文档内容
应用题-经典应用题-方阵问题基本知
识-2 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
方阵问题基本知识 B 1.明确空心方阵和实心方阵的概念 少考
及区别
2.掌握空心方阵和实心方阵的变化
规律
知识提要
方阵问题基本知识
概述
在日常生活中，我们常把人或物排成正方形的形状，在数学上我们把研究这样的问题称为
方阵问题。
在摆放的方阵中如果是实心的，我们叫它实心方阵，也叫中实方阵；如果这个方阵是空心
的，我们叫它空心方阵，也叫中空方阵。
实心方阵的特点
总人（或物）数=每边人（或物）数 × 每边人（或物）数
空心方阵的特点
总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数 - 层数）× 层数 ×4
奇数层：总人数=中间层总数 × 层数
偶数层：总人数=（外层 + 内层）× 层数 ÷2
若最外层每边有 a 人，内部虚方阵每边有 b 人，则空心方阵共有 (a2-b2 ) 人。
变化规律
相邻两边之间相差 2；
相邻两层之间相差 8；
每层人（或物）数=每边人（或物）数 ×4-4 =[每边人（或物）数 -1 ] ×4精选例题
方阵问题基本知识
1. 一个实心方阵，最外一层每边 18 人，
（1）那么整个方阵一共 人；
（2）最外面一层有 人；
（3）从外向内数，第 2 层每边有 人，一共有 人；
（4）如果考虑最外面三层，那么这三层共有 人．
【答案】 324；68；16，60；180
【分析】 （1）182=324；
（2）17×4=68 或 18×4-4=68；
（3）18-2=16；15×4=60 或 68-8=60；
（4）60×3=180．
2. 运动会上，五年级学生排成一个方队（横竖行人数相等），已知最外层为 60 人，这个方
队共有 人．
【答案】 256
【分析】 最外层每边有 60÷4+1=16(人)，共有 16×16=256(人)．
3. 一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加 13 人．这个长方形队列原来最少
有 人．
【答案】 11
【分析】 增加一横行和一竖行，就要增加 13 人，那么原方阵的长与宽的和为
13-1=12，所以人数最少时，12=1+11，有 1×11=11(人)．
4. 小朋友们排成方阵做广播体操，小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从
后往前数他都排在第 5 个，无论是从左往右或者从右往左数时他都排在第 6 个，则这个方
阵中一共有 位小朋友．
【答案】 99
【分析】 小明前后各有 5-1=4(人)，那么每列就有 4+1+4=9(人)；小明左右
有 6-1=5(人)，那么每行就有 5+1+5=11(人)，这个方阵共有 9×11=99(位) 小朋友．5. 有 196 枚围棋子，摆成一个 14×14 的正方形．甲、乙两人依次从最外一层起取走每一
层的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了 枚棋子．
【答案】 28
【分析】 196 枚围棋子围成的方阵，最外层棋子数为 14×4-4=52，相邻两层棋子
数相差 8，从外向内每一层棋子数为：52、44、36、28、20、12、4．所以甲取走了
52+36+20+4=112(枚) 棋子，乙取走了 44+28+12=84(枚) 棋子，甲比乙多取了
112-84=28(枚) 棋子．
6. 一个正方形方阵，其中的 4 行 5 列的人数总和为 250 人，那么如果将这个方阵去掉一
行一列还剩 人．
【答案】 841
【分析】 4 行 5 列，包括重复计算的：250＋20＝270 人，每行：270÷9＝30
人，所以还剩：30×30-30-30＋1＝841 人
7. 有一些人组成 2 个正方形方阵，2 个正方形方阵之间相差 97 个人，那么这 2 个正方形
方阵一共有 人．
【答案】 4705
【分析】 假设 A 方阵有 a 人，B 方阵有 b 人，那么应该有 b2-a2=97，因此
(b-a)(b+a)=97，49×49+48×48=4705．
8. 小虎在 19×19 的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上
