文档内容
应用题-经典应用题-和差问题基本知
识-4 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
和差问题基本知识 B 1.会判断什么样的问题属于和差问 少考
题
2.掌握和差问题的特征
3.解决有关和差问题的应用题
知识提要
和差问题基本知识
概述
和差问题是指已知大小两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。
解题方法与基本公式
思路一： 通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数与较大的数相等或者假设那个较
大的数与那个较小的数相等，这样就会引起总数的变化（增加或减少），求出新的和，平
均分就可得其中的一个数．
思路二：知道两个数的和，以及两个数的差，要求这两个数，解决和差问题有时需要我们
画线段图分析，方法如下：
（和 - 差）÷ 2=较小数 较小数 + 差=较大数 和 - 较小数=较大数
（和 + 差）÷ 2=较大数 较大数 - 差=较小数 和 - 较小数=较大数
精选例题
和差问题基本知识
1. 两袋水果共有 20 个，从第 1 袋取出 7 个水果放入第 2 袋，两袋中的水果个数相同，
则第 1 个袋中原有水果 个．【答案】 17
【分析】 根据题意，第 1 袋水果比第 2 袋多
7×2=14(个),
根据和差公式，第 1 袋原有水果
(20+14)÷2=17(个).
2. 老师桌上有一大堆作业本，其中有 162 本不是一班的，143 本不是二班的，一班和二班
的共有 87 本．那么二班的作业本共有 本．
【答案】 53
【分析】 方法一：根据题意，容易知道
{二班+其他=162①
一班+其他=143②
一班+二班=87③
(①+③-②)÷2 得；二班共有作业本 (162+87-143)÷2=53(本)．
{一班+162=全部①
方法二：
二班+143=全部②
由此可得二班比一班多 162-143=19(本)，又有一班和二班的和是 87 本，根据和差问题
得：二班有 (87+19)÷2=53(本)．
3. 有两匹马和一副鞍，白马配鞍售价 800 元，黑马配鞍售价 600 元，两匹马售价 1000 元，
那么一副鞍售价 元．
【答案】 200
【分析】 白黑马差价
800-600=200(元),
根据和差公式，白马价格是
(200+1000)÷2=600(元),
黑马价格是
(1000-200)÷2=400(元),
鞍价格是
600-400=200(元).
4. 思思存钱罐里有总值 16 元的硬币，其中包含面值 1 角、5 角和 1 元共计 50 枚，已知
1 角硬币的数量最多，比 5 角和 1 元硬币的总数还多 10 枚，则思思的存钱罐中有
枚 5 角硬币．
【答案】 14【分析】 将 1 元和 5 角硬币看作 1 个整体，称作大面值硬币；
则 1 角与大面值硬币和为 50 枚，差为 10 枚，和差问题；
1 角硬币：(50+10)÷2=30（枚）．
5 角和 1 元共：(50-10)÷2=20（枚）．
1 角硬币面值：30×1=30角=3（元）．
5 角和 1 元面值：16-3=13元=130（角）．
鸡兔同笼假设法：
5 角：(20×10-130)÷(10-5)=14（枚）．
5. 方方和圆圆共有图书 70 本，如果方方给圆圆 5 本，那么圆圆就比方方多 4 本．问：方
方和圆圆原来各有图书多少本？
【答案】 方方有 38 本，圆圆有 32 本．
【分析】 方方给圆圆 5 本后，两人共有图书 70 本，圆圆比方方多 4 本．这是典
型的和差问题．求出此时两人各多少本书后，就可以求出原来两人各有多少书．
如果方方给圆圆 5 本，那么圆圆就有
(70+4)÷2＝37(本)
所以，原来圆圆有
37-5＝32(本)
方方有
70-32＝38(本)
所以方方有 38 本，圆圆有 32 本．
6. 甲、乙两个仓库共有大米 1600 袋，如果从甲仓库中取出 90 袋大米，乙仓库增加 90 袋，
这时甲、乙仓库的大米数量相等，求两个仓库原来各有多少袋大米？
【答案】 890；710
【分析】 甲仓库中取出 90 袋大米，乙仓库增加 90 袋，那么实际两个仓库大米数
量相差
90+90=180(袋).
把乙仓库少的 180 袋大米补上，看成两份甲仓库大米数量的和，甲仓库大米数量为
(1600+180)÷2=890(袋),
乙仓库大米数量为
890-180=710(袋).
