文档内容
应用题-经典应用题-和倍问题基本知
识-0 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
和倍问题基本知识 B 1.学会分析题意并熟练利用线段图 少考
分析和倍问题
2.掌握找和倍问题的解决方法
3.正确解决和倍问题
知识提要
和倍问题基本知识
概述
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，它
是常见的典型应用题之一。
解答和倍问题的关键是找出两个数的和，以及和相对应的倍数和，从而求出一倍数，再求
出其他的数。
数量关系式
和 ÷（倍数 +1）=小数（一倍数）
小数（一倍数）× 倍数=大数（几倍数）
和 - 小数（一倍数）=大数（几倍数）
精选例题
和倍问题基本知识
1. 小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了 220 张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的 3
倍，而小强搜集的张数是小莉的 2 倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了
张、 张和 张邮票．【答案】 22,66,132
【分析】 设小明搜集的邮票数量为 1 倍量，
小明搜集的张数：220÷(1+3+3×2)=22（张）；
小莉收集的张数：22×3=66（张）；
小强收集的张数：66×2=132（张）．
2. 师徒俩加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的
两倍，现在装了 6 只箩筐，每支箩筐都标了零件的只数：78 只、94 只、86 只、87 只、
82 只、82 只、80 只．那么， 两筐是徒弟加工的．
【答案】 87,82
【分析】 因为 (78+94+86+87+82+80)÷(1+2)=169，所以徒弟加工了 169 只，
又 87+82=169，所以 87 只与 82 只这两筐是徒弟加工的．
3. 一根电线长 180 米，将它分割成 3 段，要求第一段比第二段长 20 米，第三段是第一段
长的 2 倍，则第二段的长度为 米．
【答案】 30
【分析】 因为第一段长为 (180+20)÷(1+1+2)=50（米），所以第二段长为
50-20=30（米）．
4. 体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多 4 名，比赛
的乒乓球台共有 13 张，那么双打比赛的运动员有 名．
【答案】 20
【分析】 两桌单打的人数和为 1 桌双打的人数相同，要想双打的人数比单打的多 4
人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌．已知乒乓求台共 13 张．所以双打占乒乓球应有
(13-1)÷3+1=5（张），人数为 5×4=20（人）．5. 某班学生人数大于 20 而小于 30，其中女同学的人数是男同学的 2 倍．全班报名参加
“华杯赛”的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人．这个班有学生 名．
【答案】 27
【分析】 根据“女同学的人数是男同学的 2 倍”可知全班人数能被 3 整除．符合
条件的人数为 21,24,27, 根据“报名的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人”可知全班人数加
1 能被 4 整除．在 21,24,27 中只有 27．
6. 宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（见下图）．他们约定：共同乘坐的部分
按产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，
三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元．宁宁家距离学校 12 公里，凡凡家距离学校
公里．
【答案】 48
【分析】 从学校到宁宁家，三个人每人分摊 10 元，总计消费 10×3=30（元），
从学校到凡凡家，三人总计消费 30+15×2+60=120（元），
所以学校到凡凡家的距离是到宁宁家的 4 倍，为 12×4=48（公里）．
7. 一辆旅行车，当车子开过全程的一半路程时，一位旅客开始睡觉．当他醒来时，他睡觉中
走过的路程是剩下的路程 2 倍．全程是他在睡觉中走过的路程的 倍．
【答案】 3
【分析】 如果剩下路程为 1 份，则睡觉中走过的为 2 份，全程为 (2+1)×2=6
（份），6÷2=3．
8. 开始时，王老师的积分券有 120 张，墨莫的积分券数量是萱萱的两倍．后来，王老师给墨
莫和萱萱发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为 2:4:3．现在王老师还剩 积
分券 张．
【答案】 40
【分析】 详解：不妨设现在三人各有积分券 2x，4x，3x 张，由于墨莫与萱萱的积
分券数量之差是固定的，在发积分券之前，墨莫比萱萱多 x 张积分券，由于当时墨莫的积分
券数量是萱萱的 2 倍，故墨莫有 2x 张积分券，萱萱有 x 张积分券，王老师有
2x+4x+3x-2x-x=6x=120 张，所以 x=20．9. 赵老师、钱老师、孙老师、李老师所带的学生一共有 425 名，已知赵老师带的学生人 数
1 1
是钱老师带的 1 倍，是孙老师带的 1 倍，那么李老师所带的学生人数是
9 10
名．
【答案】 116
【分析】 详解：赵、钱、孙老师所带的学生数量之比为 110:90:100，只能恰好是
110 名，99 名和 100 名，所以李老师所带学生人数是 425-110-99-100=116 名．
10. 张叔叔和李叔叔两人年龄和是 56 岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时
的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有 岁．
【答案】 24
【分析】 设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少 y 岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔
现在年龄为 (2x- y) 岁，张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2(x- y)- y 岁，则
{x+2(x- y)=56
,
x=2(x- y)- y
解得
{ y=8
.
x=24
即张叔叔现在 24 岁．
11. 盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 2
倍。那么，如果将白球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 倍．
【答案】 3
【分析】 设原来黑球数量是 1 份；第一次黑球增加 3 份，总数增加了 1 倍，可知
总数是 3 份，而白球是 3-1=2 份；那么，白球变成 4 倍后，总球数 是 2×4+1=9 份，
9÷3=3 倍．
12. 两个数的和是 363，用较大的数除以较小的数得商 16 余 6，则这两个数中较大的是
．
【答案】 342
【分析】 较大数减去 6 之后是较小数的 16 倍，且它们的和为363-6=357.
根据和倍问题的基本公式：
较小数=和÷(倍数+1),
较小数=357÷(16+1)=21,
所以较大数：
363-21=342.
13. 三堆小球共有 2012 颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下 17 颗小球，
并且第一堆剩下的小球是第三堆剩下的 2 倍，那么第三堆原有 颗小球．
【答案】 665
【分析】 将第二堆剩下的 17 颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的 3 倍，如下
图．
所以第三堆原有小球 (2012-17)÷3=665（颗）
14. 将学生分成 35 组，每组 3 人．其中只有 1 个男生的有 10 组，不少于 2 个男生的
19 组，有 3 个男生的组数是有 3 个女生的组数的 2 倍．则男生有 人．
【答案】 60
【分析】 总共有四种情况，
① 3 名女生，
② 2 名女生 1 名男生，
③ 1 名女生 2 名男生，
④ 3 名男生．
根据只有 1 个男生的有 10 组，可得 ② 的情况有 10 组，不少于 2 个男生的 19 组，③
和 ④ 的情况，共有 19 组，可得 ① 的情况有
35-19-10=6(组).
