文档内容
应用题-经典应用题-和差问题基本知
识-1 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
和差问题基本知识 B 1.会判断什么样的问题属于和差问 少考
题
2.掌握和差问题的特征
3.解决有关和差问题的应用题
知识提要
和差问题基本知识
概述
和差问题是指已知大小两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。
解题方法与基本公式
思路一： 通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数与较大的数相等或者假设那个较
大的数与那个较小的数相等，这样就会引起总数的变化（增加或减少），求出新的和，平
均分就可得其中的一个数．
思路二：知道两个数的和，以及两个数的差，要求这两个数，解决和差问题有时需要我们
画线段图分析，方法如下：
（和 - 差）÷ 2=较小数 较小数 + 差=较大数 和 - 较小数=较大数
（和 + 差）÷ 2=较大数 较大数 - 差=较小数 和 - 较小数=较大数
精选例题
和差问题基本知识
1. 被减数、减数与差的和是 100，减数比差大 10，差是 ．【答案】 20
【分析】
被减数=减数+差,
所以减数与差的和是：
100÷2=50,
把减数多的 10 减去，看成两个差的和，所以差的值为
(50-10)÷2=20.
2. 兄妹二人共有图画书 67 本，哥哥比妹妹多 13 本，哥哥有图画书 本，
妹妹有图画书 本．
【答案】 40；27
【分析】 把妹妹少的 13 本书补上，看成两个哥哥的图画书数量来计算．哥哥有图
画书
(67+13)÷2=40(本),
妹妹有书
40-13=27(本).
3. 两个连续的奇数和是 36，则较大的奇数是 ，较小的奇数是
．
【答案】 19；17
【分析】 连续的两个奇数差都是 2，把较小数差的 2 补上，看成两个较大奇数的和，
所以较大的奇数是
(36+2)÷2=19,
较小的奇数是
19-2=17.
4. 两个鸡笼共有鸡 15 只，如果甲笼里新放入 4 只，乙笼里取出 2 只，这时乙笼的鸡多 1
只，乙笼里原来有 只鸡．
【答案】 11
【分析】 如果甲笼里新放入 4 只，乙笼里取出 2 只，这时乙笼的鸡多 1 只，甲乙
两笼原来相差
4+2+1=7(只),
把甲笼差的 7 只补上，看成两份乙笼鸡数量的和，乙笼里原来有
(15+7)÷2=11(只)5. 有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长 4 米，绳子对折后比竹竿短 2 米，那么绳子和竹
竿共长 米．
【答案】 20
【分析】
绳长为 (2+4)×2=12（米），竹竿长为 12-4=8（米），它们一共长 12+8=20（米）．
6. 某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多 4 人，四年级一班比四年级
二班少 5 人，三年级比四年级少 17 人，那么三年级一班比四年级二班少
人．
【答案】 9
【分析】 根据题意，最后所要求的为三年级一班比四年级二班少几人．因此三、四年
级总人数分别用三年级一班和四年级二班人数表示．由于三年级一班比三年级二班多 4 人，
则三年级共有学生：2× 三年级一班 - 4；四年级共有学生：2× 四年级二班 -5；而三年级
比四年级少 17 人，则有：2× 三年级一班 -4+17=2× 四年级二班 -5．
可得四年级二班比三年级一班多 9 人．
7. 柯南家2008年一年用电 10200 千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少
100 千瓦时．柯南家下半年月平均用电为 千瓦时．
【答案】 900
【分析】 柯南家上半年的总用电比下半年少 600 千瓦时，那么下半年用电
(10200+600)÷2=5400（千瓦时），下半年月平均用电为 5400÷6=900（千瓦时）．8. 体育室里篮球和足球共 46 个，并且篮球比足球多 6 个，请问：足球有多少个？
【答案】 20 个．
【分析】 减去多的 6 个篮球后，篮球和足球一样多，所以足球有 (46-6)÷2=20
个．
9. 妈妈比爸爸小 2 岁，他俩的年龄加起来正好是 70 岁，那么妈妈多少岁呢？
【答案】 34 岁．
