文档内容
应用题-经典应用题-年龄问题基本知
识-4 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
年龄问题基本知识 C 1.了解年龄问题的概念 少考
2.能够运用年龄问题的一些方法解
决实际问题
知识提要
年龄问题基本知识
概述
年龄问题是指研究两人或多人之间的年龄变化和关系的问题。
年龄问题变化关系的三个基本规律
1、两人年龄的差是不变的量；
2、两人年龄的倍数关系是变化的量；
3、每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量
年龄问题的解题要点
入手：分析题意，从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系
关键：抓住“年龄差”不变
解法：应用“差倍、和倍或和差”问题列数量关系式
陷阱：求过去、现在、将来精选例题
年龄问题基本知识
1. 爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林
年龄的 5 倍．那么小林的年龄是 岁．
【答案】 9
【分析】 根据位值原则，个位与十位数字交换位置后，两数的差一定是 9 的倍数，
也就是小林年龄的 5 倍也一定是 9 的倍数，所以小林的年龄只能是 9 岁．
2. 今年，小军 5 岁，爸爸 31 岁，再过 年，爸爸的年龄是小军的 3 倍．
【答案】 8
【分析】 年龄差为
31-5=26(岁),
且年龄差不变，当爸爸年龄是小军年龄的 3 倍时，则差了 2 倍，则小军的年龄为
26÷2=13(岁)
则为
13-5=8.
3. 今年丹丹 4 岁，丹丹的爸爸 28 岁，a 年后，爸爸的年龄是丹丹年龄的 3 倍，则 a 的
值是 ．
【答案】 8
【分析】 年龄问题，关键是年龄差不变．
年龄差为
28-4=24(岁).
当爸爸年龄是丹丹年龄的 3 倍时，两人的年龄差仍为 24 岁．
所以，a 年后丹丹的年龄为
24÷(3-1)=12(岁).
a=12-4=8(年).4. 张兵 1953 年出生，在今年之前的某一年，他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数
字之和，那么这一年他 岁．
【答案】 18
【分析】 根据题意，设那一年是 19AB 年，那么他这一年的年龄是
1900+10A+B-1953 岁，也是 1+9+A+B 岁，又因为他的年龄是 9 的倍数，那么
1+9+A+B 是 9 的倍数，然后列出方程进一步解答即可．列式可得：
1900+10A+B-1953=1+9+A+B,
解得 A=7；因为他的年龄是 9 的倍数，那么 1+9+A+B 是 9 的倍数；
1+9+7+B=17+B 是 9 的倍数；那么 B=1 时，17+1=18 是 9 的倍数；所以，在
1971 年，他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数字之和；这一年他的年龄是：
1971-1953=18(岁).
5. 二十世纪（1900~1999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的四
个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说 是一样
的，把你的出生年份的四个数字加起来就是我的年龄，另外如果把我们各自年龄的两个数字对
调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在
年．
【答案】 1941
【分析】 设哥哥出生于 19ab 年，弟弟出生于 19cd 年，
哥哥年龄为 1+9+c+d=10+c+d,
弟弟年龄为 10+a+b
由题意，哥哥年龄十位数＝弟弟年龄个位数
哥哥年龄个位数＝弟弟年龄十位数
而哥哥年龄
10+c+d≤10+9+8=27,
且为两位数，所以哥哥年龄为 21．弟弟年龄为 12，即
c+d=11,a+b=2
另一方面，
今年年份=19ab+c+d+10=19cd+a+b+10,
所以
10a+b+c+d=10c+d+a+b,
所以 a=c. 由 a+b=2 知 a≤2，
由 c+d=11 知 d≤9，c≥11-9=2 所以得出
a=c=2,b=0,d=9,
今年年份=1920+21=19416. 3 年前，爸爸的年龄是明明年龄的 8 倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的 5 倍，则爸
爸今年 岁．
【答案】 35
【分析】 根据下表可得：
8a+3=5×(a+3)⇒3a=12⇒a=4.
爸爸今年
8×4+3=35(岁).
爸爸 明明
a¿今年¿8a+3¿a+3¿
三年前 ¿
7. 一个人今年的年龄恰好等于他出生年的数字的和，那么这个人今年的年龄是
．
【答案】 5 或 23．
【分析】 5 或 23．因为 1+9+9+9=28，所以这个人今年的年龄最大不超过 28
岁．
1）设这个人出生于 19xy 年，则 x⩾8．
依题意有：
{ 1+9+x+ y=2008-19xy
10+x+ y=2008-1900-10x- y
化简得：11x+2y=98．
x 为大于等于（不小于）8 的偶数．所以 x=8，y=5．这个人的年龄为 2008-1985=23．
2）设这个人出生于 200a 年，依题意有：
2+a=2008-200a.
即：
2+a=8-a,
所以 a=3．这个人的年龄为：
2008-2003=5.
