文档内容
应用题-经典应用题-和差问题基本知
识-2 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
和差问题基本知识 B 1.会判断什么样的问题属于和差问 少考
题
2.掌握和差问题的特征
3.解决有关和差问题的应用题
知识提要
和差问题基本知识
概述
和差问题是指已知大小两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。
解题方法与基本公式
思路一： 通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数与较大的数相等或者假设那个较
大的数与那个较小的数相等，这样就会引起总数的变化（增加或减少），求出新的和，平
均分就可得其中的一个数．
思路二：知道两个数的和，以及两个数的差，要求这两个数，解决和差问题有时需要我们
画线段图分析，方法如下：
（和 - 差）÷ 2=较小数 较小数 + 差=较大数 和 - 较小数=较大数
（和 + 差）÷ 2=较大数 较大数 - 差=较小数 和 - 较小数=较大数精选例题
和差问题基本知识
1. 某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多 4 人，四年级一班比四年级
二班少 5 人，三年级比四年级少 17 人，那么三年级一班比四年级二班少
人．
【答案】 9
【分析】 根据题意，最后所要求的为三年级一班比四年级二班少几人．因此三、四年
级总人数分别用三年级一班和四年级二班人数表示．由于三年级一班比三年级二班多 4 人，
则三年级共有学生：2× 三年级一班 - 4；四年级共有学生：2× 四年级二班 -5；而三年级
比四年级少 17 人，则有：2× 三年级一班 -4+17=2× 四年级二班 -5．
可得四年级二班比三年级一班多 9 人．
2. 两个连续的奇数和是 36，则较大的奇数是 ，较小的奇数是
．
【答案】 19；17
【分析】 连续的两个奇数差都是 2，把较小数差的 2 补上，看成两个较大奇数的和，
所以较大的奇数是
(36+2)÷2=19,
较小的奇数是
19-2=17.
3. 被减数、减数与差的和是 100，减数比差大 10，差是 ．
【答案】 20
【分析】
被减数=减数+差,
所以减数与差的和是：
100÷2=50,
把减数多的 10 减去，看成两个差的和，所以差的值为
(50-10)÷2=20.
4. 兄妹二人共有图画书 67 本，哥哥比妹妹多 13 本，哥哥有图画书 本，
妹妹有图画书 本．
【答案】 40；27【分析】 把妹妹少的 13 本书补上，看成两个哥哥的图画书数量来计算．哥哥有图
画书
(67+13)÷2=40(本),
妹妹有书
40-13=27(本).
5. 思思存钱罐里有总值 16 元的硬币，其中包含面值 1 角、5 角和 1 元共计 50 枚，已知
1 角硬币的数量最多，比 5 角和 1 元硬币的总数还多 10 枚，则思思的存钱罐中有
枚 5 角硬币．
【答案】 14
【分析】 将 1 元和 5 角硬币看作 1 个整体，称作大面值硬币；
则 1 角与大面值硬币和为 50 枚，差为 10 枚，和差问题；
1 角硬币：(50+10)÷2=30（枚）．
5 角和 1 元共：(50-10)÷2=20（枚）．
1 角硬币面值：30×1=30角=3（元）．
5 角和 1 元面值：16-3=13元=130（角）．
鸡兔同笼假设法：
5 角：(20×10-130)÷(10-5)=14（枚）．
6. 有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价 800 元，黑马配鞍售价 600 元，两匹马售价 1000 元，
那么一副鞍售价 元．
【答案】 200
【分析】 白黑马差价
800-600=200(元),
根据和差公式，白马价格是
(200+1000)÷2=600(元),
黑马价格是
(1000-200)÷2=400(元),
鞍价格是
600-400=200(元).
7. 两个鸡笼共有鸡 15 只，如果甲笼里新放入 4 只，乙笼里取出 2 只，这时乙笼的鸡多 1
只，乙笼里原来有 只鸡．
【答案】 11
【分析】 如果甲笼里新放入 4 只，乙笼里取出 2 只，这时乙笼的鸡多 1 只，甲乙
两笼原来相差4+2+1=7(只),
把甲笼差的 7 只补上，看成两份乙笼鸡数量的和，乙笼里原来有
(15+7)÷2=11(只)
8. 两袋水果共有 20 个，从第 1 袋取出 7 个水果放入第 2 袋，两袋中的水果个数相同，
则第 1 个袋中原有水果 个．
【答案】 17
【分析】 根据题意，第 1 袋水果比第 2 袋多
7×2=14(个),
根据和差公式，第 1 袋原有水果
(20+14)÷2=17(个).