【分析】 妈妈的岁数比爸爸小，妈妈的岁数为 (70-2)÷(1+1)=34 岁．
10. 学校举行联欢会，如果甲、乙、丙三个班的学生参加，共 60 人；如果只有甲、乙两班的
学生参加，共 40 人；如果只有乙、丙两班的学生参加，共 32 人．乙班有多少人？
【答案】 12 人．
【分析】 甲、乙、丙的总人数减去甲、乙的总人数，可得丙班有 60-40=20 人；
甲、乙、丙的总人数减去乙、丙的总人数可得甲班有 60-32=28 人，所以乙班有
60-20-28=12 人．
11. 图书室里的故事书与科技书共有 720 本，又知故事书比科技书多 160 本，这两种图书各
有多少本？
【答案】 故事书：440；科技书：280
【分析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事
书与科技书共有 720 本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一
般用消去法来解．
\[\begin{gathered}
\;\;\;\;\;\;故事书本数+科技书本数\;\;\;\;720本\hfill \\
\underline {\;\;\; +\;故事书本数 -科技书本数\;\;\;\;160本} \hfill \\
\;\;\;\;\;\;2倍故事书本数\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;880本\hfill \\
\end{gathered}\]
消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．
列式：(720+160)÷2=440(本)⋯⋯ 故事书，
440-160=280(本)⋯⋯ 科技书．也可以先求出科技书的本数．
12. 小高和墨莫一共有 40 元，其中小高比墨莫少 14 元，那么墨莫有多少元？【答案】 27 元．
【分析】 小高有 (40-14)÷(1+1)=13 元，则墨莫有 13+14=27 元．
13. 小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟，如果往返都步行，则全程需要 70
分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？
【答案】 30 分钟．
【分析】 一个单程步行比骑车多用 70-50=20(分钟)，骑车单程
(50-20)÷2=15(分钟)，往返骑车的时间 15×2=30(分钟)．
14. 某次数学考试，甲、乙的成绩和是 184 分，乙、丙的成绩和是 188 分．那么甲比丙少多
少分？
【答案】 4 分．
【分析】 甲、乙和为 184，乙、丙和为 188，所以丙比甲多 188-184=4 分，即
甲比丙少 4 分．
15. 有 4 个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为 205（战斗力越高越厉害），其中最弱
的战士的战斗力为 35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两位战士的战斗力之和高 5．
那么最强的战士的战斗力为多少？
【答案】 70．
【分析】 最弱与最强的战斗力之和为 (205-5)÷2+5=105．
16. 有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是 13 公顷．麦地的一半
和菜地的三分之一放在一起是 12 公顷．那么菜地是多少公顷？
【答案】 18【分析】 如下表所示：
1 1
菜地 麦地 ⇒13公顷
2 3
菜地3 麦地2 ⇒78公顷
菜地2 麦地3 ⇒72公顷
1 1
菜地 麦地 ⇒12公顷
3 2
即
5倍菜地公顷数+5倍麦地公顷数=78+72=150,
所以菜地与麦地共有
150÷5=30(公顷).
而菜地减去麦地，为
78-72=6(公顷),
所以菜地有
(30+6)÷2=18(公顷).
17. 甲乙两个工程队合挖一条长 48 千米的水渠，甲队比乙队多挖了 6 千米，求甲、乙工程
队各挖了多少千米？
【答案】 27；21
【分析】 把乙队少挖的 6 千米补上，看成两个甲队的工作量的和．甲队挖了
(48+6)÷2=27(千米),
乙队挖了
27-6=21(千米).
