文档内容
应用题-经典应用题-植树问题基本知
识-3 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
植树问题基本知识 B 1.熟悉三种类型的植树问题 少考
2.合理判断植树问题的类型，并能
够运用基本公式解决问题
知识提要
植树问题基本知识
植树问题的基本类型
（1）不封闭的植树路线
两端都植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
两端都不植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
只有一端植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
（2）封闭的植树路线
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵
数等于分成的段数．
基本公式
（1）不封闭的植树路线
两端都植树：
棵数=段数 +1
总长=株距 × 段数
两端都不植树：
棵数=段数 -1
总长=株距 × 段数
只有一端栽（封闭曲线）：棵数=段数
总长=株距 × 段数
（2）封闭路线
总长=株距 × 段数
精选例题
植树问题基本知识
1. 如果把一根木头截成 3 段要花 8 分钟，那么要把 12 根木头每根都截成 6 段，需要
分钟．
【答案】 240
【分析】 因“刀数 + 1= 段数”．根据题意列式：
8÷(3-1)×(6-1)×12=240(分钟)．
2. 在高速公路的两旁每 1 千米设立一个大路标，每 100 米设立一个小路标，设立有大路标
之处不再设立小路标．设立大路标每个花费 1000 元，设立小路标每个花费 100 元．一条
50 千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及起、终点都要
设立路标） ．
【答案】 192000
【分析】 设立大路标属于两端植树问题，共需大路标 (50÷1+1)×2=102(个)，在
每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题，共需小路标
(1000÷100-1)×50×2=900(个)，两种路标共需花费
102×1000+900×100=192000(元)．
3. 有一个正方形池塘，在池塘边距离池边 2 米处围绕池塘种树，一共种了 200 棵，也围成
一个正方形．若相邻两棵树之间的距离是 2 米，这个正方形池塘的边长是
米．
【答案】 96
【分析】 一共种了 200 棵树，围成一个正方形，那么每一边上有
(200+4)÷4=51(棵) 树，相邻两棵树之间的距离是 2 米，那么每一边长
(51-1)×2=100(米)，所以正方形池塘的边长是 100-2×2=96(米)．4. 学校准备在一个周长为 120 米的圆形花圃的四周每隔 6 米栽一棵树，一共要栽
棵树；如果把这些树均匀地栽倒正方形草坪的四周（四个角各种一棵），每边可以栽
棵．
【答案】 20；6
【分析】 封闭型的植树属于一端植树，所以共栽 120÷6=20(棵)，20 棵树栽到正
方形的四周，每边有 20÷4+1=6(棵)．
5. 19 名园林工人去植树，4 人去 A 大街植树，其余 15 人去 B 大街植树．晚上下班，他
们回到宿舍．工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们
人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的 4 倍．”如果他们植树的间隔都一样且每人
种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么，这 19 名园林工人一共种了
棵树．
【答案】 57
【分析】 本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍．假设植树间隔
为 1，设 A 大街长 a，那么 A 大街共植树 a+1 棵；则 B 大街长 4a，共植树 4a+1
棵，由于每个人种的树一样多，所以
(a+1)÷4=(4a+1)÷15,
解得
a=11,
所以共种树
a+1+4a+1=5a+2=5×11+2=57(棵).
