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数量关系
精选200题
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数量关系基础100 题.......................................................................................................1
一、解题方法.............................................................................................................1
二、和差倍比.............................................................................................................3
三、工程问题.............................................................................................................6
四、利润问题.............................................................................................................9
五、行程问题........................................................................................................... 11
六、排列组合与概率............................................................................................... 14
七、几何问题与其他题型........................................................................................17
数量关系进阶100 题.....................................................................................................22
一、解题方法........................................................................................................... 22
二、和差倍比........................................................................................................... 25
三、工程问题........................................................................................................... 27
四、利润问题........................................................................................................... 31
五、行程问题........................................................................................................... 33
六、排列组合与概率............................................................................................... 37
七、几何问题与其他题型........................................................................................40
1
数量关系基础100 题
一、解题方法
1. 【2025 河北】某小区物业准备了230 盒口罩免费派发给10 栋楼，要求任意两栋楼派发的
口罩数量都不相同，但最多相差不超过1 倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发口罩数量
最少的那栋楼最少可派发口罩（
）
A．18 盒
B．15 盒
C．14 盒
D．12 盒
2. 【2025 湖北】某小区组织“情满金秋”柑橘采摘活动，参加人员按年龄分成老、中、青三
组，老年组、中年组的人数之比为5：2，中年组、青年组的人数之比为3：4。老年组、
中年组、青年组平均每人采摘速度之比为1：2：3。已知青年组共采摘80 斤柑橘，那么
三组人员一共采摘柑橘（
）
A．170 斤
B．212 斤
C．255 斤
D．298 斤
3. 【2025 安徽】为了保护生态环境，某单位需要购买一批污水处理设备，总的预算不超过
120 万元。现有甲、乙两种类型设备可供选择，如果购买2 台甲型设备和3 台乙型设备，
将超出预算10 万元；若购买3 台甲型设备和2 台乙型设备，将结余10 万元。若该单位
最终购买5 台污水处理设备，问共有几种购买方案（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
4. 【2025 四川】在一次团体操表演中，演员方阵的成员需要贴上红色、黄色和白色三种颜色
之一的背贴。一位演员看到贴红色背贴的演员是除自己之外所有演员的
1
5，另一位演员则
看到贴红色背贴的演员是除自己之外所有演员的
2
11。问这次团体操的演员有多少人（
）
A．55
B．56
C．110
D．111
5. 【2025 辽宁】某工程项目要招聘100 名甲乙两个岗位的工人，月工资分别为3000 元和4000
元，且招聘的乙岗位工人数不少于甲岗位的2 倍。为使月付工资最少，则甲乙两个岗位
招聘工人数分别为（
）
A．31 人，69 人
B．32 人，68 人
2
C．33 人，67 人
D．34 人，66 人
6. 【2025 辽宁】物流公司有两种载重分别为1.5 吨和2 吨的货车，甲乙两名调度员均调动
10 辆车满载运货。若甲乙调动的两种车的数量比相反，全部货物运完后，乙运的货物比
甲运的货物多1 吨，则乙运的货物重量为（
）
A．16 吨
B．17 吨
C．18 吨
D．19 吨
7. 【2025 吉林】假定地球每年新生成的资源固定不变且人均资源消耗量恒定，则地球上的资
源可供100 亿人消耗100 年或可供80 亿人消耗300 年。为保证人类的可持续发展，要使
地球上的资源可供人类永久消耗，最多可供人数为（
）
A．50 亿人
B．60 亿人
C．65 亿人
D．70 亿人
8. 【2025 海南】一场大学生机器人预选赛中，某高校A 专业有5 名学生备赛，B 专业有7 名
学生备赛，C 专业有8 名学生备赛。问至少派出多少名备赛学生，才能保证一定有3 名学
生的专业相同（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
9. 【2025 青海】某学院有新生两百多人，将学生从1 开始依次编号，选取编号为3 的倍数的
学生，正好构成新生运动会开幕式方队，选取编号为m（3＜m＜10，且m 为整数）的倍数
的学生，恰好构成闭幕式方队，问该学院新生人数有多少人（
）
A．242
B．243
C．245
D．246
10.【2025 贵州】某高校学生会选拔乡村支教志愿者，初试合格者中，语文类5 名，数学类6
名，文体类4 名，从中选取9 名志愿者，但每类至少要选2 名。问就9 名志愿者的科目
类别构成而言，共有几种选拔方式（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
11.【2024 甘肃】商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15 元、9 元、4 元和1
元。某日销售这四种商品共40 件，共盈利201 元。四种商品每种至少销售1 件，且甲、
丁商品销量相同。问当天丙商品的销量为多少件（
）
A．21
B．27
3
C．29
D．31
12.【2024 河南】部队射击比赛中，5 名参赛的战士共击中了88 次目标。已知任意2 人击中
的目标数量均互不相同，问射击成绩排前两名的战士至少击中了多少次目标（
）
A．37
B．39
C．58
D．82
13.【2024 陕西】某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑托班。开班时男孩与女
孩的比例为3：4，后来有2 个男孩、1 个女孩退出暑托班，此时男孩与女孩的比例为2：
3。那么开班时女孩有多少人（
）
A．10
B．12
C．14
D．16
14.【2024 内蒙古】甲乙两袋粮食原来重量之比为5:2，现将甲袋取出2kg 放入乙袋中后，重
量之比变为4:3，问甲袋原来有粮食多少千克（
）
A．15
B．12
C．10
D．8
15.【2023 吉林】某医院因工作出现特殊情况需要从外科抽调医护人员支援呼吸科，如果少去
4 名护士，那么参与支援的护士与参与支援的医生人数一样多，如果少去2 名医生，那么
参与支援的护士人数是参与支援的医生人数的3 倍，则外科参与支援呼吸科的医护人员
总数是（
）
A．8
B．10
C．12
D．14
二、和差倍比
1. 【2025 河南】甲、乙、丙3 名研究生本学期已阅读了159 篇本专业的学术论文。已知甲的
阅读量比乙的一半多28 篇，丙的阅读量比甲和乙的平均阅读量多18 篇。问乙本学期至
少还要再阅读多少篇，阅读量才能比丙多50%以上（
）
A．42
B．48
C．54
D．60
2. 【2025 河北】某公司搬家需打包运走电脑主机和显示器各n 台。有两种打包方式：一种是
一箱装入6 台主机和4 台显示器，另一种是一箱装入3 台主机和8 台显示器。已知公司
4
所有的电脑主机和显示器正好装满若干箱，问n 可能的最小值为（
）
A．18
B．24
C．30
D．36
3. 【2025 云南】甲乙两部门组织户外团建，共设A、B、C 三项活动。甲部门每人三项活动均
参加1 次，乙部门每人任选2 项不同活动各参加1 次。已知A、B、C 三项活动分别有18
人、16 人、15 人参加，问甲部门成员至多有多少人（
）
A．11
B．12
C．13
D．14
4. 【2025 甘肃】某展览馆最多可以容纳1040 人。该展览馆有A、B、C 三个逃生出口，其中
A 出口每分钟可以通过150 人，B 出口每分钟可以通过100 人，C 出口每分钟可以通过80