那么 ④ 的情况就有6×2=12(组)
从而得到 ③ 有7组，男生一共有：
10+7×2+12×3=60(人)
1 3
15. 已知 A 是 B 的 ，B 是 C 的 ，若 A+C=55，则 A= ．
2 4
【答案】 15
1 3
【分析】 A= B，B= C，则
2 4
1 3 3
A= × C= C,
2 4 8
因此
3
A+C= C+C=55.
8
则 C=40，因此
3
A= ×40=15.
8
16. 甲、乙、丙共有钱 99 元，甲的钱比乙的钱的 2 倍少 2 元，乙的钱比丙的钱的 3 倍少
3 元．甲有钱 元．
【答案】 58
【分析】 方法一：设丙的钱是 x 元，则乙的钱是 (3x-3) 元，
甲的钱是 2(3x-3)-2=6x-8 元，由已知条件列方程得
x+(3x-3)+(6x-8)=99，
解得 x=11，所以甲有钱 6×11-8=58（元）
方法二：设丙为 1 倍量，则乙加 3 元后应为 3 倍量，甲加 (3+3+2) 后应为 6 倍量，所
以丙有钱 (99+3+3+3+2)÷(1+3+6)=11（元），甲有钱 11×6-3×2-2=58（元）．
如下图所示．17. 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得 330 元工资，由于工种不同，获得的最高工资者比
其他四位分别多得 12、14、21 和 28 元，获得最低工资者的工资是
元．
【答案】 53
【分析】 获得最高工资者的工资是 (330+12+14+21+28)÷5=81（元），所以获
得最低工资者的工资是 81-28=53（元）．
18. 鸡兔同笼，共有 40 个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的 10 倍少 8 只，那么兔有
只．
【答案】 33
【分析】 （1）加 2 只兔子后，等于加了 8 只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目
的 10 倍，每只兔脚是每只鸡脚的 2 倍，所以兔的只数是鸡的只数的 5 倍．
（2）转化成和倍问题：共 42 只，兔是鸡的 5 倍．兔：
40-42÷(5+1)=33(只).
19. 如图所示，已知 OE 与 OF 垂直，过 O 点作直线 AB，若 ∠EOA=2∠AOF，则
∠BOF= ．【答案】 150∘
【分析】 ∠EOA=2∠AOF，由和倍问题，∠AOF=90∘÷(1+2)=30∘，所以，
∠BOF=180∘-30∘=150∘．
20. 期末了．希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上学生．发给每位学生 2
支签字笔、3支圆珠笔和 4 块橡皮后，发现圆珠笔还剩下 48 支．剩下的签字笔数量恰好是
剩下橡皮数量的 2 倍．聪明的你赶紧算一算．希希老师班上—共有 名学
生．
【答案】 16
【分析】 每向一个学生发放完毕后，签字笔剩余的数量比圆珠笔剩余的数量多一支，
圆珠笔剩余的数量比橡皮剩余的数量多一支，则三者剩余的数量成等差数列，剩余的签字笔与
橡皮数量之和为圆珠笔剩余数量 的 2 倍，即为
48×2=96(支)
又剩下的签字笔数量为剩下橡皮数量的 2 倍，则签字笔数量为
96÷(2+1)×2=64(支),
学生人数为
64-48=16(名).
21. 小兔与蜘蛛共 50 名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员
增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔
只．（注：蜘蛛有 8 只脚）
【答案】 40【分析】 一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的 2 倍，而原来所有小兔一半的脚数等于
原来所有蜘蛛 1 倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的 4 倍，所以原有小兔
50÷(4+1)×4=40 只．
22. 三个火枪手共有子弹 180 发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的 2 倍，中火枪手的
子弹数目是大火枪手的 3 倍．请问：小火枪手比大火枪手多多少发子弹？
【答案】 90 发．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：
大“1” :180÷(1+3+6)=18发,
中 :18×3=54发,
小 :18×6=108发,
多 :108-18=90发.
23. 有甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果树是乙的 2 倍，乙箱苹果树比丙丁两箱和的 3 倍
多 4 个，丙箱苹果树是丁的 2 倍．四箱苹果一共 132 个．那么丁箱有多少个苹果？
【答案】 4 个．
【分析】 先把丙丁打包设为 “1” 份，那么乙为 “3”+4，甲为 “6”+8，总共
“10”+12．“1” 份为 (132-12)÷10=12 个．那么丙丁共有 12 个，丁有 12÷(2+1)=4
个．
24. 赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的 4 倍，吴国军队的人数是蜀国军队的 2 倍，
三个国家的军队一共有 140 万人．请问：魏国军队有多少万人？
【答案】 80 万．
【分析】 蜀国军队 140÷(1+2+4)=20 万人，魏国军队 20×4=80 万．25. 某市去年一年 365 天内不下雨的天数比下雨的天数的 3 倍多 5 天，那么去年一年中该
市有几天下雨？
【答案】 90 天．
【分析】 设下雨天数为“1”份，则不下雨天数比 3 份多 5 天，总共为 4 份多 5
天．那么“1”份为 (365-5)÷4=90 天，所以下雨 90 天．
26. 小高的积分比墨莫多 30 分．老师给他们每人发了 100 分后，小高的积分比墨莫的 2 倍
少 90 分．那么墨莫后来有多少分？
【答案】 120 分
【分析】 发完后小高还是比墨莫多 30 分．墨莫后来有 (30+90)÷(2-1)=120 分．
27. 包子铺里有肉包子和菜包子共 90 个，其中肉包子数量是菜包子的 2 倍，肉包子有几个？
【答案】 60 个．
【分析】 以菜包子为“1”份，则肉包子为 2 份，共 3 份，对应 90 个．所以每份
30 个，肉包子 2 份为 60 个．
28. 孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会儿吃些包子，猪八戒吃的包子数是孙悟空的 2 倍，孙
悟空吃的包子比沙僧的 2 倍多 6 个，他们一共吃了 102 个包子．请问：猪八戒吃了多少个
包子？
【答案】 60 个．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：沙“1” :(102-6-12)÷(1+2+4)=12个,
猪 :4×12+12=60个.