45 枚棋子，就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了
枚棋子．
【答案】 285
【分析】 45=3×3×5，它小于 19 的最大约数为 15，所以不变的边长应为 15，
另一边最长为 19，所以小虎最多用了 15×19=285（枚）棋子．
9. 东风小学仪仗队的同学们排队，若排成正方形，则多余 12 名同学，如果把这个正方形扩
大，纵横每排各增加一人，则缺少 9 人 ．
【答案】 112
【分析】 增加的一行一列有 12+9=21(人)，那么原来排成的正方形的每条边上有
(21-1)÷2=10(人)，东风小学仪仗队有学生 10×10+12=112(人)．10. 有大小相同的正方形白石和黑石各 n 个．首先，将黑石不留空隙地摆成一个正方形，然后
在其外围摆一圈白石，再用剩下的黑石在白石圈的外围摆一圈，最后再用剩下的白石在黑石的
外围再摆一圈，正好将所有石子用完（如下图所示）．那么 2n= ．
【答案】 144 个
【分析】 如上图所示，记最外层的一圈白石为 a 个，它里面的一圈黑石为 b 个，
再里边的一圈白石为 c 个，最中间的黑石组成的正方形再分成外面一圈 (d个) 和里面的正
方形 (e个) 两部分．
注意到 a-b=b-c=c-d=8，所以 c=d+8,b=d+16,a=d+24．因为
黑石的总数=白石的总数，所以
b+d+e=a+c,d+16+d+e=d+8+d+24,e=32-16=4×4．
最大的正方形的每一边有 4+4×2=12（个）石子，所以石子的总数为 12×12=144（个）．11. 一个实心体操方阵，最外层有 72 人．这个体操方阵有多少人？
【答案】 361
【分析】 最外层每边人数：(72＋4)÷4＝76÷4＝19（人）；19×19＝361
（人）；
答：这个体操方阵有 361 人．
12. 如图所示，小刚在用棋子摆好的实心方阵上又填了 17 枚棋子，使它的横竖各增加一排，
成了大一点的实心方阵，求原来的实心方阵有多少枚棋子？
【答案】 64
【分析】 填上 17 枚棋子，正好可以增加一排一列，此时每条边有
(17-1)÷2+1=9(枚)
那么原来的方阵每条边有
91-1=8(枚)
原来实心方阵的总棋子数：
8×8=64(枚)
13. 某学校三年级同学 180 人，排成个三层空心方阵，这个方阵最外层每边多少人？
【答案】 18
【分析】 中间层总数为
180÷3=60(人)
则每边有
60÷4+1=16(人)
所以最外层每边有
16+2=18(人)14. 一个实心体操方阵，最外层有 32 人．这个体操方阵有多少人？
【答案】 81
【分析】 最外层每边人数：(32＋4)÷4＝36÷4＝9（人）；9×9＝81（人）；
答：这个体操方阵有 81 人．
15. 三年级学生排成一个实心方阵进行体操表演，最外一层的人数为 32 人，问这个方阵最外
层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
【答案】 每边 9 人，共 81 人．
【分析】 每边有
32÷4+1=9(人)
共
92=81(人)
16. 若干学生排成一个实心方阵，最外一层每边有 10 人，共有多少层？1∼3 层一共有多少
人？
【答案】 5；36
【分析】 10÷2＝5（层），2×3＝6（人），6×6＝36（人），所以共有 5 层，
1∼3 层一共有 36 人．
17. 小明用一些棋子摆成了一个两层的空心方阵，后来他又用 28 枚棋子摆成了另外一个单层
的空心方阵，摆完后他发现两个方阵正好可以拼在一起，组成一个新的三层空心方阵，那么他
原来用了多少枚棋子？
【答案】 32 或 80
【分析】 如果单层空心方阵放在双层空心方阵的里面，那么原有棋子
(28＋8)＋(28＋8＋8)＝80 枚；如果单层空心方阵放在双层空心方阵的外面，那么原有
棋子 (28-8)＋(28-8-8)＝32 枚；所以原来用了 80 枚棋子或 32 枚棋子．
18. 有一个 6 层的空心方阵，最外层每边 25 人，问要多少学生才能排出这个空心方阵？
【答案】 456 人
【分析】 (25-6)×6×4＝19×24＝456（个），
答：要 456 个学生才能排出这个空心方阵．19. 用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖 400 块铺成一块正方形墙面，这个墙面最外圈铺的是