因此，这个人今年的年龄为 5 或 23．
8. 5 年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和 10 倍，明年父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 4
倍．那么从今年起多少年后父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 2 倍？
【答案】 19 年后．
【分析】 设父母年龄和与兄弟年龄之和差为“9”，则 5 年前兄弟年龄和为“1”，
明年兄弟年龄和为“3”，相差的“2”相当于 (5+1)×2=12 年，即“1”相当于 6 年．5年前兄弟年龄和为 6 岁，父母年龄和为 6×10=60 岁，今年兄弟年龄和为 6+5×2=16 岁，
父母年龄和为 60+5×2=70 岁，父母年龄和与兄弟年龄和之差为 70-16=54 岁．当父母
年龄和是兄弟年龄和的 2 倍时，兄弟年龄和为 54÷(2-1)=54 岁，是在 (54-16)÷2=19
年后．
9. 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时猴，
你刚刚上幼儿园．”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为 32 岁，哥哥获得博士学位时的年龄是
弟弟上幼儿园时年龄的 7 倍．请问：哥哥获得博士学位时是几岁？
【答案】 28 岁．
【分析】 如图所示，根据 7 倍可得年龄差是弟弟上幼儿园时年龄的 2 倍，设弟弟
上幼儿园时年龄为“1”，则哥哥获博士学位年龄为“7”，则现在弟弟年龄为“3”，哥哥年
龄为“5”，两个人的年龄和为“8”，即 32 岁，则“1”为 4 岁；那么哥哥获得博士学位
的年龄为 28 岁．
10. 兄弟俩现在的年龄之和是 32 岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年
龄的 3 倍．请问：哥哥现在几岁了？
【答案】 20 岁．
【分析】 画出“过去、现在、将来”图，如图．设哥哥像弟弟现在这么大时，弟弟年
龄为“1”，哥哥年龄为“3”，年龄差为“2”，则现在弟弟年龄“3”，哥哥年龄为“5”，
年龄和为“8”，即是 32 岁，则“1”为 4 岁，所以哥哥现在 20 岁．11. 兄弟二人今年相差 9 岁，14 年前兄的年龄为弟的 4 倍。求今年兄弟各自的年龄。
【答案】 兄 26 岁；弟 17 岁
【分析】 兄弟年龄之差不随年份变化。所以可求出 14 年前的年龄之后，再求今年
年龄。而 14 年前相差的 9 岁，相当于那年弟年龄的
4－1＝3(倍)
14 年前：弟：
9÷(4-1)＝9÷3=3(岁)
14年后：弟：
3＋14＝17(岁)
兄：
17＋9=26(岁)
今年兄 26 岁，弟 17 岁。
12. 弟弟今年 8 岁，哥哥今年 14 岁，当二人年龄之和是 50 岁时，弟弟多少岁，哥哥多少
岁？
【答案】 22；28
【分析】 哥哥与弟弟二人年龄和为 50 岁时，相对于现在二人的增长岁数是一样多，
由此可得二人的增长岁数，可以算出二人的年龄．
增长的岁数：
(50-8-14)÷2=28÷2=14(岁);哥哥的年龄：
14+14=28(岁),
弟弟的年龄：
14+8=22(岁).
13. 小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就 43 岁啦！”鲸鱼妈妈说：我像你这么
大时，你只有 1 岁．”求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？
【答案】 小鲸鱼 15 岁，妈妈 29 岁．
【分析】 根据小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就 43 岁，据鲸鱼妈
妈说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有 1 岁，所以，由 1 到 43 之间含有 3 个年龄
差，所以年龄差为：
(43-1)÷3=14(岁)
小鲸鱼现在的年龄是：
1+14=15(岁)
鲸鱼妈妈现在的年龄是：
15+14=29(岁)
14. 父亲今年 49 岁，女儿今年 23 岁。几年前父亲的岁数是女儿的 3 倍？
【答案】 10 年前
【分析】 由已知条件可知，今年父亲比女儿大
(49-23=)26岁
当几年前父亲的岁数是女儿的 3 倍时，父亲与女儿年龄的差仍然是 26 岁。抓住这个“差”
与“倍”就可以根据“差倍”问题的解法分别求出那时父亲和女儿的年龄；再用现在女儿的年
龄数减去那时女儿的年龄数，就可以求出是几年前的年数（也可以用现在父亲的年龄数减去那
时父亲的年龄数）。
（1）父亲比女儿大的年龄是：
49-23=26(岁)
（2）几年前父亲的岁数是女儿的3倍时，父亲的岁数比女儿大的倍数是：
3-1=2
（3）几年前父亲的岁数是女儿的3倍时，女儿的岁数是：
26÷2=13
（4）几年前父亲的岁数是女儿的3倍：
23-13=10(年)
综合列式计算：
23-(49-23)÷(3-1)=23-26÷2=23-13=10(年)
或49-(49-23)÷(3-1)×3=49-26÷2×3=49-39=10(年)
15. 小高问师傅多少岁，师傅说：“当我像你这么大时，你刚 3 岁；当你像我这么大时，我已
经 39 岁了．”请问：师傅和小高现在分别多少岁？
【答案】 小高 15 岁；师傅 27 岁．
【分析】 画出“过去、现在、将来”图，如图．设年龄差为“1”，发现“3”恰好
是 3 岁到 39 岁，即 36 岁，则“1”为 12 岁，所以现在小高和师傅分别是 15 岁和 27
岁．
16. 甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的 2 倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现
在的年龄时，甲与乙年龄之和为 63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？
【答案】 现在甲年龄为 28 岁，乙年龄为 21 岁．
【分析】 如图所示，每一段表示甲乙二人的年龄差，根据题意可以得到如下线段图，由当乙到了甲现在的年龄时，
甲与乙年龄之和为 63，可知年龄差为：
63÷(5＋4)＝7(岁),
所以现在甲年龄为：
7×4＝28(岁),
乙年龄为：
7×3＝21(岁).
