文档内容
应用题-经典应用题-和倍问题基本知
识-1 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
和倍问题基本知识 B 1.学会分析题意并熟练利用线段图 少考
分析和倍问题
2.掌握找和倍问题的解决方法
3.正确解决和倍问题
知识提要
和倍问题基本知识
概述
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，它
是常见的典型应用题之一。
解答和倍问题的关键是找出两个数的和，以及和相对应的倍数和，从而求出一倍数，再求
出其他的数。
数量关系式
和 ÷（倍数 +1）=小数（一倍数）
小数（一倍数）× 倍数=大数（几倍数）
和 - 小数（一倍数）=大数（几倍数）
精选例题
和倍问题基本知识
1. 盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 2
倍。那么，如果将白球数量变成原来的 4 倍，总球数将会变成原来的 倍．
【答案】 3【分析】 设原来黑球数量是 1 份；第一次黑球增加 3 份，总数增加了 1 倍，可知
总数是 3 份，而白球是 3-1=2 份；那么，白球变成 4 倍后，总球数 是 2×4+1=9 份，
9÷3=3 倍．
2. 体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多 4 名，比赛
的乒乓球台共有 13 张，那么双打比赛的运动员有 名．
【答案】 20
【分析】 两桌单打的人数和为 1 桌双打的人数相同，要想双打的人数比单打的多 4
人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌．已知乒乓求台共 13 张．所以双打占乒乓球应有
(13-1)÷3+1=5（张），人数为 5×4=20（人）．
3. 一根电线长 180 米，将它分割成 3 段，要求第一段比第二段长 20 米，第三段是第一段
长的 2 倍，则第二段的长度为 米．
【答案】 30
【分析】 因为第一段长为 (180+20)÷(1+1+2)=50（米），所以第二段长为
50-20=30（米）．
1 3
4. 已知 A 是 B 的 ，B 是 C 的 ，若 A+C=55，则 A= ．
2 4
【答案】 15
1 3
【分析】 A= B，B= C，则
2 4
1 3 3
A= × C= C,
2 4 8
因此
3
A+C= C+C=55.
8则 C=40，因此
3
A= ×40=15.
8
5. 师徒俩加工同一种零件，每人都把自己的产品装入自己的箩筐中，结果师傅产量是徒弟的
两倍，现在装了 6 只箩筐，每支箩筐都标了零件的只数：78 只、94 只、86 只、87 只、
82 只、82 只、80 只．那么， 两筐是徒弟加工的．
【答案】 87,82
【分析】 因为 (78+94+86+87+82+80)÷(1+2)=169，所以徒弟加工了 169 只，
又 87+82=169，所以 87 只与 82 只这两筐是徒弟加工的．
6. 某班学生人数大于 20 而小于 30，其中女同学的人数是男同学的 2 倍．全班报名参加
“华杯赛”的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人．这个班有学生 名．
【答案】 27
【分析】 根据“女同学的人数是男同学的 2 倍”可知全班人数能被 3 整除．符合
条件的人数为 21,24,27, 根据“报名的人数是未报名人数的 3 倍少 1 人”可知全班人数加
1 能被 4 整除．在 21,24,27 中只有 27．
7. 将学生分成 35 组，每组 3 人．其中只有 1 个男生的有 10 组，不少于 2 个男生的 19
组，有 3 个男生的组数是有 3 个女生的组数的 2 倍．则男生有 人．
【答案】 60
【分析】 总共有四种情况，
① 3 名女生，
② 2 名女生 1 名男生，
③ 1 名女生 2 名男生，
④ 3 名男生．
根据只有 1 个男生的有 10 组，可得 ② 的情况有 10 组，不少于 2 个男生的 19 组，③
和 ④ 的情况，共有 19 组，可得 ① 的情况有
35-19-10=6(组).