18. 环湖一周共 400 米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过 10 分钟第一次从乙身
后追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要 2 分钟就相遇，求甲、乙的速度．
【答案】 甲：120 米/分；乙：80 米/分．
【分析】 两人速度和是
400÷2=200(米/分),
速度差是
400÷10=40(米/分),
所以甲的速度是 120 米/分，乙的速度是 80 米/分．
19. 三年级一班有学生 49 人，其中女生比男生少 5 人．这个班男、女生各多少人？【答案】 男生 27 人，女生 22 人．
【分析】 男生：
(49+5)÷2＝27(人)
女生：
49-27=22(人)
所以男生 27 人，女生 22 人．
20. 西瓜太郎有四种西瓜，其中红西瓜和绿西瓜共 23 个，绿西瓜和粉西瓜共 35 个，粉西瓜
和黄西瓜共 39 个．请问：红西瓜和黄西瓜共多少个？
【答案】 27 个．
【分析】 23+39=62 个，即为红、绿、粉、黄四种西瓜的总个数．要求红、黄的个
数，用四种西瓜的总个数减去粉、绿的个数即可，62-35=27 个．
21. 如下图，在直角 AOB 内有一条射线 OC，并且 ∠AOC 比 ∠BOC 大 20∘，则
∠BOC 是多少度？
【答案】 35∘
【分析】 简单的“和差”问题，∠BOC=(90∘-20∘)÷2=35∘．
22. 姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多 10 分钟；而妹
妹花在语文作业上的时间比姐姐多 4 分钟．已知姐姐一共花了 88 分钟做完作业，妹妹做数
学作业的时间比语文作业少 12 分钟．请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？
【答案】 47
【分析】 妹妹一共花了
88-10+4=82(分钟),
妹妹做语文作业花了(82+12)÷2=47(分钟).
23. 动物园里养了一些鸵鸟和大象，共有脚 130 只，大象比鸵鸟的脚多 70 只，问鸵鸟和大
象各多少只？
【答案】 鸵鸟 15，大象 25
【分析】 鸵鸟的脚为：(130-70)÷2=30（只），所以鸵鸟有 30÷2=15（只），
大象腿有 130-30=100（只），所以大象有 100÷4=25（只）．
24. 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家 125 名．原来第一组专家人
太多，所以从第一组调了 20 名专家到第二组，即使这样第一组仍比第二组多 5 名．原来第
一组有多少名专家？
【答案】 85 名．
【分析】 调完以后，第一组比第二组多 5 名，此时两组的人数和不变还是 125 名．
此时第一组有 (125+5)÷2=65 名，第二组有 (125-5)÷2=60 名．那么原来第一组有
65+20=85 名．
25. 阿呆和阿瓜共有 56 根玉米．如果阿呆给阿瓜 5 根，则阿呆比阿瓜少 2 根．请问：原来
阿呆和阿瓜各有多少根？
【答案】 阿瓜 24 根；阿呆 32 根．
【分析】 阿呆和阿瓜共 56 根玉米，给完后，阿呆比阿瓜少 2 根，可求出阿呆有
(56-2)÷(1+1)=27 根玉米，阿瓜有 (56+2)÷(1+1)=29 根玉米．这是阿呆给阿瓜 5 根
后，它们各自的数量．那么原来阿呆应有 27+5=32 根，阿瓜应有 29-5=24 根．
26. 小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有 18 枚棋子，墨
莫则有 22 枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了 10 枚棋子．请问：此时小高有多少
枚棋子？
【答案】 25 枚
【分析】 后来两人一共 40 枚棋子．小高 (40+10)÷2=25 枚，墨莫 15 枚．
27. 今年小刚和小青两人年龄和是 21 岁，一年前，小刚比小青小 3 岁，问今年小刚和小青
各多少岁？
【答案】 小刚 9；小青 12【分析】 年龄差不变．今年两人年龄差还是 3 岁．根据和差公式，小青今年是
(21+3)÷2=12(岁).
小刚是
(21-3)÷2=9(岁).
28. 爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；六年后，爸爸比妈妈大 4 岁．今年爸爸妈妈二人各多
少岁？
【答案】 38；34
【分析】 六年后，爸比妈大 4 岁，即爸妈的年龄差是 4 岁．它是一个不变量．所
以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 4 岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是
72 岁，他们的年龄差是 4 岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：
(72+4)÷2=38(岁),
妈妈的年龄：
38-4=34(岁),
所以，爸爸的年龄是 38 岁，妈妈的年龄是 34 岁．
29. 高思举办包包子大赛，高高比思思多包 3 个，萱萱比卡莉娅多包 9 个，高高和卡莉娅共
包了 87 个．那么这四个人共包了多少个包子？
【答案】 180．
【分析】 根据题目的数量关系，分组画图，思思和萱萱一共包了 87-3+9=93 个包
子，所以这四人共包了 87+93=180 个包子．
30. 把 325 表示成 10 个连续自然数之和，其中最小的数是多少？
【答案】 28．【分析】 这 10 个连续自然数构成一个公差为 1 的等差数列，
(首项+末项)×10÷2=325，所以 首项+末项=65，而首项又比末项小 9，则首项为
28．
31. 在一堆球中有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是 16 个，红球比黑球多 7 个，
黑球比白球多 5 个，那么黑球有多少个？
【答案】 7
【分析】 红球比白球多：7+5=12（个）
白球有：(16-12)÷2=2（个）
黑球有：2+5=7（个）．
32. 阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜．别人问他
带多少钱，他说：“买菜的钱是 1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7 的和；加 7
加 8，加 8 加 7、加 9 加 10 加 11．”你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？
【答案】 400 元；100 元．
【分析】 ① 买菜的钱：
1+2+3+3+2+1+1+2+3+4+5+6+
7+7+8+8+7+9+10+11 100(元);¿
¿
② 总钱数：
100×2×2＝400(元);
③ 买鱼的钱：
400÷2÷2＝100(元).