17. 父亲现年 36 岁，儿子现年 6 岁。
（1）当父亲的年龄是儿子的 3 倍时，是几年前还是几年后？
（2）11 倍时呢？
【答案】 （1）9 年后；
（2）3 年前
【分析】 父亲现在的年龄是儿子现在年龄的 36÷6=6（倍），当父亲的年龄是儿子
年龄的3倍时，应是几年之后，而11倍是在几年以前。
由于父子的年龄差
36-6=30(岁)
始终保持不变，这道题就转化为差倍问题了。
（1）父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，也就是父亲的年龄比儿子的年龄多
3-1=2(倍)
也就是儿子那时的年龄的2倍等于年龄差。所以父亲是儿子年龄的3倍时的儿子年龄是
30÷2=15(岁)
列综合式为：
(36-6)÷(3-1)=15(岁)
又由于儿子今年 6 岁，所以过
15－6=9(年)
后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
（2）同理：
(36-6)÷(11-1)=3(岁)这是父亲年龄是儿子年龄11倍时儿子的年龄，所以应在前
6-3=3年
18. 哥哥 5 年前的年龄等于妹妹 5 年后的年龄．哥哥 2 年后与妹妹 3 年前的年龄和是 27
岁．今年哥哥、妹妹各多少岁？
【答案】 19；9
【分析】 “哥哥 5 年前的年龄等于妹妹 5 年后的年龄”，知道哥哥和妹妹相差 10
岁，哥哥 2 年后与妹妹 3 年前的年龄和是 27 岁，那么今年哥哥和妹妹的年龄和是
27-2+3=28(岁).
根据和差公式，今年哥哥是
(28+10)÷2=19(岁),
妹妹是
(28-10)÷9=9(岁).
19. 全家四口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁．四年前他们全家的年龄和为 58
岁，而现在是 73 岁．问：现在各人的年龄是多少？
【答案】 母亲 31 岁，父亲 34 岁，姐姐 5 岁，弟弟 3 岁．
【分析】
73－58＝15≠4×4＝16,
我们知道四个人四年应该增长了
4×4＝16(岁),
但实际上只增长了 15 岁，是因为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？
我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了
4×3＝12(岁),
15-12＝3,
3 就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是
3＋2＝5(岁),
父母今年的年龄和是
73-3-5＝65(岁),
根据和差问题，就可以得到父亲是：
(65＋3)÷2＝34(岁),
母亲是
65-34＝31(岁).
20. 爸爸和女儿两人岁数加起来是 91 岁，当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候，女儿岁数
1
是爸爸现在岁数的 ，那么爸爸现在的年龄是多少岁，女儿现在年龄是多少岁？
3【答案】 63；28
【分析】
由题意有：
AE=2CD,EB=FD,AB=3×CF,
AB =AE+EB
¿ =2×CF+3×FDCF
¿ ¿
所以
CD=CF+FD=3×FD+FD=4FD;
所以
AB=3×CF=3×3×FD=9FD;
又
AB+CD=91,
而且
FD=91÷(4+9)=7.
所以
AB=9×7=63,CD=91-63=28.
即爸爸 63 岁，女儿 28 岁．
21. 当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的 3 倍，当弟弟的年龄是哥哥
现在的年龄时，他们两人的年龄和是 48，弟弟现在多少岁？
【答案】 12．
【分析】 如图所示，用实线段分别表示弟弟和哥哥现在的年龄，两条实线段的长度之
差表示年龄差．由于他们的年龄差不变，所以可以在图上确定出当“哥哥的年龄是弟弟现在的年龄”时弟弟的年龄，和当“弟弟的年龄是哥哥现在的年龄”时哥哥的年龄，倍数关系一目了
然．
假设“当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的 3 倍”时弟弟的年龄为
1 份，则弟弟现在的年龄是 3 份，哥哥现在的年龄是 5 份，哥哥和弟弟的年龄差是 2 份．
那么“当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时”，哥哥的年龄是
5＋2＝7(份),
那么线段代表的年龄是：
48÷(5＋7)＝4(岁).