那么 ④ 的情况就有
6×2=12(组)
从而得到 ③ 有7组，男生一共有：
10+7×2+12×3=60(人)8. 开始时，王老师的积分券有 120 张，墨莫的积分券数量是萱萱的两倍．后来，王老师给墨
莫和萱萱发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为 2:4:3．现在王老师还剩 积
分券 张．
【答案】 40
【分析】 详解：不妨设现在三人各有积分券 2x，4x，3x 张，由于墨莫与萱萱的积
分券数量之差是固定的，在发积分券之前，墨莫比萱萱多 x 张积分券，由于当时墨莫的积分
券数量是萱萱的 2 倍，故墨莫有 2x 张积分券，萱萱有 x 张积分券，王老师有
2x+4x+3x-2x-x=6x=120 张，所以 x=20．
9. 宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家（见下图）．他们约定：共同乘坐的部分
按产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，
三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元．宁宁家距离学校 12 公里，凡凡家距离学校
公里．
【答案】 48
【分析】 从学校到宁宁家，三个人每人分摊 10 元，总计消费 10×3=30（元），
从学校到凡凡家，三人总计消费 30+15×2+60=120（元），
所以学校到凡凡家的距离是到宁宁家的 4 倍，为 12×4=48（公里）．
10. 一辆旅行车，当车子开过全程的一半路程时，一位旅客开始睡觉．当他醒来时，他睡觉中
走过的路程是剩下的路程 2 倍．全程是他在睡觉中走过的路程的 倍．
【答案】 3
【分析】 如果剩下路程为 1 份，则睡觉中走过的为 2 份，全程为 (2+1)×2=6
（份），6÷2=3．
11. 鸡兔同笼，共有 40 个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的 10 倍少 8 只，那么兔有
只．
【答案】 33
【分析】 （1）加 2 只兔子后，等于加了 8 只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目
的 10 倍，每只兔脚是每只鸡脚的 2 倍，所以兔的只数是鸡的只数的 5 倍．
（2）转化成和倍问题：共 42 只，兔是鸡的 5 倍．兔：40-42÷(5+1)=33(只).
12. 小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了 220 张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的 3
倍，而小强搜集的张数是小莉的 2 倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了
张、 张和 张邮票．
【答案】 22,66,132
【分析】 设小明搜集的邮票数量为 1 倍量，
小明搜集的张数：220÷(1+3+3×2)=22（张）；
小莉收集的张数：22×3=66（张）；
小强收集的张数：66×2=132（张）．
13. 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得 330 元工资，由于工种不同，获得的最高工资者比
其他四位分别多得 12、14、21 和 28 元，获得最低工资者的工资是
元．
【答案】 53
【分析】 获得最高工资者的工资是 (330+12+14+21+28)÷5=81（元），所以获
得最低工资者的工资是 81-28=53（元）．
14. 如图所示，已知 OE 与 OF 垂直，过 O 点作直线 AB，若 ∠EOA=2∠AOF，则
∠BOF= ．
【答案】 150∘【分析】 ∠EOA=2∠AOF，由和倍问题，∠AOF=90∘÷(1+2)=30∘，所以，
∠BOF=180∘-30∘=150∘．
15. 张叔叔和李叔叔两人年龄和是 56 岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时
的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有 岁．
【答案】 24
【分析】 设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少 y 岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔
现在年龄为 (2x- y) 岁，张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2(x- y)- y 岁，则
{x+2(x- y)=56
,
x=2(x- y)- y
解得
{ y=8
.
x=24
即张叔叔现在 24 岁．
16. 公园里有松树和柏树共 98 棵，其中松树比柏树的 3 倍少 2 棵，柏树有多少棵？
【答案】 25 棵．
【分析】 设柏树为“1”份，松树为 3 份少 2 棵，总共为 4 份少 2 棵，每份
(98+2)÷4=25 棵．
17. 甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件．甲、乙两堆各
有多少个？
【答案】 130；30．
【分析】 把乙堆货物的数量看作 1 份，甲堆货物比乙堆的 3 份数还多 40 件，如
果去掉甲堆的 40 件，则甲刚好是乙的 3 倍，此时总数也变为 160－40=120（件），对
应的总份数是
3+1=4(份),
所以一份是
120÷4=30(件),
即乙的数量，甲则为
160－30=130(件).
