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等比例放缩3：分数做差时的运用
（笔记）
主讲教师：陶昶安
授课时间：2025.09.13
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等比例放缩3：分数做差时的运用（笔记）
【答案汇总】
1-5：DDAAC；6-10：BBCDB
01.A/B-C/D 形式中的运用
02.随堂练习
【注意】
1.等比例放缩：之前讲了一步除法、多步乘除可以用，本节课介绍分数作差
的情况。
2.A/B-C/D 形式如何用等比例放缩，最后做一些小练习。
A/B-C/D 形式中的运用
6972/（1+8.3%）-4322/（1+5.9%）≈？
A.2150
B.2356
C.2456
D.2650
A/B-C/D 形式，若A、B 倍数较整，等比例放缩微调，使分母相等。
【注意】
1.分数作差本身要求较高，假设A/B=9777，C/D=9775，作差结果为2，选项
分别是A.2、B.4、C.6、D.8，只看选项感觉差距很大，但是稍微估算误差就会
很大，可能就没有答案，这种情况看选项差距无意义，一律按照差距小处理，并
且要考虑量级的统一，比如977-77，如果截位看成977-770，结果就会差很多，
选项差距没有意义，按照差距小处理，只要有一个分数分子、分母的倍数整一些，
就可以用等比例放缩。
2.引例：6972/（1+8.3%）-4322/（1+5.9%），这类题目选项无意义，不用看
选项。一步除法只截分母，分母截三位，转化为6972/1.08-4322/1.06，如果分
母能凑相等，就可以通分。忽略小数点，697/108 倍数不是很整，432/106≈4，
对106+2，变为108，则432+2*4=440，位数对齐，为4322+80=4402，转化为计
算（6972-4402）/1.08=2570/1.08，截位直除2570/108，首位商2，次位商3，
2
选择B 项。
【例1】4.25/1.035-1.01/1.056≈（
）
A.4.05
B.3.46
C.3.24
D.3.15
【解析】1.基期差值，分子作差4.25-1.01=3.24，为现期坑，排除C 项。
等比例放缩，截三位式子为4.25/1.04-1.01/1.06，前面的倍数比较整，
4.25/1.04≈4 倍，则104+2，则425+2*4=425+8=433，转化为计算（4.33-1.01）
/1.06=3.32/1.06，截位直除，332/106，首位商3，次位商1，选择D 项。【选D】
【注意】
1.4.25-1.01=3.24，可以利用，对425+8，就是在4.25-1.01=3.24 的基础
上+0.08，变为3.32，可以直接写3.32/1.06。
2.分析：利用增长量的思维，4.25/1.035 的现期是4.25，r=3.5%；1.01/1.056
的现期是1.01，r 是5.6%，现期倍数大，现期大的增长量大，（4.25-大一点的
数）-（1.01-小一点的数）结果比3.24 小一点，也可以选到D 项。
【例2】3952.9/1.059-2022.6/1.0487≈（
）
A.2117
B.2008
C.1930
D.1804
【解析】2. 方法一：分母截三位，看作3952.9/1.06-2022.6/1.05 ≈
3953/1.06-2023/1.05，忽略小数点，202/105≈2，则105+1、202+2=204，结合
位数为2023+20，转化为计算（1930-20）/1.06，“厂”除1910/106，首位商1，
3
次位商8，第三位商0，选择D 项。
方法二：按照增长量分析。现期坑=3953-2023=1930，C 项为现期坑，排除。
基期作差=3953-大增长量-（2023-小增长量）＜1930，选择D 项。【选D】
【例3】1013.5/1.023-750.2/1.12≈（
）
A.321
B.280
C.263
D.243
【解析】3.分母截三位，看作1014/1.02-750/1.12，其中1014/102≈10，
对102+10，则1014+100，现期坑=1014-750≈263，说明C 项为现期坑，排除。
1114/112-750/112=363/112，结果为32 开头，选择A 项。【选A】
【例4】146.3/1.354-13.4/1.198≈（
）
A.96.9
B.102.8
C.119.2
D.132.9
【解析】4.基期差值计算，现期坑=146.3-13.4=132.9，排除D 项。分母截
三位看作146.3/1.35-13.4/1.20，其中146/135=1
+倍，倍数比较整，对135+15，
则146.3+15
+，转化为计算（146.3+15
+-13.4）/1.2=117.9/1.2，首位商9，选择
A 项。【选A】
【例5】31794/1.299-12877/1.356≈（
）
A.22607
B.18917
C.15118
D.16945
【解析】5.基期差值，现期坑=31794-12877=18917，排除B 项。截三位看作
31794/1.30-12877/1.36，128/136 为1
-倍，对136-6，则128-6
-，转化为计算
[31794-（12877-600
-）]/1.30=19517/1.3，首位商1，次位商5，选择C 项。【选
C】
【例6】218.51/1.088-79.51/1.118≈（
）
A.139.0
B.129.7
4
C.119.2
D.109.8
【解析】6.现期坑218.51-79.51≈445，排除A 项。分母截三位看作