红色瓷砖，由外到内的第二圈是绿色瓷砖，第三圈是红色瓷砖，第四圈又是绿色瓷砖……这样
依次铺下去．请问这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？
【答案】 红色；40 块．
【分析】 共有 400 块瓷砖，所以整个方阵是一个 20×20 的方阵，共有 10 层，
从外向里依次为红、绿两种颜色相间排列，最里一层为绿色；从外向里，每层红色瓷砖都比它
里面相邻的那层绿色瓷砖多 8 块，所以红色比绿色多 5×8=40 块．
20. 用 64 枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？
【答案】 44
【分析】 方阵相邻两层棋子数差为 8，又知两层棋子数和为 64，由和差问题，外层
有
(64+8)÷2=36(枚)
如果再增加一层，需要增加
36+8=44(枚)
21. 在一个实心学生方阵中加入 9 人，可将原来的方阵变成一个多一行，多一列的大方阵，则
原来的方阵有学生多少人？
【答案】 16
【分析】 (9－1)÷2＝4（人），所以原来的方阵有 4×4＝16（人）．
22. 在一个实心学生方阵中加入若干人，原来的方阵变成一个多一行，多一列的方阵；若原来
的方阵减少 13 人，可将原来的方阵变成一个少一行，少一列的方阵，问后来加入的学生有
多少人？
【答案】 15
【分析】 (13+1)÷2＝7（人），7×2＋1＝15（人），所以后来加入的学生有
15 人．
23. 一批同学站成一个 10×10 的方阵，请问：最外一层共有多少人？从外向里的第 3 层有
多少人？
【答案】 36 人；20 人．【分析】 最外层每边 10 人，共有 10×4-4=36 人．从外向里的第 3 层有：
36-8×2=20 人．
24. 用黑、白两种颜色的正方形瓷砖共 256 块铺满一面正方形的墙，最外一层是黑色，第二
层是白色，第三层是黑色……这样下去，那么整面墙上共有黑色瓷砖多少块？
【答案】 144．
【分析】 256=16×16，所以最外层每边 16 块，从外往里共有 8 层，所以黑的共
有：60+44+28+12=144 块．
25. 同学们参加了广播操比赛，排成每行 9 人，每列 9 人的实心方阵，问方阵中共有多少学
生？
【答案】 81
【分析】 可以根据
“实心方阵总人数=每边人数×每边人数”
得到 9 行 9 列的实心方阵人数为：
9×9=81(人)
26. 士兵排成一个实心方阵，最外一层一周的人数为 80 人，问方阵外层每边有多少人？这个
方阵共有多少士兵？
【答案】 21；441 人
【分析】 80÷4＋1＝21（人）；21×21＝441（人）
答：方阵外层每边有 21 人，这个方阵共有 441 士兵．
27. 一个 13×13 的方阵中，最外一层一共有多少人？从里向外的第 3 层有多少人？
【答案】 48 人；16 人．
【分析】 最外层共有：13×4-4=48 人；最里边一层只有 1 人，里边第二层有 8
人．所以从里向外第 3 层有 16 人．
28. 在一个实心学生方阵中加入 13 人，可将原来的方阵变成一个多一行，多一列的大方阵，
则原来的方阵有学生多少人？
【答案】 36
【分析】 (13－1)÷2＝6（人），所以原来的方阵有 6×6＝36（人）．29. 在一个实心学生方阵中减少 11 人，可将原来的方阵变成一个少一行，少一列的方阵，则
原来的方阵有学生多少人？
【答案】 36
【分析】 (11+1)÷2＝6（人），所以原来的方阵有 6×6＝36（人）．
30. 若干名同学站成一个 15×15 的方阵，请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少
层？从里向外的第七层有多少人？
【答案】 56；8；48．
【分析】 最外层每边 15 人，但角落上的 4 个人每人都同时位于两条边上，所以最
外层共有：15×4-4=56 人；每人往里一层，每边人数会减少 2 个，最里层的每边应该有：
15-2×7=1 人，共有 7+1=8 层；从里向外第 7 层每边有：1+2×(7-1)=13 人，所以
这一层共有：13×4-4=48 人．
31. 共有 240 人排成一个 5 层空心方阵，这个方阵最里面一层每边多少人？如果要在内部加
一层，变成 6 层空心方阵，还需要增加多少人？
【答案】 32；24．
【分析】 5 层中间一层共有：240÷5=48 人，所以最内一层共有：48-8×2=32