人，从A、B、C 出口到达安全疏散点分别还需要1 分钟、3 分钟、2 分钟。那么展览馆在
满员情况下，全部人员紧急疏散到安全疏散点至少需要多少分钟（
）
A．7
B．6
C．5
D．4
5. 【2025 天津】某连锁餐厅甲、乙、丙三个店面2024 年销售额总计为1000 万元，利润总计
为120 万元。其中，甲店面的销售额是利润的10 倍，是丙店面销售额的
2
3，乙店面的利
润比甲店面多10 万元且比丙店面少10 万元。问乙店面的销售额是利润的多少倍（
）
A．6
B．6.25
C．7
D．7.2
6. 【2025 天津】某水产养殖公司拥有若干幼体培育车间、育苗车间和藻类池。已知幼体培育
车间的水体与育苗车间的水体之比为1：4，藻类池的水体是幼体培育车间水体的50%。
若每200m³水体需配备1 名管理人员，则幼体培育车间需要的管理人员比育苗车间少12
人。问该公司共配备了多少名管理人员（
）
A．25
B．24
C．23
D．22
7. 【2025 云南】甲和乙两个科研单位共有99 名工作人员。其中甲单位研究人员占本单位工
作人员总数的75%，乙单位研究人员占本单位工作人员总数的88%。问甲单位的非研究人
员比乙单位的非研究人员（
）
A．少不到5 人
B．少5 人以上
5
C．多不到5 人
D．多5 人以上
8. 【2025 江西】某展览馆最多可以容纳1040 人。该展览馆有A、B、C 三个逃生出口，其中
A 出口每分钟可以通过150 人，B 出口每分钟可以通过100 人，C 出口每分钟可以通过80
人，从A、B、C 出口到达安全疏散点分别还需要1 分钟、3 分钟、2 分钟。那么展览馆在
满员情况下，全部人员紧急疏散到安全疏散点至少需要多少分钟（
）
A．7
B．6
C．5
D．4
9. 【2025 内蒙古】某工程项目要招聘100 名甲乙两个岗位的工人，月工资分别为3000 元和
4000 元，且招聘的乙岗位工人数不少于甲岗位的2 倍。为使月付工资最少，则甲乙两个
岗位招聘工人数分别为（
）
A．31 人，69 人
B．32 人，68 人
C．33 人，67 人
D．34 人，66 人
10.【2025 内蒙古】九位裁判给一个选手打分，都打整数分，计算成绩时，去掉一个最高分和
一个最低分，用四舍五入法，精确到一位小数，平均得分9.4 分。若要精确到两位小数，
则该选手的平均得分为（
）
A．9.41 分
B．9.42 分
C．9.43 分
D．9.44 分
11.【2025 新疆】某绿色有机农场把61600 平方米耕地划分为玉米、大豆、稻谷三个作物区，
玉米和大豆的面积比是7：2，大豆和稻谷的面积比是6：1，则玉米的面积是多少平方米
（
）
A．46200
B．47200
C．48200
D．49200
12.【2025 广东】某服务大厅设有若干个服务窗口，其中1 个是快捷服务窗口，某日服务窗口
的平均业务量为29 单，其中快捷服务窗口的业务量为41 单，其余窗口的平均业务量为
28 单，则服务大厅共有（
）个窗口。
A．13
B．14
C．15
D．16
13.【2024 广西】运动会招募志愿者，第一次招募了不到100 人，其中男女比例为11：7；补
招若干女性志愿者后，男女比例变为4：3。问最多可能补招了多少名女性志愿者（
）
A．3
B．5
6
C．6
D．10
14.【2024 湖南】某农产品基地对外供应一批农副产品。假设这批农副产品每天都有定量的自
然损耗，如果提货方每天运走1.5 吨产品，则50 天运完；如果提货方每天运走2 吨产品，
则40 天运完。那么这批农副产品有多少吨（
）
A．75
B．80
C．100
D．110
15.【2024 青海】大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自媒体运营四个领域。
某学院今年选择创业的大学毕业生不到50 人，其中选择智力服务领域、连锁加盟领域和
自媒体运营领域的分别占
1
7，
1
2和
1
3。那么该学院今年选择高科技领域创业的大学毕业生有
多少人（
）
A．1
B．3
C．5
D．7
三、工程问题
1. 【2025 海南】甲、乙、丙合作完成一项工程。如甲8 天、乙6 天、丙4 天依次工作刚好可
完工。现甲、乙合作6 天后，剩下的工程丙恰好单独5 天完工。已知甲的效率是乙的1.5
倍，问丙单独完成需要多少天（
）
A．10
B．15
C．20
D．30
2. 【2025 福建】某单位优化办事流程，每个窗口总服务时间不变，但个人服务和企业服务的
单次用时分别下降了50%和20%。原来每个窗口每天可以服务80 名个人和30 家企业，现
在每个窗口可以服务54 名个人和42 家企业。问现在每次企业服务的用时是个人服务的
多少倍（服务衔接时间忽略不计）（
）
A．不到11 倍
B．11—13 倍之间
C．13—15 倍之间
D．超过15 倍
3. 【2025 河南】甲生产线的效率是乙生产线的2 倍，是丙生产线的3 倍。某日8：00 甲生产
线先开始生产，此后乙、丙生产线也依次开始生产，9：00 时甲的当日产量是乙的6 倍，
10：00 时乙的当日产量是丙的4 倍。问丙是几点开始生产的（
）
A．9：30
B．9：20
7
C．9：15
D．9：10
4. 【2025 内蒙古】某单位接到一项任务，探访所在辖区的商户了解相关信息。原计划由5
人10 天完成探访200 家商户工作任务，工作5 天后，由于工作调整，需要增加探访辖区
的300 家商户。假定所有人工作效率相同，若仍要求在原计划时间之内完成，则需要增
加的人数为（
）
A．10 人
B．15 人
C．20 人
D．25 人
5. 【2025 甘肃】甲和乙两条生产线的效率比为1：x，现共同生产一批设备12 天后正好完成
一半。此时甲的效率提升为原来的2x 倍，乙的效率提升为原来的y 倍后，又用了6 天正
好完成生产任务。问x 和y 的关系为（
）
A．xy=1
B．xy=2
C．x=2y
D．x=3y
6. 【2024 宁夏】有一批粽子，张师傅和李师傅共同制作需要8 小时完成。现在张师傅做了3
小时，李师傅做了1 小时，还剩
11
16没完成。已知张师傅包粽子比李师傅每小时多14 个，
请问一共有多少个粽子（
）
A．224
B．296
C．320
D．416
7. 【2024 内蒙古】一项工程甲单独干50 个小时完成，乙单独干30 个小时完成，现甲先单独
干了若干个小时后，有事离开，由乙完成剩余的部分，最终42 小时完成，问乙完成了这
项工程的几分之几（
）
A．
1
3
B．
3
4
C．
2
5
D．
3
5
8. 【2024 山西】某手工艺人制作4 件工艺品和12 件底座共需24 天，制作4 件工艺品和6
件展示柜需要24 天。则他制作工艺品、底座和展示柜各10 件共需多少天（
）
A．45
B．50
C．55
D．60
9. 【2024 广西】甲、乙两工厂共同完成某个生产订单需要12 天。现两工厂共同生产8 天后，
再由乙单独生产7 天，一共完成了订单总量的90%。若整个订单由乙单独生产，那么需要
多少天完成（
）
8
A．20
B．23
C．26
D．30
10.【2024 辽宁】甲、乙二人在某项工作结束后，统计数据显示：甲比乙的工作量多
1
4，乙比
甲所用的时间多
1
6，问甲、乙二人工作效率的比值所在范围的区间是（
）
A．(1，1.5]
B．(1.5，2]
C．(2，2.5]
D．(2.5，3]
11.【2024 吉林】有一批零件，如果甲车间单独完成需要50 小时，乙车间单独完成需要30
小时，在甲车间单独完成若干小时后，由于要承担其他紧急任务，剩余的任务由乙车间
继续完成，这样一共用了42 小时。问乙车间完成的零件量占这批零件总量的（
）
A．
3
4
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
3
12.【2024 广东】档案室需要整理300 份档案，要求每天整理的档案数量相同，且规定了完成
的期限。如果要提前一天完成，那么每天需要多整理10 份档案。则规定的期限为（
）
天。
A．6
B．7
C．8
D．9
13.【2024 吉林】一项工程，甲单独做完要8 天的时间，甲、乙一起做了4 天完成了工程的
75%，剩余工程由乙独自完成还需要多少天（
）
A．4 天
B．8 天
C．12 天
D．16 天
14.【2023 江西】小林因病入院需挂瓶输液，上午9 点开始输液，输液袋上标有“容量300
毫升，每毫升15 滴”等药液信息。输液开始时，药液滴速为75 滴/分钟。输液5 分钟后
小林感觉身体不适，护士帮忙调整了药液滴速（调整时间不计），又继续输液10 分钟，
药液还剩235 毫升，那么输液结束的时间是（
）
A．10 点26 分
B．10 点18 分
C．10 点14 分
D．10 点10 分
15.【2023 广东】某印刷厂原计划用全自动装订机花费4 小时装订一批文件，但在还剩300
份文件时装订机出现故障，无法装订。印刷厂立即安排了部分员工进行人工装订，由于
人工装订的总效率仅为机器的20%，最终比原计划推迟1 小时完成装订。则这批文件共有
9
（
）份。
A．2400
B．3600
C．4800
D．6000
四、利润问题
1.
【2025 河南】某产品甲、乙两个经销商第一季度销售总额为200 万元。第二季度，甲、
乙的销售额比第一季度分别高20%、25%，且甲的销售额比乙高44 万元。问上半年甲的销
售额比乙高多少万元（
）
A．72
B．76
C．80
D．84
2.
【2025 山西】小明在网络二手交易平台按照每张150 元的价格转手了两张珍藏版CD，其
中一张盈利25%，另一张亏损25%，则小明转手这两张CD 总的盈亏情况是（
）
A．不盈不亏
B．盈利20 元
C．亏损20 元
D．亏损25 元
3.
【2025 河北】某汽车生产基地计划生产燃油车和电动汽车2 种不同的汽车，为了响应国
家节能减排政策，总公司规定每生产一辆燃油车减去2 个环保积分，生产一辆电动汽车
增加3 个环保积分，已知生产一辆燃油车、电动车的利润分别为2 万元、1 万元，该基地
每月最多能生产3000 辆汽车。那么环保积分总和不为负数的情况下，该基地一个月的最
大利润是多少万元（
）
A．5200
B．5000
C．4800
D．4000
4.
【2025 内蒙古】某商场开展减价促销活动，每件商品进价5 元，售价10 元，销出5 件。
若每降价1 元，则销量增加5 件。问降价多少元后，总利润不变（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
5.
【2025 宁夏】某购物平台推出每消费600 元立减50 元的活动，钟先生在该平台准备购买
单价为500 元的某款商品不超过10 件，问他购买几件时平均每件的购买成本最低（
）
A．5
B．6
10
C．8
D．9
6.
【2025 天津】某种商品今年1 月的定价为1000 元/吨，2 月起由于每月原材料上涨导致
每月成本增加20 元/吨，3 月、6 月、9 月、12 月每月初定价在上月基础上向上调50 元/
吨。则本年度利润最高的月份和最低的月份分别是（
）
A．3 月、10 月
B．3 月、11 月
C．4 月、10 月
D．4 月、11 月
7.
