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专项突破-图形专项
（讲义+笔记）
主讲教师：叶寒
授课时间：2021.01.21
粉笔公考·官方微信专项突破-图形专项（讲义）
第一章 判断推理
图形专项
一、三视图
【例1】（2018联考）左边为给定的立体图形，右边哪项是该立体图形的俯
视图和主视图？（ ）
【例2】（2019联考）下边为给定立体图形的俯视图和主视图的一组是（ ）。
【例3】（2017联考）下边是给定的立体图形，以下哪一项是该立体图形的
俯视图和侧视图？（ ）
1【例4】（2018公务员）左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一
项不可能是该多面体的视图？（ ）
【例5】（2019公务员）下面三个三视图依次与三个几何体相对应，三个几
何体的正确对应顺序是（ ）。
A.②①③ B.②③①
2C.①③② D.③①②
【例6】（2015联考）以如下三个图形为三视图的立体图形是（ ）。
二、截面图
【例7】（2019公务员）从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得
到的立体图形如左图所示。则右边不可能是它的截面的是（ ）。
【例8】（2019公务员）左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项
不可能是它的截面图？（ ）
3【例9】（2019公务员）将一个空心圆柱体斜切，得到下列所示物体。不可
能是这一物体截面的是（ ）。
【例 10】（2015 公务员）一正方体如下图所示切掉了上半部分的 3/4，现
在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面？（ ）
【例11】（2019公务员）左图给定的是由 4个相同正方体组合成的立体图
形，将其从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？（ ）
【例12】（2017公务员）左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，右
边哪一项不可能是该立体图形的截面？（ ）
4【例13】（2015联考）左边的立体图形为圆锥体和两个长方体的组合，将
其从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？（ ）
三、不规则图形折纸盒
【例14】（2018公务员）下列选项中的图形不能折叠成完整封闭的立体几
何结构的是（ ）。
【例15】（2018公务员）下列哪个选项中的图形能够折叠成完整封闭的立
体几何结构？（ ）
【例16】（2018公务员）下图和哪个选项一起可以拼接成一个封闭立体图
形？（ ）
5四、立体拼合
【例17】（2014公务员）下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组
合而成，下列哪一项能够填入问号处？（ ）
【例18】（2019公务员）正方体切掉一块后剩余部分如下图左侧所示，右
侧哪一项是其切去部分的形状？（ ）
【例19】（2019公务员）下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视
图和后视图。该多面体可拆分为①、②、③和④共4个多面体的组合，问下列哪
一项能填入问号处？（ ）
6【例20】（2019公务员）下图所示的多面体为20个一样的小正方体组合而
成，问①、②和以下哪个多面体可以组合成该多面体？（ ）
【例 21】（2020 联考）左图给定的是由相同大小的 21 个白色立方体和 3
个灰色立方体堆叠而成多面体的正视图和后视图，该多面体可以由①、②和③三
个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处？（ ）
78专项突破-图形专项（笔记）
第一章 判断推理
图形推理专项
三视图、截面图、不规则图形折纸盒、立体拼合
【注意】本节课讲解图形推理专项，包含三视图、截面图、不规则图形折纸
盒、立体拼合。这4种题型在C类考查较多（1-3道），A、B类基本不会涉及，
但是 2020 年开始，A 类上半年和下半年分别考查了截面图和三视图的题目。所