所以弟弟现在的年龄是：
4×3＝12(岁)
22. 李家有老大、老二、老三三兄弟，当老二像老三那么大时，老二的年龄是老三的 3 倍，老
大的年龄是老二、老三的年龄之和．已知现在三兄弟年龄之和为 28 岁，那么现在老大几岁？
【答案】 12 岁．
【分析】 当老二像老三那么大时，假设老三的年龄为“1”，则老二的年龄为“3”，
老大的年龄为“4”，如图所示．老三、老二的年龄差为“2”，则现在老三年龄为“3”，老
二年龄为“5”，老大年龄为“6”，所以，“1”为 28÷(3+5+6)=2 岁．因此现在老大
12 岁，老二 10 岁，老三 6 岁．
23. 一年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 7 倍；4 年后，父母的年龄和是兄弟二人年
龄和的 4 倍．已知爸爸和妈妈同岁，请问：妈妈今年几岁？【答案】 36 岁．
【分析】 将父母年龄和看成一组，将兄弟二人年龄和看成一组，根据 7 倍和 4 倍，
把两组年龄和之差统一为“6”，则 1 年前父母年龄和为“7”，兄弟年龄和为“1”，则 4
年后父母年龄和为“8”，兄弟年龄和为“2”，则“1”为 10 岁，所以爸爸妈妈今年年龄和
为 10×7+2=72 岁，所以妈妈今年 36 岁．
24. 父亲和儿子今年共 60 岁，又知 4 年前，父亲的年龄正好是儿子的 3 倍．儿子今年是多
少岁？
【答案】 17
【分析】 儿子今年 x 岁，爸爸今年 60-x 岁．
3×(x-4) =60-x-4
x =17.
25. 甲、乙两人的年龄和正好是 100 岁．当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的
一半．甲、乙两人今年各多少岁？
【答案】 60；40
【分析】 由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：
再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄
要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的 1 倍，
这样甲、乙两人的年龄关系为：从上图可以看出：现在乙的年龄如果有 2 份，甲的年龄就有这样的 3 份，甲、乙两
人的年龄共有
2+2+1=5(份).
5 份对应着两人的年龄和 100 岁．这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄．
解：甲、乙两人年龄的份数和是多少？
2+2+1=5(份);
每份是多少？
100÷5=20(岁);
乙的年龄是多少岁？
20×2=40(岁);
甲的年龄是多少岁？
20×(2+1)=60(岁);
综合算式是：
100÷(2+2+1)×2=40(岁);
100÷(2+2+1)×(2+1)=60(岁).
答：甲今年 60 岁，乙今年 40 岁．
26. 哥哥对弟弟说：“当我到爸爸现在的年龄时，爸爸就 70 岁了．”弟弟对哥哥说：“当我
到妈妈现在的年龄时，妈妈也 70 岁了．”已知爸爸比妈妈大 2 岁，那么哥哥比弟弟大几岁？
【答案】 4 岁．【分析】 先根据父母年龄差 2 岁画出线段图，如图所示．从图中看出，由于爸爸比
妈妈大 2 岁，所以弟弟与妈妈年龄差比哥哥与爸爸年龄差大 2 岁，比哥哥与妈妈年龄差大
2+2=4 岁，所以哥哥和弟弟年龄差为 4 岁．
27. 父母子一家三人今年全家年龄和为 70 岁，而 10 年前三人的年龄和为 46 岁。父比母大
4 岁。求今年每人的年龄。
【答案】 父亲 35 岁、母亲 31 岁、儿子 4 岁
【分析】 10 年前的年龄和应比今年的年龄和少 30 岁，然而本题中
70—46＝24(岁)
24 比 30 少了 6 岁。唯一的原因是 10 年前儿子还未出生，且由此可知儿子的年龄。由此
又可知今年父母的年龄和。据父母年龄差，按和差公式可求父母各自年龄。
解 儿子年龄
70-46-10×2=4(岁)
父母今年年龄和
70-4＝66(岁)
父亲年龄
(66＋4)÷2＝35(岁)
母亲年龄
66-35＝31(岁)
答 这一家人父亲 35 岁、母亲 31 岁、儿子才 4 岁。
28. 10 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍，15 年后父亲的年龄是儿子的 2 倍，问现在父子的年
龄各是多少？
【答案】 父亲今年 45 岁，儿子今年 15 岁．
【分析】 10 年前到 15 年后，前后共经过：15＋10＝25(年),
父子应各自比 10 年前增加 25 岁．假设此时父亲的年龄仍然是儿子的 7 倍，父亲的年龄应
增加
25×7＝175(岁),
要比实际年龄多增加
175-25＝150(岁),
而实际倍数相差 7-2＝5 倍，可以知道这 150 岁就相当于 15 年后儿子年龄的 5 倍．因
此，15 年后儿子的年龄是：
150÷5＝30(岁),
父亲的年龄是：
30×2＝60(岁),
儿子现在的年龄是
30-15＝15(岁),
父亲现在的年龄是：
60-15＝45(岁).