【2025 天津】某超市销售甲、乙两种相同单价的商品。第一天甲的销量是乙的1.5 倍，
第二天乙打八折销售，销量比甲多500 件。已知甲、乙两种商品两天的总销售额相等，
甲两天共销售1400 件，问乙第一天销售多少件（
）
A．600
B．700
C．800
D．900
8.
【2024 广东】某企业在展销会上销售甲、乙两种产品。已知甲产品的库存比乙产品多100
件，展销会结束后，甲产品全部售完，乙产品售出库存的60%，两种产品共售出1260 件，
则甲、乙两种产品原有总库存（
）件。
A．1450
B．1500
C．1550
D．1600
9.
【2024 广东】某家政公司承诺以低于市场价20％的价格为小区业主提供服务。如果有业
主向该公司支付了服务费4000 元，则与市场价相比优惠了（
）元。
A．400
B．600
C．800
D．1000
10. 【2024 贵州】某羽毛球俱乐部推出充值会员优惠活动，具体为月卡会员费用打八折，年
卡会员费用打七折，充值总时长1 年的月卡比1 年的年卡所需费用，打折前后分别多88
元和100 元。问打折后充值18 个月的会员最少需要（
）
A．不到340 元
B．340—400 元之间
C．400—460 元之间
D．460 元以上
11. 【2024 辽宁】某商家购进一批商品，每件成本为27 元，最初将商品定价为每件40 元，
该商家经过百分率相等的连续两次降价后，每件商品的利润率不超过20%。问每次降价的
百分率至少是（
）
11
A．20%
B．15%
C．10%
D．5%
12. 【2024 山西】原油A 每吨的价格为0.3 万元，可提炼苯乙烯0.5 吨，提炼过程中每吨原
油产生的废气量为0.4 吨；原油B 每吨的价格为0.4 万元，可提炼苯乙烯0.7 吨，提炼
过程中每吨原油产生的废气量为0.3 吨。若要提炼至少1.9 吨的苯乙烯且产生的废气量
不超过1 吨，则购买原油的最低费用为多少万元（
）
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
13. 【2024 山西】某电商平台包邮销售整箱装的苹果，一次购买不少于3 箱可在定价基础上
打九折、一次购买不少于5 箱可在九折基础上再打九折。张某分3 次购买这种苹果2 箱、
3 箱和5 箱，共花费770 元。若他一次性购买可比分3 次购买节省多少元（
）
A．57.2
B．67.5
C．72.9
D．81.0
14. 【2024 内蒙古】A、B 两项贷款共6000 万，A 贷款年利率8%，B 贷款年利率9%，一年共
付利息500 万，问AB 两项贷款相差多少万（
）
A．1000
B．2000
C．3000
D．4000
15. 【2024 吉林】某商店决定改变销售策略，将球衣打九折出售，结果销售数量比原来增加
了50 件，但是销售收入减少了200 元，则原来的销售数量至少有（
）件。
A．301
B．351
C．401
D．451
五、行程问题
1.
【2025 四川】某商场一楼到二楼有一部自动扶梯匀速上行，甲、乙二人共同乘梯上楼。
甲在乘扶梯同时匀速登梯，乙在恰好半程后，也开始匀速登梯，但登梯速度是甲的
1
2。甲
乙二人分别登了36 级、12 级到达二楼，问这部扶梯静止时一楼到二楼的级数是多少（
）
A．48
B．60
C．66
D．72
12
2.
【2025 河南】小张和小赵分别从甲、乙两地同时出发前往对方的出发地。小张出发时的
速度是小赵的一半，两人匀速行进1 小时后迎面相遇。此后小张开始均匀加速，最终比
小赵晚到达1 小时。问小张到达时的速度是小赵到达时速度的多少倍（
）
A．
5
3
B．
7
3
C．
5
6
D．
7
6
3.
【2025 辽宁】甲乙两辆车相距200 米，同向同时沿直线出发，乙保持5 米/秒的速度匀速
前行，甲从速度为零起步做匀加速运动追赶乙，10 秒后恰好追上乙，则甲在追上乙时的
速度为（
）
A．10 米/秒
B．30 米/秒
C．50 米/秒
D．70 米/秒
4.
【2025 内蒙古】甲乙两人参加200 米趣味接力比赛，乙在100 米处等待接力。假设甲乙
起跑后都做加速度为2m/s 的匀加速运动，达到最高速度后保持匀速运动，已知甲乙的最
高速度分别为8m/s 和10m/s，为取得最好成绩，乙需要在距离甲多少米时起跑（
）
A．14
B．15
C．16
D．17
5.
【2025 天津】一条长方形跑道ABCD 中，AB 长度是AD 的1.5 倍。小张从A 点出发以9 千
米/小时的速度向B 点方向匀速慢跑，40 秒后尚未到达B 点，距离B 点还有35 米。如他
继续沿跑道匀速慢跑，再过1 分钟后，他与A 点的直线距离在以下哪个范围内（
）
A．不到135 米
B．135～140 米之间
C．140～145 米之间
D．超过145 米
6.
【2025 天津】从甲地到乙地为下坡路，从乙地到丙地为上坡路。小张从甲地开车经过乙
地前往丙地，此后原路返回。其上坡速度是下坡的60%。已知他从甲地到乙地用时正好是
去程全程用时的一半，则他返程全程用时比去程全程用时（
）
A．少不到10%
B．少10%以上
C．多不到10%
D．多10%以上
7.
【2024 河北】某地人工湖景区开辟了沿湖福道和环湖乐道两条圆形观景道供市民休闲健
身（如下图所示）。小李和他的妈妈分别沿乐道和福道从A、B 两地同时同向而行（A、B
13
两点间距离为50 米），小李骑自行车的速度是妈妈步行速度的6 倍，已知妈妈步行速度
为每小时5 千米，妈妈沿福道步行一周的时间是小李骑行乐道时间的4 倍，那么这个湖
面的面积约多少万平方米？（注：圆周率取3）（
）
A．2
B．3
C．4
D．6
8.
【2024 广东】小李从山脚开始登顶，匀速走了1 小时后到达一个凉亭，并在凉亭休息了
半小时。继续走500 米后，恰好完成登顶路程的一半。从山顶沿原路匀速返回时，他走
了1 小时又到了这个凉亭，继续走半小时回到了山脚。则登顶路程为（
）米。
A．2000
B．3000
C．3600
D．4000
9.
【2024 河南】某校园围墙外的道路形成一个边长为300 米的正方形（如图所示），甲、
乙两人分别从正方形的两个对角沿逆时针方向同时出发，甲、乙的步行速度比为9：7。
问甲、乙两人第一次处于同一条边是在哪一条边上（
）
A．AB
B．BC
C．CD
D．DA
14
10. 【2024 甘肃】c 地为a、b 两地直线道路上的一点，甲、乙两人9：00 分别自a、b 两地
同时出发匀速相向而行，甲的速度是乙的1.5 倍，甲9：40 到达c 地休息10 分钟后继续
向b 地前进；乙全程不休息，在10：40 到达c 地，问甲、乙相遇的时间为（
）
A．10：00
B．10：10
C．10：20
D．10：30
六、排列组合与概率
1.
【2025 宁夏】甲、乙、丙三个科室分别有3 名、5 名和2 名党员。现有4 个去党校学习
的名额，要求至少分配给2 个科室。问有多少种不同的名额分配方式（
）
A．9
B．10
C．11
D．12
2.
【2025 安徽】某风景区内有5 个收费景点，门票分别为10 元、10 元、20 元、20 元、20
元。老李花了40 元购买门票，依次游览了不同景点。那么可能的游览方式有多少种（
）
A．6
B．18
C．24
D．60
3.
【2025 山西】某地军工驿站就业直通车送6 名工人到A、B、C 三个开发区务工，实现从
“家门”直达“厂门”就业。若A 开发区至少需要2 名工人，B、C 开发区至少各安排1
名工人，每名工人只能去其中的一个开发区，则共有多少种不同的安排方法（
）
A．180
B．320
C．345
D．360
4.
【2025 福建】某研究机构对不同蔬果的代谢质量进行评分，分数越高代表代谢质量越高。
现有13 种蔬果，其中2 种蔬果为5 分，4 种蔬果为4 分，3 种蔬果为3 分，4 种蔬果为2
分，那么从中选取3 种蔬果得分总和不低于13 分的组合共有多少种（
）
A．21
B．19
C．16
D．13
5.
【2025 甘肃】小张、小王、小李练习乒乓球，第一局小张对小王，往后每一局都由上一
局轮空的人对上一局的胜者。已知一共打了6 局比赛，其中小张打了3 局，且第3 局的
15
参赛人组合与第一局不同。问各局比赛可能的不同组合一共有多少种（任一局参赛人不
同或胜负关系不同，都算不同的组合）（
）
A．2
B．4
C．6
D．12
6.
【2025 天津】企业将15 个招聘名额分配到甲、乙、丙、丁四个分公司。要求每个分公司
至少分1 个名额，任意2 个分公司分配名额数不同。甲分配的名额不能是最多，甲、乙
分配的名额都不能是最少，丙比丁多分配1 个名额。问有多少种不同的分配方式（
）
A．2
B．4
C．7
D．9
7.
【2025 天津】零售企业在某城市有10 家门店，其中A、B、C 区分别有5 家、3 家和2 家，
现选择其中的5 家门店开展促销活动，要求每个区至少选择1 家，问有多少种不同的选
择方式（
）
A．不到200 种
B．200—399 种之间
C．400—799 种之间
D．不少于800 种
8.