7. 小明喜欢收集卡片，其中有 58 张不是有关人物的，有 42 张不是有关卡通的，小明共有
关于人物和关于卡通的卡片 60 张，那么有关卡通的卡片有多少张？【答案】 38
【分析】 58 张不是有关人物的，有 42 张不是有关卡通的，根据差不变，有关人物
比有关卡通的卡片的数量少
58-42=16(张),
根据和差公式，有关卡通的卡片有
(60+16)÷2=38(张).
8. 爸爸一个月的工资是 3200 元，他取出一部分，其余的留存银行，已知他如果再多取 500
元，那么留存的和取出的一样多，问爸爸实际取出了多少元？
【答案】 1100 元
【分析】 多取 500 元，则留存的和取出的一样多，留下的钱比取出的钱多
500×2=1000(元).
所以根据和差公式，爸爸实际取出
(3200-1000)÷2=1100(元).
9. 把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多 12 厘米，长和宽各是多少厘米？
【答案】 长 33，宽 21
【分析】 一个长与一个宽的和是
108÷2=54(厘米),
把宽少的 12 厘米补上，看成两份长的和，所以长为
(54+12)÷2=33(厘米),
宽为
33-12=21(厘米).
10. 学校买了一些水果发给同学们，其中有 135 个不是苹果，有 105 个不是桔子，已知苹果
和桔子一共有 180 个，那么学校买了苹果和桔子各多少个？
【答案】 桔子 75，苹果 105
【分析】 50 个不是苹果，80 个不是桔子，利用差不变，桔子比苹果多
135-105=30(个),
苹果和桔子一共有 180 个，所以根据和差公式，桔子有
(180+30)÷2=105(个),
苹果有
(180-30)÷2=75(个).11. 妈妈买了苹果、橘子一共 7 个，中午小华吃了 2 个苹果和 1 个橘子，剩下的苹果和橘
子一样多，那么妈妈买了苹果、橘子个多少个？
【答案】 苹果 4，橘子 3
【分析】 橘子比苹果少一个，把少的 1 个补上，看成两份苹果数量总和，所以苹果
的数量是
(7+1)÷2=4(个),
橘子的数量是
4-1=3(个).
12. 两个兔笼共有兔子 16 只，若甲笼放入 4 只，乙笼取出 2 只，这时两笼的兔子一样多，
求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？
【答案】 甲笼 5，乙笼 11
【分析】 甲笼再放入 4 只乙笼取出 2 只，两笼的兔子一样多，那么实际两个笼子
兔子数量差是
4+2=6(只).
把甲笼少的 6 只补上，看成两份乙笼兔子只数的和，那么乙笼有兔子
(16+6)÷2=11(只),
甲笼有兔子
11-6=5(只).
13. 一小、二小两校春游的人数都是 10 的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车
尽量坐满．现在知道，若两校都租用 14 座的旅游车，则两校共需租用这种车 72 辆；若两
校都租用 19 座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车 7 辆．问两校参加这次春游的人数
各是多少？
【答案】 430 人；570 人．
【分析】 根据题意可知，两校总人数不少于 14×(72-2)+1+1=982 人，且不多于
14×72=1008 人，因为是 10 的整数倍，所以总人数为 1000 人，或 990 人．
由于二小比一小多租用 7 辆 19 座的旅游车，所以二小与一小的人数之差不小于
6×19+1=115 人，不大于 8×19-1=151 人，又是 10 的倍数，可能的情况有：120、
130、140、150．
如果总人数为 1000 人，两校人数之差：
如为 120，则一小有 (1000-120)÷2=440，二小有 560 人；
如为 130，则一小有 (1000-130)÷2=435，二小有 565 人，不符；
如为 140，则一小有 (1000-140)÷2=430，二小有 570 人；
如为 150，则一小有 (1000-150)÷2=425，二小有 575 人，不符；检验可知一小 430 人、二小 570 人符合题意．
如果总人数为 990 人，同样检验两校人数之差分别为 120、130、140、150 的情况，可知
都没有符合条件的答案，所以这次春游人数一小是 430 人，二小是 570 人．
14. 学校图书室共有故事书、科技书和其他书三类，已知有 520 本不是故事书，有 500 本不
是科技书，已知故事书和科技书一共有 700 本，问图书室里有科技书、故事书各多少本？
【答案】 360；340
【分析】 不是故事书的 520 本里包含其他书和科技书，不是科技书的 500 本包含
其他书和故事书．利用差不变，科技书比故事书多
520-500=20(本).