29. 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：
“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的 2 倍减 7．”问：甲、乙二人现在各
多少岁？
【答案】 现在甲 28 岁，乙 21 岁．
【分析】 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对
乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲
整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即
乙 -年龄差＝甲 ÷2⑴
今 今
乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年
的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的 2 倍减去 7．即
甲 +年龄差=2×乙 -7⑵
今 今
把甲乙的对话用下图表示为：由⑴得：
甲 =2×乙 -2×年龄差⑶
今 今
由⑵得：
甲 =2×乙 -7-年龄差⑷
今 今
由⑶⑷ 年龄差=7（岁），从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的 2 倍，1 倍
相当于 2 个年龄差，2 倍相当于 4 个年龄差，乙现在的年龄相当 3 个年龄差．乙几年后的
年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当 4 个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年
龄多一个年龄差，正好是 7 岁，从而得出年龄差是 7 岁．乙现在年龄：
7×3=21(岁);
甲现在年龄：
7×4=28(岁).
30. 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微．老将说：“我比你大 10 岁．”新手说：“上次你
比我大一倍．”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？
【答案】 24；14
【分析】 新运动员：10÷(2-1)+4=14(岁)；
老运动员：14+10=24(岁)．
31. 奶奶今年 64 岁，孙女今年 13 岁。多少年后奶奶的年龄等于孙女年龄的 4 倍？
【答案】 4 年
【分析】 由于奶奶和孙女年龄增长的岁数都是相等的，当奶奶的年龄等于孙女年龄的
4倍时，奶奶年龄比孙女年龄大 (4-1)=3 倍，但奶奶比孙女大的岁数仍然是 (64-13=)51
岁，其年龄的差仍不变。抓住这个差和倍，就可以利用“差倍”问题的解法求出那时孙女的年
龄，再减去孙女原来的年龄，就可以求出所求的问题。
（1）奶奶现在的年龄比孙女大的岁数是：
64-13=51
（2）奶奶的年龄等于孙女年龄的4倍时，奶奶年龄比孙女大的倍数是：
4-1=3
（3）奶奶的年龄等于孙女年龄4倍时，孙女的年龄是：
51÷3=17(岁)
（4）孙女17岁时应该是多少年以后：
17-13=4(年)
综合列式计算：
(64-13)÷(4-1)-13=51÷3-13=17-13=4(年)32. 今年爷爷 78 岁，长孙 27 岁，次孙 23 岁，三孙 16 岁．问：几年后爷爷的年龄等于
三个孙子年龄之和？
【答案】 6
【分析】 今年三个孙子的年龄和为
27+23+16=66(岁)
爷爷比三个孙子的年龄和多
78-66＝12(岁)
每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加
1+1+1＝3(岁)
比爷爷多增加
3-1＝2(岁)
因而只需求出 12 里面有几个 2 即可．
[78-(27+23+16)]÷(1+1+1-1)＝6(年)
所以 6 年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和．
33. 姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的 4 倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐
与弟弟现在的年龄和为 26 岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？
【答案】 10
【分析】 设弟弟现在的年龄是 x 岁，那么姐姐的年龄为 (26-x) 岁，年龄差为
(26-2x) 岁，弟弟当年年龄为 x-(26-2x)=3x-26 岁，由题意可列方程
(3x-26)×4=26-x,
解得 x=10．所以，弟弟现在的年龄是 10 岁．
34. 今年父亲的年龄是 48 岁，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍．当弟弟长到哥哥现在的年龄时，
父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问：今年哥哥多少岁？
【答案】 24．
【分析】 今年弟弟的年龄为：
48÷(2＋1＋1＋1－1)＝12(岁),
所以今年哥哥的年龄为
12×2＝24(岁).
35. 今年父亲的年龄为儿子的年龄的 4 倍，20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的 2 倍．问：
父子今年各多少岁？【答案】 儿子 10 岁，父亲 40 岁．
【分析】 解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的 4 倍，那么每过一年儿子增加
一岁，父亲就要增加 4 岁．这样，20 年后儿子增加 20 岁，父亲就要增加 80 岁，比儿子
多增加了
80-20＝60(岁)
事实上，20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的 2 倍，根据刚才的假设，多增加的 60 岁，正
好相当于 20 年后儿子年龄的 4-2=2 倍，因此，今年儿子的年龄为
(20×4-20)÷(4-2)-20＝10(岁)
父亲今年的年龄为
10×4＝40(岁)
解法二：如果用 1 段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用 4 段线来表示（见
下图）．
20 年后，父亲的年龄应是 4 段线再加上 20 岁，而儿子的年龄应是 1 段线再加上 20 岁，
是父亲年龄的一半，也就是 2 段线再加上 10 岁．由
1段+20=2段+10
求得 1 段是 10 岁，即儿子今年 10 岁，从而父亲今年 40 岁．
36. 今年爸爸 48 岁，儿子 20 岁，几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍？
【答案】 13
【分析】 今年爸爸与儿子的年龄差为“48-20”岁，因为二人的年龄差不随时间的
变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用
“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍时，儿子的年龄是
(48-20)÷(5-1)＝7(岁)
由
20-7＝13(岁)
推知 13 年前爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍．
37. 已知哥哥 5 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和恰好是 29 岁，而弟弟现在的年龄是两人
年龄差的 4 倍，那么试问哥哥今年多少岁？【答案】 15
【分析】 在这道题中，哥哥和弟弟的年龄是多少都不知道，未知的量不止一个，那么
如何设未知数成了问题的关键．按理说弟弟的年龄小，如果设弟弟的年龄未知数，那哥哥的年
龄如何表示，这就要涉及到题目中的一个条件——弟弟现在的年龄是两人年龄差的 4 倍．通
过这个条件可以发现，原来年龄差是他们两人年龄的最基本的组成元素．设他们两人的年龄差
是 x 岁，那么弟弟现在的年龄是 4x 岁，而哥哥现在的年龄是 4x+x=5x 岁．根据“哥哥
5 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和恰好是 29 岁”这个条件可以得出方程：
(5x+5)+(4x-3)=29,
x=3．所以两个人的年龄差是 3 岁，于是弟弟的年龄是
3×4=12(岁),
哥哥的年龄是
3×5=15(岁).