524.1/1.15-79.1/1.30 ，因13*6=78 ，79.1/1.3 ≈6 倍，对130-15 ，则
791-15*6=791-90，结合位数，为（524.1-79.1-9）/1.15=454/1.15，首位非常
接近商4，差一点点，选择B 项。【选B】
【例7】218.51/1.088-79.51/1.118≈（
）
A.139.0
B.129.7
C.119.2
D.109.8
【解析】7. 现期坑=218.51-79.51=139 ，排除A 项；原式看作
218.51/1.09-79.51/1.12，218/109=2 倍，795/112≈8 倍，前者的倍数比较整，
109+3=112，则218+2*3=218+6，139+6=145，结果为145/1.12，首位商1，次位
商2，但是接近商3，选择B 项。【选B】
【例8】14318/0.784-12335/0.803≈（
）
A.1983
B.2312
C.2902
D.3483
【解析】8.现期坑=14318-12335=19xx，排除A 项；分母可以同时扩大1000
倍，不改变有效数字，原式看作14318/784-12335/803，1431/784 距离2 倍远一
点，1233/803≈1.5 倍，803-19=784，则1233-19*1.5≈1233-29，结合位数，应
是290，1983+290=2273，结果为2273/784，首位商不到3，但是非常接近，选
择C 项。【选C】
【例9】410.49/1.054-287.05/1.124≈（
）
A.145
B.158
C.123
D.134
【解析】9. 现期坑=410.49-287.05 ≈123 ，排除C 项；原式看作
410.49/1.05-287.05/1.12，410/105≈4 倍，287/112=2
+倍，前者的倍数更整一
些，105+7=112，则410+7*4
-=410+28
-，123+28
-=151
-，结果为151
-/1.12，首位
5
商1、次位商3，对应D 项。【选D】
【注意】151
-/1.12 可以微调为151
-/1.11=151
-*0.9/（1.11*0.9）=151
-*0.9/1
≈135。
【例10】0.3564/1.68-0.1374/1.31≈（
）
A.11 个百分点
B.10.7 个百分点
C.10.3 个百分点
D.9.8 个百分点
【解析】10.两个比重作差，没有现期坑。分子都是四位小数，可以同时乘
以10000，不影响结果的有效数字，原式看作3564/1.68-1374/1.31，137/131
的倍数比较整，131+37=168 ，则137+37
+=174
+ ，结合位数，应为1744
+ ，
3564-1744
+=1820
-，1820
-/168 首位商1、次位商0、第三位商8，最接近B 项；
或者1820
-/168= （1820
--10
+ ）/ （168-1 ）=1810
-/167=1810
-*6/ （167*6 ），
1810
-*6=108xx，结合位数，选择B 项。【选B】
拓展：分数做差的解题思路
注意计算按照差距小处理哦!
先：1.若为基期差值，排坑后再分析，不行就算一半、看一半，注意结合选
项；
2.若不是基期差值，直接算一半，看一半，注意结合选项。
再：若某个分数倍数较整，等比例放缩，分母化同；否则分母截三位硬算。
【注意】分数做差的解题思路：计算按照差距小处理。
1.若为基期差值，排坑后再分析，不行就算一半、看一半，注意结合选项；
若不是基期差值，直接算一半，看一半，注意结合选项。
2.若某个分数倍数较整，等比例放缩，分母化同；否则分母截三位硬算。
随堂练习
【随堂练习1】88.7/134.5-68.8/129.7≈（
）
A.9.2 个百分点
B.12.9 个百分点
6
C.14.7 个百分点
D.20.7 个百分点
【解析】练习1.比重差值，没有现期坑。分子同时扩大10 倍，原式看作
887/135-688/130，887/135=6
+倍、7
-倍，688/130=5
+倍，后者的倍数更整一些，
130+5=135，则688+5*5
+=688+25
+，887-（688+25
+）=199-25
+=174
-，174
-/135 首
位商1、次位商2（接近商3），选择B 项。【选B】
【随堂练习2】137.4/1.408-105.2/1.237≈（
）（出口额-进口额）
A.顺差10 以上
B.顺差不到10
C.逆差10 以上
D.逆差不到10
【解析】练习2.出口额-进口额，问顺差（＞0）还是逆差（＜0）。不看小
数点，137/140 比1 小一点，105/123 比1 小很多，前者更大一些，所以结果大
于0，即为顺差，排除C、D 项；原式看作137.4/1.41-105.2/1.24，前者的倍数
更好看一些，约为1 倍，141-17=124，则137.4-17=120.4，120.4-105.2=15.2，
结果为15.2/1.24＞10，选择A 项。【选A】
【注意】等比例放缩：
1.A/B：一步除法，如果上下倍数稍微整一些，就可以分母微调凑整，最好
凑成1、10、100 等。
2.A/B*C、A/B*（C/D）：多步乘除，目的是约分，如A/B*C，A 和B 的倍数整
一些，则微调B、C 约掉；如A/B*（C/D），找到两个最接近的，动其中一个，谁
的倍数整就动谁，约掉后变成一步除法。
3.A/B-C/D：分数差值，只要有一个分数的上下倍数较整，分母化同，涉及
减法，注意量级。
7
遇见不一样的自己
Be your better self
