文档内容
应用题-经典应用题-年龄问题基本知
识-0 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
年龄问题基本知识 C 1.了解年龄问题的概念 少考
2.能够运用年龄问题的一些方法解
决实际问题
知识提要
年龄问题基本知识
概述
年龄问题是指研究两人或多人之间的年龄变化和关系的问题。
年龄问题变化关系的三个基本规律
1、两人年龄的差是不变的量；
2、两人年龄的倍数关系是变化的量；
3、每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量
年龄问题的解题要点
入手：分析题意，从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系
关键：抓住“年龄差”不变
解法：应用“差倍、和倍或和差”问题列数量关系式
陷阱：求过去、现在、将来精选例题
年龄问题基本知识
1. 爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是 60 岁，35 岁，11 岁，则再过
年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和．
【答案】 14
【分析】 （1）要想爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和，则小明和爸爸增加的总和
要比爷爷增加的多：
60-(35+11)=14(岁).
（2）每过一年，小明、爸爸、爷爷都增加 1 岁，小明和爸爸的增加的总和比爷爷多增加了 1
岁；因此要再过：
14÷1=14(年),
小明和爸爸的年龄和等于爷爷的年龄．
2. 3 年前，爸爸的年龄是明明年龄的 8 倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的 5 倍，则爸
爸今年 岁．
【答案】 35
【分析】 根据下表可得：
8a+3=5×(a+3)⇒3a=12⇒a=4.
爸爸今年
8×4+3=35(岁).
爸爸 明明
a¿今年¿8a+3¿a+3¿
三年前 ¿
3. 今年，小军 5 岁，爸爸 31 岁，再过 年，爸爸的年龄是小军的 3 倍．
【答案】 8
【分析】 年龄差为
31-5=26(岁),
且年龄差不变，当爸爸年龄是小军年龄的 3 倍时，则差了 2 倍，则小军的年龄为
26÷2=13(岁)
则为
13-5=8.4. 爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄，爷爷与爸爸的年龄差是小林
年龄的 5 倍．那么小林的年龄是 岁．
【答案】 9
【分析】 根据位值原则，个位与十位数字交换位置后，两数的差一定是 9 的倍数，
也就是小林年龄的 5 倍也一定是 9 的倍数，所以小林的年龄只能是 9 岁．
5. 张兵 1953 年出生，在今年之前的某一年，他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数
字之和，那么这一年他 岁．
【答案】 18
【分析】 根据题意，设那一年是 19AB 年，那么他这一年的年龄是
1900+10A+B-1953 岁，也是 1+9+A+B 岁，又因为他的年龄是 9 的倍数，那么
1+9+A+B 是 9 的倍数，然后列出方程进一步解答即可．列式可得：
1900+10A+B-1953=1+9+A+B,
解得 A=7；因为他的年龄是 9 的倍数，那么 1+9+A+B 是 9 的倍数；
1+9+7+B=17+B 是 9 的倍数；那么 B=1 时，17+1=18 是 9 的倍数；所以，在
1971 年，他的年龄是 9 的倍数并且是这一年的各位数字之和；这一年他的年龄是：
1971-1953=18(岁).
6. 张叔叔和李叔叔两人年龄和是 56 岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时
的年龄是张叔叔现在的年龄．那么张叔叔现在有 岁．
【答案】 24
【分析】 设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少 y 岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔
现在年龄为 (2x- y) 岁，张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2(x- y)- y 岁，则
{x+2(x- y)=56
,
x=2(x- y)- y
解得
{ y=8
.
x=24
即张叔叔现在 24 岁．
7. 今年丹丹 4 岁，丹丹的爸爸 28 岁，a 年后，爸爸的年龄是丹丹年龄的 3 倍，则 a 的
值是 ．
【答案】 8【分析】 年龄问题，关键是年龄差不变．
年龄差为
28-4=24(岁).
当爸爸年龄是丹丹年龄的 3 倍时，两人的年龄差仍为 24 岁．
所以，a 年后丹丹的年龄为
24÷(3-1)=12(岁).
a=12-4=8(年).
8. 前年，父亲年龄是儿子年龄的 4 倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的 3 倍，父亲今年
岁．
【答案】 34
【分析】 本题是一道年龄问题，可以利用年龄差不变解答．
如果用方程来解答，可以设今年父亲 x 岁．列方程得：
(x-2)÷4+2 =(x+2)÷3-2
x =34.