以根据最新考情，可能在以后的事业单位考试中，会考查以上4种题型。
三视图
截面图
不规则图形折纸盒
立体拼合
【注意】三视图是4种题型中最简单的，而且在中学时有一定的基础，所以
学习起来比较轻松。
一、三视图
题型判定：
1.左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的
视图？
2.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
考查立体图形的多个观察角度：
主视图（从正面看）
俯视图（从头顶向下看）
左视图（从左侧看）
9图一
图二
【注意】三视图：
1.题型判定：出题形式有以下两种。
（1）提问出现“视图”的字眼，就是三视图类题目。
（2）提问方式没有特别的地方，题干有两组图，每组图的图1均是立体图，
剩余两幅图均是平面图，这时需要在“？”处填入相应立体图的三视图即可。
2.考查立体图形的多个观察角度：
（1）传统意义上三视图包括主视图、俯视图、左视图。如图一所示，主视
图是从正面看，外轮廓为梯形中间有黄色的矩形，即图（1）；俯视图是从上向下
看，中间为矩形，四周围着4个梯形，内部有红色三角形、黄色矩形、蓝圆，即
图（2）；左视图是从左往右看，外部轮廓是梯形，内部有蓝圆，即图（3）。
（2）考试不涉及严格意义上的工程制图，所以不仅仅会考查以上三种传统
的视图，还可能考查后视图（从后往前看）、仰视图（从下往上看）、右视图（从
右往左看）。立体图有 6个观察角度，做题时不用纠结，题干让找哪个视图就找
10哪个视图。
3.题干立体图形有两种呈现形式，如图二所示。第一种情况如图（1）所示，
内部有虚线，这时可以看清任意角度的视图。第二种情况如图（2）所示，内部
没有虚线，只能看到3 个视图，包括俯视图（从上往下看）、右视图（从右往左
看）、正视图（从前往后看），无法从左侧、下方、后方观察。不要自行补齐虚线，
做题从可视的角度观察，能看到哪个角度看哪个角度，如图（2）可以从上往下
看、从前往后看、从右往左看。
解题原则
（1）观察到的三视图都是平面图
图一
例：从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性。
（2）原图有线就有线，原图没线就没线
图二
（3）当被遮挡住时，看不见被遮挡部分
11图三
（4）有些角度下弧会被压平
图四
看的方向与弧所在的面平行时，弧会被压平
【注意】解题原则：
1.观察到的三视图都是平面图。
（1）如图一，第一幅图给出的是立体图，从正面观察应该将圆台看为梯形，
圆柱看为矩形，得到的平面图是第二幅图。有时根据观察的图形均为平面图可以
秒选答案。
（2）例题：两组图题型，观察发现每组图中的图 1均是立体图形，剩余图
形均是平面图，明显是三视图题目。第一组图中，图 2 是图 1 的俯视图，图 3
是图 1 的主视图；第二组图中，“？”处图形应是图 1 的主视图。A 项上方的圆
柱、B项下方的圆台、C项与第二组图1相同，均有立体图，均排除，D项当选。
2.原图有线就有线，原图没线就没线。如图二，右侧给出两个三视图的选项，
观察外部轮廓，可知原图是从箭头的方向观察。两个选项的区别在于，图①拱形
内部没有线条，图②拱形内部有线条。观察原图，拱形没有线条，原图有线就有
线，原图没线就没线，所以图①正确。
3.当被遮挡住时，看不见被遮挡部分。如图三，从箭头方向观察，后方的三
棱柱被前方的图形遮挡住了一部分，没有“透视眼”，所以看不见被遮挡部分，
被挡住的地方不能用实线表示，图②内部有实线，但对应原图内部的线条应该是
看不见的，图②错误；图①内部有虚线，虚线代表看不到，图①正确。如果给出
图③，内部没有线条，是空白，这样的方式也是可以的。
4.有些角度下弧会被压平。如图四，从上往下看圆柱明显是圆，从前往后看
12主视图时可能比较抽象，联想生活中常见的矿泉水瓶，上半部分的瓶盖是圆柱，
当视线与瓶盖齐平时，水平观察瓶盖为矩形，上方的弧线变成横线。看的方向与
弧所在的面平行时，弧会被压平。
解题思路
外部轮廓定方向
内部线条判对错
【注意】三视图：
1.解题思路：外部轮廓定方向，内部线条判对错。
2.如上图，右侧给出的两个选项视图都是“L”形，先通过选项的外部轮廓
来确定观察的视角方向。从右侧观察原图，均可以看到“L”形。再根据内部线
条判对错，两个选项的区别在于，图（1）内部没有线条，图（2）内部有线条。