9. 老师桌上有一大堆作业本，其中有 162 本不是一班的，143 本不是二班的，一班和二班
的共有 87 本．那么二班的作业本共有 本．
【答案】 53
【分析】 方法一：根据题意，容易知道
{二班+其他=162①
一班+其他=143②
一班+二班=87③
(①+③-②)÷2 得；二班共有作业本 (162+87-143)÷2=53(本)．
{一班+162=全部①
方法二：
二班+143=全部②
由此可得二班比一班多 162-143=19(本)，又有一班和二班的和是 87 本，根据和差问题
得：二班有 (87+19)÷2=53(本)．
10. 柯南家2008年一年用电 10200 千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少
100 千瓦时．柯南家下半年月平均用电为 千瓦时．
【答案】 900
【分析】 柯南家上半年的总用电比下半年少 600 千瓦时，那么下半年用电
(10200+600)÷2=5400（千瓦时），下半年月平均用电为 5400÷6=900（千瓦时）．
11. 有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长 4 米，绳子对折后比竹竿短 2 米，那么绳子和竹
竿共长 米．
【答案】 20【分析】
绳长为 (2+4)×2=12（米），竹竿长为 12-4=8（米），它们一共长 12+8=20（米）．
12. 小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟，如果往返都步行，则全程需要 70
分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？
【答案】 30 分钟．
【分析】 一个单程步行比骑车多用 70-50=20(分钟)，骑车单程
(50-20)÷2=15(分钟)，往返骑车的时间 15×2=30(分钟)．
13. 在一堆球中有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是 16 个，红球比黑球多 7 个，
黑球比白球多 5 个，那么黑球有多少个？
【答案】 7
【分析】 红球比白球多：7+5=12（个）
白球有：(16-12)÷2=2（个）
黑球有：2+5=7（个）．
14. 高思举办包包子大赛，高高比思思多包 3 个，萱萱比卡莉娅多包 9 个，高高和卡莉娅共
包了 87 个．那么这四个人共包了多少个包子？
【答案】 180．
【分析】 根据题目的数量关系，分组画图，思思和萱萱一共包了 87-3+9=93 个包
子，所以这四人共包了 87+93=180 个包子．15. 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家 125 名．原来第一组专家人
太多，所以从第一组调了 20 名专家到第二组，即使这样第一组仍比第二组多 5 名．原来第
一组有多少名专家？
【答案】 85 名．
【分析】 调完以后，第一组比第二组多 5 名，此时两组的人数和不变还是 125 名．
此时第一组有 (125+5)÷2=65 名，第二组有 (125-5)÷2=60 名．那么原来第一组有
65+20=85 名．
16. 甲乙两个工程队合挖一条长 48 千米的水渠，甲队比乙队多挖了 6 千米，求甲、乙工程
队各挖了多少千米？
【答案】 27；21
【分析】 把乙队少挖的 6 千米补上，看成两个甲队的工作量的和．甲队挖了
(48+6)÷2=27(千米),
乙队挖了
27-6=21(千米).
17. 阿呆和阿瓜共有 56 根玉米．如果阿呆给阿瓜 5 根，则阿呆比阿瓜少 2 根．请问：原来
阿呆和阿瓜各有多少根？
【答案】 阿瓜 24 根；阿呆 32 根．
【分析】 阿呆和阿瓜共 56 根玉米，给完后，阿呆比阿瓜少 2 根，可求出阿呆有
(56-2)÷(1+1)=27 根玉米，阿瓜有 (56+2)÷(1+1)=29 根玉米．这是阿呆给阿瓜 5 根
后，它们各自的数量．那么原来阿呆应有 27+5=32 根，阿瓜应有 29-5=24 根．18. 有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是 13 公顷．麦地的一半
和菜地的三分之一放在一起是 12 公顷．那么菜地是多少公顷？
【答案】 18
【分析】 如下表所示：
1 1
菜地 麦地 ⇒13公顷
2 3
菜地3 麦地2 ⇒78公顷
菜地2 麦地3 ⇒72公顷
1 1
菜地 麦地 ⇒12公顷
3 2
即
5倍菜地公顷数+5倍麦地公顷数=78+72=150,
所以菜地与麦地共有
150÷5=30(公顷).
而菜地减去麦地，为
78-72=6(公顷),
所以菜地有
(30+6)÷2=18(公顷).