【2025 河南】某公司甲部门男性员工比女性多2 人，乙部门女性员工比男性多3 人。已
知甲、乙两部门女性员工共6 人，问从甲、乙两部门中随机选出4 人，恰好选到2 名男
员工和2 名女员工的概率是（
）
A．
4
11
B．
5
11
C．
2
33
D．
5
66
9.
【2025 河北】小王、小李参加某项知识竞赛答题，小王每题答对的概率相等，且均为小
李的1.5 倍。已知小王连续答对2 题的概率比小李高0.2，问小王前2 题全对且小李前2
题全错的概率在以下哪个范围内（
）
A．不到0.05
B．0.05—0.08
C．0.08—0.11
D．0.11 以上
10. 【2025 辽宁】三名射击运动员甲、乙、丙依次独立射击，一轮三枪，每人一枪，直至目
标被射中，比赛结束。已知甲、乙、丙射中目标的概率分别为0.3、0.5、0.8，则在一轮
内，乙结束比赛概率是丙结束比赛概率的（
）
16
A．1 倍
B．1.25 倍
C．1.5 倍
D．2 倍
11. 【2025 山西】某企业到A 大学招聘，小张、小李和小王3 位毕业生前去应聘。若小张、
小李2 人中至少有1 人签约的概率是
3
4，小王签约的概率是
1
3，那么3 人中至少有1 人签约
该企业的概率是多少（
）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
3
D．
5
6
12. 【2025 安徽】某单位工会组织桥牌比赛，共有8 人报名，随机组成4 队，每队2 人。那
么，小王和小李恰好被分在同一队的概率是（
）
A．
1
7
B．
1
14
C．
1
21
D．
1
28
13. 【2025 四川】教师从某班级学号为01～07 的7 名学生中随机抽出3 名做值日，则这3 名
学生学号恰好为三个相邻自然数的概率为（
）
A．
1
7
B．
1
6
C．
1
5
D．
1
4
14. 【2025 天津】某超市规定，消费达标可参加抽奖，分一等奖200 元、二等奖100 元和未
中奖三种情形。已知小王消费共抽奖3 次，若每次抽中一等奖和二等奖的概率分别为10%
和20%，问小王共中奖恰好300 元的概率在以下哪个范围内（
）
A．5%以下
B．5%～8%之间
C．8%～11%之间
D．11%以上
15. 【2024 河北】某社区服务中心拟引入优质资源为本社区45 名老人提供居家养老服务。已
知老人的年龄构成如下（设老人的年龄为x）：60≤x＜70 有17 人，70≤x＜80 有12 人，
80≤x＜90 有11 人，90 岁及以上有5 人。现从该社区中随机抽取两名老人了解居家养老
服务情况，那么这两名老人恰好都在80 岁以上（含80 岁）的概率是（
）
A．
4
33
B．
11
45
C．
16
45
D．
1
3
17
七、几何问题与其他题型
1.
【2025 河南】五边形公园ABCDE 的面积为4 万平方米，其中ABCD 为长方形，AB=0.75BC，
且ADE 为等腰直角三角形（∠AED 为直角）。小张从D 点出发在公园中慢跑，沿箭头所示
方向先后经过B 点、AE 中点和DE 中点后到达C 点。问小张全程跑了多少米？（
）
A．420 + 120 17
B．250 + 100（+
17)
C．350 + 100 17
D．300 + 120（+
17)
2.
【2025 河北】某梯形区域ABCD 的俯视图如下图所示，AB、BC、AD 长度相等，且为CD 长
度的一半，E、F、G 分别为所在边的中点。现打算在阴影区域建艺术广场，如果梯形ABCD
的总面积为120 亩，问艺术广场的面积为多少亩（
）
A．80
B．50 3
C．40 3 + 30
D．100
3.
【2025 云南】如下图所示，某地计划修建一个长50 米，宽40 米的长方形观光园。现在
需要在观光园中修建几条鹅卵石小道供游客行走，其中一条是长为50 米，宽为2 米的水
平直线型小路，另外两条修成斜线型，并且要求这两条斜线型小路任何地方的水平方向
宽度都是1 米，问修完小路后观光园剩下部分的面积是多少平方米（
）
18
A．1862
B．1880
C．1950
D．1960
4.
【2025 陕西】A、B 两村在一条笔直公路的同侧，到公路的垂直距离分别是3 公里和7 公
里，两村相距8.5 公里，现需在公路边建一个物资集散中心，为节约物资配送成本，集
散中心到两个村的直线路程之和应尽可能小，若货车的速度约为60 公里/小时，那么货
车从集散中心出发，到两村送货后返回中心，路途所花费的最少时间为（
）
A．18 分钟
B．21 分钟
C．24 分钟
D．27 分钟
5.
【2025 海南】边长为10 厘米的正方形ABCD 如下图所示，E 为正方形中的某一点，已知
AE 长8 厘米，BE 长6 厘米，问三角形ADE 的面积为多少平方厘米？（
）
A．24
B．32
C．44
D．48
19
6.
【2025 内蒙古】一个空的倒置的圆锥形容器，倒入1 瓶固定容量的水后，水的高度恰好
为容器高度的一半。若要使容器盛满水，则需要再倒入水的瓶数为（
）
A．5 瓶
B．7 瓶
C．8 瓶
D．10 瓶
7.
【2025 山西】某三层高的露天平台每层可视作圆柱体（如下图所示）。已知每层高5 米，
下层直径100 米，中层直径80 米，上层直径68 米，现要对平台的外表面进行清洁维护，
共需要维护多少平方米（
）
A．3740π
B．5256π
C．6240π
D．6496π
8.
【2025 青海】某农科所将一块上底长为20 米的直角梯形状实验田划分为4 个完全相同的
区域（如下图所示），种上4 个不同品种的玉米，产量分别为110、115、125 和130 千
克。那么，该实验田玉米的平均产量为多少千克/平方米（
）
A．0.6
B．0.8
C．1
D．1.25
9.
【2025 宁夏】在台风影响下，B、E 两个受灾严重的村庄急需电力救援，村庄E 位于AB
中点处（如下图所示，△ABC 为等腰直角三角形），电力救援部门需要在长为6 公里的
AC 路段上确定临时送电站F 的位置，从点F 分别搭建两条电路FE 与FB，要求这两条电
路长度之和最小，则临时送电站F 的位置距离点A（
）
20
A．2公里
B．1.5 公里
C．2 公里
D．3 公里
10. 【2025 天津】某矩形农场ABCD 如图所示，矩形区域ADEF 为生产区，矩形区域BCEF 为休
闲区。现连接BD 将两区域打通，与EF 相交于O 点。已知AF 和FE 的长度分别为600 米
和400 米，问COD 围成的三角形阴影区域面积为多少万平方米（
）
A．12
B．15
C．16
D．18
11. 【2025 湖南】一家三口年龄各不相同，今年爸爸与妈妈年龄之和是孩子年龄的8 倍，而
10 年后，爸爸与妈妈年龄之和为孩子年龄的5 倍。今年爸爸、妈妈的年龄在各种可能组
合中乘积最大，问今年妈妈的年龄可能是多少岁（
）
A．39
B．40
C．50
D．51
12. 【2025 辽宁】实验室只有盐和浓度为40%的盐水，为制备120 克浓度为50%的盐水，则需
要浓度为40%的盐水量是（
）
A．60 克
B．80 克
C．100 克
D．110 克
21
13. 【2025 贵州】桌上整齐摆放着若干只相同玻璃杯，除一只空杯外，其余杯中都放有彩色
珠子，共有45 颗。如果在有彩色珠子的每个杯中取1 颗放入空杯，则只需调整玻璃杯的
位置，即可与最初完全一样。问桌上共有几只玻璃杯（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
14. 【2025 江西】某单位65 名职工，拥有甲、乙、丙三项认证当中至少一项的职工正好占
80%，没有甲认证的职工，与有乙认证的职工是一样多，仅有丙认证的职工有3 人，三项
认证都有的职工有6 人。问有多少人仅拥有甲乙认证（
）
A．16
B．19
C．10
D．13
15. 【2025 国家】某研发小组员工中，60％的人参与了A 项目，45％的人参与了B 项目，两
个项目都参与的人比两个项目都不参与的多2 人。问该研发小组有多少人？（
）
A．100
B．50
C．40
D．20
22
数量关系进阶100 题
一、解题方法
1.
【2025 江苏】某5A 级景区门票90 元/人，教师免票、大学生半票，乘坐索道另付70 元/
人。某校教师和大学生共110 人到该景区研学，若支付的门票和索道费共11750 元，则
参与研学的教师有（
）
A．6 人
B．10 人或20 人
C．10 人
D．6 人或20 人
2.
【2025 江苏】用若干玫瑰花制作玫瑰花束，若每束8 枝余3 枝，9 枝余5 枝，如果将这
些玫瑰花全部用完，制成数量各不相同的3 束玫瑰花，那么数量最多的那一束至少有玫
瑰花（
）
A．18 枝
B．20 枝
C．21 枝
D．23 枝
3.
【2025 江苏】某市正在深入推进“智改数转网联”升级行动计划，力争实现全市规模以
上企业全覆盖。目前，全市规模以上企业2080 家，其中未完成升级的规模以上企业比已
完成升级的多0.6 倍，那么已完成升级的规模以上企业有（
）
A．780 家
B．800 家
C．1280 家
D．1300 家
4.