29. 果园中梨树和苹果树共有 67 棵，梨树比苹果树的 2 倍少 2 棵，苹果树有多少棵？
【答案】 23 棵．
【分析】 通过倍数关系画线段图，“1”份为 (67+2)÷(1+2)=23 棵，苹果树有
23 棵．
30. 师、徒两人共加工 105 个零件，师傅加工的个数比徒弟的 3 倍还多 5 个，师傅和徒弟
各加工零件多少个？
【答案】 80；25．
【分析】
从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作 1 份，师傅加工的个数就比 3 份数还多 5 个，
如果师傅少加工 5 个，两人加工的总数就少 5 个，总数变为 (105－5) 个，这样就可以求
出师傅和徒弟各加工多少个了．列式：如果师傅少做 5 个，师徒共做：
105－5=100(个),
徒弟做了：
100÷(3+1)=25(个),
师傅做了：
25×3+5=80(个).
31. 甲、乙、丙三数的和是 64，已知甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数的 5 倍，求甲、乙、
丙三个数．
【答案】 甲 16，乙 8，丙 40．
【分析】 根据题意，作图：由图可知，假设乙数为 1 份，那么甲数为 2 份，丙数为 5 份．总份数是 (2+1+5)；用总
数（和）除以份数 64÷(2+1+5)=8，即是 1 份所占的数，即是乙的大小；因为甲数是乙数
的 2 倍，用 8×2=16 即是甲数的大小；因为丙数是乙数的 5 倍，用 8×5=40，即是丙数
的大小．列算式如下：
64÷(2+1+5)=8(一份的数);8×1=8(乙);8×2=16(甲);8×5=40(丙).
32. 孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1 分钟内吹破气球
个数最多的人获胜．最后他们共吹破 110 个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的 3 倍多
4 个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的 2 倍少 2 个．请问：最后获胜者吹破了多少个气球？
【答案】 66 个．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：
沙“1” :(110-6-4)÷(1+3+6)=10个,
孙 :3×10+4=34个,
猪 :6×10+6=66个
33. 学校买了一些球，篮球的个数是足球的 2 倍，如果一共有 456 个球，篮球有多少个？足
球有多少个？
【答案】 304 个；152 个．
【分析】 足球：456÷(2+1)=152(个);
篮球：152×2=304(个).34. 被除数、除数、商 3 个数的和是 212．已知商是 2，被除数和除数各是多少？
【答案】 140；70
【分析】 由商是 2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的 2
倍．把除数看着 1 份，两数和对应的份数是 3 份，除数为：210÷(2+1)=70；被除数为：
70×2=140．
35. 小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的 3 倍多 1 条，墨莫钓的
鱼是卡莉娅的 3 倍，一共钓了 92 条鱼．请问：小高钓了多少条鱼？
【答案】 64 条．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：
卡“1” :(92-1)÷(1+3+9)=7条,
高 :9×7+1=64条.
36. 实验小学三、四年级的同学们一共制作了 318 件航模，四年级同学制作的航模件数是三
年级的 2 倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
【答案】 106 件；212 件．
【分析】 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的 2 倍，把三年级同学制作的航
模件数看作 1 份，两个年级共制作了 318 件，这 318 件就相当于 1+2=3（倍），这样就
可以求得 1 份，即三年级同学的制作件数是：318÷3=106（件）．再根据四年级同学和三
年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2=212（件）
或 318－106=212（件）．
37. 被除数、除数、商、余数 4 个数的和是 216．已知商是 2，余数是 2，被除数是多少？
【答案】 142【分析】 由商是 2，余数是 2，可得被除数、除数的和为：216-4=212；且被除数
是除数的 2 倍多 2，把除数看着 1 份，两数和对应的份数是 3 份，除数为：
(212-2)÷(2+1)=70;
被除数为：
70×2+2=142.
38. 孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的 2 倍多 3 条，猪
八戒捕的是孙悟空的 2 倍，且三人一共捕了 59 条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？
【答案】 16 条．
【分析】 首选根据倍数关系画出线段图：
孙“1” :(59-3)÷(1+2+4)=8条,
猪 :8×2=16条.
39. 文具店里有圆珠笔和钢笔共 76 支，圆珠笔比钢笔的 3 倍少 4 支，圆珠笔有多少支？
【答案】 56 支．
【分析】 通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为 (76+4)÷(1+3)=20 支，圆珠
笔有 20×3-4=56 支或 76-20=56 支．
40. 孙悟空、猪八戒、沙僧去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的 2 倍，猪八戒摘
的是沙僧的 3 倍，他们一共摘了 300 个蟠桃．请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？【答案】 沙僧 50 个；孙悟空 100 个；猪八戒 150 个．
【分析】 首先还是根据倍数关系画出线段图：
沙“1” :300÷(1+2+3)=50个,
孙 :50×2=100个,
猪 :50×3=150个
41. 小明、小红共有 73 块糖．如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小
红给小明 2 块糖，那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍．问小红有多少块糖？
【答案】 19 块．
【分析】 “如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多”说明开始小玲比小
红多 3 块．设给后小红为 “1” 份，那么给后小明为 “2” 份．开始小红为 “1”+2，小明
为 “2”-2，小玲为 “1”+5．一共 “4”+5．“1” 份为 (73-5)÷4=17 块．那么小红有
17+2=19 块．&emsp；
42. 小高、墨莫和萱萱比赛跳绳．小高跳的个数是墨莫的 4 倍，萱萱跳的个数是墨莫的 2 倍，
三人一共跳了 280 个．请问：墨莫跳了多少个？
【答案】 40 个．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：墨“1” :280÷(1+2+4)=40个.