19. 卡莉娅有四种颜色的铅笔一共 43 支，红铅笔比黄铅笔的 2 倍多 3 支，黄铅笔的数量等
于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比率铅笔多 2 支，那么绿铅笔有多少支？
【答案】 4 支．
【分析】 绿是 “1”，蓝是 “1”+2，黄是 “2”+2，红是 “4”+7，则绿有
(43-2-2-7)÷(1+1+2+4)=4 支．
20. 把 325 表示成 10 个连续自然数之和，其中最小的数是多少？
【答案】 28．
【分析】 这 10 个连续自然数构成一个公差为 1 的等差数列，
(首项+末项)×10÷2=325，所以 首项+末项=65，而首项又比末项小 9，则首项为
28．
21. 在神秘的星球上只有四种水果，其中火龙果和水龙果共 83 个，水龙果和金龙果共 86 个，
金龙果和木龙果共 88 个．请问：火龙果和木龙果共多少个？【答案】 85．
【分析】 方法一：根据题目的数量关系，分组画图，金龙果比火龙果多 3 个，所以
火龙果和木龙果的总个数比金龙果和木龙果的总个数少 3 个，即 88-3=85 个．
方法二：83+88=171 个，即为金、木、水、火四种水果的总个数．要求火、木的个数，用
四种水果的总个数减去金、水的个数即可，171-86=85 个．
22. 甲、乙两个仓库共运进货物 1260 吨，如果从甲仓库调出 120 吨货物到乙仓库，则两个
仓库的货物一样多，求甲乙两个仓库原来运进货物各多少吨？
【答案】 750；510
【分析】 根据题意我们可以得出原来甲仓库比乙仓库多
120×2=240(吨)
两个仓库一共运进货物 1260 吨．所以根据和差公式，甲仓库原有
(1260+240)÷2=750(吨)
乙仓库原有
(1260-240)÷2=510(吨)
23. 甲的书比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有书 47 本．问：甲、乙、丙各有多少本书？
【答案】 甲有 29 本，乙有 20 本，丙有 27 本．
【分析】 和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差
问题．因为“甲的书比乙多 9 本，比丙多 2 本”，说明乙的书比丙少 9-2＝7(本). 由
“乙、丙共有书 47 本”，乙比丙少 7 本，可用和差公式求解．
乙有书
[47-(9-2)]÷2＝20(本)丙有书
47-20＝27(本)
甲有书
20+9＝29(本)
所以甲有 29 本，乙有 20 本，丙有 27 本．
24. 小高和墨莫玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始小高有 18 枚棋子，墨
莫则有 22 枚．玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了 10 枚棋子．请问：此时小高有多少
枚棋子？
【答案】 25 枚
【分析】 后来两人一共 40 枚棋子．小高 (40+10)÷2=25 枚，墨莫 15 枚．
25. 学校买了一些水果发给同学们，其中有 135 个不是苹果，有 105 个不是桔子，已知苹果
和桔子一共有 180 个，那么学校买了苹果和桔子各多少个？
【答案】 桔子 75，苹果 105
【分析】 50 个不是苹果，80 个不是桔子，利用差不变，桔子比苹果多
135-105=30(个),
苹果和桔子一共有 180 个，所以根据和差公式，桔子有
(180+30)÷2=105(个),
苹果有
(180-30)÷2=75(个).
26. 体育室里篮球和足球共 46 个，并且篮球比足球多 6 个，请问：足球有多少个？
【答案】 20 个．
【分析】 减去多的 6 个篮球后，篮球和足球一样多，所以足球有 (46-6)÷2=20
个．
27. 妈妈买了苹果、橘子一共 7 个，中午小华吃了 2 个苹果和 1 个橘子，剩下的苹果和橘
子一样多，那么妈妈买了苹果、橘子个多少个？
【答案】 苹果 4，橘子 3
【分析】 橘子比苹果少一个，把少的 1 个补上，看成两份苹果数量总和，所以苹果
的数量是(7+1)÷2=4(个),
橘子的数量是
4-1=3(个).
28. 三年级一班有学生 49 人，其中女生比男生少 5 人．这个班男、女生各多少人？
【答案】 男生 27 人，女生 22 人．
【分析】 男生：
(49+5)÷2＝27(人)
女生：
49-27=22(人)
所以男生 27 人，女生 22 人．
29. 赵叔叔沿着长和宽相差 30 米的长方形游泳池跑了 6 圈，共跑了 1080 米，问游泳池的
长和宽各是多少米？
【答案】 长 60，宽 30
【分析】 根据题意，跑一圈即长方形周长是
1080÷6=180(米).
把宽少的 2×30 米补上，看成四份长的和，所以长为
(180+30×2)÷4=60(米),
所以宽为
60-30=30(米).
30. 某次数学考试，甲、乙的成绩和是 184 分，乙、丙的成绩和是 188 分．那么甲比丙少多
少分？
【答案】 4 分．
【分析】 甲、乙和为 184，乙、丙和为 188，所以丙比甲多 188-184=4 分，即
甲比丙少 4 分．
31. 甲、乙两班植树一共有小树苗 180 棵，甲班给了乙班 30 棵后仍比乙班多 12 棵，那么
原来甲乙两班各分配多少棵树苗？
【答案】 126；54
【分析】 根据题意甲班的小树苗棵树实际比乙班多
30+30+12=72(棵).甲乙一共有小树苗 180 棵．所以根据和差公式，甲班原来有
(180+72)÷2=126(棵)
小树苗．乙班原有
(180-72)÷2=54(棵).