故事书与科技书共有 700 本，所以根据和差公式，科技书有
(700+20)÷2=360(本).
故事书有
(700-20)÷2=340(本).
15. 把 614 元的奖金奖给甲、乙、丙三人；甲比乙多得 24 元，比丙多得 16 元：甲、乙、
丙各得奖金多少元？
【答案】 甲得 218 元；乙得 194 元；丙得 202 元．
【分析】 根据题意可以画图，如图所示．
由图可知，可以假设三个数都和甲相等，那么乙数需要加上 24，才能和甲数相等；丙数需要
加上 16 后才能和甲数相等．那么总数也将增加一个 24 和一个 16，变为 614+16+24，
这时因为三个数都变得和甲数相等，所以就可以把新的总数平均分成三份，得出的结果就是甲
的大小．(614+16+24)÷3=218（即甲的值）然后分别用 218 减去 24 得出 194 就是乙
的值；减去 16 得出 202 就是丙的值．
16. 育才小学三年级有三个班，一共有学生 126 人．如果一班比二班多 4 人，二班比三班多
4 人，那么这三个班分别有多少人？【答案】 一班 46 人，二班 42 人，三班 38 人．
【分析】 建议画图分析．假设三班为 1 份，二班是 1 份多 4 人，一班是 1 份多
4+4=8(人)，所以三班为
(126-4-8)÷3=38(人),
二班是
38+4=42(人),
一班是
42+4=46(人).
17. 甲、乙两人合作 2 小时，共生产零件 110 个，如果甲、乙分别工作 4 个小时，甲比乙
多做 20 个，甲乙每小时各生产多少个？
【答案】 甲 30；乙 25
【分析】 甲、乙合作一小时生产零件
110÷2=55(个)
每小时甲比乙多做
20÷4=5(个).
根据和差公式，甲一小时生产零件
(55+5)÷2=30(个),
乙一小时生产零件
(55-5)÷2=25(个)
18. 把 324 分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上 2，乙数减去 2，丙数乘以 2，丁数
除以 2 后，四个数相等，求这四个数原来分别是多少？
【答案】 甲 70，乙 74，丙 36，丁 144．
【分析】 由题可得线段图，如图所示．
设丙为一份，甲为两份少 2（需 +2），乙是两份多 2（需 -2），丁是 4 份．当甲、乙、
丙、丁都是整倍数时的和：324+2-2=324．总份数：1+2+2+4=9，一份数丙：324÷9=36，甲：2×36-2=70，乙：2×36+2=74，
丁：4×36=144．
19. 两个金鱼缸里共有金鱼 25 条，甲缸里新放入 6 条，乙缸里取出 3 条，这时乙缸还比甲
缸多 2 条金鱼．求甲、乙两缸原来各有金鱼多少条？
【答案】 甲缸 7 条，乙缸 18 条
【分析】 若甲缸再放入 6 条，乙缸取出 3 条，这时乙缸还比甲缸多 2 条，那么乙
缸鱼总的数量比甲缸鱼总的数量多 11 条，把甲缸少的 11 只补上，看成两份乙缸鱼数量的
和，那么乙缸中鱼的数量为
(25+11)÷2=18(条),
那么甲缸鱼的数量为
18-11=7(条).
20. 如下图，某城市东西路与南北路交会于路口 A．甲在路口 A 南边 560 米的 B 点，乙
在路口 A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4 分钟后二人距 A 的距离相等．再继续行走 24
分钟后，二人距 A 的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？
【答案】 80 米/分；60 米/分．
【分析】 本题总共有两次距离 A 相等．第一次：甲到 A 的距离正好就是乙从 A
出发走的路程．那么甲、乙两人共走了 560 米，走了 4 分钟，两人的速度和为：
560÷4=140(米/分).
第二次：两人距 A 的距离又相等，只能是甲、乙走过了 A 点，且在 A 点以北走的路程等
于乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了 560 米，共走了
4+24=28(分钟),
两人的速度差：
560÷28=20(米/分),
甲速+乙速=140,
显然甲速要比乙速要快；甲速-乙速=20,
解这个和差问题
甲速=(140+20)÷2=80(米/分)
乙速=140-80=60(米/分).