从右侧观察原图，原图有线条，则右视图内部有线条，图（2）正确。
【例1】（2018联考）左边为给定的立体图形，右边哪项是该立体图形的俯
视图和主视图？（ ）
【解析】1.问“右边哪项是该立体图形的俯视图和主视图”，明确给出主视
图和俯视图，则不需要通过外部轮廓定方向，直接根据内部线条判对错。
A、B 项俯视图没有线，C、D 项俯视图有线，从上往下观察原图，虽然原图
上方没有线，但是下方有被挡住的虚线，则俯视图上方有线，排除A、B项。
C项主视图有线条，D项主视图没有线条，从正前方观察原图，原图没有线，
排除C项，D项当选。【选D】
13【注意】原图有线就有线，原图没线就没线。
【例2】（2019联考）下边为给定立体图形的俯视图和主视图的一组是（ ）。
【解析】2.问“右边哪项是该立体图形的俯视图和主视图”，明确给出主视
图和俯视图，则不需要通过外部轮廓定方向，直接内部线条判对错。
A、D 项俯视图有线，B、C项俯视图没有线，从上往下观察俯视图，可知俯
视图没有线，排除A、D项。
B项主视图正方形中没有线，C 项主视图正方形中有线，从正前方观察，小
正方形中间的三条线是被相同方向的线条挡住，是在中间挖空了一个六面体，所
以主视图中间没有线，B项当选。【选B】
【注意】当被遮挡住时，看不到被遮挡的部分。
【例3】（2017联考）下边是给定的立体图形，以下哪一项是该立体图形的
俯视图和侧视图？（ ）
14【解析】3.问“以下哪一项是该立体图形的俯视图和侧视图”，已经确定了
方向，直接根据内部线条判对错。
A、B 项俯视图下方有线条，C、D项俯视图下方没有线，从上往下观察俯视
图，题干的俯视图小正方形处一定是有线，排除C、D项。
A项侧视图有完整的竖线，B项侧视图不是完整的竖线，而且还多出一条横
线。先判定是左视图还是右视图，如果从左侧观察题干图形，得到“L”形，与
A、B项均不同，则为右视图。从右侧进行观察，下方是完整的矩形，B项只有一
半竖线。而且B项的横线被图形挡住，不能看到，排除B项，A项当选。【选A】
【例4】（2018公务员）左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一
项不可能是该多面体的视图？（ ）
【解析】4.问“任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图”，根
据外部轮廓确定方向。
A项：前方右上角有“L”形，题干右前方也有“L”形，是从正前方观察的
主视图，没有问题，排除。
15B项：左下角有“小斜坡”，而原图也有“小斜坡”，但从上往下看原图时无
法看到 B 项，因为还缺少一部分矩形，所以应该是从下往上看（仰视图），但 B
项右侧比较“矮”，不是很完美，所以先保留。
C、D项：很相似，均是“L”型，区别在于C项右侧较“胖”，D项右侧较“瘦”。
从右侧观察原图可以得到“L”形，但D项右侧的宽度太“瘦”，D项一定不对，
D项当选。
答疑：C、D项一定是一对一错的，而C项一定对，所以D项一定错，尽管B
项不完美，也能排除。【选D】
【注意】遇到选非题时，不用逐一观察选项，先从长得像的选项中找不同。
【拓展练习】左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是
该多面体的视图？
【解析】拓展.本题不太严谨，可以根据小技巧选择答案，本题是一道真题。
问“不可能”，选非题，从长得像的选项中找答案。C、D项很相似，外部轮廓近
似梯形，区别在C项左下角有小竖线、内部有横线，而D项是标准梯形。
C项：是从右侧观察原图的右视图，排除。
D项：想要观察完整的梯形，需要从左侧观察，但得到的梯形不是标准的梯
形，左视图的右侧应有小竖线，而D项的右侧是角，当选。【选D】
16【例5】（2019公务员）下面三个三视图依次与三个几何体相对应，三个几
何体的正确对应顺序是（ ）。
A.②①③ B.②③①
C.①③② D.③①②
【解析】5.问“三个几何体的正确对应顺序是”，给出三视图，要求与立体
图形做匹配。
解题原则：从三视图入手，挑选简单图形进行匹配。图1相对比较简单，是
“U”形+小“尾巴”，明显可以匹配到图②。
观察图2，从简单图形入手。右上角的图形比较简单，都有小三角形，图2
三角形的直角与外部轮廓齐平，图③三角形的直角与外部轮廓不齐平，图①三角
形直角与外部轮廓齐平，对应图①。