人，每边 32÷4+1=9 人，内部增加一层需要 32-8=24 人．
32. 一个实心方阵，最外面一层共有 56 人，那么这个方阵一共有多少人？
【答案】 225．
【分析】 最外层每边有：56÷4+1=15 人，所以共有 15×15=225 人．
33. 共有 200 人排成一个 5 层空心方阵，这个方针最外面一层每边多少人？如果要在最外面
增加一行一列，那么需要增加多少人？
【答案】 15；31．
【分析】 中间层共有：200÷5=40 人，所以最外层共有：40+8×2=56 人，每边
有 56÷4+1=15 人；增加一行一列需要：16×16-15×15=31 人．
34. 有一个 240 人排成的 5 层空心方阵，再增加多少人在最内层，就可以使该方阵变成一个
6 层空心方阵？【答案】 24
【分析】 240÷4÷5＋5＝12＋5＝17（人），17-2-2-2-2-2＝7（人），
(7-1)×4＝24（人），
答：再增加 24 人在内部，就可以使该方阵变成一个 6 层空心方阵．
35. 一个实心方阵，最外面一层共有 36 人，如果要让这个方阵增加一行一列，需要增加多少
人？
【答案】 21 人．
【分析】 最外层 36 人，每边 36÷4+1=10 人，增加一行一列需要
11×11-10×10=21 人．
36. 某校少先队员可以排成一个四层空心方阵，如果最外层每边有 20 个学生，问这个空心方
阵最内层共有多少个学生？这个四层空心方阵共有多少个学生？
【答案】 52；256
【分析】 20-2-2-2＝14（人）；14×4-4＝56-4＝52（人）；14-2=12
（人），202-122=400-144=256（人）．
所以这个空心方阵最内层共有 52 个学生，这个四层空心方阵共有 256 个学生．
37. 在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图中
的阵列类似．从外向内一共 8 层，分别站着两层六年级的同学、两层五年级的同学、两层四
年级的同学以及两层三年级的同学．已知参加表演的六年级同学有 126 名，那么：
（1）最外层有多少人？
（2）现在阵列中一共有多少人？
（3）如果想要让一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？（最里层可站 1 个
人）【答案】 （1）66 人；（2）360 人；（3）37 人．
【分析】 （1）六边形阵列中，相邻两层相差 6 人，所以最外层共有：
(126+6)÷=66 人．
（2）共有：66+60+54+48+42+36+30+24=360 人
（3）还需要：18+12+6+1=37 人．
38. 若干学生排成一个实心方阵，倒数第二层每边比第二层多 10 人，共有多少层？
【答案】 8
【分析】 (10÷2)+1＋2＝8（层），所以共有 8 层．
39. 一个实心方阵，最外面一层共有 44 人，请问：
（1）这个方阵共有多少人？
（2）如果让这个方阵减少一行一列，一共需要减少多少人？
【答案】 （1）144；（2）23．
【分析】 （1）“最外一层共有 44 人”，说明最外层每边有：44÷4+1=12 人，
所以，这个方阵是一个 12×12 的方阵，共有 12×12=144 人．
（2）减少一行一列，也就是变成一个 11×11 的方阵，需要减少 144-11×11=23 人．
40. 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心方阵花坛，最外面的一层每边摆了 12 盆
花，一共 3 层，一共用去多少盆花？
【答案】 108
【分析】 方法一：最外层共有
12×4-4=44(盆)
第二层共有
44-8=36(盆)
第三层共有
36-8=28(盆)
所以共有
44+36+28=108(盆)
方法二：第二层每边有
12-2=10(盆)
第二层共有
10×4-4=36(盆)
所以共有
36×3=108(盆)41. 晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，如图所示，外层每边有 14 个
棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗？
【答案】 96
【分析】 方阵每向里面一层，每边的个数就减少 2 个．知道最外面一层每边放 14
