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1 第二章 数量秒杀之选项设置 例1（2016 联考）正确率58.4% 如下图，正方形ABCD 边长为10 厘米，一只小蚂蚁E 从A 点出发匀速移动，沿边AB，BC， CD 前往D 点。问哪个图形能反映三角形AED 的面积与时间的关系？A 例2（2020 上 四川）正确率22.3% 甲、乙两辆小车从相距100 米的轨道两端同时出发相向而行，甲车以2 米/秒的速度匀速行 驶，乙车从静止状态开始以的加速度均匀加速行驶，到达终点后停下。问以下哪个图能准确 描述甲乙各自到达终点前，两车之间的距离与时间的关系（横轴为时间，纵轴为直线距离）？ D 例3（2023 吉林）正确率62.3% 一辆大货车由M 地匀速驶向相距120 千米的N 地，它的速度是30 千米/小时，则该辆大货 车与N 地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系用图象表示应为：C 2 例4（2020 重庆选调）正确率78.7% 在平面直角坐标系中，如果点P（4a-7，16-19a）在第三象限内，其横、纵坐标都是整数， 则点P 的坐标是： A.（-3，-1） B.（-3，-3） C.（-1，-3） D.（-7，-3） 例5（2023 联考）正确率79.1% 某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客车。其中，一辆大型客车可容纳5 个小组，一辆中型客车可容纳3 个小组，大型客车比中型客车多容纳16 个小组，那么至少 租赁了大型客车和中型客车各多少辆？ A.3；5 B.5；3 C.4；3 D.5；6 例6（2022 联考）正确率52.5% 一个袋子里红球、白球、蓝球的数量比例为3：8：4，再向袋子中放入14 个红球和若干个 蓝球后，红球、白球、蓝球的数量比例变为5：4：3。如果此时从袋子里取出10 个红球、6 个白球和2 个蓝球后，袋子里剩余红球、白球、蓝球的数量比例为： A.1：2：1 B.2：3：1 C.1：1：2 D.1：1：1 例7（2023 联考）正确率51.5% 某餐馆承诺25 分钟内上齐一桌菜，若超时则未上的菜品免单。每张餐桌上都有一个装满后 正好25 分钟漏完的圆锥形沙漏（如下图所示）。某位顾客在等待的过程中发现沙漏内上方 沙子的高度为原先的一半，此时还差一道菜未上，则再过多久还未上菜，这位顾客将享受免 单服务？ A.不到3 分钟 B.3-4 分钟之间 C.4-5 分钟之间 3 D.超过6 分钟 例8（2022 联考）正确率35.1% 某城市规划馆有一个边长为40 米的正三角形数字展厅，展厅中布置有5 台投影设备，用于 展示城市的过去、现在以及畅想城市的未来。每台投影设备的尺寸忽略不计，则任意两台设 备之间的最小距离： A.小于10 米 B.不超过16 米 C.不超过20 米 D.在23～28 米之间 4 第三章 数量秒杀之选项对应 第一节 加减关系 例1（2018 联考）正确率47.3% 若干名天使投资人对某个需求资金120 万的创业项目表达出投资意向，并计划每人以相同的 金额投资该项目。但实际投资时有2 人退出，剩下的每人需要多投资10 万元才能满足该项 目的资金需求，问实际投资这一项目的有多少人？ A.3 B.4 C.6 D.8 例2（2023 联考）正确率46.3% 某地计划在连接甲镇和乙镇的长度为60 公里的公路上安装限速标志和测速仪器。具体方案 是：从距离甲镇3 公里处开始安装限速标志，然后每隔4 公里再设置一个限速标志；从8 公里处开始安装测速仪器，然后每隔9 公里再设置一个测速仪器。假设单独安装一个限速标 志费用为500 元，单独安装一个测速仪器费用为800 元，如果限速标志和测速仪刚好在同一 个地点安装，则可以节约安装费用，此时安装两种设备总共只需要1000 元。问最终安装总 费用是多少元？ A.10600 B.11200 C.12000 D.12300 例3（2023 联考）正确率20.5% 某商场一楼到二楼有一部自动扶梯匀速上行，甲、乙二人共同乘梯上楼。甲在乘扶梯同时匀 速登梯，乙在恰好半程后，也开始匀速登梯，但登梯速度是甲的1/2。甲乙二人分别登了36 级、12 级到达二楼，问这部扶梯静止时一楼到二楼的级数是多少？ A.48 B.60 C.66 D.72 5 第二节 乘除关系 例1（2023 深圳）正确率36.6% 有一个圆柱体花瓶，装有5cm 深的水，花瓶的内底面直径为12cm，现在往花瓶中放入一个 玻璃球，当球掉入水底时，水面恰好与玻璃球相切，则玻璃球的半径为（ ）cm。 A.3 B.4 C.5 D.6 例2（2023 联考） 某公司自主研发生产的A、B、C 三种型号氢燃料电池，解决了该公司今年生产轿车所需电 池数量的10%（按一辆车配一块电池计算）。其中A 型号氢燃料电池的产量是B 型号的2 倍，C 型号的产量比A、B 两种型号的产量之和还多400 块。预计该公司今年的轿车总产量 是42.4 万辆，那么B 型号氢燃料电池的产量是： A.3500 块 B.7000 块 C.14000 块 D.21400 块 例3（2020 江苏）正确率53.4% 某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，营业利润增加600 万元。已知该 企业去年的营业利润为1000 万元，则其今年的预计营业支出是： A. 9000 万元 B. 9900 万元 C. 10800 万元 D. 11500 万元 例4（2022 国家）正确率47.6% 某地引进新的杂交水稻品种，今年每亩稻谷产量比上年增加了20%，且由于口感改善，每 斤稻谷的售价从1.5 元提升到1.65 元。以此计算，今年每亩稻谷的销售收入比上年高660 元。问今年的稻谷亩产是多少斤？ A.2200 B.1980 C.1650 D.1375 例5（2021 北京）正确率67.3% 甲、乙两家公司共同实施某个项目，甲公司的实际出资额比乙公司高60 万元，投入人力是 乙公司的一半，如将人力折算为出资额，则最终两家公司分得的利润相同。