32. 图书室里的故事书与科技书共有 720 本，又知故事书比科技书多 160 本，这两种图书各
有多少本？
【答案】 故事书：440；科技书：280
【分析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事
书与科技书共有 720 本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一
般用消去法来解．
\[\begin{gathered}
\;\;\;\;\;\;故事书本数+科技书本数\;\;\;\;720本\hfill \\
\underline {\;\;\; +\;故事书本数 -科技书本数\;\;\;\;160本} \hfill \\
\;\;\;\;\;\;2倍故事书本数\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;880本\hfill \\
\end{gathered}\]
消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．
列式：(720+160)÷2=440(本)⋯⋯ 故事书，
440-160=280(本)⋯⋯ 科技书．也可以先求出科技书的本数．
33. 如下图，某城市东西路与南北路交会于路口 A．甲在路口 A 南边 560 米的 B 点，乙
在路口 A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4 分钟后二人距 A 的距离相等．再继续行走 24
分钟后，二人距 A 的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？
【答案】 80 米/分；60 米/分．
【分析】 本题总共有两次距离 A 相等．第一次：甲到 A 的距离正好就是乙从 A
出发走的路程．那么甲、乙两人共走了 560 米，走了 4 分钟，两人的速度和为：
560÷4=140(米/分).第二次：两人距 A 的距离又相等，只能是甲、乙走过了 A 点，且在 A 点以北走的路程等
于乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了 560 米，共走了
4+24=28(分钟),
两人的速度差：
560÷28=20(米/分),
甲速+乙速=140,
显然甲速要比乙速要快；
甲速-乙速=20,
解这个和差问题
甲速=(140+20)÷2=80(米/分)
乙速=140-80=60(米/分).
34. 丁丁在期中考试中，语文、数学两科平均分是 91 分，数学比语文多 2 分，那么丁丁语
文和数学各得了多少分？
【答案】 语文 90，数学 92
【分析】 把语文少的 2 分补上，看成两份数学成绩总和，所以数学成绩是
(91×2+2)÷2=92(分),
语文成绩是
92-2=90(分).
35. 动物园里养了一些鸵鸟和大象，共有脚 130 只，大象比鸵鸟的脚多 70 只，问鸵鸟和大
象各多少只？
【答案】 鸵鸟 15，大象 25
【分析】 鸵鸟的脚为：(130-70)÷2=30（只），所以鸵鸟有 30÷2=15（只），
大象腿有 130-30=100（只），所以大象有 100÷4=25（只）．
36. 姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多 10 分钟；而妹
妹花在语文作业上的时间比姐姐多 4 分钟．已知姐姐一共花了 88 分钟做完作业，妹妹做数
学作业的时间比语文作业少 12 分钟．请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？
【答案】 47
【分析】 妹妹一共花了
88-10+4=82(分钟),
妹妹做语文作业花了
(82+12)÷2=47(分钟).37. 甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长 4 千米的环形公路方向进行晨练．出发后
10 分钟，甲便从乙身边追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行 700 米，求甲、乙二人的
速度各是多少？
【答案】 甲：550；乙：150．
【分析】 第一次追上，他们的路程差是 1 圈也就是 4000 米．他们的速度差是
4000÷10=400(米/分),
甲的速度是 550，乙的速度是 150．
38. 爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；六年后，爸爸比妈妈大 4 岁．今年爸爸妈妈二人各多
少岁？
【答案】 38；34
【分析】 六年后，爸比妈大 4 岁，即爸妈的年龄差是 4 岁．它是一个不变量．所
以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 4 岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是
72 岁，他们的年龄差是 4 岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：
(72+4)÷2=38(岁),
妈妈的年龄：
38-4=34(岁),
所以，爸爸的年龄是 38 岁，妈妈的年龄是 34 岁．
39. 两个金鱼缸里共有金鱼 25 条，甲缸里新放入 6 条，乙缸里取出 3 条，这时乙缸还比甲
缸多 2 条金鱼．求甲、乙两缸原来各有金鱼多少条？
【答案】 甲缸 7 条，乙缸 18 条
【分析】 若甲缸再放入 6 条，乙缸取出 3 条，这时乙缸还比甲缸多 2 条，那么乙
缸鱼总的数量比甲缸鱼总的数量多 11 条，把甲缸少的 11 只补上，看成两份乙缸鱼数量的
和，那么乙缸中鱼的数量为
(25+11)÷2=18(条),
那么甲缸鱼的数量为
18-11=7(条).
40. 小明喜欢收集卡片，其中有 58 张不是有关人物的，有 42 张不是有关卡通的，小明共有
关于人物和关于卡通的卡片 60 张，那么有关卡通的卡片有多少张？
【答案】 38
【分析】 58 张不是有关人物的，有 42 张不是有关卡通的，根据差不变，有关人物
比有关卡通的卡片的数量少58-42=16(张),
根据和差公式，有关卡通的卡片有
(60+16)÷2=38(张).