6. 在某校周长 400 米的环形跑道上，每隔 8 米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔
2 米插一面黄旗，应准备红旗 面，黄旗 面．
【答案】 50；150
【分析】 红旗：400÷8=50（面）；
黄旗：8÷2-1=3；3×50=150（面）．
7. 用边长 20 厘米的正方形瓷砖，铺一块长 104 厘米，宽 62 厘米的长方形地面，要求相
邻两块瓷砖之间间隔为 1 厘米，需要 块这样的瓷砖．
【答案】 15【分析】 104=20×5+4，且 62=20×3+2，所以长方形地面的长边上有 5 块瓷砖，
宽边上有 3 块瓷砖，共需要 5×3=15(块) 瓷砖．
8. 池塘周围栽了一些树，小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走，边走边数池塘边
树的棵树，小华数的第 7 棵在小明那里数到是第 27 棵，小明数的第 7 棵在小华那里数到
是第 87 棵，那么池塘一共栽了 棵数．
【答案】 100
【分析】 小华的第 7 棵树和第 87 棵树之间有 87-7-1=79(棵) 树，
小明的第 27 棵树和第 7 棵树之间有 27-7-1=19(棵) 树，
所以池塘一共栽了 79+19+2=100(棵) 树．
9. 一个长 60 米，宽 36 米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长 100 米
的墙，篱笆由木桩组成，包括与墙交界处每隔 12 米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩
根．
【答案】 12
【分析】 这三面的总长度至少为 36+36+60=132(米)，本题类似于“两端植树”
问题，此时共需木桩 132÷12+1=12(根)．
10. 甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取 8 米、10 米、6 米长的木棍，要求都按 2
米的规格锯开．劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了 24、25、27 段，那么锯木棍速度最快的
比速度最慢的多锯 次．
【答案】 2
【分析】 每根木头分别被锯成：4、5、3 段
每根木头分别被锯了：3、4、2 次
每人锯的木头根数分别为：6、5、9 根
每人锯的总次数分别为：18、20、18 次．
那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 20-18=2(次)．
11. 园林工人在一条马路的一边栽树（包括端点），每 2 棵树之间的距离是 4 米，一共栽树
86 棵，这条马路长 米．
【答案】 340
【分析】 两端植树的问题．86 棵树之间有 85 个距离，85×4=340(米)．12. 甲、乙、丙与他们的朋友们共 25 个，围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第
13 个人是乙，顺时针方向的第 17 个人是丙．那么，乙和丙之间有 个
人．
【答案】 2 或 21
【分析】 从甲开始，乙是逆时针方向的第 13 个人，共 25 人，那么乙是顺时针方
向的第 25-(13-2)=14(人)，那么乙和丙之间有 2 个人．因为是圆形，从另一个方向看乙、
丙之间有 25-2-2=21(人)．
13. 正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔 5 米．甲、乙从一个角上
同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的 2 倍，乙在拐了一个弯之后的第 5 棵树与
甲相遇（把角上的树看作第一棵树）．操场四周栽了多少棵树？
【答案】 48
【分析】 因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一
个弯之后走到第 5 棵树，实际走了 4 个间隔，那么甲应该走了 8 个间隔，相遇的树就是甲
拐弯以后走的第 9 棵树，所以这一边有
9+4=13(棵).
操场周围的树一共有：
(13-1)×4=48(棵).
14. 有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长 40
米，东路和西路分别长 80 米，每隔 5 米种一棵树，问共种几棵树？【答案】 41 棵．
【分析】 北路有 40÷5+1=9 棵树，东路和西路各有 80÷5+1=17 棵树．交点处
的树被重复计算了，要扣除，共 9+17+17-2=41 棵树．
15. 马路的一边，相隔 8 米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第 153
棵树共花了 4 分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？
【答案】 9120 米
【分析】 第一棵树到第 153 棵树中间共有 153-1=152（个）间隔，每个间隔长 8
米，所以第一棵树到第 153 棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过 1216 米用了
4 分钟，1 分钟汽车经过：1216÷4=304（米），半小时汽车经过：304×30=9120（米），
即小明的家距离学校 9120 米．
16. 周叔叔家有一个边长为 30 米的正方形鱼塘，他想沿塘每隔 4 米栽一棵柳树，需要栽多
少棵柳树？
【答案】 30
【分析】 30×4=120(米), 120÷4=30(棵).