【2025 江苏】2024 年11 月17 日，我国自主设计建造的首艘大洋钻探船“梦想”号正式
入列，船上建有基础地质、海洋科学、地球物理等实验室。假设这三个实验室各有1 项
实验需连续重复进行40 次。3 项科学实验同时开始，且各实验室单次实验时长不变，若
基础地质实验结束时，海洋科学实验还有8 次未进行，地球物理实验还有16 次未进行，
则海洋科学实验结束时，地球物理实验尚需进行（
）
A．4 次
B．8 次
C．10 次
D．12 次
23
5.
【2025 江苏】一个三位数的个位数字比十位数字小1，百位数字是十位数字的3 倍。若
将个位与百位数字对调，所得新三位数比原三位数小693，则原三位数个位、十位、百位
的数字之和是（
）
A．12
B．14
C．13
D．15
6.
【2025 重庆】某公司自主研发生产的A、B、C 三种型号氢燃料电池，解决了该公司今年
生产轿车所需电池数量的10%（按一辆车配一块电池计算）。其中A 型号氢燃料电池的产
量是B 型号的2 倍，C 型号的产量比A、B 两种型号的产量之和还多400 块。预计该公司
今年的轿车总产量是42.4 万辆，那么B 型号氢燃料电池的产量是（
）
A．3500 块
B．7000 块
C．14000 块
D．21400 块
7.
【2025 新疆】某小区物业准备了230 盒口罩免费派发给10 栋楼，要求任意两栋楼派发的
口罩数量都不相同，但最多相差不超过1 倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发口罩数量
最少的那栋楼最少可派发口罩（
）
A．18 盒
B．15 盒
C．14 盒
D．12 盒
8.
【2025 重庆】浮雕银杯是我国古代常见的一种盛酒容器，有大银杯和小银杯之分。已知
5 个大银杯加1 个小银杯，可以盛酒3 斛（斛，是古代的一种容量单位），5 个小银杯加
1 个大银杯，可以盛酒2 斛，则1 斛酒至多可以倒满小银杯的数量为（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
9.
【2025 青海】为了保护生态环境，某单位需要购买一批污水处理设备，总的预算不超过
120 万元。现有甲、乙两种类型设备可供选择，如果购买2 台甲型设备和3 台乙型设备，
将超出预算10 万元；若购买3 台甲型设备和2 台乙型设备，将结余10 万元。
若该单位最终购买5 台污水处理设备，问共有几种购买方案（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
24
10. 【2025 四川】某企业采购甲、乙和丙三种不同配置的电脑，已知甲、乙、丙各1 台共2.3
万元，2 台甲加1 台乙的总价比1 台丙的单价高2.2 万元。该企业最终决定采购1 台甲、
3 台乙和7 台丙，问采购总费用为多少万元（
）
A．6.6
B．7.1
C．7.6
D．8.1
11. 【2025 国家】运送一批货物，第一趟派出10 辆大车，第二趟又增派15 辆小车，运输量
比第一趟高50%。问每辆大车的载货量是小车的多少倍（
）
A．3
B．2.5
C．2
D．1.5
12. 【2025 国家】某企业今年3 月节电量是1 月的1.2 倍、2 月的1.5 倍，已知2 月节电量
比1 月少4 万度，问今年一季度企业节电量为多少万度（
）
A．48
B．52
C．56
D．60
13. 【2025 国家】某竞赛由5 道次序固定的判断题组成，参赛者起始为0 分，每答对1 题加
1 分，每答错1 题扣1 分。小王作答了所有试题，答完每道题时当前的得分都不低于1 分。
问他的答题情况有多少种不同的可能（
）
A．7
B．6
C．4
D．3
14. 【2025 国家】2024 年甲、乙、丙三人的年龄之和与2034 年甲的年龄相同，且甲、乙的
年龄之差大于乙、丙的年龄之差。已知乙的年龄小于甲但大于丙，问2024 年甲的年龄最
小可能为多少岁（
）
A．13
B．11
C．10
D．9
15. 【2025 国家】某门店星期一至星期五的日营业额均为1 万元，星期六和星期日的日营业
额均为2 万元。某月1—16 日的总营业额为22 万元，问该月8 日为（
）
A．星期三
B．星期四
C．星期五
D．星期六
25
二、和差倍比
1.
【2025 国家】甲、乙、丙、丁四个部门共有210 名员工，且甲部门员工数比丁部门多10
人。现乙部门调动20 名员工到丙部门且其剩余员工并入丁部门后，甲、丙、丁三个部门
的员工数之比为3：3：4。问原乙部门有多少名员工（
）
A．41
B．46
C．51
D．56
2.
【2025 上海】在某三国游戏中，魏蜀吴三国之间的一场战役需要制定兵力分配策略。假
设魏国有50000 名士兵，蜀国有30000 名士兵，吴国有40000 名士兵。每个国家都计划
将其士兵分成两部分：一部分用于防守，另一部分用于进攻。如果魏国的进攻兵力是蜀
国进攻兵力的三倍，而吴国的进攻兵力是蜀国进攻兵力的两倍，若要使得蜀、吴两国的
进攻总兵力高于魏国的防守兵力，且蜀、吴两国防守总兵力也高于魏国的进攻兵力。那
么满足要求的蜀国进攻兵力分配数可能为（
）名。
A．5000
B．8000
C．11000
D．14000
3.
【2025 浙江】农学院学生采集了甲、乙两个品种的水稻样本各若干份，其中36 份为有效
样本。已知乙品种采集样本30 份，那么甲品种的有效样本比乙品种的无效样本（
）
A．多6 份
B．多12 份
C．少6 份
D．少12 份
4.
【2025 浙江】篮球比赛中，三分线内，投中一次得2 分，三分线外，投中一次得3 分；
若被犯规，则获得罚球机会，投中一次得1 分。某场比赛，小张2 分球命中率为62.5%，
3 分球命中率为44.4%，最终得分25 分。已知小张罚球次数为7 次，那么他的罚球命中
率在以下哪个范围（
）
A．30%～40%
B．40%～50%
C．50%～60%
D．60%～70%
5.
【2024 重庆】某农产品基地对外供应一批农副产品。假设这批农副产品每天都有定量的
自然损耗，如果提货方每天运走1.5 吨产品，则50 天运完；如果提货方每天运走2 吨产
品，则40 天运完。那么这批农副产品有多少吨（
）
26
A．75
B．80
C．100
D．110
6.
【2024 重庆】大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自媒体运营四个领
域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到50 人，其中选择智力服务领域、连锁加盟领
域和自媒体运营领域的分别占
1
7，
1
2和
1
3。那么该学院今年选择高科技领域创业的大学毕业
生有多少人（
）
A．1
B．3
C．5
D．7
7.
【2024 重庆】某旅游公司定制甲、乙两种纪念品，第一次共定制50 个。试销后根据反馈，
第二次定制两种纪念品共70 个，其中乙纪念品个数是第一次的
1
4。已知甲纪念品单价为
15 元，第一次定制花费1150 元，那么第二次定制花费多少元（
）
A．1150
B．1725
C．2300
D．2875
8.
【2024 国家】甲、乙、丙三个研发团队共有研发人员300 多人，其中甲的人数比乙多26%。
现丙调3 人去乙后，两个团队人数相同。问此时甲至少调多少人去丙后，才能保证丙的
人数是甲的2 倍以上（
）
A．40
B．50
C．35
D．49
9.
【2024 黑龙江】某企业向银行申请A、B 两种贷款共6000 万元，假设A 种贷款年利率为
8%，B 种贷款年利率为9%，那么每年共需付利息500 万元，问该企业申请的A、B 两种贷
款相差（
）万元。
A．4000
B．3000
C．2000
D．1000
10. 【2024 黑龙江】在一次选举中，某候选人需得到全部选票的
3
5才能当选。当统计到
2
3的选
票时，他已得到当选所需的
5
6。问他若能当选还要得到剩下选票中的（
）
A．
3
10
B．
3
8
27
C．
3
7
D．
3
5
11. 【2024 黑龙江】某包装车间包装甲、乙两种规格的袋装杂粮，甲、乙两袋杂粮的重量之
比为5：2，如果从甲袋中称出2 公斤放入乙袋后，甲、乙两袋杂粮的重量之比变为4：3。
问甲袋杂粮原来重量为（
）
A．8 公斤
B．10 公斤
C．12 公斤
D．15 公斤
12. 【2024 黑龙江】某农场有一批水稻收割任务，第一天收割了计划的
3
10，第二天收割了余
下的
2
3，若第三天收割50 公顷，则这三天收割的水稻将比计划多15 公顷。问计划收割水
稻（
）公顷。
A．50
B．100
C．120
D．150
13. 【2024 江苏】某居民楼居住人数介于90 和110 之间，其中50 岁及以上居民占
1
12，女性
占
7
16。若该居民楼30 岁及以上居民比30 岁以下居民多20 人，则30 岁以下居民比50 岁
及以上居民多（
）
A．30 人
B．27 人
C．23 人
D．20 人
14. 【2024 江苏】某公司6 个部门共192 名员工，其中5 个部门的员工人数之比为2：3：4：
5：6。现将6 个部门合并成3 个，每个部门都由原来的两个部门合并而成。若合并后3
个部门的员工人数之比为3：4：5，则合并前人数最少的部门的员工有（
）
A．16 人
B．17 人
C．18 人
D．19 人
15. 【2024 浙江】某公司招聘员工，来应聘的男女人数比是18：17，最后被录取的有280 人，
其中男女人数比是3：4，未被录取的男女人数比是6：5。同来应聘的共有多少人（
）
A．630
B．720
C．1050
D．1400
三、工程问题
28
1.