43. 米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10 分钟内他们一共包了 34 个饺子．米老鼠
包的饺子个数是唐老鸭的 2 倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多 6 个．请问：他们分别包了多
少个饺子？
【答案】 兔 4 个；鸭 10 个；鼠 20 个．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：
兔“1” :(34-6-12)÷(1+1+2)=4个,
鸭 :4+6=10个,
鼠 :2×4+12=20个
44. 卡莉娅和小山羊一共有 92 颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的 3 倍多 4 颗．请问：卡
莉娅有多少颗糖？
【答案】 70 颗．【分析】 通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为 (92-4)÷(1+3)=22 颗糖，卡
莉娅的糖果有 22×3+4=70 颗或 92-22=70 颗．
45. 小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了 352 本，小高搬的书比墨莫的 2 倍多 2 本，
而墨莫搬的书是卡莉娅的 2 倍．请问：卡莉娅搬了多少本书？
【答案】 50 本．
【分析】 卡莉娅有 (352-2)÷(1+2+4)=50 本．
46. 甲、乙两仓库共存粮 264 吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的 10 倍．甲、乙两仓库各存粮
多少吨？
【答案】 乙仓库存粮 24 吨，甲仓库存粮 240 吨．
【分析】 把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型
的和倍应用题．根据和倍公式即可求解．
乙仓库存粮
264÷(10+1)＝24(吨)
甲仓库存粮
264-24=240(吨)
或
24×10＝240(吨)
所以乙仓库存粮 24 吨，甲仓库存粮 240 吨．
47. 路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有 98 棵．已知柳树比杨树的 2 倍多 7 棵，杨
树比槐树的 2 倍多 7 棵．请问：杨树有多少棵？
【答案】 27 棵．
【分析】 槐树有 (98-7-21)÷(1+2+4)=10 棵，杨树有 10×2+7=27 棵．
48. 孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪个数是沙僧的 3 倍，孙
悟空抓的是猪八戒的 2 倍，他们共抓了 300 个妖怪．请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？
【答案】 沙僧 30 个；猪八戒 90 个；孙悟空 180 个．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图，此题的难点在于“3”的 2 倍该如何去画．沙“1” :300÷(1+3+6)=30个,
猪 :30×3=90个,
孙 :30×6=180个
49. 大、中、小三个班级共有学生 64 人，中班人数比小班的 2 倍多 2 人，大班人数又比中
班的 2 倍多 2 人，那么小班有多少人？
【答案】 8．
【分析】 设小班人数为 “1” 份，那么中班为 “2” 份多 2，大班为 “4” 份多 6，
可得 “1” 份即小班人数为 (64-2-6)÷(1+2+4)=8 人．
50. 小高、墨莫和卡莉娅共有 40 块糖，小高的糖是卡莉娅的 2 倍，墨莫的糖和卡莉娅一样
多，请问：卡莉娅有几块糖？
【答案】 10 块．
【分析】 设卡莉娅为“1”份，小高也是“1”份，墨莫是 2 份，“1”份为
40÷(2+1+1)=10 块．
51. 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 个．后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔 20 个，而
小灰兔自己又采了 10 个．这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的 5 倍．问：原来大白兔和小灰兔
各采了多少个蘑菇？
【答案】 原来大白兔采蘑菇 145 个，小灰兔采 15 个．
【分析】 这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”．但这里的“和”不是
160，而是
160-20+10＝150
“1 倍”数却是“小灰兔又自己采了 10 个后的蘑菇数”．线段图如下：根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即“1 倍”数）
(160-20+10)÷(5+1)＝25(个)
故小灰兔原有蘑菇
25-10＝15(个)
大白兔原有蘑菇
160-15＝145(个)
所以原来大白兔采蘑菇 145 个，小灰兔采 15 个．
52. 公园里有松树和柏树共 98 棵，其中松树比柏树的 3 倍少 2 棵，柏树有多少棵？
【答案】 25 棵．
【分析】 设柏树为“1”份，松树为 3 份少 2 棵，总共为 4 份少 2 棵，每份
(98+2)÷4=25 棵．
53. 把 614 元的奖金奖给甲、乙、丙三人；甲比乙多得 24 元，比丙多得 16 元：甲、乙、
丙各得奖金多少元？
【答案】 甲得 218 元；乙得 194 元；丙得 202 元．
【分析】 根据题意可以画图，如图所示．由图可知，可以假设三个数都和甲相等，那么乙数需要加上 24，才能和甲数相等；丙数需要
加上 16 后才能和甲数相等．那么总数也将增加一个 24 和一个 16，变为 614+16+24，
这时因为三个数都变得和甲数相等，所以就可以把新的总数平均分成三份，得出的结果就是甲
的大小．(614+16+24)÷3=218（即甲的值）然后分别用 218 减去 24 得出 194 就是乙
的值；减去 16 得出 202 就是丙的值．
54. 两个正整数相除，商是 7，余数是 5，如果被除数、除数都扩大到原来的 4 倍，那么被
除数、除数、商、余数的和等于 1039．原来的被除数是多少？
【答案】 222
【分析】 被除数、除数都扩大到原来的 4 倍，它们的商还是 7、余数为 5×4=20，
所以被除数与除数的和为
1039-20-7=1012,
而此时被除数比除数的 7 倍大 20，所以除数为
(1012-20)÷(7+1)=124,
所以原来的除数为
124÷4=31,
被除数原来为
31×7+5=222.
55. 一个油桶里有一些油，如果把油加到原来的 2 倍，油桶连油共重 26 千克；如果把油加
到原来的 4 倍，这时油和桶共重 46 千克．那么桶重多少千克？
【答案】 6 千克．
【分析】 从 26 千克增加到 46 千克，增加的是“2 倍油”的重量，即
46-26=20 千克，所以油桶的重量是 26-20=6 千克．
56. 师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的 2 倍，
师傅的产品放在 4 只箩筐中，徒弟的产品放在 2 只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：
78 只，94 只，86 只，87 只，82 只，80 只．根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品
是徒弟制造的吗？
【答案】 见解析．
【分析】 注意到所给出的 6 个数只有一个为奇数，它肯定是徒弟制造的．原因是：
师傅的产量是徒弟的 2 倍，一定是偶数，它是 4 只箩筐中产品数的和，在题目条件下只能
为四个偶数的和．徒弟的另一筐产品可以利用“和倍问题”的方法来得出，求出徒弟加工零件
总数为：
(78+94+86+87+82+80)÷(2+1)=169,
那另一筐放有产品 169-87=82(只)．所以，标明“82 只”和“87 只”这两筐中的产品是
徒弟制造的．57. 妹妹有书 24 本，哥哥有书 53 本．要使哥哥的书是妹妹的书的 6 倍，妹妹应给哥哥多
少本书？
【答案】 13
【分析】 兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的 (6+1) 倍，根据和倍公式，