18. 甲、乙两仓库共存粮 264 吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的 10 倍．甲、乙两仓库各存粮
多少吨？【答案】 乙仓库存粮 24 吨，甲仓库存粮 240 吨．
【分析】 把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型
的和倍应用题．根据和倍公式即可求解．
乙仓库存粮
264÷(10+1)＝24(吨)
甲仓库存粮
264-24=240(吨)
或
24×10＝240(吨)
所以乙仓库存粮 24 吨，甲仓库存粮 240 吨．
19. 妹妹有书 24 本，哥哥有书 53 本．要使哥哥的书是妹妹的书的 6 倍，妹妹应给哥哥多
少本书？
【答案】 13
【分析】 兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的 (6+1) 倍，根据和倍公式，
妹妹剩下
(53+24)÷(6+1)＝11(本)
故妹妹给哥哥书
24-11＝13(本)
所以妹妹给哥哥书 13 本．
20. 某小学有学生共 1500 名，其中男生人数是女生人数的 2 倍．请问：男、女生各有多少
人？
【答案】 女生有 500 人；男生有 1000 人．
【分析】 通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为 1500÷(1+2)=500 人，即女
生有 500 人，男生有 500×2=1000 人或 1500-500=1000 人．
21. 果园里有梨树和苹果树共 54 棵，苹果树的棵数是梨树的 5 倍，苹果树比梨树多多少棵？
【答案】 36
【分析】 梨树：54÷(5+1)=9(棵)；
苹果树比梨树多：9×(5-1)=36(棵)．22. 包子铺里有肉包子和菜包子共 90 个，其中肉包子数量是菜包子的 2 倍，肉包子有几个？
【答案】 60 个．
【分析】 以菜包子为“1”份，则肉包子为 2 份，共 3 份，对应 90 个．所以每份
30 个，肉包子 2 份为 60 个．
23. 纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的 3 倍．请问：男、女职工各有几
人？
【答案】 男职工 120 人；女职工 360 人．
【分析】 通过倍数关系画出线段图，男职工为“1”份，女职工为“3”份．总人数
480 人表示的是“4”份，那么“1”份为 480÷(1+3)=120 人，即男职工有 120 人，女
职工有 120×3=360（人）或 480-120=360（人）．
24. 学校买了一些球，篮球的个数是足球的 2 倍，如果一共有 456 个球，篮球有多少个？足
球有多少个？
【答案】 304 个；152 个．
【分析】 足球：456÷(2+1)=152(个);
篮球：152×2=304(个).
25. 师、徒两人共加工 105 个零件，师傅加工的个数比徒弟的 3 倍还多 5 个，师傅和徒弟
各加工零件多少个？
【答案】 80；25．
【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作 1 份，师傅加工的个数就比 3 份数还多 5 个，
如果师傅少加工 5 个，两人加工的总数就少 5 个，总数变为 (105－5) 个，这样就可以求
出师傅和徒弟各加工多少个了．列式：如果师傅少做 5 个，师徒共做：
105－5=100(个),
徒弟做了：
100÷(3+1)=25(个),
师傅做了：
25×3+5=80(个).
26. 老大、老二、老三是张家三兄弟，今年老大与老二的年龄之和是 23 岁，老二与老三的年
龄之和是 18 岁，老大与老三的年龄之和比老二年龄的 2 倍多 1 岁．请问：今年三兄弟的
年龄和是多少岁？
【答案】 31 岁．
【分析】 老大与老二年龄和是 23 岁，老二与老三年龄和是 18 岁，相加可得老大、
老三与“老二年龄的 2 倍”一共是 23+18=41 岁．而老大与老三的年龄和比“老二年龄的
2 倍”多 1 岁，所以“老二年龄的 2 倍”为 (41-1)÷2=20 岁，即老二今年 10 岁．所
以三兄弟的年龄和为 41-10=31 岁．
27. 小高、墨莫和萱萱比赛跳绳．小高跳的个数是墨莫的 4 倍，萱萱跳的个数是墨莫的 2 倍，
三人一共跳了 280 个．请问：墨莫跳了多少个？
【答案】 40 个．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：
墨“1” :280÷(1+2+4)=40个.
28. 孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的 2 倍多 3 条，猪
八戒捕的是孙悟空的 2 倍，且三人一共捕了 59 条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？
【答案】 16 条．【分析】 首选根据倍数关系画出线段图：
孙“1” :(59-3)÷(1+2+4)=8条,
猪 :8×2=16条.
