文档内容
应用题-经典应用题-植树问题基本知
识-1 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
植树问题基本知识 B 1.熟悉三种类型的植树问题 少考
2.合理判断植树问题的类型，并能
够运用基本公式解决问题
知识提要
植树问题基本知识
植树问题的基本类型
（1）不封闭的植树路线
两端都植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
两端都不植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
只有一端植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
（2）封闭的植树路线
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵
数等于分成的段数．
基本公式
（1）不封闭的植树路线
两端都植树：
棵数=段数 +1
总长=株距 × 段数
两端都不植树：
棵数=段数 -1
总长=株距 × 段数
只有一端栽（封闭曲线）：棵数=段数
总长=株距 × 段数
（2）封闭路线
总长=株距 × 段数
精选例题
植树问题基本知识
1. 甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取 8 米、10 米、6 米长的木棍，要求都按 2
米的规格锯开．劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了 24、25、27 段，那么锯木棍速度最快的
比速度最慢的多锯 次．
【答案】 2
【分析】 每根木头分别被锯成：4、5、3 段
每根木头分别被锯了：3、4、2 次
每人锯的木头根数分别为：6、5、9 根
每人锯的总次数分别为：18、20、18 次．
那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 20-18=2(次)．
2. 杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间的距离是 1 米．杨
树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦树之间
的距离是 米．
【答案】 2
【分析】 根据题意可得，排列顺序为柳树、梧桐、杨树、桦树、槐树，所以梧桐与桦
树之间的距离是 2 米。
3. 园林工人在一条马路的一边栽树（包括端点），每 2 棵树之间的距离是 4 米，一共栽树
86 棵，这条马路长 米．
【答案】 340
【分析】 两端植树的问题．86 棵树之间有 85 个距离，85×4=340(米)．4. 用边长 20 厘米的正方形瓷砖，铺一块长 104 厘米，宽 62 厘米的长方形地面，要求相
邻两块瓷砖之间间隔为 1 厘米，需要 块这样的瓷砖．
【答案】 15
【分析】 104=20×5+4，且 62=20×3+2，所以长方形地面的长边上有 5 块瓷砖，
宽边上有 3 块瓷砖，共需要 5×3=15(块) 瓷砖．
5. 学校准备在一个周长为 120 米的圆形花圃的四周每隔 6 米栽一棵树，一共要栽
棵树；如果把这些树均匀地栽倒正方形草坪的四周（四个角各种一棵），每边可以栽
棵．
【答案】 20；6
【分析】 封闭型的植树属于一端植树，所以共栽 120÷6=20(棵)，20 棵树栽到正
方形的四周，每边有 20÷4+1=6(棵)．
6. 从小熊家到小猪家有一条小路，每隔 45 米种一棵树，加上两端共 53 棵；现在改成每隔
60 米种一棵树．求可余下多少棵树？
【答案】 13
【分析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系．从小熊家到小猪家的距离是：
45×(53-1)=2340(米),
间隔距离变化后，两地之间种树：
2340÷60+1=40(棵),
所以可余下树：53-40=13（棵），综合算式为：
53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).
7. 小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长是 1500 米，每隔 3 米栽种一棵树．问：
共需树苗多少株？
【答案】 500
【分析】 因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式：棵数 ＝ 段数
＝ 周长 ÷ 株距，从而有树苗：
1500÷3＝500(株).
8. 道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗．若每隔 6 米插一面，马路长 24 米，问共插了
几面旗？【答案】 10 面．
【分析】 共有 24÷6=4 个间隔，每侧有 5 面旗，两侧共 5×2=10 面．
9. 马路的两侧种树，且两端不种．若每隔 3 米种一棵树，马路长 30 米，问有几棵树？
【答案】 18 棵．
【分析】 共有 30÷3=10 个间隔，每侧有 9 棵树，两侧共 9×2=18 棵．
10. 从甲地到乙地每隔 40 米安装一根电线杆，加上两端共 51 根；现在改成每隔 20 米安装
一根电线杆．求还需要多少根电线杆？
【答案】 50
【分析】 从甲地到乙地距离多少米？40×(51-1)=2000（米）
间隔距离变化后，甲乙两地之间安装 2000÷20=100（根），100+1=101（根）电线杆．
还需要下 101-51=50（根）电线杆．
综合算式：
[40×(51-1)÷20+1]-51=50(根).