21. 果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵．桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少
20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
【答案】 292；140；120
【分析】 下图可以看出桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，都是
同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为 1 份数容易解答．又知三种树的总数是 552 棵．
如果给苹果树增加 20 棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少 12 棵，那么就相当于
梨树的 2 倍了，而总棵树则变为 552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的 4 倍．
① 梨树的棵数：(552+20-12)÷(1+1+2)=560÷4=140（棵）；
② 桃树的棵数：140×2+12=292（棵）；
③ 苹果树的棵数：140-20=120（棵）．
22. 甲、乙两个仓库共运进货物 1260 吨，如果从甲仓库调出 120 吨货物到乙仓库，则两个
仓库的货物一样多，求甲乙两个仓库原来运进货物各多少吨？
【答案】 750；510
【分析】 根据题意我们可以得出原来甲仓库比乙仓库多
120×2=240(吨)
两个仓库一共运进货物 1260 吨．所以根据和差公式，甲仓库原有
(1260+240)÷2=750(吨)
乙仓库原有
(1260-240)÷2=510(吨)23. 哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等，哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄
和为 97 岁，请问二人今年各多少岁？
【答案】 兄：48；妹：39．
【分析】 由“哥哥 5 年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差
为“4+5”岁．由“哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄和为 97 岁”，可知兄妹二人
今年的年龄和为“97-2-8”岁．由“和差问题”解得，
兄：
[(97-2-8)+(4+5)]÷2＝48(岁)
妹：
[(97-2-8)-(4+5)]÷2=39(岁)
24. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛，已知
家长和老师共有 22 人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，老师比妈妈多 3 人．问：在这些人
中，爸爸有多少人？
【答案】 5 人．
【分析】 家长比老师多，因此家长至少为 12 人，老师最多 10 人，妈妈比爸爸多，
说明妈妈至少为 7 人，又知道老师比妈妈多 3 人，因此老师 10 人，妈妈 7 人，爸爸 5
人．
25. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1
吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？
【答案】 61
【分析】 由题可得线段图，如图所示．
假设丙是 1 份，乙是 2 份，甲是
2×3=6(份),
多 1 吨，所以每份为(109-1)÷(1+2+6)=12(吨),
甲是
12×6+1=73(吨),
甲比丙多
73-12=61(吨).
26. 赵叔叔沿着长和宽相差 30 米的长方形游泳池跑了 6 圈，共跑了 1080 米，问游泳池的
长和宽各是多少米？
【答案】 长 60，宽 30
【分析】 根据题意，跑一圈即长方形周长是
1080÷6=180(米).
把宽少的 2×30 米补上，看成四份长的和，所以长为
(180+30×2)÷4=60(米),
所以宽为
60-30=30(米).
27. 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是 240，而减数是差的 5 倍．求差是多
少？
【答案】 20
【分析】 减数与差的和是：240÷2=120；差是：120÷(5+1)=20．
28. 丁丁在期中考试中，语文、数学两科平均分是 91 分，数学比语文多 2 分，那么丁丁语
文和数学各得了多少分？
【答案】 语文 90，数学 92
【分析】 把语文少的 2 分补上，看成两份数学成绩总和，所以数学成绩是
(91×2+2)÷2=92(分),
语文成绩是
92-2=90(分).
29. 今年爷爷 78 岁，长孙 27 岁，次孙 23 岁，三孙 16 岁．问：几年后爷爷的年龄等于
三个孙子年龄之和？
【答案】 6
【分析】 今年三个孙子的年龄和为27+23+16=66(岁)
爷爷比三个孙子的年龄和多
78-66＝12(岁)
每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加
1+1+1＝3(岁)
比爷爷多增加
3-1＝2(岁)
因而只需求出 12 里面有几个 2 即可．
[78-(27+23+16)]÷(1+1+1-1)＝6(年)
所以 6 年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和．
30. 长方形的广告牌长为 10 米，宽为 8 米，A，B，C，D 分别在四条边上，并且 C 比
A 低 5 米，D 在 B 的左边 2 米，四边形 ABCD 的面积是 平方米．
【答案】 45
【分析】 如右图，四边形 ABCD 的面积比外面的四个三角形的面积和大
2×5=10(平方米)，所以四边形 ABCD 的面积是 (10×8+10)÷2=45(平方米)．31. 甲、乙两班植树一共有小树苗 180 棵，甲班给了乙班 30 棵后仍比乙班多 12 棵，那么
原来甲乙两班各分配多少棵树苗？
【答案】 126；54
【分析】 根据题意甲班的小树苗棵树实际比乙班多
30+30+12=72(棵).
甲乙一共有小树苗 180 棵．所以根据和差公式，甲班原来有
(180+72)÷2=126(棵)
小树苗．乙班原有
(180-72)÷2=54(棵).