个棋子，就可以求出第二层每边的个数．知道各层每边的个数，就可以求出总数．
(14-1)×4=52(个)
(14-2-1)×4=44(个)
52+44=96(个)
一共用了 96 个棋子．
42. 某学校三年级同学 180 人，排成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边多少人？
【答案】 18
【分析】 中间层总数为 180÷3＝60（人），则每边有 60÷4+1=16（人），所以
最外层每边有 16+2=18（人）．
43. 120 个棋子摆成一个三层空心方阵，最外层每边有多少棋子？
【答案】 13 个
【分析】 中间层总数为 120÷3=40（人），则每边有 40÷4+1=11（人），所以
最外层每边有 11+2=13（人）．44. 如图所示，用 10 枚棋子可以摆出一个正三角形点阵，每边 4 枚棋子；用 9 枚棋子可以
摆成一个正方形点阵，每边 3 枚棋子．今有一堆棋子，棋子总数小于 100，用这堆棋子既可
以摆出一个正三角形点阵，也可以摆出一个正方形点阵，问这堆棋子共有多少枚？
【答案】 36
【分析】 100 以内的平方数，只有
62=36=1+2+3+4+5+6+7+8
所以 36 既可以组成边长为 6 的方阵，也能组成边长为 8 的正三角形点阵．
45. 有 225 枚棋子，摆成一个 15×15 的正方形，甲、乙两人从最外一层起，轮流取走每一
层的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了多少没枚棋子？
【答案】 31
【分析】 甲取走的是 56,40,24,8，乙取走的是 48,32,16,1，甲比乙多取 31 枚．
46. 刘老师把一些树苗栽种成一个尽量大的实心方阵，结果还多出了 6 棵树苗；后来又运来了
34 棵树苗，恰好能补成一个更大的实心方阵．那么后来的方阵最外层每边有多少棵树？
【答案】 11 或 7
【分析】 若增加了 1 层，则现在最外层共有 40 棵树，所以最外层每边共有：
(40+4)÷4=11；
若增加了2层，则 40=16+24，此时最外层有：(24+4)÷4=7（棵）树．
47. 三年级广播体操比赛采用了方阵的形式，每个方阵有 5 行，每行 8 人，3 个这样的方阵
有多少人？
【答案】 120 人
【分析】 5×8×3＝120（人），答：3 个这样的方阵有 120 人．
48. 若干学生排成一个实心方阵，最外一层每边有 12 人，共有多少层？1∼4 层一共有多少
人？【答案】 6；64
【分析】 12÷2＝6（层），2×4＝8（人），8×8＝64（人），所以共有 6 层，
1∼4 层一共有 64 人．
49. 一队战士排成一个三层空心方阵多出 16 人，如果在空心部分再增加一层又缺 28 人，这
队战士共有多少人？
【答案】 196
【分析】 16+28=44（人），所以空心部分新增一层每边有 44÷4+1=12（人），
所以最外层每边有 12+2×3=18（人），所以排好的三层共 182-122=324-144=180
（人），因此这队战士共 180+16=196（人）．
50. 某班所有学生恰好可以排成一个每边为 8 人的三角阵，请问：这个班共有多少人？
【答案】 36 人．
【分析】 每边为 8 人的三角阵共有：1+2+3+⋯+8=36 人．
51. 176 个棋子摆成一个四层空心方阵，最内层每边有多少棋子？
【答案】 9 个
【分析】 最内层与最外层总数和为 176÷4×2＝88（个），则则最内层有
(88-3×8)÷2=32（个），则每边有 32÷4+1=9（个）．
52. 学而思运动会上，五年级的女生们准备出一个团体操的节目．现在的人数刚好排成一个方
阵（每一行人数和每一列人数相等）．后来又加入了 23 个女生，恰好还可以组成一个方阵．
那么你能算出加入 23 人之前，方阵共有多少人吗？
【答案】 121 人
【分析】 依题意，前后两次的学生总人数都是完全平方数．不妨设前者人数是 B2，
后者人数是 A2. 那么根据平方差式，A2-B2=(A+B)(A-B)=23．因为 (A+B) 和
(A-B) 是同奇偶的，所以 23 也应该拆成 2 个同奇偶性的数的乘积．因此
{A+B=23 {A=12
(A+B)(A-B)=23×1⇒ ⇒
A-B=1 B=11