33. 如图所示，已知 ∠BOC，∠AOB，∠AOC 分别相差 50∘，求 ∠BOC 的度数．【答案】 70
【分析】 由和差问题（见下图）
∠BOC=(360∘-50∘-50∘-50∘)÷3=70∘．
34. 卡莉娅有四种颜色的铅笔一共 43 支，红铅笔比黄铅笔的 2 倍多 3 支，黄铅笔的数量等
于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比率铅笔多 2 支，那么绿铅笔有多少支？
【答案】 4 支．
【分析】 绿是 “1”，蓝是 “1”+2，黄是 “2”+2，红是 “4”+7，则绿有
(43-2-2-7)÷(1+1+2+4)=4 支．
35. 在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共 83 个，水龙果和金龙果共 86 个，
金龙果和木龙果共 88 个．请问：火龙果和木龙果共多少个？
【答案】 85．
【分析】 方法一：根据题目的数量关系，分组画图，金龙果比火龙果多 3 个，所以
火龙果和木龙果的总个数比金龙果和木龙果的总个数少 3 个，即 88-3=85 个．方法二：83+88=171 个，即为金、木、水、火四种水果的总个数．要求火、木的个数，用
四种水果的总个数减去金、水的个数即可，171-86=85 个．
36. 甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长 4 千米的环形公路方向进行晨练．出发后
10 分钟，甲便从乙身边追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行 700 米，求甲、乙二人的
速度各是多少？
【答案】 甲：550；乙：150．
【分析】 第一次追上，他们的路程差是 1 圈也就是 4000 米．他们的速度差是
4000÷10=400(米/分),
甲的速度是 550，乙的速度是 150．
37. 如图，用一个边长是 4 厘米的正方形和 4 个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是
20 厘米的大正方形．请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？
【答案】 长 12 厘米；宽 8 厘米．
【分析】 简记小长方形的长为“长”，小长方形的宽为“宽”．
{大正方形边长=长+宽
小正方形边长=长-宽
通过和差问题公式容易得到
{长=(和+差)÷2=12
宽=(和-差)÷=8
38. 下表中有上下相邻的两个数字之和为 49，请问：这两个数较小的那个是多少？【答案】 22．
【分析】 上下相邻的两个数的差是 5，和是 49．利用和差问题，小数是
(49-5)÷2=22．
39. 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 208 只，鸵鸟比梅花鹿的脚多 48 只，梅花鹿
和鸵鸟各有多少只？
【答案】 梅花鹿 20，鸵鸟 64
【分析】 梅花鹿腿：(208-48)÷2=80（只），所以梅花鹿有 80÷4=20（只），
鸵鸟腿：80+48=128（只），所以鸡有：128÷2=64（只）．
40. 两人从间隔 100 千米的 A、B 两地同时出发，如果是相向而行，则相遇需要 5 小时，
如果是同向而行，则快的追上慢的需要 10 小时，那么这两人的速度各是多少？
【答案】 15 千米/小时；5 千米/小时．
【分析】 相向而行，两人的速度和是 100÷5=20(千米/小时)，
同向追及，速度差是 100÷10=10(千米/小时)，根据和差公式，
较快的速度：(20+10)÷2=15(千米/小时)；较慢的速度：(20-10)÷2=5(千米/小时)．