41. 有 5 堆苹果，较小的 3 堆平均有 18 个苹果，较大的 2 堆苹果数之差为 5 个，较大的
3 堆平均有 26 个苹果，较小的 2 堆苹果数之差为 7 个．最大堆与最小堆平均有 22 个苹
果．问：每堆各有多少苹果？
【答案】 31,26,21,20,13
【分析】 最大堆与最小堆共 22×2=44(个) 苹果，较大的 2 堆与较小的 2 堆共
44×2+7-5=90(个) 苹果，所以中间的一堆有：(18×3+26×3-90)÷2=21(个) 苹果，
较大的 2 堆有：26×3-21=57(个) 苹果，最大的一堆有：(57+5)÷2=31(个) 苹果，
次大的一堆有：57-31=26(个) 苹果，较小的 2 堆有：18×3-21=33(个) 苹果，次小
的一堆有：(33+7)÷2=20(个) 苹果，最小的一堆有：20-7=13(个) 苹果．
42. 环湖一周共 400 米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过 10 分钟第一次从乙身
后追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要 2 分钟就相遇，求甲、乙的速度．
【答案】 甲：120 米/分；乙：80 米/分．
【分析】 两人速度和是
400÷2=200(米/分),
速度差是
400÷10=40(米/分),
所以甲的速度是 120 米/分，乙的速度是 80 米/分．
43. 阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜．别人问他
带多少钱，他说：“买菜的钱是 1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7 的和；加 7
加 8，加 8 加 7、加 9 加 10 加 11．”你知道阿凡提一共带了多少钱？买鱼用了多少钱？
【答案】 400 元；100 元．
【分析】 ① 买菜的钱：
1+2+3+3+2+1+1+2+3+4+5+6+
7+7+8+8+7+9+10+11 100(元);¿
¿
② 总钱数：
100×2×2＝400(元);
③ 买鱼的钱：400÷2÷2＝100(元).
44. 爸爸一个月的工资是 3200 元，他取出一部分，其余的留存银行，已知他如果再多取 500
元，那么留存的和取出的一样多，问爸爸实际取出了多少元？
【答案】 1100 元
【分析】 多取 500 元，则留存的和取出的一样多，留下的钱比取出的钱多
500×2=1000(元).
所以根据和差公式，爸爸实际取出
(3200-1000)÷2=1100(元).
45. 下表中有上下相邻的两个数字之和为 49，请问：这两个数较小的那个是多少？
【答案】 22．
【分析】 上下相邻的两个数的差是 5，和是 49．利用和差问题，小数是
(49-5)÷2=22．46. 把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多 12 厘米，长和宽各是多少厘米？
【答案】 长 33，宽 21
【分析】 一个长与一个宽的和是
108÷2=54(厘米),
把宽少的 12 厘米补上，看成两份长的和，所以长为
(54+12)÷2=33(厘米),
宽为
33-12=21(厘米).
47. 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚 208 只，鸵鸟比梅花鹿的脚多 48 只，梅花鹿
和鸵鸟各有多少只？
【答案】 梅花鹿 20，鸵鸟 64
【分析】 梅花鹿腿：(208-48)÷2=80（只），所以梅花鹿有 80÷4=20（只），
鸵鸟腿：80+48=128（只），所以鸡有：128÷2=64（只）．
48. 西瓜太郎有四种西瓜，其中红西瓜和绿西瓜共 23 个，绿西瓜和粉西瓜共 35 个，粉西瓜
和黄西瓜共 39 个．请问：红西瓜和黄西瓜共多少个？
【答案】 27 个．
【分析】 23+39=62 个，即为红、绿、粉、黄四种西瓜的总个数．要求红、黄的个
数，用四种西瓜的总个数减去粉、绿的个数即可，62-35=27 个．
49. 小高和墨莫一共有 40 元，其中小高比墨莫少 14 元，那么墨莫有多少元？
【答案】 27 元．
【分析】 小高有 (40-14)÷(1+1)=13 元，则墨莫有 13+14=27 元．50. 甲、乙两人合作 2 小时，共生产零件 110 个，如果甲、乙分别工作 4 个小时，甲比乙
多做 20 个，甲乙每小时各生产多少个？
【答案】 甲 30；乙 25
【分析】 甲、乙合作一小时生产零件
110÷2=55(个)
每小时甲比乙多做
20÷4=5(个).
根据和差公式，甲一小时生产零件
(55+5)÷2=30(个),
乙一小时生产零件
(55-5)÷2=25(个)
51. A、B 两地位于同一条河上，B 地在 A 地下游 100 千米处．甲船从 A 地、乙船从 B
地同时出发，相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来路线返航．水速
为 2 米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距 20 千米，那么两船
在静水中的速度是多少米/秒？
【答案】 10
【分析】
如图，箭头表示水流方向，A→C→E 表示甲船的路线，B→D→F 表示乙船的路线，两
个交点 M、N 就是两次相遇的地点．由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和
逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就
是 BC 和 DE 的长度相同，AD 和 CF 的长度相同．那么根据对称性可以知道，M 点距
BC 的距离与 N 点距 DE 的距离相等，也就是说两次相遇地点与 A、B 两地的距离是相
等的．而这两次相遇的地点相距 20 千米，所以第一次相遇时，两船分别走了
(100-20)÷2=40(千米)
和
100-40=60(千米),
可得两船的顺水速度和逆水速度之比为
60:40=3:2.
而顺水速度与逆水速度的差为水速的 2 倍，即为 4 米/秒，可得顺水速度为
4÷(3-2)×3=12(米/秒),那么两船在静水中的速度为
12-2=10(米/秒).