妹妹剩下
(53+24)÷(6+1)＝11(本)
故妹妹给哥哥书
24-11＝13(本)
所以妹妹给哥哥书 13 本．
58. 有大小两个水瓶，分别装有 690 毫升和 210 毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后
（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的 2 倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？
【答案】 90 毫升
【分析】 后来两瓶水一共 690+210=900 毫升．小瓶有 900÷(2+1)=300 毫升，
大瓶倒了 300-210=90 毫升水给小瓶．
59. 高思农场里一共养了 635 只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的 2 倍少 4 只，鸭比鹅的 2 倍多 3
只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？
【答案】 鹅 90 只；鸭 183 只；鸡 362 只．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：鹅“1” :(635-3-2)÷(1+2+4)=90只,
鸭 :2×9+3=183只,
鸡 :4×90+2=362只
60. 阿呆和阿瓜一共有 130 元钱．每包瓜子 5 元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后
阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的 5 倍．那么后来阿呆有多少元钱？
【答案】 100 元
【分析】 买完瓜子后，一共 120 元．后来阿瓜有 120÷(5+1)=20 元．阿呆有
20×5=100 元．
61. 某迎春茶话会上，买来苹果 4 箱，已知每箱苹果取出 24 千克后，剩余的各箱苹果总和
等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？
【答案】 32 千克．
【分析】 此题目较难找出数量间的关系，但是一定还得让学生自己动脑想一想，取出
24×4=96(千克),
即原来的比剩下的多 96 千克，原来有 4 箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的 4 倍，
所以
96÷(4－1)=32(千克)
为剩下的重量，即一箱的重量．
62. 交通警察一个月一共开出 78 张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红
灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的 4 倍还多 3 张．违章停车的罚单共有几
张？
【答案】 63 张．
【分析】 通过倍数关系画出线段图，设穿红灯的罚单数量为“1”份，接下来画违章
停车罚单的数量为“4”份多 3 张．总罚单 78 张表示的是“4+1”份多 3 张，为求“1”
份，把多的这 3 张去掉，总罚单相应减少 3 张变成 75 张，那么“1”份为
(78-3)÷(1+4)=15 张，即闯红灯的罚单有 15 张，违章停车的罚单有 4×15+3=63 张
或 78-15=63 张．
63. 萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共 740 只．其中，中纸鹤的数量要比大纸
鹤的 2 倍多 20 只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的 2 倍少 20 只．那么大纸鹤有多少只？
【答案】 100 支．
【分析】 大是 “1”，中是 “2”+20，小是 “4”+20，则大是：
(740-20-20)÷(1+2+4)=100 只．64. 某小学有学生共 1500 名，其中男生人数是女生人数的 2 倍．请问：男、女生各有多少
人？
【答案】 女生有 500 人；男生有 1000 人．
【分析】 通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为 1500÷(1+2)=500 人，即女
生有 500 人，男生有 500×2=1000 人或 1500-500=1000 人．
65. 果园里有梨树和苹果树共 54 棵，苹果树的棵数是梨树的 5 倍，苹果树比梨树多多少棵？
【答案】 36
【分析】 梨树：54÷(5+1)=9(棵)；
苹果树比梨树多：9×(5-1)=36(棵)．
66. 纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的 3 倍．请问：男、女职工各有几
人？
【答案】 男职工 120 人；女职工 360 人．
【分析】 通过倍数关系画出线段图，男职工为“1”份，女职工为“3”份．总人数
480 人表示的是“4”份，那么“1”份为 480÷(1+3)=120 人，即男职工有 120 人，女
职工有 120×3=360（人）或 480-120=360（人）．
67. 小红和小利共有图书 126 本，小利的图书是小红的 2 倍．小利和小红各有图书多少本？
【答案】 84 本；42 本．
【分析】 小红：126÷(2+1)=42（本）；
小利：42×2=84（本）．
68. 今年兄弟二人年龄之和为 55 岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥
的岁数恰好是弟弟岁数的 2 倍，请问哥哥今年多少岁？【答案】 33
【分析】 在哥哥的岁数是弟弟的岁数 2 倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么
哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是 1 份．又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟
岁数相等，所以今年弟弟岁数为 2 份，今年哥哥岁数为 2+1=3(份)（见下图）．
由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为
55÷(3+2)×3=33(岁)
1 1
69. 把 100 个人分成四队，第一队人数是第二队人数的 1 倍，是第三队人数的 1 倍，
3 4
那么第四队有多少个人？
【答案】 49 人
【分析】 方法一：由条件知，第二队人数可写成 3A，第三队人数可以写成 4B，
那么第一队人数为 4A，也应为 5B．
则 A:B=5:4，令 A=5k，B=4k，有第一、二、三队的人数为 20k，15k，16k，三队
总数为 51k 后，且小于 100，所以只能是 51，那么第四队为 100-51=49(人)．第一、
二、三队各有 20、15、16 人，第四队有 49 人．
3 4
方法二：由条件知，第二队人数是第一队的 倍，第三队人数是第一队的 倍，所以第一、
4 5
3 4 51
二、三的总人数是第一队的 1+ + = 倍，所以第一队人数是 20 的倍数，可能是 20，
4 5 20
40，60，80，但是当第一队人数是 40 人时，前三队总人数已是 102 人，所以第一队为 20
人，前三队为 51 人，则第四队为 49 人．
70. 有三块布料一共 190 米，第二块比第一块长 20 米，第三块比第二块长 30 米．每块布
料各长多少米？
【答案】 第一块布长 40 米，第二块布长 60 米，第三块布长 90 米．【分析】
先画线段图，如图所示，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少 20 米，第三块
减少 20+30=50(米)，总和减少 20+50=70(米)，即 190-70=120(米)．120 米相当
于第一块布料长的 3 倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．
第一块布料长度的 3 倍是：
190-(20+20+30)=120(米);
第一块布料的长度是：
120÷3=40(米);
第二块布料的长度是：
40+20=60(米);
第三块布料的长度是：
60+30=90(米).