32. 甲的书比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有书 47 本．问：甲、乙、丙各有多少本书？
【答案】 甲有 29 本，乙有 20 本，丙有 27 本．
【分析】 和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差
问题．因为“甲的书比乙多 9 本，比丙多 2 本”，说明乙的书比丙少 9-2＝7(本). 由
“乙、丙共有书 47 本”，乙比丙少 7 本，可用和差公式求解．
乙有书
[47-(9-2)]÷2＝20(本)
丙有书
47-20＝27(本)
甲有书
20+9＝29(本)
所以甲有 29 本，乙有 20 本，丙有 27 本．33. 快车长 106 米，慢车长 74 米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过 1 分钟才超过
慢车；如果相向而行，车头相接后经过 12 秒两车完全离开．求两列火车的速度．
【答案】 快车的速度为 9 米/秒，慢车的速度为 6 米/秒．
【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的
解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180(米)．根据题意，求出快
车与慢车的速度之差：180÷60=3(米/秒)，快车与慢车的速度之和：
180÷12=15(米/秒)．快车的速度为：(15+3)÷2=9(米/秒)，慢车的速度为：
(15-3)÷2=6(米/秒)．
34. 四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是 100 平方分米，小正方形的面积是
16 平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？
【答案】 21 平方分米；3
【分析】 （1）长方形的面积是
(100-16)÷4=21(平方分米)
（2）因为
100=10×10
16=4×4
所以大正方形的边长是 10 分米，小正方形的边长为 4 分米，那么长方形的短边是
(10-4)÷2=3(分米)
35. 如图，4 个相同的长方形和 1 个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积
为 4 平方厘米，大正方形的面积为 400 平方厘米，则其中长方形的长为
厘米，宽 厘米．【答案】 11；9
【分析】 由题意知，大正方形的边长是 20 厘米，小正方形边长是 2 厘米，根据图
形可知：长方形的长+宽=20厘米，长-宽=2厘米，所以长方形宽为
(20-2)÷2=9(厘米)，长为 20-9=11(厘米)．
36. 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 50 米．
出发一段时间后，两人在距中点 100 米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两
人在距中点 250 米处相遇．那么甲在途中停留了 分钟．
【答案】 12
【分析】 甲、乙两人相遇时的路程差为 100×2=200(米)，所以它们相遇时间为
200÷(70-50)=10(分钟)，则 A、B 两地路程为 10×(70+50)=1200(米)，甲出发后
在途中停留了一会儿，而它们相距中点 250 米所以必然是乙比甲走的路程多
250×2=500(米)，所以乙行驶了 (1200+500)÷2=850(米)，甲行驶了
1200-850=350(米)．乙行驶时间为 850÷50=17(分钟)，甲行驶了
350÷70=5(分钟)．所以甲途中停留时间为 17-5=12(分钟)．
37. 一条客轮在一条江上往返载客．顺江而下时，每小时行 80 千米，逆江而上时，每小时行
50 千米．求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度．
【答案】 静水中船速 65 千米/时，流速 15 千米/时．
【分析】 因为
顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度
根据题意，静水速度与水流速度之和为 80 千米/时，它们的差为 50 千米/时，所以，这是和
差问题．
静水中船速为：
(80+50)÷2＝65(千米/时)
水流速度为80-65=15(千米/时)
所以静水中船速 65 千米/时，流速 15 千米/时．
38. 如图所示，已知 O 是直线 AD 上一点，∠AOB，∠BOC，∠COD 三个角从小到大依
次相差 25∘，求这三个角的度数．
【答案】 ∠AOB=35∘，∠BOC=60∘，∠COD=85∘．
【分析】 由和差问题（见下图）
∠AOB=(180∘-25∘-25∘-25∘)÷3=35∘，∠BOC=35∘+25∘=60∘，
∠COD=60∘+25∘=85∘．
39. 如中外侧的四边形是一个边长为 10 厘米的正方形，求阴影部分的面积．【答案】 53 平方厘米．
【分析】 再作两条垂线如右图，所以阴影面积为
(10×10+2×3)÷2=53(平方厘米)．