17. 同学 12 人围着长 480 米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间
插入 3 名老师，使每两人间距离相等．请问：有多少名老师？每两人间距离是多少米？
【答案】 （1）36 名；（2）10 米．
【分析】 （1）12 名同学相当于将环形分为 12 个间隔，每两名同学间插入 3 名老
师相当于每个间隔插入 3 名老师，所以共需插入老师 12×3=36 名老师；（2）插入老师后，
环形上共有 12+36=48 人，所以每两人之间的间隔是 480÷48=10 米．
18. 一个圆形花坛，周长是 180 米．每隔 6 米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀
地栽两棵月季花．问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
【答案】 30；60；2
【分析】 共可栽芍药花：180÷6=30(棵);
共种月季花：2×30=60(棵);
两种花共：30+60=90(棵);
两棵花之间距离：180÷90=2(米).19. 一条长 500 米的路的两边都要种树，并且两头都要种．如果每隔 5 米种一棵树，请问一
共要种多少棵树？
【答案】 202 棵．
【分析】 把 500 米长的路分成每段 5 米，共要分成 500÷5=100 段，单条线段端
点数比段数多 1，所以共有 100+1=101 棵树．由于路的两边都种树，所以是 202 棵．
20. （1）马路的一侧种树，且两端种树．若每隔 5 米种一棵树，马路长 30 米，问有几棵树？
（2）马路的两侧种树，且两端种树．若每隔 5 米种一棵树，共有 20 棵树。问马路有多长？
【答案】 （1）7 棵；（2）45 米．
【分析】 （1）共有 30÷5=6 个间隔，种 7 棵树．（2）每侧种 10 棵树，有
10-1=9 个间隔，马路长 5×9=45 米．
21. 公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 120 米．如果沿着这一圈每隔 6 米栽一棵丁香
花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花
多少株？两株相邻的丁香花之间的 2 株月季花相距多少米？
【答案】 20；40；2
【分析】 以 6 米为一段，圆形花坛一圈可分的段数，即是栽丁香花的株数：
120÷6＝20(株),
栽月季花的株数是：
2×20＝40(株),
每段上丁香花和月季花的总株数是：
2＋2＝4(株),
4 株花栽在 6 米的距离中，有 3 段相等的距离，每两株之间的距离是：
6÷(4-1)＝2(米).
22. 一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第 11 棵树用了 11 分钟，这位老爷爷如果走 24
分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树，每两棵树之间距离相等）
【答案】 24
【分析】 从家门口走到第 11 棵树是走了 11 个间隔，走一个间隔所用时间是：
11÷11=1(分),
那么走 24 分钟应该走了间隔：
24÷1=24(个)
，所以老爷爷应该走到了第 24 棵树．23. 鸟巢外一周共有 1000 米，绕着鸟巢的一周有灯和树木．
（1）如果每两盏灯之间的距离是 5 米，问鸟巢外一周有几盏灯？
（2）如果鸟巢外共有 250 棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两棵树的距离是多少？
【答案】 （1）200 盏；（2）4 米．
【分析】 （1）有 1000÷5=200 个间隔，有 200 盏灯．（2）有 250 个间隔，每
个间隔长 1000÷250=4 米．
24. 一个街心花园如图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶
点开始，到下一个顶点均匀栽有 9 棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多
少棵花？
【答案】 48；69
【分析】 大三角形三条边上共栽花：
(9×2－1－1)×3＝48(棵),
中间画斜线小三角形三条边上栽花：
(9－2)×3＝21(棵),
整个花坛共栽花：48＋21＝69（棵）．
25. 马路的两边每相隔 9 米栽有一棵柳树．张军乘汽车 3 分钟两边共看到 602 棵树．问汽
车每小时走多少千米？
【答案】 54
【分析】 3 分钟汽车共走了：
9×(602÷2-1)=2700(米),
汽车每分钟走：
2700÷3=900(米),
汽车每小时走：
900×60=54000(米),
54000米=54千米, 列综合式：
9×(602÷2-1)÷3×60÷1000=54(千米).