71. 1994 年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 4 倍．2000 年，父亲的年龄是哥哥和弟弟
年龄之和的 2 倍．问：父亲出生在哪一年？
【答案】 1958
【分析】 如果用 1 段线表示兄弟二人 1994 年的年龄和，则父亲 1994 年的年龄
要用 4 段线来表示（见下图）．
父亲在 2000 年的年龄应是 4 段线再加 6 岁，而兄弟二人在 2000 年的年龄之和是 1 段
线再加
2×6＝12(岁)
它是父亲年龄的一半，也就是 2 段线再加 3 岁．由
1段+12岁=2段+3岁
推知 1 段是 9 岁．所以父亲 1994 年的年龄是
9×4＝36(岁)
他出生于1994-36＝1958(年)
72. 阿呆和阿瓜共有 100 元．阿呆花了 10 元买零食，阿瓜花了 40 元买玩具，这时阿呆的
钱是阿瓜的 4 倍，那么后来阿呆有多少元钱？
【答案】 40 元
【分析】 买完东西后，一共 50 元．后来阿瓜有 50÷(4+1)=10 元．阿呆有
10×4=40 元．
73. 老大、老二、老三是张家三兄弟，今年老大与老二的年龄之和是 23 岁，老二与老三的年
龄之和是 18 岁，老大与老三的年龄之和比老二年龄的 2 倍多 1 岁．请问：今年三兄弟的
年龄和是多少岁？
【答案】 31 岁．
【分析】 老大与老二年龄和是 23 岁，老二与老三年龄和是 18 岁，相加可得老大、
老三与“老二年龄的 2 倍”一共是 23+18=41 岁．而老大与老三的年龄和比“老二年龄的
2 倍”多 1 岁，所以“老二年龄的 2 倍”为 (41-1)÷2=20 岁，即老二今年 10 岁．所
以三兄弟的年龄和为 41-10=31 岁．
74. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 3 倍．每次从箱子里取出 7 个白球，15
个红球．经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下 54 个红球．那么箱子里原有红球、
白球各多少个？
【答案】 白球 63 个；红球 189 个．
【分析】 红球的个数是白球的 3 倍，根据倍数关系分组，实际每次取出白球 7 个，
所以将 7 个白球、21 个红球分为一组，但是红球每次取出 15 个，所以每组剩下 6 个，最
后一共剩下 54 个，所以共有 54÷6=9 组，即白球有 9×7=63 个，红球有 9×21=189
个．
75. 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是 121 人；不算丁班，
其余三个班的总人数是 134 人；丁班人数的 2 倍比甲班多 9 人．请问：这四个班共有多少
人？
【答案】 156 人．
【分析】 乙、丙、丁共 121 人，甲、乙、丙共 134 人，其中乙、丙的人数和不变，
通过比较可以知道甲比丁多 134-121=13 人，而丁的 2 倍比甲多 9 人，画线段图可以知
道丁班的人数是 13+9=22 人，这四个班的总人数就是 134+22=156 人．76. 果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵．桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少
20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
【答案】 292；140；120
【分析】 下图可以看出桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，都是
同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为 1 份数容易解答．又知三种树的总数是 552 棵．
如果给苹果树增加 20 棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少 12 棵，那么就相当于
梨树的 2 倍了，而总棵树则变为 552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的 4 倍．
① 梨树的棵数：(552+20-12)÷(1+1+2)=560÷4=140（棵）；
② 桃树的棵数：140×2+12=292（棵）；
③ 苹果树的棵数：140-20=120（棵）．
77. 小明与爸爸的年龄和是 52 岁，小明年龄的 4 倍比爸爸的年龄小 2 岁，小明与爸爸的年
龄相差几岁？
【答案】 32
【分析】 小明的年龄：(52-2)÷(4+1)=10(岁)，
爸爸的年龄：52-10=42(岁)，
小明与爸爸的年龄差：42-10=32(岁)．
78. 四个人的年龄和等于 77，其中年龄最小的是 10 岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另
外两人的年龄之和大 7 岁，那么年龄最大的人是多少岁？
【答案】 32 岁．【分析】 把最小和最大的人打包，求出他俩年龄和为 (77+7)÷2=42 岁．那么最大
的人为 42-10=32 岁．
79. 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车 84 辆，西站有客车 56 辆，每天从东站到西站
有 7 辆车，从西站到东站有 11 辆车，几天后，东站车辆是西站的 4 倍？
【答案】 7
【分析】 “每天从东站到西站有 7 辆车，从西站到东站有 11 辆车”，则每天东站
增加 (11-7=)4 辆车，西站减少 4 辆车，但两站车辆总数不变为：
84+56=140(辆).
要使东站车辆是西站车辆的 4 倍，西站只能有车辆：
140÷(4+1)=28(辆).
用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：
(56-28)÷4=7(天).
所以，7 天后，东站车辆是西站的 4 倍．
80. 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票 56 张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的
2 倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的 2 倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张
彩票？
【答案】 红：16；黄：8；蓝：32
【分析】 以黄色纸盒里的彩票张数为 1 倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的 2 倍．
蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的 2 倍，也就是黄纸盒里彩票张数的 4 倍．一共是 (1+2+4)
倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里
彩票的张数．
黄盒里的彩票张数：
56÷(1+2+4)=56÷7=8(张);
红盒里的彩票张数：
8×2=16(张);
蓝盒里的彩票张数：
8×4=32(张).
81. 北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共 300 朵．已知红花的朵数比黄花的
2 倍少 30 朵．问两种花各有多少朵？
【答案】 110；190．
【分析】 我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下：从线段图中可以看出，两种花的总和再添上 30 朵，正好对应了 3 份．
所以黄花朵数为：(300+30)÷(1+2)=110（朵）；
红花朵数为：300－110=190（朵）．
82. 学校买来篮球、足球、排球共 49 个，其中篮球的个数是足球的 3 倍．排球比足球多 4
个．问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？
【答案】 27；9；13．
【分析】
可引导学生，让他们自己画图来分析，强调和与对应的份数，从线段图上可以看出，把足球的
个数看作 1 份数，篮球的个数是 3 份数，如果排球少买 4 个，也是 1 份数，这时三种球
一共 (49-4) 个，总份数是 (1+3+1) 份，就可先求出足球的个数，再分别求篮球和排球的
个数．如果排球减少 4 个，三种球一共
49-4=45(个).
足球：
45÷(1+3+1)=9(个);
篮球：
9×3=27(个);
排球：
9+4=13(个).
83. 学校买来 93 个球，其中篮球的个数是足球的 3 倍，排球比足球多 3 个．三种球各有多
少个？
【答案】 54；21；18．【分析】 共 93 个球，其中篮球的个数是足球的 3 倍，排球比足球多 3 个，若排
球去掉 3 个，则共有球
93－3=90(个),
就是足球的 (3+1+1) 倍，由此可求得足球的个数：
(93－3÷(3+1+1)=18(个);
进而求得篮球：
18×3=54(个);
排球：
18+3=21(个).
84. 两个数相除，商 8 余 16，被除数，除数，余数与商的和是 445，求除数是多少？
【答案】 45
【分析】 被除数和除数的和是 421，被除数等于除数的八倍加 16，和倍问题，得除
数是 45．
85. 一个长方形的周长是 36 厘米，长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】 72
【分析】 先求出长方形长和宽的和：
36÷2=18(厘米).
把长方形的宽看作 1 份，长就是 2 份，长和宽的和对应的就是 3 份，所以长方形的宽是：
18÷(2+1)=6(厘米),
长是：
6×2=12(厘米),
这个长方形的面积是：
12×6=72(平方厘米).