11. （1）马路的一侧种树，且两端种树．若每隔 5 米种一棵树，马路长 30 米，问有几棵树？
（2）马路的两侧种树，且两端种树．若每隔 5 米种一棵树，共有 20 棵树。问马路有多长？
【答案】 （1）7 棵；（2）45 米．
【分析】 （1）共有 30÷5=6 个间隔，种 7 棵树．（2）每侧种 10 棵树，有
10-1=9 个间隔，马路长 5×9=45 米．
12. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，求公路长是多少
米？
【答案】 450
【分析】 根据植树问题得到：(91-1)×5=450（米）．
13. 用蜡烛摆成一个周长为 60 厘米的圆形造型．
（1）若蜡烛每隔 4 厘米摆一个，则一共需要多少根蜡烛？
（2）如果共有 20 根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相等的两根蜡烛间的距离是多少
厘米？【答案】 （1）15 根；（2）3 厘米．
【分析】 （1）环形排列间隔数和端点数相同，所以每隔 4 厘米放一根蜡烛，共需
蜡烛 60÷4=15 根；（2）共有 20 根蜡烛，则相邻蜡烛的距离为 60÷20=3 厘米．
14. 在一条长 240 米的水渠一边植树，每隔 3 米植 1 棵．两端都植，共植树多少棵？
【答案】 81
【分析】 240÷3+1=81（棵）．
15. 周叔叔家有一个边长为 30 米的正方形鱼塘，他想沿塘每隔 4 米栽一棵柳树，需要栽多
少棵柳树？
【答案】 30
【分析】 30×4=120(米), 120÷4=30(棵).
16. 有如图所示两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯．若每隔 9 米安一盏路
灯，一共安了 20 盏路灯．已知北路长 81 米，问西路长多少米？
【答案】 117 米．
【分析】 北路有 81÷9-1=8 盏灯，西路有 20-8=12 盏灯．马路两端没有灯，
不会重复计算．西路长 13×9=117 米．17. 马路的一侧安路灯：
（1）一端有路灯，另一端没有．若每隔 4 米安一盏灯，马路长 40 米，问有几盏灯？
（2）两端都没有路灯．若每隔 6 米安一盏灯，共有 12 盏灯，问马路有多长？
【答案】 （1）10 盏；（2）78 米．
【分析】 （1）共有 40÷4=10 个间隔，间隔和灯一样多，有 10 盏灯；（2）共有
12+1=13 个间隔，马路长 13×6=78 米．
18. 大头儿子的学校旁边的一条路长 400 米，在路的一边从头到尾每隔 4 米种一棵树，一共
能种几棵树？
【答案】 101
【分析】 每隔 4 米种一棵树，如果 20 米长的路的一边共种了 6 棵树，这是因为
我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多 1，所以列式为：
400÷4+1=101（棵）
19. 有如图三条马路，长度都是 100 米．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种
树，每隔 5 米种一棵树，问共要种几棵树？
【答案】 60 棵．
【分析】 三角形每边种 100÷5+1=21 棵，共要种 21×3-3=60 棵．也可以看成
环形问题来做．
20. 学校有一个圆形水池：
（1）水池外的周长为 40 米．如果绕着水池每隔 4 米种一棵树，一共要种几棵树？
（2）水池内的周长为 30 米．如果绕着水池内共有 10 个换水孔，且相邻两个换水孔的距离
相等，问相邻的两个换水孔间的距离是多少米？【答案】 （1）10 棵；（2）3 米．
【分析】 （1）有 40÷4=10 个间隔，要种 10 棵树．（2）有 10 个间隔，每个间
隔长 30÷10=3 米．
21. 一条长 500 米的路的两边都要种树，并且两头都要种．如果每隔 5 米种一棵树，请问一
共要种多少棵树？
【答案】 202 棵．
【分析】 把 500 米长的路分成每段 5 米，共要分成 500÷5=100 段，单条线段端
点数比段数多 1，所以共有 100+1=101 棵树．由于路的两边都种树，所以是 202 棵．
22. 鸟巢外一周共有 1000 米，绕着鸟巢的一周有灯和树木．
（1）如果每两盏灯之间的距离是 5 米，问鸟巢外一周有几盏灯？
（2）如果鸟巢外共有 250 棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两棵树的距离是多少？
【答案】 （1）200 盏；（2）4 米．
【分析】 （1）有 1000÷5=200 个间隔，有 200 盏灯．（2）有 250 个间隔，每
个间隔长 1000÷250=4 米．
23. 有一条长 200 米的路，在路的两边每隔 4 米植树一棵（两头都不种），一共植树多少棵？
【答案】 98
【分析】 200÷4-1=50-1=49（棵），49×2=98（棵）答：一共植树 98 棵．
24. 在 20 米长的水泥阳台上放 12 盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的
距离小于 2 米．
【答案】 见解析．
【分析】 第 1 盆花放在一个端点上，第 2 盆花放在距第 1 盆花恰为 2 米处，第
3 盆花放在距离第 2 盆花的距离 2 米处，这样每隔 2 米放 1 盆花，直到阳台的另一个尽
头，恰好放第 11 盆花．至此，阳台上的 11 盆花中任意两盆花之间的距离都按你的设想不
小于 2 米放好了．现在考虑最后 1 盆花，它只能放在已放好的 11 盆花所留出的 10 个空
档内了，这已说明必有两盆花之间的距离小于 2 米．题目的结论是正确的．