29. 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票 56 张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的
2 倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的 2 倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张
彩票？
【答案】 红：16；黄：8；蓝：32
【分析】 以黄色纸盒里的彩票张数为 1 倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的 2 倍．
蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的 2 倍，也就是黄纸盒里彩票张数的 4 倍．一共是 (1+2+4)
倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里
彩票的张数．
黄盒里的彩票张数：
56÷(1+2+4)=56÷7=8(张);
红盒里的彩票张数：
8×2=16(张);
蓝盒里的彩票张数：
8×4=32(张).
30. 小华所有的数学书、语文书和英语书一共 70 本，其中数学书和语文书的数量之和是英语
书的 4 倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的 3 倍少 2 本，那么小华有几本数学书？【答案】 38 本．
【分析】 把数学书和语文书打包，求出英语书有 70÷(4+1)=14 本．把数学书和英
语书打包，求出语文书有 (70+2)÷(3+1)=18 本．那么数学书有 70-14-18=38 本．
31. 赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的 4 倍，吴国军队的人数是蜀国军队的 2 倍，
三个国家的军队一共有 140 万人．请问：魏国军队有多少万人？
【答案】 80 万．
【分析】 蜀国军队 140÷(1+2+4)=20 万人，魏国军队 20×4=80 万．
32. 某市去年一年 365 天内不下雨的天数比下雨的天数的 3 倍多 5 天，那么去年一年中该
市有几天下雨？
【答案】 90 天．
【分析】 设下雨天数为“1”份，则不下雨天数比 3 份多 5 天，总共为 4 份多 5
天．那么“1”份为 (365-5)÷4=90 天，所以下雨 90 天．
33. 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 个．后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔 20 个，而
小灰兔自己又采了 10 个．这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的 5 倍．问：原来大白兔和小灰兔
各采了多少个蘑菇？
【答案】 原来大白兔采蘑菇 145 个，小灰兔采 15 个．
【分析】 这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”．但这里的“和”不是
160，而是
160-20+10＝150
“1 倍”数却是“小灰兔又自己采了 10 个后的蘑菇数”．线段图如下：
根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即“1 倍”数）
(160-20+10)÷(5+1)＝25(个)
故小灰兔原有蘑菇
25-10＝15(个)大白兔原有蘑菇
160-15＝145(个)
所以原来大白兔采蘑菇 145 个，小灰兔采 15 个．
34. 小高的积分比墨莫多 30 分．老师给他们每人发了 100 分后，小高的积分比墨莫的 2 倍
少 90 分．那么墨莫后来有多少分？
【答案】 120 分
【分析】 发完后小高还是比墨莫多 30 分．墨莫后来有 (30+90)÷(2-1)=120 分．
35. 萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共 740 只．其中，中纸鹤的数量要比大纸
鹤的 2 倍多 20 只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的 2 倍少 20 只．那么大纸鹤有多少只？
【答案】 100 支．
【分析】 大是 “1”，中是 “2”+20，小是 “4”+20，则大是：
(740-20-20)÷(1+2+4)=100 只．
36. 小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了 352 本，小高搬的书比墨莫的 2 倍多 2 本，
而墨莫搬的书是卡莉娅的 2 倍．请问：卡莉娅搬了多少本书？
【答案】 50 本．
【分析】 卡莉娅有 (352-2)÷(1+2+4)=50 本．
37. 文具店里有圆珠笔和钢笔共 76 支，圆珠笔比钢笔的 3 倍少 4 支，圆珠笔有多少支？
【答案】 56 支．
【分析】 通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为 (76+4)÷(1+3)=20 支，圆珠
笔有 20×3-4=56 支或 76-20=56 支．
38. 有四块重量不同的蛋糕，一共重 2000 克，其中重的两块重量之和比轻的两块重量之和多
1000 克，最轻的那块蛋糕只有 100 克重，那么第三重的蛋糕有多重？
【答案】 400 克．