剩下的图3对应图③，A项当选。【选A】
【注意】匹配类题型，从简单图形入手。
【例6】（2015联考）以如下三个图形为三视图的立体图形是（ ）。
17【解析】6.从简单图形入手，图3最简单。图3是正方形，内部有斜线，但
不是对角线。从前往后观察A、B项，发现平面内部没有线条，均排除。
C项：正面的斜线图形是从对角线发出的，而图3不是从对角线出发，排除。
D项：从正面观察，与图3完全匹配，当选。【选D】
课堂实测：
从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
【解析】拓展.课堂正确率为91%。两组图题型，图1是立体图，图2和图 3
是平面图，考查三视图。“？”在图 3，则看图 1 和图 3 的关系。第一组图 3是
“L”形，内部有小矩形，是从上往下看的俯视图，则第二组图中“？”处应是
从上往下看的俯视图。
A项：内部没有线条，但第二组图1的俯视图内部应有线条，排除。
D项：内部没有下图中标出的红线，排除。
B项：从上往下观察，下图中的2条红线可以被看到，但2条蓝线被遮挡，
是看不到的，排除。【选C】
18【注意】三视图总结：
1.有6个观察角度，而且要从可视的角度观察。
2.解题原则：
（1）观察到的三视图都是平面图。
（2）原图有线就有线，原图没线就没线。
（3）当被遮挡住时，看不见被遮挡的部分。
（4）在视线与弧齐平时，弧会被压平。
3.解题思路：外部轮廓定方向，内部线条判对错。如果题目给出方向，则直
接根据内部线条判对错。
4.小技巧：选非题，先从长得像的选项中找不同。
二、截面图
题型判定：
题干中给出一个立体图形，问哪项能够（或不能）成为其截面。
19举例：一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪
一项不可能是该立方体的截面：
什么是截面图？
截面图——指的是被切部分的形状
图1 图2 图3
区分：
截面图——指的是被切部分的形状。
剖视图——假想用一个剖切平面将物体剖开，移去介于观察者和剖切平面之
间的部分，对于剩余部分向投影面所做的正投影图。
怎么切截面？
解题原则：一刀切
①刀无限大，一刀切到底
②不能拐弯
【注意】截面图（比三视图难一点）：
1.题型判定：题干会给出一个立体图形，问“哪项能够（或不能）成为其截
面”，为截面图题型。
2.截面图：指的是被切部分的形状。可以想象用菜刀来切立体图形，被切的
20立体图形与菜刀相接触的部分是截面。如图 1所示，菜刀切出“L”形，那么截
面图就对应是“L”形，如图2。
3.区分：
（1）截面图：指的是被与菜刀接触的形状。
（2）剖视图：用菜刀切立体图形，将切完的立体图形的一部分放到一边来
观察，观察到的视图就是剖视图（不仅有“L”形，还有外部的轮廓），如图3。
4.实例：观察给出的空心的萝卜，用菜刀切后中间的黑色部分就是截面图。
所以截面是与菜刀接触的部分，没有接触的部分是镂空的，不是截面图。
5.怎么切截面：解题原则是“一刀切”。
（1）刀无限大，一刀切到底，不能切到一半停住了。
（2）不能拐弯。
常见立体图形截面（以最常见的六面体、圆柱、圆锥、圆台等基础图形为例）
1.六面体
（1）矩形（拦腰切、上下切、斜切）
（2）梯形（斜切）
（3）三角形（从棱上的某一点开始斜着切到面）
PS：只能是锐角三角形
对于六面体中任意一个三角形截面（比如面ABC）
21BC²=BD²+CD²
AB²=AD²+BD²
AC²=AD²+CD²
所以AB²+AC²=2AD²+BD²+CD²，又BC²=BD²+CD²
所以AB²+AC²＞BC²，所以角A是锐角
（两条边的平方和大于第三边的平方，对应的角是锐角）
同理可证角B、角C也是锐角。
2.圆柱（1）圆（横切）（2）椭圆（斜切）（3）矩形（竖切）
图1
注意：圆柱斜切，切不出梯形和矩形。
3.圆锥（1）圆（横切）（2）椭圆（斜切）（3）三角形（竖切）
4.圆台（1）圆（横切）（2）椭圆（斜切）（3）梯形（竖切）
22【注意】常见立体图形截面：
1.复杂的立体图形截面图是通过常见立体图形的截面图组合而成的，所以要
掌握常见的立体图形截面图。最常见立体图为六面体、圆柱、圆锥、圆台。
2.六面体：
（1）矩形：拦腰切（横切）、上下切（竖直切）、斜切（斜切有要求，“刀面”
必须平行于六面体某一条边平行或者重合）。
（2）梯形：梯形有一组平行不等长的边，故必须经过一组平行面。选好角