【2025 四川】甲、乙两条生产线生产同一种产品，且甲的效率是乙的1.5 倍，现接到A、
B 两个订单。已知甲完成A 订单和乙完成B 订单均需要8 小时，问甲完成B 订单的用时比
乙完成A 订单的用时少多长时间（
）
A．6 小时
B．6 小时40 分
C．7 小时20 分
D．8 小时
2.
【2025 国家】甲、乙、丙3 台收割机每小时均能收割2 亩小麦，三台机器上午先后开始
收割工作，12：00 时甲收割的面积是乙的1.5 倍，且比丙多收割6 亩，16：00 时3 台收
割机共收割了50 亩，问乙是何时开始工作的（
）
A．6：00
B．7：00
C．8：00
D．9：00
3.
【2025 国家】某种机械由3 个A 模块和2 个B 模块组成。甲车间每天可生产6 个A 模块
或3 个B 模块，乙车间每天可生产1 个A 模块或2 个B 模块。现两车间合作生产40 台该
机械所需模块，问至少需要多少天（
）
A．24
B．26
C．28
D．30
4.
【2025 广东】甲、乙两个工程队合作实施某项工程，原计划30 天完成，但工作5 天后甲
被抽调到其他工程，又过了15 天该工程正好完成一半，此时丙工程队加入，3 天后甲工
程队返回，最终该工程比原计划提前2 天完成，则丙工程队的效率是甲工程队的（
）
倍。
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
5.
【2025 上海】甲、乙、丙三家工厂同时进行改造升级，升级之前三家工厂每小时完成任
务数量之比为3：4：5，升级后每小时完成任务数量之比为2：3：4，升级后原来三家合
作需要12 天完成的生产任务能比之前少用4 天完成。则升级后丙的效率提升了（
）
A．
1
3
B．
2
5
C．
1
2
D．
3
5
29
6.
【2025 江苏】某农场使用M、N 两架无人机喷洒农药，先由M 无人机工作2 小时，再由N
无人机工作5 小时，可喷洒完整片农田；两架无人机同时工作1 小时后，有三分之二的
农田尚未喷洒。如果仅由M 无人机喷洒农药，那么喷洒完整片农田需要（
）
A．3.5 小时
B．4.5 小时
C．5 小时
D．5.5 小时
7.
【2025 北京】甲、乙、丙三条生产线生产某种零件，效率比为3：4：5，甲和乙生产线
共同生产A 订单，完成时甲比乙少生产250 个。乙和丙共同生产B 订单，完成时乙生产
了720 个。
问A 订单的零件个数比B 订单（
）
A．少不到100 个
B．少100 个以上
C．多不到100 个
D．多100 个以上
8.
【2025 浙江】一项任务，甲、乙分别单独完成的天数之和是合作完成天数的4.5 倍。任
务开始后，甲、乙先合作12 天，乙再单独工作12 天，恰好完成。已知甲的效率比乙高，
那么甲单独完成这项任务需要多少天（
）
A．24
B．30
C．48
D．60
9.
【2025 浙江】甲、乙两名工人同时开始生产相同数量的零件，两人手工生产的效率都是
2 个/小时，用机器生产的效率都是6 个/小时。已知甲先用机器生产任务总量的一半，然
后换手工生产直至完成；乙先手工生产t 小时，然后再用机器生产t 小时，正好完成任
务。问以下折线图中，最能准确反映甲（实线）和乙（虚线）两人生产用时和产量之间
关系的是（
）
A．
B．
30
C．
D．
10. 【2024 四川】乙生产线每天比甲生产线多生产5 件产品，两条生产线同时开工，乙生产
450 件产品所用的时间比甲少1 天。乙生产450 件产品后设备需检修，每天产量比之前减
少10 件，又生产若干天后结束生产任务，此时两条生产线产量相同。问开始检修后，乙
生产线共生产了多少件产品（
）
A．240
B．280
C．320
D．360
11. 【2024 四川】在一块玉米地中使用甲、乙两台自动播种机进行播种。如只使用甲播种机
需要12 小时，只使用乙播种机需要20 小时，计划同时使用两台播种机完成播种任务。
两台播种机共同播种3 小时后，乙播种机出现故障用时2 小时维修，修好后的效率降低
了20%，之后两台播种机共同工作直到任务完成。问实际播种时间比原计划多多长时间
（
）
A．不到1 小时
B．1 小时～1 小时20 分之间
C．1 小时20 分～1 小时40 分之间
D．1 小时40 分以上
12. 【2024 国家】某工程队接到一项任务，甲、乙合作6 天后完成总任务量的25%，乙、丙
合作15 天后又完成剩余任务量的
2
3，剩下全部任务由乙单独工作11 天完成。已知乙与他
人合作时效率比其单独工作时高10%，问甲、乙、丙合作完成这项任务需要多少天（
）
A．16
B．20
C．24
D．28
13. 【2024 黑龙江】甲、乙两工程队承担某个项目的施工任务，甲、乙同时施工5 小时后，
甲单独施工5 小时，或者甲、乙同时施工4 小时后，乙单独施工9 小时，均可完成整个
任务。已知甲、乙每小时的工费为1000 元，600 元，则全程由甲完成比全程由乙完成（
）
元。
31
A．高3000 以上
B．高不到3000
C．低3000 以上
D．低不到3000
14. 【2024 黑龙江】某地一项大型工程由甲、乙、丙、丁四家公司共同参与完成，已知乙公
司完成的工程量是甲公司的4 倍，是丙公司的2 倍，丁公司完成的工程量是丙公司的1.5
倍，问甲、丁两家公司完成的工程量之间的关系（
）
A．甲公司完成的工程量是丁公司的3 倍
B．甲公司完成的工程量是丁公司的2 倍
C．丁公司完成的工程量是甲公司的3 倍
D．丁公司完成的工程量是甲公司的2 倍
15. 【2024 江苏】市社保中心引进机器人提高服务效率。某岗位小张、小王和小李完结一单
任务分别需要6 分钟、5 分钟和4 分钟，3 人一天最多可完结259 单。机器人处理一单仅
需2 分钟，处理工单中的80%可正常完结，剩余的20%仍需人工重新办理。若某天小张出
差，则当天小王、小李和机器人（机器人与人的工作时间相同）最多可以完结的工单总
量为（
）
A．357 单
B．399 单
C．427 单
D．469 单
四、利润问题
1.
【2025 上海】小宏准备在市区开一家咖啡店。固定投资：装修费25000 元，设备费35000
元；每月成本：原料费25000 元，宣传费5000 元，店面租金8000 元，人工8000 元，水
电网络等杂费1000 元。如果固定投资平摊至12 个月，期望每月盈利20000 元。按每杯咖
啡平均售价15 元计，每天（一个月以30 天计算）要至少卖出（
）杯咖啡才能够达成
期望。
A．150
B．160
C．170
D．180
2.
【2025 上海】在一个农场里，所有农田都用来种植两种不同的名贵中药材A 和B。药材A
的成本P（万元）与种植面积a（亩）的关系可以表示为
，而药材B 的成本
32
Q（万元）与种植面积b（亩）的关系则是Q（b）=2b。若该农场共有种植面积100 亩，
药材A 的种植面积应为（
）亩时，才能使得总成本最少。
A．2
B．12
C．22
D．32
3.
【2024 四川】某店开展打折促销活动：满488 元打8 折，满688 元打7 折，满988 元打
6 折。小张两次购物分别实际支付400 元和630 元。问他如果一次性购买所有商品最多可
能比分两次购买节省多少元（
）
A．100
B．190
C．250
D．412
4.
【2024 国家】甲、乙、丙三种农产品价格分别为30 元/包，24 元/包和20 元/包。某日
销售三种农产品共240 包，总销售额为6000 元，已知甲的销售量是乙的2 倍，问丙销售
了多少包（
）
A．90
B．75
C．60
D．45
5.
【2024 国家】某企业去年全年收入1200 万元，支出960 万元。今年上半年和下半年，企
业支出比去年同期分别减少20%和15%，且全年收入与去年相同，总体盈余（收入-支出）
比去年增加172 万元。问今年上半年支出比下半年（
）
A．少160 万元
B．多160 万元
C．少108 万元
D．多108 万元
6.
【2024 黑龙江】某商店购入500 件服装，第一个月按成本的1.5 倍定价，售出300 件，
第二个月按成本的1.3 倍定价，售出剩余服装的一半，第三个月按成本的0.7 倍定价出
售剩余的所有服装，共获利1.5 万元，问这批服装单件成本为多少元（
）
A．100
B．120
C．150
D．180
7.
【2024 黑龙江】某客轮对乘客携带行李的超重部分按每公斤收取固定费用。甲乙两位乘
客共携带70 公斤行李乘坐该客轮，乘客甲的行李超重部分需要交费10 元，乘客乙的行
33
李超重部分需要交费2 元。如果这两位乘客的行李全部由其中1 位乘客携带，则超重部
分需要交费20 元。问乘坐该客轮每位乘客可以免费携带行李（
）公斤。
A．10
B．15
C．20
D．25
8.