【分析】 轻的两块：(2000-1000)÷2=500 克，则第三重的有 500-100=400 克．39. 路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有 98 棵．已知柳树比杨树的 2 倍多 7 棵，杨
树比槐树的 2 倍多 7 棵．请问：杨树有多少棵？
【答案】 27 棵．
【分析】 槐树有 (98-7-21)÷(1+2+4)=10 棵，杨树有 10×2+7=27 棵．
40. 有大小两个水瓶，分别装有 690 毫升和 210 毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后
（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的 2 倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？
【答案】 90 毫升
【分析】 后来两瓶水一共 690+210=900 毫升．小瓶有 900÷(2+1)=300 毫升，
大瓶倒了 300-210=90 毫升水给小瓶．
41. 甲班和乙班共有图书 160 本．甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少
本？
【答案】 120 本；40 本．
【分析】 设乙班的图书本数为 1 份，则甲班图书为乙班的 3 倍，那么甲班和乙班
图书本数的和相当于乙班图书本数的 4 倍．还可以理解为 4 份的数量是 160 本，求出1份
的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数．用下图表示它们的关系：
乙班：160÷(3+1)=40（本）
甲班：40×3=120（本）或 160－40=120（本）．
42. 果园中梨树和苹果树共有 67 棵，梨树比苹果树的 2 倍少 2 棵，苹果树有多少棵？
【答案】 23 棵．
【分析】 通过倍数关系画线段图，“1”份为 (67+2)÷(1+2)=23 棵，苹果树有
23 棵．43. 有甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果树是乙的 2 倍，乙箱苹果树比丙丁两箱和的 3 倍
多 4 个，丙箱苹果树是丁的 2 倍．四箱苹果一共 132 个．那么丁箱有多少个苹果？
【答案】 4 个．
【分析】 先把丙丁打包设为 “1” 份，那么乙为 “3”+4，甲为 “6”+8，总共
“10”+12．“1” 份为 (132-12)÷10=12 个．那么丙丁共有 12 个，丁有 12÷(2+1)=4
个．
44. 阿呆和阿瓜一共有 130 元钱．每包瓜子 5 元钱，阿呆买了两包瓜子两人分着吃，吃完后
阿瓜把自己的钱两人平分，这时阿呆的钱是阿瓜的 5 倍．那么后来阿呆有多少元钱？
【答案】 100 元
【分析】 买完瓜子后，一共 120 元．后来阿瓜有 120÷(5+1)=20 元．阿呆有
20×5=100 元．
45. 卡莉娅和小山羊一共有 92 颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的 3 倍多 4 颗．请问：卡
莉娅有多少颗糖？
【答案】 70 颗．
【分析】 通过倍数关系画出线段图，那么“1”份为 (92-4)÷(1+3)=22 颗糖，卡
莉娅的糖果有 22×3+4=70 颗或 92-22=70 颗．
46. 小红和小利共有图书 126 本，小利的图书是小红的 2 倍．小利和小红各有图书多少本？
【答案】 84 本；42 本．
【分析】 小红：126÷(2+1)=42（本）；
小利：42×2=84（本）．
47. 孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会儿吃些包子，猪八戒吃的包子数是孙悟空的 2 倍，孙
悟空吃的包子比沙僧的 2 倍多 6 个，他们一共吃了 102 个包子．请问：猪八戒吃了多少个
包子？
【答案】 60 个．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：沙“1” :(102-6-12)÷(1+2+4)=12个,
猪 :4×12+12=60个.
48. 小明与爸爸的年龄和是 52 岁，小明年龄的 4 倍比爸爸的年龄小 2 岁，小明与爸爸的年
龄相差几岁？
【答案】 32
【分析】 小明的年龄：(52-2)÷(4+1)=10(岁)，
爸爸的年龄：52-10=42(岁)，
小明与爸爸的年龄差：42-10=32(岁)．
49. 高思农场里一共养了 635 只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的 2 倍少 4 只，鸭比鹅的 2 倍多 3
只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？
【答案】 鹅 90 只；鸭 183 只；鸡 362 只．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：鹅“1” :(635-3-2)÷(1+2+4)=90只,
鸭 :2×9+3=183只,
鸡 :4×90+2=362只
50. 小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的 3 倍多 1 条，墨莫钓的
鱼是卡莉娅的 3 倍，一共钓了 92 条鱼．请问：小高钓了多少条鱼？
【答案】 64 条．
【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：
卡“1” :(92-1)÷(1+3+9)=7条,
高 :9×7+1=64条.
