文档内容
应用题-经典应用题-植树问题基本知
识-4 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
植树问题基本知识 B 1.熟悉三种类型的植树问题 少考
2.合理判断植树问题的类型，并能
够运用基本公式解决问题
知识提要
植树问题基本知识
植树问题的基本类型
（1）不封闭的植树路线
两端都植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
两端都不植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
只有一端植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
（2）封闭的植树路线
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵
数等于分成的段数．
基本公式
（1）不封闭的植树路线
两端都植树：
棵数=段数 +1
总长=株距 × 段数
两端都不植树：
棵数=段数 -1
总长=株距 × 段数
只有一端栽（封闭曲线）：棵数=段数
总长=株距 × 段数
（2）封闭路线
总长=株距 × 段数
精选例题
植树问题基本知识
1. 池塘周围栽了一些树，小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走，边走边数池塘边
树的棵树，小华数的第 7 棵在小明那里数到是第 27 棵，小明数的第 7 棵在小华那里数到
是第 87 棵，那么池塘一共栽了 棵数．
【答案】 100
【分析】 小华的第 7 棵树和第 87 棵树之间有 87-7-1=79(棵) 树，
小明的第 27 棵树和第 7 棵树之间有 27-7-1=19(棵) 树，
所以池塘一共栽了 79+19+2=100(棵) 树．
2. 在高速公路的两旁每 1 千米设立一个大路标，每 100 米设立一个小路标，设立有大路标
之处不再设立小路标．设立大路标每个花费 1000 元，设立小路标每个花费 100 元．一条
50 千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及起、终点都要
设立路标） ．
【答案】 192000
【分析】 设立大路标属于两端植树问题，共需大路标 (50÷1+1)×2=102(个)，在
每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题，共需小路标
(1000÷100-1)×50×2=900(个)，两种路标共需花费
102×1000+900×100=192000(元)．
3. 如果把一根木头截成 3 段要花 8 分钟，那么要把 12 根木头每根都截成 6 段，需要
分钟．
【答案】 240
【分析】 因“刀数 + 1= 段数”．根据题意列式：
8÷(3-1)×(6-1)×12=240(分钟)．4. 在某校周长 400 米的环形跑道上，每隔 8 米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔
2 米插一面黄旗，应准备红旗 面，黄旗 面．
【答案】 50；150
【分析】 红旗：400÷8=50（面）；
黄旗：8÷2-1=3；3×50=150（面）．
5. 甲、乙、丙与他们的朋友们共 25 个，围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第 13
个人是乙，顺时针方向的第 17 个人是丙．那么，乙和丙之间有 个人．
【答案】 2 或 21
【分析】 从甲开始，乙是逆时针方向的第 13 个人，共 25 人，那么乙是顺时针方
向的第 25-(13-2)=14(人)，那么乙和丙之间有 2 个人．因为是圆形，从另一个方向看乙、
丙之间有 25-2-2=21(人)．
6. 一个长 60 米，宽 36 米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长 100 米
的墙，篱笆由木桩组成，包括与墙交界处每隔 12 米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩
根．
【答案】 12
【分析】 这三面的总长度至少为 36+36+60=132(米)，本题类似于“两端植树”
问题，此时共需木桩 132÷12+1=12(根)．
7. 有一个正方形池塘，在池塘边距离池边 2 米处围绕池塘种树，一共种了 200 棵，也围成
一个正方形．若相邻两棵树之间的距离是 2 米，这个正方形池塘的边长是
米．
【答案】 96
【分析】 一共种了 200 棵树，围成一个正方形，那么每一边上有
(200+4)÷4=51(棵) 树，相邻两棵树之间的距离是 2 米，那么每一边长
(51-1)×2=100(米)，所以正方形池塘的边长是 100-2×2=96(米)．
8. 19 名园林工人去植树，4 人去 A 大街植树，其余 15 人去 B 大街植树．晚上下班，他
们回到宿舍．工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们
人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的 4 倍．”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么，这 19 名园林工人一共种了
棵树．
【答案】 57
【分析】 本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍．假设植树间隔
为 1，设 A 大街长 a，那么 A 大街共植树 a+1 棵；则 B 大街长 4a，共植树 4a+1
棵，由于每个人种的树一样多，所以
(a+1)÷4=(4a+1)÷15,
解得
a=11,
所以共种树
a+1+4a+1=5a+2=5×11+2=57(棵).