52. 如图所示，已知 O 是直线 AD 上一点，∠AOB，∠BOC，∠COD 三个角从小到大依
次相差 25∘，求这三个角的度数．
【答案】 ∠AOB=35∘，∠BOC=60∘，∠COD=85∘．
【分析】 由和差问题（见下图）
∠AOB=(180∘-25∘-25∘-25∘)÷3=35∘，∠BOC=35∘+25∘=60∘，
∠COD=60∘+25∘=85∘．
53. 有 4 个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为 205（战斗力越高越厉害），其中最弱
的战士的战斗力为 35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两位战士的战斗力之和高 5．
那么最强的战士的战斗力为多少？
【答案】 70．
【分析】 最弱与最强的战斗力之和为 (205-5)÷2+5=105．
54. 学校图书室共有故事书、科技书和其他书三类，已知有 520 本不是故事书，有 500 本不
是科技书，已知故事书和科技书一共有 700 本，问图书室里有科技书、故事书各多少本？
【答案】 360；340
【分析】 不是故事书的 520 本里包含其他书和科技书，不是科技书的 500 本包含
其他书和故事书．利用差不变，科技书比故事书多
520-500=20(本).故事书与科技书共有 700 本，所以根据和差公式，科技书有
(700+20)÷2=360(本).
故事书有
(700-20)÷2=340(本).
55. 甲、乙两个仓库共有大米 1600 袋，如果从甲仓库中取出 90 袋大米，乙仓库增加 90
袋，这时甲、乙仓库的大米数量相等，求两个仓库原来各有多少袋大米？
【答案】 890；710
【分析】 甲仓库中取出 90 袋大米，乙仓库增加 90 袋，那么实际两个仓库大米数
量相差
90+90=180(袋).
把乙仓库少的 180 袋大米补上，看成两份甲仓库大米数量的和，甲仓库大米数量为
(1600+180)÷2=890(袋),
乙仓库大米数量为
890-180=710(袋).
56. 把 324 分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上 2，乙数减去 2，丙数乘以 2，丁数
除以 2 后，四个数相等，求这四个数原来分别是多少？
【答案】 甲 70，乙 74，丙 36，丁 144．
【分析】 由题可得线段图，如图所示．
设丙为一份，甲为两份少 2（需 +2），乙是两份多 2（需 -2），丁是 4 份．当甲、乙、
丙、丁都是整倍数时的和：324+2-2=324．
总份数：1+2+2+4=9，一份数丙：324÷9=36，甲：2×36-2=70，乙：2×36+2=74，
丁：4×36=144．
57. 方方和圆圆共有图书 70 本，如果方方给圆圆 5 本，那么圆圆就比方方多 4 本．问：方
方和圆圆原来各有图书多少本？【答案】 方方有 38 本，圆圆有 32 本．
【分析】 方方给圆圆 5 本后，两人共有图书 70 本，圆圆比方方多 4 本．这是典
型的和差问题．求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书．
如果方方给圆圆 5 本，那么圆圆就有
(70+4)÷2＝37(本)
所以，原来圆圆有
37-5＝32(本)
方方有
70-32＝38(本)
所以方方有 38 本，圆圆有 32 本．
58. 一条客轮在一条江上往返载客．顺江而下时，每小时行 80 千米，逆江而上时，每小时行
50 千米．求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度．
【答案】 静水中船速 65 千米/时，流速 15 千米/时．
【分析】 因为
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
根据题意，静水速度与水流速度之和为 80 千米/时，它们的差为 50 千米/时，所以，这是和
差问题．
静水中船速为：
(80+50)÷2＝65(千米/时)
水流速度为80-65=15(千米/时)
所以静水中船速 65 千米/时，流速 15 千米/时．
59. 四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是 100 平方分米，小正方形的面积是
16 平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？【答案】 21 平方分米；3
【分析】 （1）长方形的面积是
(100-16)÷4=21(平方分米)
（2）因为
100=10×10
16=4×4
所以大正方形的边长是 10 分米，小正方形的边长为 4 分米，那么长方形的短边是
(10-4)÷2=3(分米)
60. 长方形的广告牌长为 10 米，宽为 8 米，A，B，C，D 分别在四条边上，并且 C 比
A 低 5 米，D 在 B 的左边 2 米，四边形 ABCD 的面积是 平方米．
【答案】 45
【分析】 如右图，四边形 ABCD 的面积比外面的四个三角形的面积和大
2×5=10(平方米)，所以四边形 ABCD 的面积是 (10×8+10)÷2=45(平方米)．61. 两个兔笼共有兔子 16 只，若甲笼放入 4 只，乙笼取出 2 只，这时两笼的兔子一样多，
求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？
【答案】 甲笼 5，乙笼 11
【分析】 甲笼再放入 4 只乙笼取出 2 只，两笼的兔子一样多，那么实际两个笼子
兔子数量差是
4+2=6(只).
把甲笼少的 6 只补上，看成两份乙笼兔子只数的和，那么乙笼有兔子
(16+6)÷2=11(只),
甲笼有兔子
11-6=5(只).