度斜切，即从面上斜着下刀（一边短一边长）。
（3）三角形：从棱上的某一点开始斜着切到面。要想切出点，不能从面上
切，只能从棱上切。注意在六面体中，只能切出锐角三角形，切不出钝角三角形、
直角三角形（证明过程已给出，记住结论即可）。
3.圆柱：
（1）圆：横切。
（2）椭圆：斜切。
（3）矩形：竖切。
（4）斜切圆柱，切不出梯形和矩形。观察图 1，由 3 个圆柱叠加在一起，
斜切后去掉上面和下面圆柱，得到的图形是“鼓形”。
4.圆锥、圆台：长得相似，可以放在一起记忆。
（1）圆：横切。
（2）椭圆：斜切。
（3）竖切：圆锥过顶点竖切得到三角形，如果不过顶点可以得到拱形；圆
台竖切得到梯形。
【例7】（2019公务员）从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得
到的立体图形如左图所示。则右边不可能是它的截面的是（ ）。
23【解析】7.问“不可能”，从选项入手，看选项的轮廓有没有相对简单的图
形。
A项外部轮廓是椭圆，B项外部轮廓是矩形，立体图形外部是圆柱，内部挖
空了圆锥、圆柱图形，椭圆和矩形是圆柱容易切出的两个截面图，A项不经过挖
空图形斜切即可，B项不经过挖空图形竖着切即可，均排除。
C项：外部是矩形，但上方镂空三角形，下方镂空矩形，经过原图的镂空图
形竖切即可，排除。
D项：外部是椭圆，内部是圆。要想切出内部的圆需要横切，要想切出外部
的椭圆要斜切，原则是一刀切，而D项需要切两刀，故无法切出，当选。【选D】
注意：
①从选项入手，先看轮廓，再看细节
②两个截面需要一刀完成。
【注意】
1.做题从选项入手，先看轮廓，再看细节。
2.两个截面需要一刀完成。如第7题的D项，不能一刀切出，而是需要两刀
才能切出。
【拓展练习】左图给定的是在立方体中挖掉两个圆锥体的立体图形，将该立
体图形从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？
24【解析】2.课堂正确率为31%。问“不可能”，选非题。
A项：中间是圆，外部是长方形，而立体图是正方体。而且想要切出圆形，
需要横切，但是横切以后得到的是正方形，当选。
B项：正方体内部镂空两个三角形，所以选项经过圆锥中间竖直切即可切出，
排除。
C项：锐角三角形下方没有封口，考虑斜切。对立体图形斜着切，可以切出
外部轮廓的三角形，所以选项可以切出，排除。
D项：不经过镂空部分竖着就可以切出正方形，排除。【选A】
【例8】（2019公务员）左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项
不可能是它的截面图？（ ）
【解析】8.问“哪一项不可能是它的截面图”，观察选项，C、D 项均是常
规的截面图，立体图形是圆柱，中间“挖”空了一个小圆柱。
C项：不经过“挖”空部分竖直切即可切出矩形，如图1所示，排除。
D项：不经过“挖”空部分横切即可切出圆，如图2所示，排除。
A 项：“胖胖的”矩形，经过“挖”空部分竖直切，切出的截面图一定没有
25线条封口，选项的“挖”空部分有线条封口，所以无法切出，当选。
B项：经过镂空部分横切即可切出同心圆，如图3所示，排除。【选A】
图1 图2 图3
【注意】切到“挖”空面时，一定没有线封口，有线条封口的选项一定是错
误选项。
【例9】（2019公务员）将一个空心圆柱体斜切，得到下列所示物体。不可
能是这一物体截面的是（ ）。
【解析】9.课堂正确率为66%。题干为“将一个空心圆柱体斜切”，并不是
要求选项都是斜切。
B项：立体图形中间“挖”空，选项只能竖直切才能切出，但中间“挖”空
部分没有封口，如图1所示，而选项“挖”空部分有封口，故不能切出，当选。
A项：横切即可切出同心圆，如图2所示，排除。
C项：内外均是椭圆，斜切即可切出，如图3所示，排除。
D项：不接触“挖”空部分竖切即可切出矩形，如图4所示，排除。【选B】
图1 图2 图3 图4
26【例 10】（2015 公务员）一正方体如下图所示切掉了上半部分的 3/4，现
在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面？（ ）
【解析】10.问“不可能是该多面体的截面”，观察选项。
B项：相对简单，属于常见的矩形，题干立体图形是由一大一小2个六面体
构成，选项竖直切即可得到“瘦长”的小矩形，如图1所示，排除。