9. 公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 120 米．如果沿着这一圈每隔 6 米栽一棵丁香
花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花
多少株？两株相邻的丁香花之间的 2 株月季花相距多少米？
【答案】 20；40；2
【分析】 以 6 米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：
120÷6＝20(株),
栽月季花的株数是：
2×20＝40(株),
每段上丁香花和月季花的总株数是：
2＋2＝4(株),
4 株花栽在 6 米的距离中，有 3 段相等的距离，每两株之间的距离是：
6÷(4-1)＝2(米).
10. 如图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为 100 米、宽为 70 米．现
在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中
点）都要种上树，那么最少要种多少棵树？【答案】 99 棵．
【分析】 每棵树的距离相等，间隔最长是 5 米，每条横线上种 100÷5+1=21 棵，
每条竖线上种 70÷5+1=15，扣除重复的 9 棵，共种 21×3+15×3-9=99 棵．
11. 一个圆形花坛，周长是 180 米．每隔 6 米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀
地栽两棵月季花．问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
【答案】 30；60；2
【分析】 共可栽芍药花：180÷6=30(棵);
共种月季花：2×30=60(棵);
两种花共：30+60=90(棵);
两棵花之间距离：180÷90=2(米).
12. 同学 12 人围着长 480 米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间
插入 3 名老师，使每两人间距离相等．请问：有多少名老师？每两人间距离是多少米？
【答案】 （1）36 名；（2）10 米．
【分析】 （1）12 名同学相当于将环形分为 12 个间隔，每两名同学间插入 3 名老
师相当于每个间隔插入 3 名老师，所以共需插入老师 12×3=36 名老师；（2）插入老师后，
环形上共有 12+36=48 人，所以每两人之间的间隔是 480÷48=10 米．
13. 马路的一边，相隔 8 米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第 153
棵树共花了 4 分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？
【答案】 9120 米
【分析】 第一棵树到第 153 棵树中间共有 153-1=152（个）间隔，每个间隔长 8
米，所以第一棵树到第 153 棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过 1216 米用了4 分钟，1 分钟汽车经过：1216÷4=304（米），半小时汽车经过：304×30=9120（米），
即小明的家距离学校 9120 米．
14. 10 个男生沿着 300 米的跑道站成一圈，并且和相邻两人之间的距离都相等．现在，每相
邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个
女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？
【答案】 20 个；10 米．
【分析】 开始有 10 个间隔，加入了 10×2=20 个女生．后来总共 30 人，30 个
间隔，每个间隔长 300÷30=10 米．
15. 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第 11 棵树用了 11 分钟，这位老爷爷如果走 24
分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树，每两棵树之间距离相等）
【答案】 24
【分析】 从家门口走到第 11 棵树是走了 11 个间隔，走一个间隔所用时间是：
11÷11=1(分),
那么走 24 分钟应该走了间隔：
24÷1=24(个)
，所以老爷爷应该走到了第 24 棵树．
16. 有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长 40
米，东路和西路分别长 80 米，每隔 5 米种一棵树，问共种几棵树？【答案】 41 棵．
【分析】 北路有 40÷5+1=9 棵树，东路和西路各有 80÷5+1=17 棵树．交点处
的树被重复计算了，要扣除，共 9+17+17-2=41 棵树．
17. 北京市国庆节参加游行的总人数有 60000 人，这些人平均分为 25 队，每队又以 12 人
为一排列队前进．排与排之间的距离为 1 米，队与队之间的距离是 4 米，游行队伍全长多
少米？
【答案】 5071
【分析】 （1）每队的人数是：60000÷25=2400（人）；
（2）每队可以分成的排数是：2400÷12=200（排）；
（3）200 排的全长米数是：1×(200-1)=199（米）；
（4）25 个队的全长米数是：199×25=4975（米）；