答：哥哥今年 15 岁．
38. 兄弟二人的年龄相差 5 岁，兄 3 年后的年龄为弟 4 年前的 3 倍．问：兄、弟二人今年
各多少岁？
【答案】 弟：10；兄：15．
【分析】 根据题意，作示意图如下：
由上图可以看出，兄 3 年后的年龄比弟 4 年前的年龄大
5+3+4＝12(岁)
由“差倍问题”解得，弟 4 年前的年龄为
(5+3+4)÷(3-1)＝6(岁)
由此得到
弟今年：
6+4＝10(岁)
兄今年：
10+5＝15(岁)
39. 今年妈妈 38 岁，大女儿 14 岁，小女儿 12 岁，问几年前妈妈的年龄是两女儿年龄和的
3 倍？
【答案】 8【分析】 设 x 年前，
38-x =3×(14-x+12-x)
x =8.
40. 明明比爸爸小 28 岁，爸爸今年的年龄是明明年龄的 5 倍，明明今年多少岁，爸爸今年
多少岁？
【答案】 7；35
【分析】 由题意可知爸爸与明明的倍数差是 (5-1) 倍，而二人年龄差是 28 岁，
由此可算出明明与爸爸的年龄．
明明年龄：
28÷(5-1)=7(岁);
爸爸年龄：
28+7=35(岁).
41. 今年叔叔 21 岁，小强 5 岁，几年后叔叔的年龄是小强的 3 倍？
【答案】 3
【分析】 先求出叔叔与小强年龄差，几年后的倍数差，算出几年后小强的年龄．
小强几年后的年龄：
(21-5)÷(3-1)=8(岁);
几年后：
8-5=3(年).
42. 甲、乙两人共 63 岁，当甲是乙现在年龄一半时，乙当时的年龄是甲现在的岁数，那么甲
多少岁，乙多少岁？
【答案】 27；36
【分析】由题意可知，
AB=2CF,EB=FD,AE=CD,
AB =AE+EB
¿ =(CF+FD)+FD
¿ ¿
因为 AB=2CF, 所以 CF=2FD.
AB=4FD,CD=CF+FD=3FD.
AB+CD=63,
所以
FD=63÷7=9.
AB=4×9=36,CD=3×9=27.
甲是 27 岁，乙是 36 岁．
43. 父亲今年 47 岁，儿子 21 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍？
【答案】 8
【分析】 父亲与儿子的年龄差是 (47-21) 岁，几年前两人的倍数差为 (3-1) 倍，
可求出儿子几年前的年龄．
儿子几年前年龄：
(47-21)÷2=13(岁);
几年前：
21-13=8(年).44. 小刚家有四口人，今年四口人的年龄和正好是 93 岁．小刚的爸爸比妈妈大 6 岁，小刚
比妹妹大 5 岁．6 年前全家人的年龄和是 70 岁．小刚家四口人今年各多少岁？
【答案】 他爸爸今年 42 岁，他妈妈今年 36 岁，小刚今年 10 岁，妹妹今年 5 岁．
【分析】 根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比 6 年前应该多 24 岁，但
93－70＝23(岁),
说明 6 年前妹妹没出生。因为两次的年龄和相差
24－23＝1(岁),
所以，妹妹今年 5 岁，小刚今年
5＋5＝10(岁);
爸爸和妈妈的年龄和是：
93－5－10＝78(岁);
爸爸今年：
(78＋6)÷2＝42(岁);
妈妈今年：
42－6＝36(岁).
45. 11 年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍，14 年后父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，今年父
亲 岁，儿子 岁．
【答案】 46，16．
【分析】 11 年前儿子的年龄看作“1”倍量，父亲的年龄为“7”倍量，那么 14 年
后，
11＋14＝25(岁),
儿子的年龄为 “1”倍量＋25，父亲的年龄是 “7”倍量＋25，而此时儿子年龄的两倍为
“2”倍量＋50，也等于父亲的年龄，所以
“5”倍量＝25(岁),
那么“1”倍量为 5（岁），所以今年儿子年龄为
5＋11＝16(岁),
父亲年龄为
7×5＋11＝46(岁).