D项：选项为“L”形，立体图形的右视图也为“L”形，调换角度，经过上
下2个六面体并经过2个六面体的连接凹陷处即可得到，如图2所示，排除。
A项：复杂图形拆开看，选项上下都是梯形。在六面体中，只有斜切可以得
到梯形，故从上向下斜切即可得到，如图3所示，排除。
C项：复杂图形拆开看，选项上方为三角形，下方为矩形。在六面体中，从
某一条棱上斜切可以得到三角形，但下方的大六面体斜切得到的是梯形，而不是
矩形，故不能切出，如图4所示，当选。【选C】
图1 图2 图3
图4
27【注意】复杂图形拆开看，如例10的A项（拆开后为2个梯形）和C项（拆
开后为1个三角形和1个矩形）。
【例11】（2019公务员）左图给定的是由 4个相同正方体组合成的立体图
形，将其从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？（ ）
【解析】11.课堂正确率为 87%。问“不可能”，题干中 C 项和 D 项的图形
相对简单，B项为“L”形，也容易截出。
A项：上方是三角形，下方是矩形，题干立体图形均是由六面体构成，三角
形需要斜切得到，下方斜切得到的应该是梯形，而不是矩形，无法切出，当选。
B项：选项是“L”形，竖切即可得到，如图1所示，排除。
C项：找到一个六面体竖直切即可得到矩形，如图2所示，排除。
D项：找到一条棱斜切即可得到三角形，如图3所示，排除。【选A】
图1 图2 图3
【例12】（2017公务员）左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，右
边哪一项不可能是该立体图形的截面？（ ）
【解析】12.问“不可能是该立体图形的截面”，4个选项均相对比较简单。
28B项：选项为锐角三角形，在六面体的一条棱上斜切即可得到锐角三角形，
如图1所示，排除。
C项：选项为直角三角形，六面体切不出直角三角形，当选。
D项：选项为梯形，在任何一个六面体中经过一组相对面斜切可以得到梯形，
如图2所示，排除。
A项：竖直或沿底面横切均可切出“L”形，如图3所示，排除。【选C】
图1 图2 图3
【注意】六面体切不出直角三角形和钝角三角形。
【例13】（2015联考）左边的立体图形为圆锥体和两个长方体的组合，将
其从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？（ ）
【解析】13.课堂正确率为 38%。问“不可能”，题干立体图形由圆锥和 2
个六面体组成。
D项：近似于直角三角形，六面体不能切出直角三角形，当选。
A项：经过上方圆锥顶点竖直切即可得到，如图1所示，排除。
B项：选项有2个矩形，立体图形有两个凸出的部分，且中间有凹陷部分，
对凸出部分竖直一刀切即可得到2个矩形，如图2所示，排除。
C 项：从六面体某一条棱上斜切可以得到锐角三角形，如图 3 所示，排除。
【选D】
29图1 图2 图3
【注意】优中选优，先保证能够切出，其次再考虑方向。
课堂实测
下边左侧是给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪一项不可能是该立
体图形的截面？
【解析】拓展.课堂正确率为48%。问“不可能”，观察选项。
B项：题干外部是六面体，内部镂空2个圆柱，选项内部是1个圆，外部是
1个三角形。如果要想得到选项中的圆，则题干六面体只能横切，但横切无法得
到三角形，六面体斜切才能得到三角形，不能一刀切出，当选。
A项：经过中间镂空的2个圆柱横切即可得到，如图1所示，排除。
C项：选项2个矩形中间没有线封口，经过“挖”空圆柱竖切即可得到，如
图2所示，排除。
D项：选项外部是矩形，内部是椭圆，斜切可以得到椭圆，六面体中斜切且
平行于某一条边也可以得到矩形，故可以切出，如图3所示，排除。【选B】
图1 图2 图3
30【注意】截面图：
1.解题原则：刀无限大，一刀切到底，且不能拐弯。
2.牢记常见立体图形的截面图，包括六面体、圆柱、圆锥、圆台。
3.解题思路：简单图形从选项入手，先看轮廓，再看细节。先排除简单轮廓
的图形，复杂图形做拆分。
4.注意事项：
（1）两个截面图需要一刀完成。
（2）切到挖空面时，一定没有线条封口。
（3）六面体切不出直角三角形和钝角三角形。
（4）立体图形本身没有曲线，截面图均是直线图形，但圆柱、圆锥、圆台
的立体图形本身有曲线，所以能够切出带曲线的截面，如圆、椭圆。