26. 周叔叔家有一个长 40 米，宽 30 米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔 5 米栽一棵柳树，需
要栽多少棵柳树？
【答案】 28
【分析】 (40+30)×2=140（米），140÷5=28（棵）．27. 大头儿子的学校旁边的一条路长 400 米，在路的一边从头到尾每隔 4 米种一棵树，一共
能种几棵树？
【答案】 101
【分析】 每隔 4 米种一棵树，如果 20 米长的路的一边共种了 6 棵树，这是因为
我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多 1，所以列式为：
400÷4+1=101（棵）
28. 北京市国庆节参加游行的总人数有 60000 人，这些人平均分为 25 队，每队又以 12 人
为一排列队前进．排与排之间的距离为 1 米，队与队之间的距离是 4 米，游行队伍全长多
少米？
【答案】 5071
【分析】 （1）每队的人数是：60000÷25=2400（人）；
（2）每队可以分成的排数是：2400÷12=200（排）；
（3）200 排的全长米数是：1×(200-1)=199（米）；
（4）25 个队的全长米数是：199×25=4975（米）；
（5）25 个队之间的距离总米数是：4×(25-1)=96（米）；
（6）游行队伍的全长是：4975+96=5071（米）．
29. 有如图三条马路，长度都是 100 米．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种
树，每隔 5 米种一棵树，问共要种几棵树？
【答案】 60 棵．
【分析】 三角形每边种 100÷5+1=21 棵，共要种 21×3-3=60 棵．也可以看成
环形问题来做．
30. 马路的一侧安路灯：
（1）一端有路灯，另一端没有．若每隔 4 米安一盏灯，马路长 40 米，问有几盏灯？（2）两端都没有路灯．若每隔 6 米安一盏灯，共有 12 盏灯，问马路有多长？
【答案】 （1）10 盏；（2）78 米．
【分析】 （1）共有 40÷4=10 个间隔，间隔和灯一样多，有 10 盏灯；（2）共有
12+1=13 个间隔，马路长 13×6=78 米．
31. 10 个男生沿着 300 米的跑道站成一圈，并且和相邻两人之间的距离都相等．现在，每相
邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个
女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？
【答案】 20 个；10 米．
【分析】 开始有 10 个间隔，加入了 10×2=20 个女生．后来总共 30 人，30 个
间隔，每个间隔长 300÷30=10 米．
32. 马路的一边每相隔 9 米栽有一棵柳树．张军乘汽车 5 分钟共看到 501 棵树．问汽车每
小时走多少千米？
【答案】 54
【分析】 5 分钟汽车共走了：
9×(501-1)=4500(米),
汽车每分钟走：
4500÷5=900(米),
汽车每小时走：
900×60=54000(米),
54000 米 =54 千米，列综合式：
9×(501-1)÷5×60÷1000=54(千米).
33. 小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长是 1500 米，每隔 3 米栽种一棵树．问：
共需树苗多少株？
【答案】 500
【分析】 因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式：棵数 ＝ 段数
＝ 周长 ÷ 株距，从而有树苗：
1500÷3＝500(株).
34. 从甲地到乙地每隔 40 米安装一根电线杆，加上两端共 51 根；现在改成每隔 20 米安装
一根电线杆．求还需要多少根电线杆？【答案】 50
【分析】 从甲地到乙地距离多少米？40×(51-1)=2000（米）
间隔距离变化后，甲乙两地之间安装 2000÷20=100（根），100+1=101（根）电线杆．
还需要下 101-51=50（根）电线杆．
综合算式：
[40×(51-1)÷20+1]-51=50(根).
35. 元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了 21 只，
每隔 30 分米挂一只红灯，相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多
宽？
【答案】 300 分米
【分析】 一共挂了 21 只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔 30
分米挂一只红灯，相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：
30÷2=15(分米),
所以实验中学学校的大门宽度为：
15×20=300(分米).
36. 一条路的一边种树，并且两头都不种树，现要每隔 12 米种一棵树．
（1）共种了 6 棵，请问马路长多少米？
（2）若马路长 120 米，则要种多少棵树？
【答案】 （1）84 米；（2）9 棵．
【分析】 （1）因为两头不种，共种 6 棵树，所以共有 7 个间隔，每个间隔是 12
米，则长 12×7=84 米；（2）共有 120÷12=10 个间隔，两头不种，所以间隔比树多 1，
那么有 10-1=9 棵树．
37. 用蜡烛摆成一个周长为 60 厘米的圆形造型．
（1）若蜡烛每隔 4 厘米摆一个，则一共需要多少根蜡烛？
（2）如果共有 20 根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相等的两根蜡烛间的距离是多少
厘米？
【答案】 （1）15 根；（2）3 厘米．