86. 有红色、绿色两个箱子，红色箱子里装的是红球，绿色箱子里装的是绿球，红球的数量是
绿球数量的 3 倍．从红色箱子里拿出 10 个球放入绿色箱子里，这时红色箱子里球的数量是
绿色箱子里球的数量的 2 倍．那么现在红色、绿色两个箱子里各有多少个球？
【答案】 红箱子 80 个球，绿箱子 40 个球．
【分析】 给来给去和不变，设两个箱子里的球一共有“12”，则原来绿箱子里有球“
3”，红箱子里有球“9”，后来绿箱子里有球“4”，红箱子里有球“8”，绿箱子里的球增
加了“1”即 10 个球，所以现在绿箱子里有球 “4”=10×4=40 个，红箱子里有球
“8”=80×8=80 个．87. 小华所有的数学书、语文书和英语书一共 70 本，其中数学书和语文书的数量之和是英语
书的 4 倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的 3 倍少 2 本，那么小华有几本数学书？
【答案】 38 本．
【分析】 把数学书和语文书打包，求出英语书有 70÷(4+1)=14 本．把数学书和英
语书打包，求出语文书有 (70+2)÷(3+1)=18 本．那么数学书有 70-14-18=38 本．
88. 有四块重量不同的蛋糕，一共重 2000 克，其中重的两块重量之和比轻的两块重量之和多
1000 克，最轻的那块蛋糕只有 100 克重，那么第三重的蛋糕有多重？
【答案】 400 克．
【分析】 轻的两块：(2000-1000)÷2=500 克，则第三重的有 500-100=400 克．
89. 三块布一共长 220 米，第一块和第三块的总长是第二块的 3 倍，第一块比第三块长 35
米，求三块布分别长多少？
【答案】 第一块布长 100 米，第二块布长 55 米，第三块布长 65 米．
【分析】 根据题意将第二块看作 1 份，第一块和第三块看成一个整体为 3 份，则
第二块为 220÷(1+3)=55(米)，第一块和第三块共 220-55=165(米)，又知第一块比第
三块长 35 米，由和差问题，第一块为 (165+35)÷2=100(米)，第三块为
165-100=65(米)．
90. 甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件．甲、乙两堆各
有多少件货物？
【答案】 甲堆 130 件，乙堆 30 件．
【分析】 总和是 160 件，假设乙堆为 1 份，所以总和对应了 3+1=4(份)，4 个
一份多 40 件，每份为
(160-40)÷4=30(件),
甲堆是
30×3+40=130(件).
91. 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票 56 张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的 2 倍，蓝
色纸盒里的彩票是红色纸盒的 2 倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【答案】 16；8；32．
【分析】 以黄色纸盒的彩票数为 1 倍数，红纸盒是黄纸盒的 2 倍，蓝纸盒是红纸
盒的 2 倍，也就是黄纸盒的 4 倍，一共就是 (1+2+4) 倍，这样就能建立起彩票总数与总
倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．
黄：56÷(1+2+4)=8（张）；
红：8×2=16（张）；
蓝：16×2=32（张）．
92. —家三口人，三人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三
人各是多少岁？
【答案】 爸爸 32 岁，妈妈 32 岁，孩子 8 岁．
【分析】 妈妈的年龄是孩子的 4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的
4 倍，把孩子的年龄作为 1 倍数，已知三口人年龄和是 72 岁，那么孩子的年龄为：
72÷(1+4+4)=8(岁)
妈妈的年龄是：
8×4=32(岁)
爸爸和妈妈同岁为 32 岁．
93. 甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为 1999．已知甲校学生人数的 2 倍与乙校学生人
数减去 3 人与丙校学生人数加上 4 人都相等．问甲、乙、丙各校学生人数是多少？
【答案】 400；803；796．
【分析】 把甲校学生人数作为标准，画出线段图：
把甲校人数看作 1 份，乙校人数就是 2 份多 3，丙校就是 2 份少 4．我们把乙校人数减去
3，丙校人数加上 4，都凑成 2 份，则总人数变成：
1999-3+4=2000(人).
所以甲校人数为：
2000÷(1+2+2)=400(人);
乙校人数为：
400×2+3=803(人);
丙校人数为：
400×2－4=796(人).94. 有大小两个水瓶，分别装有 430 毫升和 250 毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后
（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？
【答案】 90 毫升
【分析】 倒完后各有 (430+250)÷2=340 毫升，那么倒了 430-340=90 毫升．
95. 二（1）班的图书角里有故事书和连环画共 47 本，如果故事书拿走 7 本后，故事书的本
数就是连环画的 4 倍．原有连环画和故事书各有多少本？
【答案】 8；39．
【分析】
可引导学生，让他们自己画图来分析，从线段图可以看出，如果故事书拿走 7 本以后，则正
好是连环画的 4 倍．这时故事书与连环画总数为 47－7=40(本), 正好是连环画本数的
(1+4) 倍，所以连环画有：
40÷5=8(本);
故事书有：
8×4+7=39(本).
96. 甲班和乙班共有图书 160 本．甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少
本？
【答案】 120 本；40 本．
【分析】 设乙班的图书本数为 1 份，则甲班图书为乙班的 3 倍，那么甲班和乙班
图书本数的和相当于乙班图书本数的 4 倍．还可以理解为 4 份的数量是 160 本，求出1份
的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数．用下图表示它们的关系：乙班：160÷(3+1)=40（本）
甲班：40×3=120（本）或 160－40=120（本）．
97. 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是 240，而减数是差的 5 倍．求差是多
少？
【答案】 20
【分析】 减数与差的和是：240÷2=120；差是：120÷(5+1)=20．
98. 甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件．甲、乙两堆各
有多少个？
【答案】 130；30．
【分析】 把乙堆货物的数量看作 1 份，甲堆货物比乙堆的 3 份数还多 40 件，如
果去掉甲堆的 40 件，则甲刚好是乙的 3 倍，此时总数也变为 160－40=120（件），对
应的总份数是
3+1=4(份),
所以一份是
120÷4=30(件),
即乙的数量，甲则为
160－30=130(件).