三、不规则图形折纸盒
解题思维：排除思维
1.中间图形位于同一直线，两侧有一样的底面：
该底面的边数=其他面个数
312.公共边等长，且成对出现
【注意】不规则图形折纸盒：拆开的图形乱七八糟，与正六面体、正四面体
不同，将看起来比较复杂、不规整的图形折在一起称为不规则图形折纸盒。
1.解题思维：排除思维。无需折叠，排除错误选项即可，剩下的就是正确选
项。
2.中间图形位于同一直线，两侧有一样的底面，底面的边数=其他面个数。
如图1所示，中间有7个图形，且位于同一直线，两侧有相同的底面，如果想折
成闭合图形，则底面的边数一定要等于其他面的个数，所以中间有 7个面，底面
应该有7条边；图2中间有5个面，但底面有 6条边，无法对应，无法折成闭合
图形；图3中间有4个面，底面有4条边，可以折成闭合图形；图4有三个面，
底面是三角形，有3条边，可以折成闭合图形。
3.公共边等长，且成对出现。2个面要想拼合在一起，则需要边等长且成对
出现，如果 2条边一长一短，则无法完全重合。如图5 所示，形成“V”字夹角
的2条边均是公共边，均是成对出现且等长，所以能够拼成图6。
【例14】（2018公务员）下列选项中的图形不能折叠成完整封闭的立体几
何结构的是（ ）。
【解析】14.问“不能折叠成完整封闭的立体几何结构的是”。
32A项：公共边成对出现，可以折叠成完整封闭的立体几何结构，如图1所示，
排除。
B项：为正四面体的展开图（4 个三角形展开成1个平行四边形），公共边
等长且成对出现，可以折叠成完整封闭的立体几何结构，如图2所示，排除。
C项：上方的2个长方形分开构成“V”字，形成“V”字夹角的2条边均是
公共边，可以拼在一起，如图3所示；下方的小长方形位置错误，无法进行拼合，
且下方的六边形和最下部的长方形构成“V”字，存在公共边，但公共边不等长，
故不能折叠成完整封闭的立体几何结构，当选。
D项：上下是三角形，有3条边，中间有3个面，可以折叠成完整封闭的立
体几何结构，如图4所示，排除。【选C】
图1 图2 图3 图4
【例15】（2018公务员）下列哪个选项中的图形能够折叠成完整封闭的立
体几何结构？（ ）
【解析】15.课堂正确率为67%，问“能够折叠成完整封闭的立体几何结构”。
A 项：均有构成“V”字且等长成对出现的边，均能够闭合在一起，如果折
成一圈，中间有4个面，缺少的底面应该是四边形，但选项中的底面是三角形，
缺少1条边，故不能折叠成完整封闭的立体几何结构，排除。
B项：可以折叠成完整封闭的立体几何结构，当选。
C项：中间有5个面，上下底面有 6条边，不能折叠成完整封闭的立体几何
结构，排除。
D项：六面体应该有 6个面，选项只有5个面；如下图所示，标蓝的位置构
成直角，在图形推理理论课中讲解到，构成直角的2条边是公共边，则可以将右
33下角的面向上移动，此时中间有4个面，下方有1个四边形，上方缺少1个四边
形，缺少1个面，所以不能折叠成完整封闭的立体几何结构，排除。【选B】
【例16】（2018公务员）下图和哪个选项一起可以拼接成一个封闭立体图
形？（ ）
【解析】16.问“哪个选项一起可以拼接成一个封闭立体图形”，选项非常
复杂，不需要直接拼，对比选项找区别。
A、B 项较“瘦”的长方形在左侧，C、D项较“瘦”的长方形在中间，如下
图标黄位置。展开图中，成直角的两条边是公共边，公共边需要等长且成对出现。
A项：标红的两条边构成直角，为公共边，但不等长，排除。
B项：标红的两条边构成直角，为公共边，但不等长，排除。
C、D项标红位置的两条边构成直角，为公共边，且等长。继续观察，C项右
上角标蓝位置构成直角，为公共边，但不等长，排除。【选D】
34【注意】
1.对比选项找不同。
2.展开图中，成直角的两条边是公共边。
【拓展练习】下列哪个选项是封闭立体图形的外表面？
【解析】拓展.课堂正确率为 64%。对比选项找不同，四个选项的右下角位
置不同，构成直角的两条边是公共边。
B、D项：构成直角的两条边（标红）是公共边，但不等长，均排除。
A、C项：构成直角的两条边（标红）是公共边，且等长，保留。
对比A、C项，二者右上角位置不同。
A项：右上角构成直角的两条边（标蓝）是公共边，且等长，保留。
35C项：右上角构成直角的两条边（标蓝）是公共边，但一长一短，排除。【选
A】
【注意】不规则图形折纸盒：
1.解题思维：排除思维。
（1）中间图形位于同一直线，两侧有一样的底面，底面的边数=其他面个数。
