文档内容
应用题-经典应用题-和差问题基本知
识-5 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
和差问题基本知识 B 1.会判断什么样的问题属于和差问 少考
题
2.掌握和差问题的特征
3.解决有关和差问题的应用题
知识提要
和差问题基本知识
概述
和差问题是指已知大小两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的应用题。
解题方法与基本公式
思路一： 通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数与较大的数相等或者假设那个较
大的数与那个较小的数相等，这样就会引起总数的变化（增加或减少），求出新的和，平
均分就可得其中的一个数．
思路二：知道两个数的和，以及两个数的差，要求这两个数，解决和差问题有时需要我们
画线段图分析，方法如下：
（和 - 差）÷ 2=较小数 较小数 + 差=较大数 和 - 较小数=较大数
（和 + 差）÷ 2=较大数 较大数 - 差=较小数 和 - 较小数=较大数
精选例题
和差问题基本知识
1. 一小、二小两校春游的人数都是 10 的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车
尽量坐满．现在知道，若两校都租用 14 座的旅游车，则两校共需租用这种车 72 辆；若两校都租用 19 座的旅游车，则二小要比一小多租用这种车 7 辆．问两校参加这次春游的人数
各是多少？
【答案】 430 人；570 人．
【分析】 根据题意可知，两校总人数不少于 14×(72-2)+1+1=982 人，且不多于
14×72=1008 人，因为是 10 的整数倍，所以总人数为 1000 人，或 990 人．
由于二小比一小多租用 7 辆 19 座的旅游车，所以二小与一小的人数之差不小于
6×19+1=115 人，不大于 8×19-1=151 人，又是 10 的倍数，可能的情况有：120、
130、140、150．
如果总人数为 1000 人，两校人数之差：
如为 120，则一小有 (1000-120)÷2=440，二小有 560 人；
如为 130，则一小有 (1000-130)÷2=435，二小有 565 人，不符；
如为 140，则一小有 (1000-140)÷2=430，二小有 570 人；
如为 150，则一小有 (1000-150)÷2=425，二小有 575 人，不符；
检验可知一小 430 人、二小 570 人符合题意．
如果总人数为 990 人，同样检验两校人数之差分别为 120、130、140、150 的情况，可知
都没有符合条件的答案，所以这次春游人数一小是 430 人，二小是 570 人．
2. 从一个正方形的木板上锯下宽 1m 的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为 6m2，问
锯下的长方形木条面积是多少？【答案】 6m2
【分析】 我们用构造“弦图”的方法，取同样大小的 4 个剩下的长方形木板拼成一
个大正方形（如右下图），同时中间形成了一个小正方形（图中阴影部分）．
仔细观察这幅图就会发现，中间阴影小正方形的边长正好是长方形木板的长与宽之差（1m）．
那么，阴影小正方形的面积
1×1=1(m2
)
所以，整个大正方形的面积是
1+4×6=25=5×5(m2
)
求得大正方形的边长为 5m．
那么，剩下的长方形木条的长 - 宽 =1，长 + 宽 =5，
可得剩下的长方形木条的长为
(5+1)÷2=3(m)
宽为
(5-1)÷2=2(m)
所以，锯下的长方形木条面积是
3×2=6(m2
)
