的倍数关系不明显，“现期/基期”都是
1倍多一点。
方法一：比较“增长量/基期”，2020年：（304.7-280.4）/280.4=24+/280.4；
2021 年：（325.4-304.7）/304.7=21-/304.7；2022 年：（348.2-325.4）
/325.4=23-/325.4；2023年：（352.8-348.2）/348.2=4+/348.2，24+/280.4的分
子最大（钱最多）、分母最小（人最少），A项最大。
方法二：分母越来越大，2020 年的增长量是 304.7-280.4=24.3，如果后面
23年份的增长量≤24.3，一概排除，后面年份增长量均不到24.3，故2020年的增
长率最大，对应 A项。【选A】
【注意】
1.题型：增长率比较
2.方法：倍数明显，现期/基期；倍数不明显，增量/基期
3.速算：分数比较，2020 年的增长率，分子最大，分母最小，所以增速最
快，选 A项。
【例 3】（2025联考）以下折线图中，能准确反映 2019～2021年全国平均每
万人群众文化设施建筑面积同比增长率变化趋势的是：
A. B.
C. D.
【解析】3.问“同比增长率变化趋势”，选项给出折线图，点的高低反映了
数据（r）的大小，考查增长率的比较。问题时间为 2019～2021 年，对应材料找
数据，给出现期、基期，相邻两个数的现期与基期倍数不明显，比较“增长量/
基期”。
24r =（322.7-307）/307=15.7/307，r =（331.1-322.7）/322.7=9-/322.7，
2019年 2020年
15.7/307 的分子大、分母小，则 15.7/307＞9-/322.7，2019 年→2020年，应为
下降，排除 B、D项。r =（352.1-331.3）/331.3=21-/331.3，与9-/322.7 相
2021年
比，同大同小，分子为2+倍，分母为1+倍，分子的倍数大，分子大的分数大，9-/322.7
＜21-/331.3，2020年→2021年，应为上升，A项当选。【选A】
【注意】
1.题型：增长率比较。
2.方法：倍数明显，现期/基期；倍数不明显，增量/基期。
3.速算：分数比较，先下降后上升，选 A项。
4.如果注意到了 r 最小，可以直接选到 A项。
2020年
一般增长率比较
识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小
1.已知现期、基期，比较增长率
当倍数明显时，比较现期/基期；当倍数不明显时，比较（现期- 基期）/
基期
2.已知现期、增量，比较增长率
比较增量/基期，r=增长量/（现期-增量）=1÷（现期/增量-1）=1÷[1÷（增
量/现期）-1]
（此式仅限于比较用）
【注意】已知现期、增量，比较增长率：考查比较少。
1.方法：直接比较“增长量/基期”，此式仅限于比较，不能用于计算，谁的
“增长量/基期”大，谁的r就大。
2.推导：记住结论即可，r=增长量/（现期-增长量）=1÷（现期/增长量-1）
=1÷[1÷（增长量/现期）-1]，若“增长量/现期”大，则 1÷（增长量/现期）
小，1÷（增长量/现期）-1小，故 1÷[1÷（增长量/现期）-1]=r大。
2020 年，全国职工基本医疗保险（以下简称职工医保）参保人数持续增加，
25基金收支规模基本稳定。参加职工医保34455万人，比上年同比增加 1530万人。
其中在职职工 25429万人，比上年增长 5.0%；退休职工9026 万人，比上年增长
3.7%。企业、机关事业、灵活就业等其他人员三类参保人员（包括在职职工和退
休人员）分别为23317万人、6387 万人、4751万人，分别比上年增加 1050万人、
155万人、325万人。
【例 4】（2022广东）根据资料，判断“2020年，三类职工医保参保人员中，
灵活就业等其他人员参保人数同比增速最快”这一说法是否正确。
A.正确 B.错误