46. 今年兄弟俩人的岁数加起来是 55 岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时
哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？
【答案】 哥哥 33 岁，弟弟 22 岁．
【分析】 解：设今年哥哥 x 岁，则今年弟弟是 (55-x) 岁．过去某年哥哥岁数是
(55-x) 岁，那是在 x-(55-x)，即 2x-55 年前，当时弟弟岁数是 (55-x)-(2x-55)，
即 110-3x．列方程为55-x =2(110-3x)
55-x =220-6x
5x =165
x =33,
55-33=22(岁).
答：哥哥今年 33 岁，弟弟今年 22 岁．
47. （老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫
什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大 2 岁，他们四个人年龄
的乘积是 48384．问他们四个人的年龄各是几岁？
【答案】 分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁．
【分析】 题中告诉我们，48384 是四个人年龄的乘积，只要我们把 48384 分解质
因数，再按照每组相差 2 来分成四个数相乘，这四个数就是四个人的年龄了．
48384 =28×33×7
¿ =12×14×16×18,
由此得出这四个人的年龄分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁．由题意可知，这四个数是
相差 2 的四个整数．它们的积是偶数，当然这四个数不是奇数，一定是偶数．又因为 48384
的个位数字不是 0，显然这四个数中，没有个位数字是 0 的，那么这四个数的个位数字一定
是 2、4、6、8．又因为 104<48384，而 48384<204，所以可以断定，这四个数一定是
12、14、16、18．也就是说，这四个人的年龄分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁．答：
这四个人的年龄分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁．
48. 今年兄弟二人年龄之和为 55 岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥
的岁数恰好是弟弟岁数的 2 倍，请问哥哥今年多少岁？
【答案】 33
【分析】 在哥哥的岁数是弟弟的岁数 2 倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么
哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是 1 份．又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟
岁数相等，所以今年弟弟岁数为 2 份，今年哥哥岁数为 2+1=3(份)（见下图）．由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为
55÷(3+2)×3=33(岁)
49. 今年父母的年龄和是 78 岁，兄弟的年龄和是 17 岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄的
4 倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的 3 倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的 3 倍？
【答案】 5
【分析】 四年后兄弟俩的年龄和是 17+8=25(岁)，设此时哥哥 x 岁，弟弟
(25-x) 岁，根据题意，列方程
3x+4(25-x)=78+8,
解得 x=14；因此，今年哥哥
14-4=10(岁),
父亲
11×4-4=40(岁),
所以 5 年后父亲的年龄是哥哥年龄的 3 倍．
50. 父亲与儿子的年龄和是 66 岁，父亲的年龄比儿子的年龄的 3 倍少 10 岁，那么多少年
前父亲的年龄是儿子的 5 倍．
【答案】 12
【分析】 由二人的年龄和加上 10 岁恰是儿子年龄的 (3+1) 倍，可以算出儿子的
年龄及父亲的年龄，也可以算出二人的年龄差，几年前的倍数差得出几年前儿子的年龄．
儿子的年龄：
(66+10)÷(3+1)=19(岁);
父亲的年龄：
19×3-10=47(岁);
二人年龄差：
47-19=28(岁);几年前儿子年龄：
28÷(5-1)=7(岁);
几年前：
19-7=12(年).
51. 甲、乙两人在 10 年前的年龄比为 2:3，现在他俩的年龄比为 3:4，那么 10 年后他俩
的年龄比为多少？
【答案】 4:5
【分析】 设 10 年前甲的年龄为 2x 岁，则当时乙的年龄为 3x 岁，那根据现在两
人的年龄比可得方程：
(2x+10):(3x+10)=3:4,
等式两边前后项交叉相乘可得
8x+40=9x+30,
解得 x=10，所以 10 年前甲的年龄为 20 岁，乙的年龄为 30 岁，10 年后两人分别是 40
岁、50 岁，10 年后两人的年龄比为 4:5．
52. 四个人一道去郊游，他们年龄的和是 97 岁，最小的一人只有 10 岁，他与年龄最大的人
的岁数和比另外两人岁数的和大 7 岁．问：⑴ 年龄最大的人是多少岁？⑵ 另外两人的岁数
的奇偶性相同吗？
【答案】 ⑴ 42；⑵ 不同．
【分析】 先将四个人的岁数暂时分为两组进行分析，如果将 97 岁减去 7 岁，则两
组人的岁数和相等（可以按照和差问题求出大小数），然后再求出年龄最大的人的岁数，再说
明另外两人的岁数的奇偶性．
⑴ 另外两人的岁数和是：
(97-7)÷2=45(岁)
年龄最大的人的岁数：
45+7-10=42(岁)
⑵ 因为另外两人的年龄和是 45 岁，是一个奇数，那么他们中一个的岁数是奇数，另一个人
的岁数是偶数，也就是他们的岁数的奇偶性不同．
53. 小军和他爸爸今年的年龄之和是 42 岁，年龄之差是 26 岁．小军与他爸爸今年各多少岁？
【答案】 小军 8 岁，爸爸 34 岁．
【分析】 与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军
的岁数看成“小数”，那么它们的和为 42，差为 26．由和差公式可以求解．
爸爸的岁数=(42+26)÷2＝34(岁)小军的岁数=(42-26)÷2＝8(岁)
所以今年小军 8 岁，爸爸 34 岁．
本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由（和-大数）求得，即
42-34＝8(岁)
还可以由（大数 - 差）求得，即
34-26＝8(岁)
54. 今年爸爸比小强大 30 岁，明年爸爸的年龄是小强的 3 倍，今年小强多少岁？
【答案】 14
【分析】 小强今年 x 岁，爸爸今年 x+30 岁，
x+30+1 =3×(x+1)
x =14.