51. 米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10 分钟内他们一共包了 34 个饺子．米老鼠
包的饺子个数是唐老鸭的 2 倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多 6 个．请问：他们分别包了多
少个饺子？
【答案】 兔 4 个；鸭 10 个；鼠 20 个．【分析】 首先根据倍数关系画出线段图：
兔“1” :(34-6-12)÷(1+1+2)=4个,
鸭 :4+6=10个,
鼠 :2×4+12=20个
52. 被除数、除数、商 3 个数的和是 212．已知商是 2，被除数和除数各是多少？
【答案】 140；70
【分析】 由商是 2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的 2
倍．把除数看着 1 份，两数和对应的份数是 3 份，除数为：210÷(2+1)=70；被除数为：
70×2=140．
53. —家三口人，三人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三
人各是多少岁？
【答案】 爸爸 32 岁，妈妈 32 岁，孩子 8 岁．
【分析】 妈妈的年龄是孩子的 4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的
4 倍，把孩子的年龄作为 1 倍数，已知三口人年龄和是 72 岁，那么孩子的年龄为：
72÷(1+4+4)=8(岁)
妈妈的年龄是：
8×4=32(岁)
爸爸和妈妈同岁为 32 岁．
54. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的 3 倍．每次从箱子里取出 7 个白球，15
个红球．经过若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下 54 个红球．那么箱子里原有红球、
白球各多少个？【答案】 白球 63 个；红球 189 个．
【分析】 红球的个数是白球的 3 倍，根据倍数关系分组，实际每次取出白球 7 个，
所以将 7 个白球、21 个红球分为一组，但是红球每次取出 15 个，所以每组剩下 6 个，最
后一共剩下 54 个，所以共有 54÷6=9 组，即白球有 9×7=63 个，红球有 9×21=189
个．
55. 实验小学三、四年级的同学们一共制作了 318 件航模，四年级同学制作的航模件数是三
年级的 2 倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
【答案】 106 件；212 件．
【分析】 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的 2 倍，把三年级同学制作的航
模件数看作 1 份，两个年级共制作了 318 件，这 318 件就相当于 1+2=3（倍），这样就
可以求得 1 份，即三年级同学的制作件数是：318÷3=106（件）．再根据四年级同学和三
年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2=212（件）
或 318－106=212（件）．
56. 小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分比卡莉娅的 3 倍多 3 分，而卡莉娅的积分比
小高的 3 倍少 73 分．请问：两人一共多少分？
【答案】 35 分．
【分析】 设卡莉娅为 “1” 份，那么小高为 “3”+3，卡莉娅为 “9”+9-73，即
“9”-64．“1” 份为 64÷(9-1)=8 分，那么小高有 3×8+3=27 分．一共 35 分．
57. 交通警察一个月一共开出 78 张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红
灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的 4 倍还多 3 张．违章停车的罚单共有几
张？
【答案】 63 张．
【分析】 通过倍数关系画出线段图，设穿红灯的罚单数量为“1”份，接下来画违章
停车罚单的数量为“4”份多 3 张．总罚单 78 张表示的是“4+1”份多 3 张，为求“1”
份，把多的这 3 张去掉，总罚单相应减少 3 张变成 75 张，那么“1”份为
(78-3)÷(1+4)=15 张，即闯红灯的罚单有 15 张，违章停车的罚单有 4×15+3=63 张
或 78-15=63 张．
58. 有大小两个水瓶，分别装有 430 毫升和 250 毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后
（水没有溢出），大瓶里的水量和小瓶一样多．则从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？
【答案】 90 毫升【分析】 倒完后各有 (430+250)÷2=340 毫升，那么倒了 430-340=90 毫升．