问两家公司投入 的人力之和折算为多少万元的出资额？ A.240 B.180 6 C.120 D.60 7 第四章 数量秒杀之特色题型 第一节 几何问题 例1（2020 下 四川）正确率46.7% 如图所示，在直线L 上依次摆放着5 个正方形。已知斜放置的2 个正方形的面积分别是3 和2，正放置的3 个正方形的面积依次是S1、S2、S3，且S2=S3。问S1+S2+S3 的值为： A. 4 B. 5 C. 11 D. 13 例2（2021 联考）正确率31.4% 大江两岸有两个正面相对的码头，可供客轮往返。如图所示，根据河流水文情况，“幸福号” 客轮星期一沿着河岸60 度夹角方向前行，刚好到达对岸码头，星期二“幸福号”准备返回时， 发现河流水文情况发生变化，船长调整航向，沿河岸30 度夹角方向返回，顺利到达码头。 假设客轮往返速度均是v 千米/小时，且行驶过程中河水流速是恒定的，问返程时河水流速 是去程时的多少倍？ A.√3 B.√3/3 C.1/2 D.2 例3（2020 上海）正确率26.8% 某游乐园在一个平地中央挖了一个球形下沉广场，广场直径为200 米，最深处50 米，那么 这个球形的直径为 米。 A.125 8 B.200 C.225 D.250 9 第二节 排列组合与概率问题 一、选项加减关系 例1（2019 江苏）正确率15% 将一根绳子任意分成三段，则此三段能构成一个三角形的概率是： A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.3/4 例2（2020 上海）正确率72.3% 天气预报预测未来2 天的天气情况如下，第一天晴天50%、下雨20%、下雪30%；第二天 晴天80%、下雨10%、下雪10%，则未来两天天气状况不同的概率为： A. 45% B. 50% C. 55% D. 60% 二、选项倍数关系 例1（2021 广东）正确率53.9% 县公安局计划举办篮球比赛，6 支报名参赛的队伍将平均分为上午组和下午组进行小组赛。 其中甲队与乙队来自同部门，不能分在同一组，则分组情况共有（ ）种可能。 A.6 B.8 C.10 D.12 例2（2021 联考）正确率39.5% A、B、C 三个社区需要建设若干个5G 基站，三个社区可供选择的建设基站地点分别有2 个、4 个、5 个，现从A、B、C 三个社区分别选取1、2、3 个地点随机分配给甲、乙、丙 三个施工队进行建设，要求每个施工队只能承接一个社区，则承建方式有： A.720 种 B.480 种 C.360 种 D.120 种 例3（2020 联考）正确率51.8% 某公司现有6 箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C 三个不同的仓储点，其中A 地 1 箱，B 地2 箱，C 地3 箱，问配送方式有： A.60 种 10 B.180 种 C.360 种 D.420 种 例4（2023 联考）正确率56.4% 世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有10 家国内媒体和4 家国外媒体参加。组委 会从中选出3 家媒体回答他们的问题，要求这3 家媒体中既有国内媒体又有国外媒体，且国 内外媒体交叉提问，则不同的提问方式有： A.240 种 B.360 种 C.480 种 D.1440 种 例5（2018 联考）正确率56.4% 甲、乙、丙三所学校的学生被安排在周一至周五参观某革命纪念馆。纪念馆每天最多只能安 排一所学校，其中甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么共有多少种安排方法？ A.12 种 B.24 种 C.36 种 D.60 种 例6（2021 山东）正确率43.6% 将15 名实习生名额随机分配给12 个部门，每个部门至少分配1 人。问有部门获取的名额是 3 的概率是有部门获取的名额是4 的概率的多少倍？ A.5.5 B.6 C.11 D.1 三、舔狗思维 例1（2017 联考）正确率29.8% 从两双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是： A.2/3 B.1/2 C.1/3 D.1 例2（2012 联考）正确率47.4% 从3 双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是： A.1/2 B.3/5 C.1/6 D.1/3 11 例3（2018 辽宁）正确率59.2% 一张纸上画了5 排共30 个格子，每排格子数相同。小王将1 个红色和1 个绿色棋子随机放 入任意一个格子（2 个棋子不在同一格子），则2 个棋子在同一排的概率？ A.不高于15% B.高于15%但低于20% C.正好为20% D.高于20% 第四节 等差数列 例1（2017 联考）正确率68.1% 如下图，一个正方体的表面上分别写着连续的6 个整数，且每两个相对面上的两个数的和都 相等，则这6 个整数的和为？ A.53 B.52 C.51 D.50 第七节 利润极值 例1（2013 下 四川）正确率59.7% 某报刊以每本2 元价格发行，可发行10 万份，若该报刊单价每提高0.2 元，发行量将减少 5000 份，则该报刊可能的最大销售收入为多少万元： A.24 B.23.5 C.23 D.22.5 例2（2018 黑龙江）正确率69.1% 某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4 元出售，可卖出20 万株，若苗木单价每提高 0.4 元，就会少卖10000 株。问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？ A.60 B.80 C.90 D.100