55. 1994 年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 4 倍．2000 年，父亲的年龄是哥哥和弟弟
年龄之和的 2 倍．问：父亲出生在哪一年？
【答案】 1958
【分析】 如果用 1 段线表示兄弟二人 1994 年的年龄和，则父亲 1994 年的年龄
要用 4 段线来表示（见下图）．
父亲在 2000 年的年龄应是 4 段线再加 6 岁，而兄弟二人在 2000 年的年龄之和是 1 段
线再加
2×6＝12(岁)
它是父亲年龄的一半，也就是 2 段线再加 3 岁．由
1段+12岁=2段+3岁
推知 1 段是 9 岁．所以父亲 1994 年的年龄是
9×4＝36(岁)
他出生于1994-36＝1958(年)
56. 甲队有 45 人，乙队有 75 人．甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的 3 倍？
【答案】 15
【分析】 容易求得“二数之和”为
45+75=120(人)
如果从“乙队人数才是甲队人数的 3 倍”推出“1 倍”数（即小数）是“甲队人数”那就错
了，从 75 不是 45 的 3 倍也知是错的．这个“1 倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队
的剩余人数．倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队
剩余的人数”的 3 倍．由此画出线段图如下：
从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，(45+75) 就是甲队剩下人数的 3+1＝4(倍)，
从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1 倍”数．由和倍公式可以求解．
甲队调动后剩下的人数为
(45+75)÷(3+1)＝30(人)
故甲队调入乙队的人数为
45-30＝15(人)
所以甲队要调 15 人到乙队．
57. 两年前，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，那么甲今
年多少岁？
【答案】 18
【分析】 设今年甲的年龄为 3x 岁，则乙的年龄为 x 岁，由两年前的年龄关系列方
程得
3x-2=4(x-2),
解得 x=6，所以甲今年 18 岁．
58. 哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等，哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄
和为 97 岁，请问二人今年各多少岁？【答案】 兄：48；妹：39．
【分析】 由“哥哥 5 年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差
为“4+5”岁．由“哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄和为 97 岁”，可知兄妹二人
今年的年龄和为“97-2-8”岁．由“和差问题”解得，
兄：
[(97-2-8)+(4+5)]÷2＝48(岁)
妹：
[(97-2-8)-(4+5)]÷2=39(岁)
59. 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的 2 倍时；丙是 22 岁，当乙的年龄是丙的 2 倍，
甲是 31 岁；当甲 60 岁时，丙是多少岁？
【答案】 32
【分析】 设丙 22 岁时，乙的年龄是 x 岁，当时甲的年龄就是 2x 岁，甲乙的年龄
差为 x 岁．那么甲是 31 岁时，乙是 (31-x) 岁，丙是 22+(31-2x)=53-2x 岁，列方
程得，
31-x=2(53-2x),
解得 x=25，所以乙 25 岁时，甲 50 岁，丙 22 岁．那么甲 60 岁时，丙 32 岁．
60. 某养鸽协会正在讨论是否批准某养鸽人加入养鸽协会的问题，已知该养鸽人的年龄恰好等
于他所养的鸽子数．如果批准他加入，那么养鸽协会成员的平均年龄将从 50 岁升高到 51
岁，并且养鸽协会成员的平均养鸽数目将从 114 只降到 111 只．那么该养鸽协会原有成员
多少人？
【答案】 15
【分析】 设该养鸽人的年龄为 x 岁，则他养了 x 只鸽子．由于他入会，平均年龄
由 50 岁增大到 51 岁，该养鸽人的年龄与 51 的差与现养鸽协会的成员人数相当，所以养
鸽协会原有成员人数为 x-51 人．
原有鸽子数=原平均养鸽数×原人数,
且
原有鸽子数 =该人入会后鸽子数-x
¿ ¿
所以，可列方程得
114×(x-51)=111×(x-50)-x,
解得 x=66，因此，养鸽协会原有成员
x-51=66-51=15(人).