62. 如图，用一个边长是 4 厘米的正方形和 4 个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是
20 厘米的大正方形．请问小长方形的长和宽分别是多少厘米？【答案】 长 12 厘米；宽 8 厘米．
【分析】 简记小长方形的长为“长”，小长方形的宽为“宽”．
{大正方形边长=长+宽
小正方形边长=长-宽
通过和差问题公式容易得到
{长=(和+差)÷2=12
宽=(和-差)÷=8
63. 小军和他爸爸今年的年龄之和是 42 岁，年龄之差是 26 岁．小军与他爸爸今年各多少岁？
【答案】 小军 8 岁，爸爸 34 岁．
【分析】 与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军
的岁数看成“小数”，那么它们的和为 42，差为 26．由和差公式可以求解．
爸爸的岁数=(42+26)÷2＝34(岁)
小军的岁数=(42-26)÷2＝8(岁)
所以今年小军 8 岁，爸爸 34 岁．
本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由（和-大数）求得，即
42-34＝8(岁)
还可以由（大数 - 差）求得，即
34-26＝8(岁)
64. 把 614 元的奖金奖给甲、乙、丙三人；甲比乙多得 24 元，比丙多得 16 元：甲、乙、
丙各得奖金多少元？
【答案】 甲得 218 元；乙得 194 元；丙得 202 元．
【分析】 根据题意可以画图，如图所示．由图可知，可以假设三个数都和甲相等，那么乙数需要加上 24，才能和甲数相等；丙数需要
加上 16 后才能和甲数相等．那么总数也将增加一个 24 和一个 16，变为 614+16+24，
这时因为三个数都变得和甲数相等，所以就可以把新的总数平均分成三份，得出的结果就是甲
的大小．(614+16+24)÷3=218（即甲的值）然后分别用 218 减去 24 得出 194 就是乙
的值；减去 16 得出 202 就是丙的值．
65. 如下图，在直角 AOB 内有一条射线 OC，并且 ∠AOC 比 ∠BOC 大 20∘，则
∠BOC 是多少度？
【答案】 35∘
【分析】 简单的“和差”问题，∠BOC=(90∘-20∘)÷2=35∘．
66. 妈妈比爸爸小 2 岁，他俩的年龄加起来正好是 70 岁，那么妈妈多少岁呢？
【答案】 34 岁．
【分析】 妈妈的岁数比爸爸小，妈妈的岁数为 (70-2)÷(1+1)=34 岁．
67. 育才小学三年级有三个班，一共有学生 126 人．如果一班比二班多 4 人，二班比三班多
4 人，那么这三个班分别有多少人？
【答案】 一班 46 人，二班 42 人，三班 38 人．
【分析】 建议画图分析．假设三班为 1 份，二班是 1 份多 4 人，一班是 1 份多
4+4=8(人)，所以三班为
(126-4-8)÷3=38(人),
二班是
38+4=42(人),
一班是
42+4=46(人).68. 今年爷爷 78 岁，长孙 27 岁，次孙 23 岁，三孙 16 岁．问：几年后爷爷的年龄等于
三个孙子年龄之和？
【答案】 6
【分析】 今年三个孙子的年龄和为
27+23+16=66(岁)
爷爷比三个孙子的年龄和多
78-66＝12(岁)
每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加
1+1+1＝3(岁)
比爷爷多增加
3-1＝2(岁)
因而只需求出 12 里面有几个 2 即可．
[78-(27+23+16)]÷(1+1+1-1)＝6(年)
所以 6 年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和．
69. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛，已知
家长和老师共有 22 人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，老师比妈妈多 3 人．问：在这些人
中，爸爸有多少人？
【答案】 5 人．
【分析】 家长比老师多，因此家长至少为 12 人，老师最多 10 人，妈妈比爸爸多，
说明妈妈至少为 7 人，又知道老师比妈妈多 3 人，因此老师 10 人，妈妈 7 人，爸爸 5
人．
70. 学校举行联欢会，如果甲、乙、丙三个班的学生参加，共 60 人；如果只有甲、乙两班的
学生参加，共 40 人；如果只有乙、丙两班的学生参加，共 32 人．乙班有多少人？
【答案】 12 人．
【分析】 甲、乙、丙的总人数减去甲、乙的总人数，可得丙班有 60-40=20 人；
甲、乙、丙的总人数减去乙、丙的总人数可得甲班有 60-32=28 人，所以乙班有
60-20-28=12 人．
71. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1
吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？【答案】 61
【分析】 由题可得线段图，如图所示．
假设丙是 1 份，乙是 2 份，甲是
2×3=6(份),
多 1 吨，所以每份为
(109-1)÷(1+2+6)=12(吨),
甲是
12×6+1=73(吨),
甲比丙多
73-12=61(吨).