【2024 江苏】元旦期间，某超市开展促销活动，甲、乙两种商品的单价之和为25 元，购
买甲商品2 件及以上可享受八折优惠，购买乙商品4 件及以上可享受六折优惠。小王下
单购买了2 件甲商品和4 件乙商品，共优惠16 元，则甲商品的单价是（
）
A．5 元
B．10 元
C．15 元
D．20 元
9.
【2024 山东】某单位给车加油，可以用两种方式：第一种不考虑油价的升降，每次加200
元的油；第二种也不考虑油价的升降，每次加20 升油。若该单位加油两次，采用第一种
方式加油的平均价格为x 元/升，第二种方式加油的平均价格为y 元/升，下列选项正确
的是（
）
A．x>y
B．x≥y
C．x<y
D．x≤y
10. 【2024 浙江】甲、乙两店同时开展促销活动，甲店单件商品的标价超过50 元可以立减
20 元后再打9 折，乙店单件商品的标价超过50 元可以打8 折后再立减10 元。现两家店
都在销售3 种商品，相同商品在两店价格相同，分别为45 元、75 元、85 元，某人准备
购买其中两种商品各一件，最少的花费在以下哪个范围之内（
）
A．90 元以下
B．90—93 元
C．93—96 元
D．96 元以上
五、行程问题
1.
【2025 四川】甲、乙两地相距150 千米。小张、小李分别于8:00 和9:00 开车从甲地匀
速前往乙地。小张开了135 千米被小李追上，且于10:30 到达乙地。问小李的速度为多少
千米/小时（
）
A．75
B．90
C．108
D．120
34
2.
【2025 江苏】某科技园区计划铺设电缆联通A、B、C、D、E、F 六栋办公楼，可以铺设电
缆的线路如下图所示，每条边上的数字表示两栋楼之间线路的长度（单位：10 米），则
铺设电缆的总长度最短是（
）
A．280 米
B．290 米
C．310 米
D．350 米
3.
【2025 上海】一位攀岩者在练习攀岩，攀岩墙从下到上放置了若干个等距的标记点。该
攀岩者在匀速攀爬了30 秒后到第二个和第三个标记点之间，70 秒后到了第四个和第五个
标记点之间，那么匀速攀爬了120 秒后该攀岩者会在（
）标记点之间。
A．第五个和第六个
B．第六个和第七个
C．第七个和第八个
D．第八个和第九个
4.
【2025 上海】一辆货车8：00 从A 地出发，在A、B 两地之间往返行驶，出发时速度为n
千米/小时，每次回到A 地后，速度都增加0.5n 千米/小时。已知该货车前两次到达A、B
之间C 地的时间分别为8：30 和9：15，则其第四次到达C 地的时间是（
）
A．10：30
B．10：35
C．10：40
D．10：45
5.
【2025 浙江】小李开车从静止开始匀加速行驶10 分钟后，再匀速行驶20 分钟，然后开
始第二次匀加速行驶13.5 千米。已知两次匀加速行驶总距离与匀速行驶距离相等，那么
匀速行驶的速度是多少千米/小时（
）
A．54
B．63
C．72
D．81
6.
【2025 广东】小朗和小峰每晚都会绕着体育场跑步。某晚，小朗、小峰分别从体育场的
一号门、三号门同时出发匀速跑步，6 分钟后，两人迎面相遇，相遇后，两人继续匀速前
35
进。小峰又跑了5 分钟到达一号门并由此进入体育场，横穿体育场从三号门跑出，沿与
小朗相同的方向继续跑。已知小朗跑到三号门时，小峰距三号门还有180 米，小峰又经
过6 分钟追上了小朗。则小朗的跑步速度为（
）千米/小时。
A．6
B．7.2
C．9
D．10.8
7.
【2025 广东】父子两人在百米赛道上匀速跑步，两人从赛道起点同时出发，父亲跑到终
点时，儿子距离终点还有40 米，若父亲立即折返跑向赛道起点，则两人相遇时，儿子距
离终点还有（
）米。
A．35
B．30
C．25
D．15
8.
【2025 国家】张某8：00 开车从A 地出发，在A、B 两地之间往返行驶。8：30 第一次到
达A、B 之间的C 点时加速30%继续行驶，并于9：00 第二次到达C 点。问AC 距离是BC
距离的多少倍（
）
A．
10
13
B．
13
10
C．
20
13
D．
13
5
9.
【2024 黑龙江】甲、乙两货车每天分别以60 千米/小时和45 千米/小时的速度，从两个
固定的地点同时出发相向而行，途中相遇时交接货物，某天因需要提前1 个小时交货且
相遇地点不变，那么需要将甲车的速度调整为80 千米/小时，并按原时间出发，乙车需
要按原速度且比原时间提前1 小时出发。问甲、乙两车的出发地相距多少千米（
）
A．420
B．450
C．480
D．510
10. 【2024 黑龙江】甲乙二人在同一条环形跑道上各自匀速慢跑健身。已知甲按顺时针跑，
若乙逆时针跑时每3 分钟和甲相遇一次，若乙顺时针跑每12 分钟追上甲一次，问甲跑一
圈需要多少分钟（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
36
11. 【2024 黑龙江】甲和乙两辆车同时从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发时的速度比乙车
快20%，但乙车行驶2 小时后速度加快30 千米/小时继续匀速行驶，又用了3 小时与甲车
同时抵达，问A、B 两地相距多少千米（
）
A．540
B．510
C．600
D．570
12. 【2024 四川】小李开车去某单位办事，计划全程匀速行驶2 小时到达目的地。出发后头
30 分钟按计划速度行驶，此后50 分钟交通拥堵，行驶的路程和前面30 分钟相同。最后
40 分钟小李匀加速行驶，最终全程用时2 小时到达。问他最后10 分钟的平均车速是计划
行驶速度的多少倍（
）
A．不到1.8 倍
B．不低于1.8 倍但低于2.0 倍
C．不低于2.0 倍亦不高于2.2 倍
D．高于2.2 倍
13. 【2024 浙江】甲、乙两人以相同速度一起骑车从A 地前往B 地。同行1 小时后，两人休
息20 分钟，然后甲继续原速出发，此时乙发现有重要物品未带，原速返回A 地去取，到
达A 地后立即开车前往B 地。最终乙比甲提前12 分钟到达B 地。已知开车速度是骑行速
度的5 倍，那么甲全程用了多少分钟（
）
A．165
B．175
C．185
D．195
14. 【2024 浙江】甲、乙两人以相同速度一起骑车从A 地前往B 地。同行1 小时后，两人休
息20 分钟，然后甲继续原速出发，此时乙发现有重要物品未带，原速返回A 地去取，到
达A 地后立即开车前往B 地。最终乙比甲提前12 分钟到达B 地。已知开车速度是骑行速
度的5 倍，那么甲全程用了多少分钟（
）
A．165
B．175
C．185
D．195
15. 【2024 山东】小王和小李同时从山脚A 点出发匀速登山，小王距山顶还有
1
2路程时小李刚
走完上山路程的
3
8，小王到达山顶后立即原路返回，10 分钟后遇到上山途中的小李。已知
两人下山的速度为各自上山速度的1.5 倍，问小李比小王晚多少分钟到达山脚A 点（
）
A．30
B．40
37
C．50
D．60
六、排列组合与概率
1.
【2025 广东】某企业技术部门有7 名员工，其中，有3 人只能提供软件支持，有2 人只
能提供硬件支持，另外2 人能同时提供软、硬件支持。现该部门向甲、乙两个客户派驻技
术团队，要求每个团队中正好有2 人能提供软件支持、2 人能提供硬件支持。
则不同的派驻方式共有（
）种。
A．30
B．42
C．70
D．144
2.
【2025 国家】将甲、乙两种设备各5 件全部分配给A、B、C 三个车间，要求每个车间分
配两种设备至少各1 件，A 车间分配的设备总数比其他任一车间都多，B 车间分配的甲设
备多于乙设备，问有多少种不同的分配方式（
）
A．3
B．6
C．12
D．24
3.
【2025 四川】从5 名男性和4 名女性志愿者队伍中抽调6 名志愿者去田径比赛、篮球比
赛和跳水比赛做服务引导工作。田径比赛要求2 名男性志愿者，篮球比赛要求男、女志
愿者各1 名，跳水比赛要求2 名女性志愿者。问有多少种不同的抽调方式（
）
A．300
B．320
C．360
D．400
4.
【2025 江苏】一场演出的节目有舞蹈《水韵江苏》、歌曲《让世界充满爱》和《绣红旗》、
小品《幸福一家人》、魔术《奇幻之旅》、杂技《力量》。若要求两首歌曲分别作为开
头曲和结尾曲，舞蹈与杂技相邻演出，小品和魔术不能相邻演出，则节目演出的排列顺
序有（
）
A．8 种
B．12 种
C．18 种
D．24 种
5.
【2025 上海】甲参加公司团建，其中一个项目就是做手工风车，要将材料袋中的七个不
同卡通头像贴在如图所示的七个圆点处。则做出来的风车一共的可能性有多少种（
）
38
A．7
B．140
C．840
D．5040
6.