99. “中国好声音”比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南 3 个赛区，总的报名人数为 600
人．其中湖南的报名人数比上海的 2 倍少 80 人，而上海的报名人数比北京的 3 倍多 20
人．问 3 个赛区各有多少人报名？
【答案】 北京 62 人，上海 206 人，湖南 332 人．
【分析】 设北京人为 “1” 份，那么上海为 “3”+20，湖南为 “6”+40-80，总
共 “10”-20．“1” 份为 (600+20)÷10=62 人．那么北京有 62 人，上海有
62×3+20=206 人，湖南有 206×2-80=332 人．100. 小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分比卡莉娅的 3 倍多 3 分，而卡莉娅的积分
比小高的 3 倍少 73 分．请问：两人一共多少分？
【答案】 35 分．
【分析】 设卡莉娅为 “1” 份，那么小高为 “3”+3，卡莉娅为 “9”+9-73，即
“9”-64．“1” 份为 64÷(9-1)=8 分，那么小高有 3×8+3=27 分．一共 35 分．
101. 老王在退休时共有 264 万元的积蓄，他将这些钱分为 4 份，除了三个儿子各给一份外，
另有一份自己留做养老金．若他把这份养老金给大儿子，则大儿子所得的钱等于二儿子及三儿
子所得的钱之总和；若他把这份养老金给二儿子，则二儿子所得的钱等于大儿子及三儿子所得
的钱之总和的两倍；若他把这份养老金给三儿子，则三儿子所得的钱等于大儿子及二儿子所得
的钱之总和的三倍．请问老王准备拿来当养老金的部分为多少万元？
【答案】 121
【分析】 如果老王把钱给大儿子，那么大儿子所得钱是二儿子和三儿子所得钱的总和，
也就是说二儿子和三儿子所得钱的总和占到总金额的一半即 264÷2=132（万元）；
由第二个条件知道大儿子和三儿子所得钱的总和是 264÷3×1=88（万元）；
由第三个条件知道大儿子和二儿子所得钱的总和是 264÷4×1=66（万元）．
于是大儿子、二儿子、三儿子三人所得钱的总和是 (132+88+66)÷2=143（万元），
于是老王准备当养老金的那部分是 264-143=121（万元）．
102. 把 324 分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上 2，乙数减去 2，丙数乘以 2，丁数
除以 2 后，四个数相等，求这四个数原来分别是多少？
【答案】 甲 70，乙 74，丙 36，丁 144．
【分析】 由题可得线段图，如图所示．
设丙为一份，甲为两份少 2（需 +2），乙是两份多 2（需 -2），丁是 4 份．当甲、乙、
丙、丁都是整倍数时的和：324+2-2=324．
总份数：1+2+2+4=9，一份数丙：324÷9=36，甲：2×36-2=70，乙：2×36+2=74，
丁：4×36=144．103. 父亲与儿子的年龄和是 66 岁，父亲的年龄比儿子的年龄的 3 倍少 10 岁，那么多少年
前父亲的年龄是儿子的 5 倍．
【答案】 12
【分析】 由二人的年龄和加上 10 岁恰是儿子年龄的 (3+1) 倍，可以算出儿子的
年龄及父亲的年龄，也可以算出二人的年龄差，几年前的倍数差得出几年前儿子的年龄．
儿子的年龄：
(66+10)÷(3+1)=19(岁);
父亲的年龄：
19×3-10=47(岁);
二人年龄差：
47-19=28(岁);
几年前儿子年龄：
28÷(5-1)=7(岁);
几年前：
19-7=12(年).
104. 甲、乙、丙、丁四人共有 128 个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的 2 倍多
8 个，丙、丁两人的苹果总数比丙的 2 倍少 2 个，那么丁有多少个苹果？
【答案】 19．
【分析】 丙丁共有 (128-8)÷(2+1)=40 个．丙有 (40+2)÷2=21 个．
105. 卡莉娅有四种颜色的铅笔一共 43 支，红铅笔比黄铅笔的 2 倍多 3 支，黄铅笔的数量
等于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比率铅笔多 2 支，那么绿铅笔有多少支？
【答案】 4 支．
【分析】 绿是 “1”，蓝是 “1”+2，黄是 “2”+2，红是 “4”+7，则绿有
(43-2-2-7)÷(1+1+2+4)=4 支．
106. 小红、小蓝盒小绿三人共写了 120 个英文单词，已知小蓝比小绿多写了 5 个，小红写
的是小蓝的 3 倍，那么小红写了多少个单词？
【答案】 75．【分析】 设小绿为 “1” 份，三人共写了 “5” 份加 20 个单词，“1” 份等于 20
个单词，小红写了 3×(20+5)=75 个．
107. 甲队有 45 人，乙队有 75 人．甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的 3 倍？
【答案】 15
【分析】 容易求得“二数之和”为
45+75=120(人)
如果从“乙队人数才是甲队人数的 3 倍”推出“1 倍”数（即小数）是“甲队人数”那就错
了，从 75 不是 45 的 3 倍也知是错的．这个“1 倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队
的剩余人数．倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队
剩余的人数”的 3 倍．由此画出线段图如下：
从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，(45+75) 就是甲队剩下人数的 3+1＝4(倍)，
从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1 倍”数．由和倍公式可以求解．
甲队调动后剩下的人数为
(45+75)÷(3+1)＝30(人)
故甲队调入乙队的人数为
45-30＝15(人)
所以甲队要调 15 人到乙队．
108. 哥哥和弟弟的年龄和是 36 岁，又知哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍，那么哥哥和弟弟的
年龄分别是多少岁呢？
【答案】 哥哥 24 岁，弟弟 12 岁．
【分析】 如果把弟弟的年龄看成 1 份量，那么哥哥的年龄就是 2 份量，年龄和就
是 3 份量，所以 1 份量就是
36÷(1+2)=12(岁)
即弟弟的年龄就是 12 岁，哥哥的年龄是
12×2=24(岁)109. 甲、乙两辆汽车在相距 360 千米的两地同时出发，相向而行，2 时后两车相遇．已知甲
车的速度是乙车速度的 2 倍．甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
【答案】 甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米．
【分析】 已知甲车速度是乙车速度的 2 倍，所以“1 倍”数是乙车的速度．现只需
知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了．由题意知两辆车 2 时共行 360 千米，
故 1 时共行
360÷2＝180(千米)
这就是两辆车的速度和．
那么乙车的速度为
(360÷2)÷(2+1)=60(千米/时)
甲车的速度为
60×2=20(千米/时)
或
180-60=120(千米/时)
所以甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米．
110. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有 109 吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多
1 吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存多少吨粮？
【答案】 61
【分析】 由题可得线段图，如图所示．
假设丙是 1 份，乙是 2 份，甲是
2×3=6(份),
多 1 吨，所以每份为
(109-1)÷(1+2+6)=12(吨),
甲是
12×6+1=73(吨),
甲比丙多
73-12=61(吨).