72. 如图所示，已知 ∠BOC，∠AOB，∠AOC 分别相差 50∘，求 ∠BOC 的度数．
【答案】 70
【分析】 由和差问题（见下图）
∠BOC=(360∘-50∘-50∘-50∘)÷3=70∘．73. 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 50 米．
出发一段时间后，两人在距中点 100 米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两
人在距中点 250 米处相遇．那么甲在途中停留了 分钟．
【答案】 12
【分析】 甲、乙两人相遇时的路程差为 100×2=200(米)，所以它们相遇时间为
200÷(70-50)=10(分钟)，则 A、B 两地路程为 10×(70+50)=1200(米)，甲出发后
在途中停留了一会儿，而它们相距中点 250 米所以必然是乙比甲走的路程多
250×2=500(米)，所以乙行驶了 (1200+500)÷2=850(米)，甲行驶了
1200-850=350(米)．乙行驶时间为 850÷50=17(分钟)，甲行驶了
350÷70=5(分钟)．所以甲途中停留时间为 17-5=12(分钟)．
74. 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是 240，而减数是差的 5 倍．求差是多
少？
【答案】 20
【分析】 减数与差的和是：240÷2=120；差是：120÷(5+1)=20．
75. 今年小刚和小青两人年龄和是 21 岁，一年前，小刚比小青小 3 岁，问今年小刚和小青
各多少岁？
【答案】 小刚 9；小青 12
【分析】 年龄差不变．今年两人年龄差还是 3 岁．根据和差公式，小青今年是
(21+3)÷2=12(岁).
小刚是
(21-3)÷2=9(岁).
76. 果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵．桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少
20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
【答案】 292；140；120
【分析】 下图可以看出桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，都是
同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为 1 份数容易解答．又知三种树的总数是 552 棵．
如果给苹果树增加 20 棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少 12 棵，那么就相当于
梨树的 2 倍了，而总棵树则变为 552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的 4 倍．① 梨树的棵数：(552+20-12)÷(1+1+2)=560÷4=140（棵）；
② 桃树的棵数：140×2+12=292（棵）；
③ 苹果树的棵数：140-20=120（棵）．
77. 快车长 106 米，慢车长 74 米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过 1 分钟才超过
慢车；如果相向而行，车头相接后经过 12 秒两车完全离开．求两列火车的速度．
【答案】 快车的速度为 9 米/秒，慢车的速度为 6 米/秒．
【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的
解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180(米)．根据题意，求出快
车与慢车的速度之差：180÷60=3(米/秒)，快车与慢车的速度之和：
180÷12=15(米/秒)．快车的速度为：(15+3)÷2=9(米/秒)，慢车的速度为：
(15-3)÷2=6(米/秒)．
78. 哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等，哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄
和为 97 岁，请问二人今年各多少岁？
【答案】 兄：48；妹：39．
【分析】 由“哥哥 5 年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差
为“4+5”岁．由“哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄和为 97 岁”，可知兄妹二人
今年的年龄和为“97-2-8”岁．由“和差问题”解得，
兄：
[(97-2-8)+(4+5)]÷2＝48(岁)
妹：
[(97-2-8)-(4+5)]÷2=39(岁)79. 如图，4 个相同的长方形和 1 个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积
为 4 平方厘米，大正方形的面积为 400 平方厘米，则其中长方形的长为
厘米，宽 厘米．
【答案】 11；9
【分析】 由题意知，大正方形的边长是 20 厘米，小正方形边长是 2 厘米，根据图
形可知：长方形的长+宽=20厘米，长-宽=2厘米，所以长方形宽为
(20-2)÷2=9(厘米)，长为 20-9=11(厘米)．
80. 如中外侧的四边形是一个边长为 10 厘米的正方形，求阴影部分的面积．【答案】 53 平方厘米．
【分析】 再作两条垂线如右图，所以阴影面积为
(10×10+2×3)÷2=53(平方厘米)．
81. 两人从间隔 100 千米的 A、B 两地同时出发，如果是相向而行，则相遇需要 5 小时，
如果是同向而行，则快的追上慢的需要 10 小时，那么这两人的速度各是多少？【答案】 15 千米/小时；5 千米/小时．
【分析】 相向而行，两人的速度和是 100÷5=20(千米/小时)，
同向追及，速度差是 100÷10=10(千米/小时)，根据和差公式，
较快的速度：(20+10)÷2=15(千米/小时)；
较慢的速度：(20-10)÷2=5(千米/小时)．
82. 如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大 34 平方厘米，求阴影部分的
面积．
【答案】 107cm2
【分析】 （方法一）首先根据条件可求得长方形面积为：
18×10=180cm2
一方面，观察图形可知：
长方形的面积=阴影部分面积+空白部分面积=180cm2
另一方面，根据条件可知：
阴影部分的面积-空白部分面积=34cm2
所以，就可以根据”和差问题”的规律求出阴影部分的面积为：
(180+34)÷2=107(cm2
)
（方法二）我们还可以从另一种角度来思考，考虑条件”阴影部分面积比空白部分面积大 34
平方厘米”中多出的部分．
为了把 34cm2 的这个条件在图中明确地刻画出来，我们按下图的方式进行分割：显然，右图中的阴影长方形的面积就等于 34 平方厘米．这样，就把题目中的文字条件与它
在图形中的对应关系搞清楚了．
由此不难求出阴影长方形的宽等于：
34÷10=3.4(cm)
那么三角形 A 的底为：
18-3.4=14.6(cm)
所以它的面积为：
14.6×10÷2=73(cm2
)
则阴影部分的面积为：
34+73=107(cm2
)