（2）公共边等长，且成对出现。
2.小技巧：
（1）对比选项，找区别（特别针对复杂题目）。
（2）展开图中，成直角的两条边是公共边。
四、立体拼合
解题原则
凹凸有致：有凹必有凸，有凸必有凹
【注意】立体拼合解题原则：凹凸有致，即有凹必有凸，有凸必有凹。如上
36图所示，图3有凹陷部分，则图2必须要有凸出部分，凹凸有致，拼合成完整的
立体图形。
【例17】（2014公务员）下图中的立体图形①是由立体图形②、③和④组
合而成，下列哪一项能够填入问号处？（ ）
【解析】17.根据凹凸有致原则，图 2左侧有凸出部分，则选项应该有凹陷
部分；图3上部有凹陷部分，则选项中应该有凸出部分。
A、C项：均有凸出的圆锥，均排除。
D项：没有凸出和凹陷部分，排除。【选B】
【例18】（2019公务员）正方体切掉一块后剩余部分如下图左侧所示，右
侧哪一项是其切去部分的形状？（ ）
【解析】18.问“右侧哪一项是其切去部分的形状”，即选择能与题干图形
拼合成立方体的选项。图形比较复杂，从特殊形状入手，保持凹凸一致。题干的
斜坡和小凸起明显（如下图标红位置），且在同一侧，所以选项中与小凸起能够
拼合的凹陷部分也应与斜坡在同一侧。
A项：凹角和斜坡不在一侧，排除。
37C项：凹角和斜坡不在一侧，排除。
对比B、D项，B项中间有斜坡，D项中间没有斜坡，而题干图形中间位置有
斜坡，故B项当选。【选B】
【注意】小技巧：复杂立体拼合图形，从特殊形状入手，凹凸一致。
【例19】（2019公务员）下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视
图和后视图。该多面体可拆分为①、②、③和④共4个多面体的组合，问下列哪
一项能填入问号处？（ ）
【解析】19.小方块题目，技巧性较强，不要先拼合，可以先考虑数数。四
个选项的小方块数量不同，依次为4（为了不让上方的小方块掉下去，默认后面
有1个小方块，后同）、5、5、6。选项个数不同时，优先数题干中小方块的个数，
可以按行数，也可以按列数，如下图所示，标记1-3列。
第一列有2个小方块，第二列有8个小方块，第三列有12个小方块，共有
22个小方块。已知图①有5个小方块，图②有6个小方块，图③有5个小方块，
共16个，故应选择 22-16=6个小方块的选项，对应D项（拼合如下图所示）。【选
D】
38【例20】（2019公务员）下图所示的多面体为20个一样的小正方体组合而
成，问①、②和以下哪个多面体可以组合成该多面体？（ ）
【解析】20.四个选项均有 5个方块，优先考虑拼合，从最大的或最特殊的
入手。图①是最大的，优先拼合图①，将图①旋转90°，拼在立体图形的右侧；
图②是“U”形，可以拼在立体图形的左上角位置，“U”形下方为“T”形，对
应A项。【选A】
“小方块”类立体拼合解题思路：
391.选项个数不同，优先数个数；
2.选项个数相同，优先找最大/特殊块直接拼
【注意】“小方块”类立体拼合解题思路：
1.选项个数不同，优先数个数，能排除几个就排除几个。
2.选项个数相同，优先找最大/特殊块直接拼。
3.拼合时，图形可以发生旋转。
【例 21】（2020 联考）左图给定的是由相同大小的 21 个白色立方体和 3
个灰色立方体堆叠而成多面体的正视图和后视图，该多面体可以由①、②和③三
个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处？（ ）
【解析】21.题干图形中有带颜色的小方块，则出题人一定会在带颜色的小
方块上下功夫，考查位置对应。将题干图形标记为1-3列，第一列有1个灰色的
小方块，第二列有2个灰色的小方块。
C项：有1个灰色小方块在第三列，排除。
D项：立体图形中第一列有1个灰色的小方块，选项有2个灰色的小方块，
排除。
对比 A、B 项。B 项左上方的 2 个白色小方块与图②中的 2 个白色小方块冲
突，排除，故A项当选。【选A】
40【注意】立体拼合：
1.解题原则：凹凸一致。
2.方块类拼合：
（1）选项个数不同，优先数个数。
（2）选项个数相同，优先找最大/特殊块直接拼。
41【注意】空间类思维导图：截图课下进行梳理。
【答案汇总】1-5：DBADA；6-10：DDABC；11-15：ACDCB；16-20：DBBDA；
21：A
42遇见不一样的自己
Be your better self
43