（5）25 个队之间的距离总米数是：4×(25-1)=96（米）；
（6）游行队伍的全长是：4975+96=5071（米）．
18. 一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶
点开始，到下一个顶点均匀栽有 9 棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多
少棵花？
【答案】 48；69
【分析】 大三角形三条边上共栽花：
(9×2－1－1)×3＝48(棵),
中间画斜线小三角形三条边上栽花：
(9－2)×3＝21(棵),
整个花坛共栽花：48＋21＝69（棵）．
19. 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了 21 只，
每隔 30 分米挂一只红灯，相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多
宽？
【答案】 300 分米
【分析】 一共挂了 21 只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔 30
分米挂一只红灯，相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：
30÷2=15(分米),
所以实验中学学校的大门宽度为：
15×20=300(分米).20. 园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离地栽上树．他们先沿着花坛的边每隔 3 米
挖一个坑，当挖完 30 个坑时，突然接到通知：改为每隔 5 米栽一颗树．这样，他们还要挖
多少个坑才能完成任务？
【答案】 54
【分析】 从第 1 个坑到第 30 个坑，共有 (30-1)×3=87（米）；
改为“每 5 米栽一棵树”，有 87÷15=5⋯12；5+1=6（个）坑仍然有用．改为“每 5
米栽一棵树”，一共应挖 300÷5=60（个）坑；还要挖 60-6=54（个）．
21. 甲、乙俩人对一根 3 米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑 5 厘米，间隔 5 厘
米不涂色，接着再涂黑 5 厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出 6 厘
米不涂色，接着涂黑 6 厘米，再间隔 6 厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂
黑部分的长度总和为多少厘米？
【答案】 75 厘米
【分析】 考虑 60 厘米长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为：
1+3+5+4+2=15(厘米)
如下图，
所以 3 米长的木棍中共有 15×(300÷60)=75（厘米）长未被涂黑．
22. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔 5 米．甲、乙从一个角上
同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的 2 倍，乙在拐了一个弯之后的第 5 棵树与
甲相遇（把角上的树看作第一棵树）．操场四周栽了多少棵树？
【答案】 48
【分析】 因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一
个弯之后走到第 5 棵树，实际走了 4 个间隔，那么甲应该走了 8 个间隔，相遇的树就是甲
拐弯以后走的第 9 棵树，所以这一边有
9+4=13(棵).
操场周围的树一共有：
(13-1)×4=48(棵).
23. 一条路的一边种树，并且两头都不种树，现要每隔 12 米种一棵树．
（1）共种了 6 棵，请问马路长多少米？（2）若马路长 120 米，则要种多少棵树？
【答案】 （1）84 米；（2）9 棵．
【分析】 （1）因为两头不种，共种 6 棵树，所以共有 7 个间隔，每个间隔是 12
米，则长 12×7=84 米；（2）共有 120÷12=10 个间隔，两头不种，所以间隔比树多 1，
那么有 10-1=9 棵树．
24. 周叔叔家有一个长 40 米，宽 30 米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔 5 米栽一棵柳树，需
要栽多少棵柳树？
【答案】 28
【分析】 (40+30)×2=140（米），140÷5=28（棵）．
25. 马路的两边每相隔 9 米栽有一棵柳树．张军乘汽车 3 分钟两边共看到 602 棵树．问汽
车每小时走多少千米？
【答案】 54
【分析】 3 分钟汽车共走了：
9×(602÷2-1)=2700(米),
汽车每分钟走：
2700÷3=900(米),
汽车每小时走：
900×60=54000(米),
54000米=54千米, 列综合式：
9×(602÷2-1)÷3×60÷1000=54(千米).
26. 马路的一边每相隔 9 米栽有一棵柳树．张军乘汽车 5 分钟共看到 501 棵树．问汽车每
小时走多少千米？
【答案】 54
【分析】 5 分钟汽车共走了：
9×(501-1)=4500(米),
汽车每分钟走：
4500÷5=900(米),
汽车每小时走：
900×60=54000(米),
54000 米 =54 千米，列综合式：
9×(501-1)÷5×60÷1000=54(千米).