【分析】 （1）环形排列间隔数和端点数相同，所以每隔 4 厘米放一根蜡烛，共需
蜡烛 60÷4=15 根；（2）共有 20 根蜡烛，则相邻蜡烛的距离为 60÷20=3 厘米．38. 园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离地栽上树．他们先沿着花坛的边每隔 3 米
挖一个坑，当挖完 30 个坑时，突然接到通知：改为每隔 5 米栽一颗树．这样，他们还要挖
多少个坑才能完成任务？
【答案】 54
【分析】 从第 1 个坑到第 30 个坑，共有 (30-1)×3=87（米）；
改为“每 5 米栽一棵树”，有 87÷15=5⋯12；5+1=6（个）坑仍然有用．改为“每 5
米栽一棵树”，一共应挖 300÷5=60（个）坑；还要挖 60-6=54（个）．
39. 马路的两侧种树，且两端不种．若每隔 3 米种一棵树，马路长 30 米，问有几棵树？
【答案】 18 棵．
【分析】 共有 30÷3=10 个间隔，每侧有 9 棵树，两侧共 9×2=18 棵．
40. 甲、乙俩人对一根 3 米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑 5 厘米，间隔 5 厘
米不涂色，接着再涂黑 5 厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出 6 厘
米不涂色，接着涂黑 6 厘米，再间隔 6 厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂
黑部分的长度总和为多少厘米？
【答案】 75 厘米
【分析】 考虑 60 厘米长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为：
1+3+5+4+2=15(厘米)
如下图，
所以 3 米长的木棍中共有 15×(300÷60)=75（厘米）长未被涂黑．
41. 有如图所示两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯．若每隔 9 米安一盏路
灯，一共安了 20 盏路灯．已知北路长 81 米，问西路长多少米？【答案】 117 米．
【分析】 北路有 81÷9-1=8 盏灯，西路有 20-8=12 盏灯．马路两端没有灯，
不会重复计算．西路长 13×9=117 米．
42. 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔 45 米种一棵树，加上两端共 53 棵；现在改成每隔
60 米种一棵树．求可余下多少棵树？
【答案】 13
【分析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系．从小熊家到小猪家的距离是：
45×(53-1)=2340(米),
间隔距离变化后，两地之间种树：
2340÷60+1=40(棵),
所以可余下树：53-40=13（棵），综合算式为：
53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).
43. 有一条长 200 米的路，在路的两边每隔 4 米植树一棵（两头都不种），一共植树多少棵？
【答案】 98
【分析】 200÷4-1=50-1=49（棵），49×2=98（棵）答：一共植树 98 棵．44. 如图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为 100 米、宽为 70 米．现
在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中
点）都要种上树，那么最少要种多少棵树？
【答案】 99 棵．
【分析】 每棵树的距离相等，间隔最长是 5 米，每条横线上种 100÷5+1=21 棵，
每条竖线上种 70÷5+1=15，扣除重复的 9 棵，共种 21×3+15×3-9=99 棵．
45. 在一条长 240 米的水渠一边植树，每隔 3 米植 1 棵．两端都植，共植树多少棵？
【答案】 81
【分析】 240÷3+1=81（棵）．
46. 学校有一个圆形水池：
（1）水池外的周长为 40 米．如果绕着水池每隔 4 米种一棵树，一共要种几棵树？
（2）水池内的周长为 30 米．如果绕着水池内共有 10 个换水孔，且相邻两个换水孔的距离
相等，问相邻的两个换水孔间的距离是多少米？
【答案】 （1）10 棵；（2）3 米．
【分析】 （1）有 40÷4=10 个间隔，要种 10 棵树．（2）有 10 个间隔，每个间
隔长 30÷10=3 米．
47. 道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗．若每隔 6 米插一面，马路长 24 米，问共插
了几面旗？
【答案】 10 面．
【分析】 共有 24÷6=4 个间隔，每侧有 5 面旗，两侧共 5×2=10 面．48. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，求公路长是多少
米？
【答案】 450
【分析】 根据植树问题得到：(91-1)×5=450（米）．
49. 在 20 米长的水泥阳台上放 12 盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的
距离小于 2 米．
【答案】 见解析．
【分析】 第 1 盆花放在一个端点上，第 2 盆花放在距第 1 盆花恰为 2 米处，第
3 盆花放在距离第 2 盆花的距离 2 米处，这样每隔 2 米放 1 盆花，直到阳台的另一个尽
头，恰好放第 11 盆花．至此，阳台上的 11 盆花中任意两盆花之间的距离都按你的设想不
小于 2 米放好了．现在考虑最后 1 盆花，它只能放在已放好的 11 盆花所留出的 10 个空
档内了，这已说明必有两盆花之间的距离小于 2 米．题目的结论是正确的．
