文档内容
应用题-经典应用题-页码问题基本知
识-1 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
页码问题基本知识 C 1.学会区分数和数字 少考
2.利用奇偶性解决页码问题
3.解决简单的与页码数字有关的问
题
知识提要
页码问题基本知识
概述
页码问题是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，计算一共需要多少
个数码；反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题
中的两个基本内容．
数是由数字组成的，数由无数个，但数字只有10种，即 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，数字也称为
数码。
页码也可称为页数，它是由数字组成，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数 ⋯ 页
码（页数）的个数是无限的。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一
位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需
要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）
数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所
有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：
由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；
如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页．一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数．2、任意
翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数．3、任意翻开的两页的页码和除以4余1．4、
同一张纸的页码和除以4余3．
精选例题
页码问题基本知识
1. 一套数学书分上下两册，编页码时共用了 2010 个数码．又知上册比下册多 28 页，那么
上册有 页．
【答案】 385
【分析】 每册书从第 1 页到第 99 页有数码 9+90×2=189（个），两册书共有
189×2=378（个）．三位数页码的数码共 2010-378=1632（个），含 1632÷3=544
（页）．
两册书共有 99×2+544=742（页），上册书共有 (742+28)÷2=385（页）．
2. 排一本 400 页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
【答案】 71 个
【分析】 将 1～400 分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．
在 1～100 中共出现 11 次 0，其余各组每组都比 1～100 多出现 9 次 0，即每组出现
20 次 0．所以共需要数码“0”：11+20+20+20=71（个）．
3. 一本书共 204 页，需多少个数码编页码？
【答案】 504 个
【分析】 1～9 页每页上的页码是一位数，共需数码：1×9=9（个）；
10～99 页每页上的页码是两位数，共需数码：2×90=180（个）；
100～204 页每页上的页码是三位数，共需数码：
(204-100+1)×3=105×3=315(个).
综上所述，这本书共需数码
9+180+315=504(个).
4. 言言有本小说，一共有 200 页，这本书的页码中一共有多少个数字 1？
【答案】 140 个【分析】 一位数中 1～9 有 1 个数字 1，两位数中 10～19 有 11 个数字 1，
20～99 有 8 个数字 1，所以一位数和两位数共有 20 个数字 1，以此可知，从
100～200 这 101 个三位数中的个位和十位有 20 个 1，加上百位的 100 个 1，即这本书
的页码中一共有 20+20+100=140(个) 数字 1．
5. 排印 240 页的长篇小说，共需要用多少个数码？
【答案】 612 个
【分析】 1～9 页每页上的页码是一位数，共需数码：1×9=9（个）；
10～99 页每页上的页码是两位数，共需数码：2×90=180（个）；
100～240 页每页上的页码是三位数，共需数码：(240-100+1)×3=141×3=423（个）．
综上所述，这本书共需数码 9+180+423=612（个）．
6. 一本科幻小说共 164 页，编印这本科幻小说的页码共用多少个数字 0？
【答案】 26 个
【分析】 一位数页码不存在数字 0，两位数页码中只有 9 个数字 0，三位数从 100
至 164 共有 17 个数字 0，其中 7 个在个位上，10 个在十位上，所以数字 0 共有
9+17=26(个).
7. 一本《新编小学生字典》共 563 页，需要多少个数字编页码？
【答案】 1581 个
【分析】 1 位数页码有数字
1×9=9(个),
2 位数页码有数字
2×90=180(个),
3 位数页码有数字
3×(563-99)=1392(个),
共用数字
9+180+1392=1581(个).