【2025 重庆】某空军基地举行飞行训练，有8 架歼击机、3 架预警直升机、2 架反潜直升
机参与训练，每架飞机编号不同。训练时，需派出3 架歼击机、2 架预警直升机、1 架反
潜直升机进行起降飞行。若每次只能起飞1 架飞机，其中3 架歼击机必须相邻起飞，2 架
预警直升机不能相邻起飞，那么不同的起飞方式有多少种（
）
A．504
B．4032
C．8064
D．24192
7.
【2025 黑龙江】棒球队招募两个位置的队员，分别为击球手和投球手，共有10 人报名，
其中5 人只报名击球手，3 人只报名投手，另外两人既报名击球手又报名投手。若球队在
报名人员中随机抽取2 人，则此2 人报名相同位置的概率为（
）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
8.
【2025 广东】3 名求职者参加某企业的面试，每人在6 道面试题中随机抽取2 道题作答，
则有且仅有1 道题没有被任何人抽到的概率（
）
A．不到20%
B．在20%到25%之间
C．在25%到30%之间
D．超过30%
9.
【2025 国家】小王计划在7 天假期自学甲、乙两门在线课程，每门课程需要连学2 整天。
如在所有可能的安排中随机选择1 种，不用学习的3 天均不相邻的概率为（
）
A．
1
7
B．
1
8
C．
1
9
D．
1
10
39
10. 【2025 浙江】某商店门口排了一列100 米长的直线队伍，小明随机站在队伍的某处。小
明的妈妈在队伍里随机找个位置喊小明的名字，如果小明距离她不超过25 米，就能听到。
问小明听到他妈妈呼喊的概率是多少？（
）
A．
1
4
B．
3
8
C．
7
16
D．
1
2
11. 【2025 河北】一只蜘蛛爬到一块正方形瓷砖上，该瓷砖的花纹由8 个全等的菱形和12 个
全等的等腰直角三角形构成（如下图所示），假设蜘蛛的停留位置是随机的，那么蜘蛛
恰好停在白色区域的概率最接近下列哪个值？（
）
A．25%
B．30%
C．35%
D．40%
12. 【2025 上海】小李在游乐园娃娃机上抓玩偶玩，目前抓到玩偶的频率是
1
16，接下来小李
又抓了两次，运气特别好都抓到了，这时小李抓到玩偶的频率提升到了
1
10，则小李一共抓
了多少次（
）
A．30
B．40
C．50
D．60
13. 【2025 重庆】某学习平台收到的征文，将通过两轮评审决定能否采用。先由两位编辑进
行初审，若两位编辑评审都通过，则予以采用；若两位编辑都未予通过，则不予采用；
若仅有一位编辑初审通过，则再由主编进行复审，若复审通过，则予以采用，否则不予
采用。设稿件能通过各初审编辑评审的概率均为0.4，复审的稿件能通过的概率为0.2，
各编辑独立评审，则每篇征文被采用的概率为（
）
A．0.32
B．0.256
C．0.24
D．0.208
40
14. 【2025 浙江】某班级只有两个宿舍的男生，每宿舍4 人。每周从这8 人中随机抽取一人
担任周管理员，同一人不连续两周担任管理员。问开学前三周的管理员都来自同一宿舍
的概率在以下哪个范围（
）
A．0%～10%
B．10%～20%
C．20%～30%
D．30%～40%
15. 【2025 浙江】商场促销甲、乙、丙3 种商品，单价分别为300 元、500 元和700 元。一
次购买1000 元及以上者，可获赠品1 份。小张打算消费不超过1600 元，他在所有可能
消费组合中随机选择1 种，获赠品的概率是多少（
）
A．
7
15
B．
8
17
C．
11
17
D．
7
10
七、几何问题与其他题型
1.
【2025 国家】某厂区如图所示，其中ABCD 为矩形，ABEF 为直角梯形，AB 与DE 相交于G
点，其中阴影区域ADGF 为涉密区域。已知AD、AF、AB 长度分别为240 米、150 米、100
米，问涉密区域的面积为多少万平方米（
）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5
2.
【2025 国家】一个长方体零件最大面的面积是最小面的3 倍，次大面的面积是最大、最
小面面积平均值的
9
16。问该零件最小面的长是其宽的多少倍（
）
A．
7
3
B．
7
6
C．
8
3
D．
4
3
41
3.
【2025 国家】一个容器的下部分为高12 厘米的倒立圆锥体，上部分为圆柱体，且圆锥和
圆柱的底面半径相等。现匀速向容器中注入水，1 分钟后液面高6 厘米，又过30 分钟后
注满。问整个容器的高度为多少厘米（
）
A．22
B．22.5
C．23
D．23.5
4.
【2025 四川】一块正方形花圃如下图所示。现将其划分为4 个矩形，分别种植A、B、C、
D 四种作物。已知B、C 的种植面积比为14：9，B、C 的种植面积之和比A 的种植面积大
2
21，
则D 的种植面积是A 的（
）
A．
1
3
B．
2
5
C．
2
7
D．
3
11
5.
【2025 江苏】某地考古出土了一种呈长方体的青铜器，测得其长、宽、高分别为60cm、
40cm、60cm。为了防止氧化，有关部门为其做个半球形的保护罩，则该保护罩（厚度忽
略不计）的表面积至少为（
）
A．1.47πm²
B．1.02πm²
C．0.98πm²
D．0.68πm²
6.
【2025 江苏】借景是古典园林建筑常用的构景手段之一，已知某景区中轴线（在同一水
平面）上有两座相距200 米的建筑物，其中一座建筑物为平顶，高度为23.7 米；另一座
建筑物为顶尖，高度为133.7 米，其中顶尖的部分高度为22 米。若身高为1.7 米的小王
从中轴线上某处看向平顶建筑物时，发现恰好能够看到尖顶建筑物的整个尖顶部分（如
图所示）。
则小王所站位置和平顶建筑物的直线距离为（
）
42
A．30 米
B．40 米
C．50 米
D．60 米
7.
【2025 上海】在一个宁静的村庄里有三座古老的瞭望塔，分别位于村庄的A、B、C 处，
且由三条笔直的公路连接，这三条公路恰好构成一个以AC 为底边的等腰三角形。村民们
发现，塔C 到塔A、B 的距离之比恰为
，且塔C 到公路AB 的最短距离为4 公里，那
么塔B、C 之间的距离为（
）公里。
A．2
B．5
C．
D．
8.
【2025 重庆】下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4 米宽3 米的长方形，
屋顶高1 米，上棱长2 米且平行于底面，那么该帐篷屋顶的体积是（
）
A．5 立方米
B．11 立方米
C．12 立方米
D．24 立方米
9.
【2025 浙江】一块四边形田地ABCD 如下图所示，已知△AOD、△AOB 和△COD 的面积分别
为9 平方千米、15 平方千米和12 平方千米，CD 长8 千米。问B 点到CD 的距离为多少千
米？（
）
A．6
B．7
43
C．8
D．9
10. 【2025 浙江】一块直角梯形空地ABCD 如右图所示，其中AD=AC=2AB。现准备在图中三角
形区域ABC 建设特色生态园，并在图中与两条边相切的圆形区域建设特色花坛。已知D
点到圆上任一点最短距离为AB 长度的一半，那么特色生态园与特色花坛的面积比值在以
下哪个范围（
）
A．小于1
B．1—1.5
C．1.5—2
D．大于2
11. 【2025 江苏】某单位组织45 名员工参观第十五届中国国际航空航天博览会。其中，21
人参观了新一代隐身战斗机歼-35A，22 人参观了嫦娥六号取回的月背月壤样品，19 人参
观了大型无人机战舰“虎鲸”。所有员工中，这三种展览都未参观的有5 人，至少参观
两种的有12 人，则这三种展览都参观的有（
）
A．7 人
B．8 人
C．9 人
D．10 人
12. 【2025 四川】甲、乙两地受灾，政府从丙、丁两地分别调集100 吨和60 吨救灾物资。已
知甲、乙两地各需救灾物资80 吨，丙地到甲地、丙地到乙地、丁地到甲地、丁地到乙地
的每吨运价之比为7:4:6:5。问总运输成本可能的最高值比最低值高（
）
A．不到10%
B．10%～15%之间
C．15%～20%之间
D．20%以上
13. 【2025 福建】某单位65 名职工，拥有甲乙丙三项认证当中至少一项的职工正好占80%，
没有甲认证的职工，与有乙认证的职工是一样多，仅有丙认证的职工有3 人，三项认证
都有的职工有6 人。问有多少人仅拥有甲乙认证（
）
A．16
B．19
C．10
D．13
44
14. 【2025 江苏】甲、乙两瓶质量和浓度均相同的酒精溶液，在甲瓶中加入20 克水、乙瓶中
加入50 克浓度为30%的酒精溶液后，浓度仍然相等。若继续在甲瓶中加入30 克纯酒精，
溶液又恢复到最初浓度，则乙瓶酒精溶液最初的质量是（
）
A．100 克
B．110 克
C．120 克
D．150 克
15. 【2025 江苏】小张打羽毛球膝盖受伤，需每隔4 天去医院做一次理疗，如果他7 月2 日
去，则7 月的理疗有1 次在星期六、1 次在星期日，其余都在工作日；如果他7 月3 日去，
则7 月的理疗只有1 次在星期日，其余都在工作日，那么7 月31 日是（
）
A．星期四
B．星期三
C．星期二
D．星期一
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