文档内容
应用题-经典应用题-归一归总问题基
本知识-4 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
归一归总问题基本知识 C 1.了解归一问题、归总问题的概念 少考
2.掌握解决归一、归总问题的基本
关系式，并会应用到实际问题中
知识提要
归一归总问题基本知识
概述
归一问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题，
解答归一问题的方法叫做归一法。
归总问题是找出总量，再根据其它条件求出结果。与归一问题类似的是归总问题，归一问
题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总
量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．
分类
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，先求出一个单位量，然后利用乘法求出结果，
这类问题叫做正归一问题（也称正归一）；
另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反
归一问题（也称反归一）．
归一问题的基本关系式
总工作量=每份的工作量（单一量）× 份数
份数=总工作量 ÷ 每份的工作量（单一量）
每份的工作量（单一量）=总工作量 ÷ 份数精选例题
归一归总问题基本知识
1. 某油库里有一定量的汽油，可以供 20 辆出租车用 35 天，但在这些车用了 10 天后又从
别的地方调来了 5 辆出租车共同使用这些汽油，那么剩下的油还能用几天？
【答案】 20 天．
【分析】 设一辆出租车一天用 1 份汽油，那么共有 700 份汽油，
(700-20×10)÷(20+5)=20 天．
2. 2 只猫 2 天能抓 2 只耗子，那么 4 只猫 4 天能抓几只耗子？
【答案】 8 只．
【分析】 利用倍比法解题：2×2×2=8 只．
3. 老李从批发市场以 6 元钱 3 千克的价格买进一些柚子，然后以 5 元 2 千克的价格卖出
去，那么要想获利 180 元，需要买进多少千克柚子？
【答案】 360 千克．
【分析】 每 6 千克进价为 12 元，售价为 15 元，可以赚 3 元，所以要买进
180÷3×6=360 千克．
4. 5 辆大卡车 7 次运煤 140 吨，4 辆小卡车 8 次运煤 48 吨，现有煤 77 吨，用 1 辆大
卡车和 2 辆小卡车同时运，几次可以运完？
【答案】 11
【分析】 每辆大卡车每次运煤 140÷5÷7=4(吨)，2 辆小卡车每次运煤
48÷2÷8=3(吨)．77 吨煤用 1 辆大卡车和 2 辆小卡车同时运，需要运
77÷(4+3)=11(次)．
5. 9 个人 6 天完成了 12 件作品，按照这样的速度，3 个人 3 天可以完成多少件作品？21
人 12 天可以完成多少件作品？
【答案】 （1）2 件；（2）56 件．
【分析】 中间量是第一问中的 3 人 3 天完成几件，因为此题无法缩小至 1 人 1
天几件，所以只能缩至多份量，是此题的难点．可以根据倍数关系，直接进行倍比．（1）
12÷2÷3=2 件；（2）2×7×4=56 件．6. 一艘远洋轮船上共有 30 名海员，船上的淡水可供全体船员用 40 天．轮船离港 10 天后
在公海上救起 15 名遇难的外国海员．假如每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船
上的人再用多少天？
【答案】 20 天．
【分析】 设 1 人 1 天喝 1 份水，则共有 30×40×1=1200 份水，现在轮船离开
港口 10 天，会剩下 1200-10×30×1=900 份水，这时船上有 30+15=45 人，则还可再
用 900÷45=20 天．
7. 购买 10 种货物：A ,A ,A ,⋯A ．如果在这 10 种中购买的件数依次是 1，3，4，5，
1 2 3 10
6，7，8，9，10，11 件，共需人民币 1992 元；如果购买的件数依次是 1，5，7，9，11，
13，15，17，19，21 件，共需人民币 3000 元．那么在这 10 种货物中各买一件时，共需
人民币多少元？
【答案】 984
【分析】
2×(1,3,4,5,6,7,8,9,10,11)-(1,5,7,9,11,13,15,17,19,21)
(2,6,8,10,12,14,16,18,20,22)-(1,5,7,9,11,13,15,17,19,21)¿=¿(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1).¿
¿
也就是说 2 倍的第一种情况下的各种货物的件数与第二种情况下各种货物的件数对应作差正
好是 10 种货物每种 1 件，所以此时所需的费用为
1992×2-3000=984(元).
所以，在这 10 种货物中各买一件时，共需人民币 984 元．
8. 16 只兔子一共重 60 千克，那么 36 只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重 75 千
克？
【答案】 135 千克；20 只．
【分析】 4 只兔子共重 60÷4=15 千克，36 只兔子共重 15×9=135 千克，
75÷15=5，4×5=20 只兔子共重 75 千克．
9. 孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16 只小猴子 2 小时摘桃子 640 个，照这样计算，
孙悟空要求它们在 3 小时内继续摘桃子 1200 个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子
呢？
【答案】 4【分析】 要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的
任务．根据要求，3 小时摘桃子 1200 个，可以先求出 1 小时共摘桃子的个数，即
1200÷3=400(个).
再根据每只小猴每小时摘桃子的个数，即
640÷16÷2=20(个).
就可以求出所需要的小猴数量，即
400÷20=20(只),
最后求出增加的小猴只数：
20-16=4(只).
10. 植物园里菊花与月季花的盆数之比是 3:4，月季花与兰花的盆数之比是 5:6，如果菊花比
兰花少五十多盆，那么月季花比菊花多多少盆？．
【答案】 30 盆．
【分析】 菊花、月季花和兰花的盆数之比是 15:20:24，因此菊花比兰花少的盆数应
为 9 的倍数，所以为 54 盆，1 份为
54÷(24-15)=6盆
月季花比菊花多
6×(20-15)=30盆.
11. 把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面积
相等的小三角形．已知左图中阴影部分的面积是 294 平方分米，那么右图中的阴影部分的面
积是多少平方分米？
【答案】 200
【分析】 在左图中，原正三角形被分成 25 个小正三角形，而阴影部分含有 12 个
小正三角形，所以每个小正三角形的面积为 294÷12=24.5，所以原正三角形的面积为
24.5×25=612.5(平方分米).而在右图中，原正三角形被分成 49 块，而阴影部分含有 16 块，所以阴影部分的面积为
612.5÷49×16=200(平方分米).
12. 小高、墨莫和卡莉娅三人比谁的积分多，数了数之后发现：小高和墨莫的积分之比为 5:8，
墨莫和卡莉娅的积分比为 12:13，三人的积分总和为 400 多分．那么卡莉娅比小高多多少分？
【答案】 77 分．
【分析】 小高、墨莫和卡莉娅的积分比是 15:24:26，总分应为 15+24+26=65
的倍数，又知道三人的积分总和为 400 多分，故为 65×7=455 分，卡莉娅比小高多
(26-15)×7=77 分．