40. 有 5 堆苹果，较小的 3 堆平均有 18 个苹果，较大的 2 堆苹果数之差为 5 个，较大的
3 堆平均有 26 个苹果，较小的 2 堆苹果数之差为 7 个．最大堆与最小堆平均有 22 个苹
果．问：每堆各有多少苹果？【答案】 31,26,21,20,13
【分析】 最大堆与最小堆共 22×2=44(个) 苹果，较大的 2 堆与较小的 2 堆共
44×2+7-5=90(个) 苹果，所以中间的一堆有：(18×3+26×3-90)÷2=21(个) 苹果，
较大的 2 堆有：26×3-21=57(个) 苹果，最大的一堆有：(57+5)÷2=31(个) 苹果，
次大的一堆有：57-31=26(个) 苹果，较小的 2 堆有：18×3-21=33(个) 苹果，次小
的一堆有：(33+7)÷2=20(个) 苹果，最小的一堆有：20-7=13(个) 苹果．
41. A、B 两地位于同一条河上，B 地在 A 地下游 100 千米处．甲船从 A 地、乙船从 B
地同时出发，相向而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A 地后，都立即按原来路线返航．水速
为 2 米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距 20 千米，那么两船
在静水中的速度是多少米/秒？
【答案】 10
【分析】
如图，箭头表示水流方向，A→C→E 表示甲船的路线，B→D→F 表示乙船的路线，两
个交点 M、N 就是两次相遇的地点．由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和
逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就
是 BC 和 DE 的长度相同，AD 和 CF 的长度相同．那么根据对称性可以知道，M 点距
BC 的距离与 N 点距 DE 的距离相等，也就是说两次相遇地点与 A、B 两地的距离是相
等的．而这两次相遇的地点相距 20 千米，所以第一次相遇时，两船分别走了
(100-20)÷2=40(千米)
和
100-40=60(千米),
可得两船的顺水速度和逆水速度之比为
60:40=3:2.
而顺水速度与逆水速度的差为水速的 2 倍，即为 4 米/秒，可得顺水速度为
4÷(3-2)×3=12(米/秒),
那么两船在静水中的速度为
12-2=10(米/秒).
42. 小军和他爸爸今年的年龄之和是 42 岁，年龄之差是 26 岁．小军与他爸爸今年各多少岁？【答案】 小军 8 岁，爸爸 34 岁．
【分析】 与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军
的岁数看成“小数”，那么它们的和为 42，差为 26．由和差公式可以求解．
爸爸的岁数=(42+26)÷2＝34(岁)
小军的岁数=(42-26)÷2＝8(岁)
所以今年小军 8 岁，爸爸 34 岁．
本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由（和-大数）求得，即
42-34＝8(岁)
还可以由（大数 - 差）求得，即
34-26＝8(岁)
43. 从一个正方形的木板上锯下宽 1m 的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为 6m2，问
锯下的长方形木条面积是多少？
【答案】 6m2【分析】 我们用构造“弦图”的方法，取同样大小的 4 个剩下的长方形木板拼成一
个大正方形（如右下图），同时中间形成了一个小正方形（图中阴影部分）．
仔细观察这幅图就会发现，中间阴影小正方形的边长正好是长方形木板的长与宽之差（1m）．
那么，阴影小正方形的面积
1×1=1(m2
)
所以，整个大正方形的面积是
1+4×6=25=5×5(m2
)
求得大正方形的边长为 5m．
那么，剩下的长方形木条的长 - 宽 =1，长 + 宽 =5，
可得剩下的长方形木条的长为
(5+1)÷2=3(m)
宽为
(5-1)÷2=2(m)
所以，锯下的长方形木条面积是
3×2=6(m2
)
44. 如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大 34 平方厘米，求阴影部分的
面积．
【答案】 107cm2
【分析】 （方法一）首先根据条件可求得长方形面积为：
18×10=180cm2
一方面，观察图形可知：
长方形的面积=阴影部分面积+空白部分面积=180cm2
另一方面，根据条件可知：
阴影部分的面积-空白部分面积=34cm2
所以，就可以根据”和差问题”的规律求出阴影部分的面积为：
(180+34)÷2=107(cm2
)（方法二）我们还可以从另一种角度来思考，考虑条件”阴影部分面积比空白部分面积大 34
平方厘米”中多出的部分．
为了把 34cm2 的这个条件在图中明确地刻画出来，我们按下图的方式进行分割：
显然，右图中的阴影长方形的面积就等于 34 平方厘米．这样，就把题目中的文字条件与它
在图形中的对应关系搞清楚了．
由此不难求出阴影长方形的宽等于：
34÷10=3.4(cm)
那么三角形 A 的底为：
18-3.4=14.6(cm)
所以它的面积为：
14.6×10÷2=73(cm2
)
则阴影部分的面积为：
34+73=107(cm2
)