则加入 23 人之前，方阵有 11×11=121 人．53. 同学们用 64 盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，
还需多少盆花？
【答案】 44
【分析】 对于两层方阵，外层比内层多 8 盆，两层共 64 盆，利用和差问题的解法，
可以求出外层盆数是 (64+8)÷2=36（盆），从而得出需增加的盆数，36+8=44（盆）．
54. 如图，一块绿地由 3 块相同的等边三角形草地和一个水池构成．现在要在草地上种花，要
求在草地与草地的公共点都种上（即图中的 A、B、C 点），且每块草地上的花朵排成了一
个三角形点阵，且每条边上有 10 朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？
【答案】 162 朵．
【分析】 每个三角形草地里每边都有 10 朵花，所以每片草地有：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 朵花，三片草地共有：55×3=165 朵花．但这样算，
三角形的连接处都被算了 2 次，多算 1 次，所以整个绿地一共种花 165-3=162 朵．
55. 用白、蓝两种颜色的正方形瓷砖铺满一面正方形的墙，共用了 324 块，最里面一层是蓝
色的，第二层是白色，第三层是蓝色……这样下去，最外面一层是什么颜色？整面墙上共有白
色瓷砖多少块？
【答案】 蓝色；144．
【分析】 324=18×18，共有 9 层，所以最外层是蓝色的；共有白色瓷砖：
12+28+44+60=144 块．56. 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个 10 行 10 列的方阵，求较
小方阵有多少人？
【答案】 36
【分析】 10 行 10 列的方阵由 100 人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会
超过 10 人，大方阵人数应该在 50∼100 之间，可取 64 或 81，运用枚举法，可求出满足
条件的是：大方阵有 64 人，小方阵有 36 人．
57. 若干学生排成一个实心方阵，最外一层每边比最内一层多 10 人，共有多少层？
【答案】 6
【分析】 (10÷2)+1＝6（层），所以共有 6 层．
58. 有大小一样，张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片．小高用白色纸片拼成中间没有缝隙
的长方形，然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形，之后有用白色
纸片拼下去，……，这样重复拼．当小高用黑色纸片拼过 5 次以后，黑、白纸片正好用完．
请问：黑色纸片至少有多少张？
【答案】 350 张．
【分析】 不妨设每张小纸片的边长为 1．从外往内，每次同时“剥开”一层黑纸片和
一层白纸片，剥了 5 次之后，就只剩下中心的一个由白纸片组成的长方形．每次“剥开”的
过程，黑纸片比白纸片多 8 张．由于一共有 5 层黑纸片，所以一共可以剥除 5 次，所有被
剥除 的黑纸片比所有被刹除的白纸片多 40 张，而总共的黑白纸片数量相同，所有最后剩余
的只有白纸片构成的长方形中有 40 张白纸片．这个长方形的长和宽都是整数，它的长与宽
的所有可能是：40×1、20×2、10×4、8×5．由于全部纸片铺成的大长方形的长和宽比被“剥除”五次之后剩下的长方形的长和宽都大 20，
所以大长方形的面积可以是 60×21=1260、40×22=880、30×24=720、28×25=700，
其中最小的面积是 700．而黑纸片的张数是这个面积的一半，所以最少有黑纸片 350 张．
59. 某小学三年级共有学生 120 人，排成一个三层的空心方阵．这个方阵最外层每边有多少
人？如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，那应该增加几个人？如果在内部再加一层，
变成一个五层的空心方阵，那么还需要增加几个人？
【答案】 13；56；24．
【分析】 一个三层方阵，外层比中层多 8 人，中层比内层多 8 人，所以中层有：
120÷3=40 人，最外层共有 40+8=48 人，所以，最外层每边 48÷4+1=13 人；外面加
一层需要有 48+8=56 人；内部加一层需要 40-8-8=24 人．