59. 阿呆和阿瓜共有 100 元．阿呆花了 10 元买零食，阿瓜花了 40 元买玩具，这时阿呆的
钱是阿瓜的 4 倍，那么后来阿呆有多少元钱？
【答案】 40 元
【分析】 买完东西后，一共 50 元．后来阿瓜有 50÷(4+1)=10 元．阿呆有
10×4=40 元．
60. 一个油桶里有一些油，如果把油加到原来的 2 倍，油桶连油共重 26 千克；如果把油加
到原来的 4 倍，这时油和桶共重 46 千克．那么桶重多少千克？
【答案】 6 千克．
【分析】 从 26 千克增加到 46 千克，增加的是“2 倍油”的重量，即
46-26=20 千克，所以油桶的重量是 26-20=6 千克．
61. 四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是 121 人；不算丁班，
其余三个班的总人数是 134 人；丁班人数的 2 倍比甲班多 9 人．请问：这四个班共有多少
人？
【答案】 156 人．
【分析】 乙、丙、丁共 121 人，甲、乙、丙共 134 人，其中乙、丙的人数和不变，
通过比较可以知道甲比丁多 134-121=13 人，而丁的 2 倍比甲多 9 人，画线段图可以知
道丁班的人数是 13+9=22 人，这四个班的总人数就是 134+22=156 人．
62. 卡莉娅有四种颜色的铅笔一共 43 支，红铅笔比黄铅笔的 2 倍多 3 支，黄铅笔的数量等
于蓝、绿铅笔的数量和，蓝铅笔比率铅笔多 2 支，那么绿铅笔有多少支？
【答案】 4 支．
【分析】 绿是 “1”，蓝是 “1”+2，黄是 “2”+2，红是 “4”+7，则绿有
(43-2-2-7)÷(1+1+2+4)=4 支．
63. 大、中、小三个班级共有学生 64 人，中班人数比小班的 2 倍多 2 人，大班人数又比中
班的 2 倍多 2 人，那么小班有多少人？
【答案】 8．【分析】 设小班人数为 “1” 份，那么中班为 “2” 份多 2，大班为 “4” 份多 6，
可得 “1” 份即小班人数为 (64-2-6)÷(1+2+4)=8 人．
64. 一个长方形的周长是 36 厘米，长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】 72
【分析】 先求出长方形长和宽的和：
36÷2=18(厘米).
把长方形的宽看作 1 份，长就是 2 份，长和宽的和对应的就是 3 份，所以长方形的宽是：
18÷(2+1)=6(厘米),
长是：
6×2=12(厘米),
这个长方形的面积是：
12×6=72(平方厘米).
65. 哥哥和弟弟的年龄和是 36 岁，又知哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍，那么哥哥和弟弟的
年龄分别是多少岁呢？
【答案】 哥哥 24 岁，弟弟 12 岁．
【分析】 如果把弟弟的年龄看成 1 份量，那么哥哥的年龄就是 2 份量，年龄和就
是 3 份量，所以 1 份量就是
36÷(1+2)=12(岁)
即弟弟的年龄就是 12 岁，哥哥的年龄是
12×2=24(岁)
66. 甲、乙两辆汽车在相距 360 千米的两地同时出发，相向而行，2 时后两车相遇．已知甲
车的速度是乙车速度的 2 倍．甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
【答案】 甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米．
【分析】 已知甲车速度是乙车速度的 2 倍，所以“1 倍”数是乙车的速度．现只需
知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了．由题意知两辆车 2 时共行 360 千米，
故 1 时共行
360÷2＝180(千米)
这就是两辆车的速度和．
那么乙车的速度为
(360÷2)÷(2+1)=60(千米/时)
甲车的速度为
60×2=20(千米/时)或
180-60=120(千米/时)
所以甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米．
1 1
67. 把 100 个人分成四队，第一队人数是第二队人数的 1 倍，是第三队人数的 1 倍，
3 4
那么第四队有多少个人？
【答案】 49 人
【分析】 方法一：由条件知，第二队人数可写成 3A，第三队人数可以写成 4B，
那么第一队人数为 4A，也应为 5B．
则 A:B=5:4，令 A=5k，B=4k，有第一、二、三队的人数为 20k，15k，16k，三队
总数为 51k 后，且小于 100，所以只能是 51，那么第四队为 100-51=49(人)．第一、
二、三队各有 20、15、16 人，第四队有 49 人．
3 4
方法二：由条件知，第二队人数是第一队的 倍，第三队人数是第一队的 倍，所以第一、
4 5
3 4 51
二、三的总人数是第一队的 1+ + = 倍，所以第一队人数是 20 的倍数，可能是 20，
4 5 20
40，60，80，但是当第一队人数是 40 人时，前三队总人数已是 102 人，所以第一队为 20
人，前三队为 51 人，则第四队为 49 人．