【解析】4.比较三类参保人员的增长率，对应材料找数据，2020年是现期，
给出现期、增长量，直接比较“增长量/现期”即可，企业：1050/23317；机关
事业：155/6387；灵活就业：325/4751。灵活就业与企业相比，分子是 3+倍，分
母大约 5倍，分母的倍数大，分母大的分数小，灵活就业＞企业；灵活就业与机
关事业比较，一大一小，灵活就业的分子大、分母小，钱多人少，灵活就业＞机
关事业，则灵活就业的增速最快，说法正确，对应A项。【选 A】
【注意】
1.题型：增长率比较。
2.公式：给现期和增量，直接比较“增量/现期”。
3.计算：企→1050/23317、机→155/6387，灵→325/4751；分数比较，灵最
大，选 A项。
2022年，S省各级12315工作机构共接收诉求220.4万件，同比增长21.41%。
其中，投诉 55.6 万件、举报 26.3 万件、咨询 138.5 万件，比上一年分别增加
14.0万件、8.9万件、16.0万件。
【例 5】（2024 国考）将 S 省各级 12315 工作机构接收的投诉、举报和咨询
三类诉求量按 2022年同比增速从高到低排序，以下正确的是：
A.投诉量、举报量、咨询量 B.咨询量、投诉量、举报量
C.举报量、咨询量、投诉量 D.举报量、投诉量、咨询量
【解析】5.问“同比增速从高到低排序”，考查增长率的比较。对应材料找
26数据，给出现期、增长量，直接比较“增长量/现期”，投诉：14/55.6；举报：
8.9/26.3；咨询：16/138.5。观察三个分数，不存在“一大一小”。投诉与举报
比较，分母是 2+倍，分子是 2-倍，分母倍数大，分母大的分数小，投诉＜举报，
排除 A、B 项。投诉与咨询比较，分子是 1+倍，分母是 2+倍，分母倍数大，分母
大的分数小，咨询＜投诉，对应 D项。【选D】
【注意】
1.题型：增长率比较。
2.公式：给现期和增量，直接比较“增量/现期”。
3.计算：投→14/55.6、举→8.9/26.3，咨→16/138.5，举＞投＞咨，选 D
项。
一般增长率比较小结
识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小
1.已知现期、基期，比较增长率
当倍数明显（现期/基期≥2 倍）时，比较“现期/基期”；
当倍数不明显（现期/基期＜2倍）时，比较“（现期- 基期）/基期”
2.已知现期、增量，比较增长率
比较增量/现期即可
【注意】一般增长率比较小结：
1.识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小。
2.已知现期、基期，比较增长率：
（1）当倍数明显（现期/基期≥2倍）时，比较“现期/基期”。
（2）当倍数不明显（现期/基期＜2 倍）时，比较“（现期- 基期）/基期=
增长量/基期”。
3.已知现期、增长量，比较增长率：直接比较“增长量/现期”即可，“增长
量/现期”与 r正相关，“增长量/现期”大则r大，“增长量/现期”小则r小。
27【注意】一般增长率：
1.识别：
（1）计算：增长+%。
（2）比较：增长+快/慢。
2.核心公式：r=增长量/基期，后面缺啥补啥。
3.技巧：
（1）给百分点，高减低加，注意降幅。
（2）给具体量，套公式截位直除，注意公式不要错，分母是基期。
（3）如果多个年份 r＞10%，要么“1.1*基期＜现期”，要么“0.1*基期＞
现期- 基期”，两种方法都可以。
（4）给现期、基期，比较增长率，看现期与基期的倍数关系是否明显，如
果倍数关系明显，直接比较“现期/基期”；如果倍数关系不明显，比较“增长量
/基期”。
（5）给现期、增长量，比较增长率，比较“增长量/现期”，不过仅限于比
较题目。
课后
1.复习：整理课堂知识点，把讲义题目再重新做一遍；课后作业
2.预习：325页～334页（增长量）
3.答疑：有问题，小红书评论区留言
2829遇见不一样的自己
Be your better self
30