本题同样也可以将未知数设为儿子的年龄，或者年龄差．
9. 小萱很开心地对汪老师说：“2005 年，我年龄的 5 倍只是你年龄的两倍，但到 2015 年
的时候，我的年龄的 5 倍就是你的年龄的 3 倍了．”那么小萱今年（2010 年）
岁了．
【答案】 13
【分析】 详解：2005 年：，小萱与王老师的年龄比为 2:5；2010 年，两人的年龄
比为 3:5；由于年龄差不变，设年龄差为 6 份，则 2005 年时，小萱的年龄是
6÷(5-2)×2=4 份，2015 年 小萱的年龄是 6÷(5-3)×3=9 份，中间差了 10 年，是 5
份 平龄，所以每份是 2 岁．2005 年时，小萱是 8 岁，今年是 13 岁．
10. 二十世纪（1900~1999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的
四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说 是一样的，把你的出生年份的四个数字加起来就是我的年龄，另外如果把我们各自年龄的两个数字
对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在
年．
【答案】 1941
【分析】 设哥哥出生于 19ab 年，弟弟出生于 19cd 年，
哥哥年龄为 1+9+c+d=10+c+d,
弟弟年龄为 10+a+b
由题意，哥哥年龄十位数＝弟弟年龄个位数
哥哥年龄个位数＝弟弟年龄十位数
而哥哥年龄
10+c+d≤10+9+8=27,
且为两位数，所以哥哥年龄为 21．弟弟年龄为 12，即
c+d=11,a+b=2
另一方面，
今年年份=19ab+c+d+10=19cd+a+b+10,
所以
10a+b+c+d=10c+d+a+b,
所以 a=c. 由 a+b=2 知 a≤2，
由 c+d=11 知 d≤9，c≥11-9=2 所以得出
a=c=2,b=0,d=9,
今年年份=1920+21=1941
11. 一个人今年的年龄恰好等于他出生年的数字的和，那么这个人今年的年龄是
．
【答案】 5 或 23．
【分析】 5 或 23．因为 1+9+9+9=28，所以这个人今年的年龄最大不超过 28
岁．
1）设这个人出生于 19xy 年，则 x⩾8．
依题意有：
{ 1+9+x+ y=2008-19xy
10+x+ y=2008-1900-10x- y
化简得：11x+2y=98．
x 为大于等于（不小于）8 的偶数．所以 x=8，y=5．这个人的年龄为 2008-1985=23．
2）设这个人出生于 200a 年，依题意有：
2+a=2008-200a.
即：
2+a=8-a,所以 a=3．这个人的年龄为：
2008-2003=5.
因此，这个人今年的年龄为 5 或 23．
12. 10 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍，15 年后父亲的年龄是儿子的 2 倍，问现在父子的年
龄各是多少？
【答案】 父亲今年 45 岁，儿子今年 15 岁．
【分析】 10 年前到 15 年后，前后共经过：
15＋10＝25(年),
父子应各自比 10 年前增加 25 岁．假设此时父亲的年龄仍然是儿子的 7 倍，父亲的年龄应
增加
25×7＝175(岁),
要比实际年龄多增加
175-25＝150(岁),
而实际倍数相差 7-2＝5 倍，可以知道这 150 岁就相当于 15 年后儿子年龄的 5 倍．因
此，15 年后儿子的年龄是：
150÷5＝30(岁),
父亲的年龄是：
30×2＝60(岁),
儿子现在的年龄是
30-15＝15(岁),
父亲现在的年龄是：
60-15＝45(岁).
13. 今年父亲的年龄是 48 岁，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍．当弟弟长到哥哥现在的年龄时，
父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和．请问：今年哥哥多少岁？
【答案】 24．
【分析】 今年弟弟的年龄为：
48÷(2＋1＋1＋1－1)＝12(岁),
所以今年哥哥的年龄为
12×2＝24(岁).
14. 今年小宁 9 岁，妈妈 33 岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？
【答案】 15．
【分析】 今年小宁比妈妈小
33－9＝24(岁),那么小宁永远比妈妈小 24 岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的 2 倍
时，妈妈仍比小宁大 24 岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为 1 倍量，妈妈年龄是 2
倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是 1 倍量，即 1 倍量代表着 24 岁．所以小宁 24 岁时
是妈妈年龄的一半，因此再过
24－9＝15(年).
15. 今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍，4 年以后，爸爸年龄就只有儿子的 3 倍．请问：今年爸
爸、儿子各几岁？
【答案】 儿子 8 岁；爸爸 32 岁．
【分析】 设年龄差为“6”，则儿子今年年龄为“2”，爸爸今年年龄为“8”，4 年
后，儿子年龄为“3”，爸爸年龄为“9”，则“1”为 4 年，那么儿子今年 8 岁，爸爸今年
32 岁．
16. 小晴 2 年前的年龄与小晶 1 年后的年龄相等，小晴 3 年前与小晶 2 年后的年龄和为
20 岁，则小晴、小晶今年各多少岁？
【答案】 小晶 9 岁，小晴 12 岁．
【分析】 小晴 2 年前的年龄与小晶 1 年后的年龄相等，所以小晴比小晶大 3 岁．
又知小晴 3 年前与小晶 2 年后的年龄和是 20 岁，即小晶今年年龄：
(20+3-2-3)÷2=9(岁)
小晴今年年龄：
9+3=12(岁)
17. 小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就 43 岁啦！”鲸鱼妈妈说：我像你这么
大时，你只有 1 岁．”求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？
【答案】 小鲸鱼 15 岁，妈妈 29 岁．
【分析】 根据小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就 43 岁，据鲸鱼妈
妈说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有 1 岁，所以，由 1 到 43 之间含有 3 个年龄
差，所以年龄差为：
(43-1)÷3=14(岁)
小鲸鱼现在的年龄是：
1+14=15(岁)
鲸鱼妈妈现在的年龄是：
15+14=29(岁)18. 今年，母亲年龄是儿子年龄的 3 倍；10 年后，母亲年龄是儿子年龄的 2 倍．请问：今
年母亲的年龄是几岁？
【答案】 30 岁．
【分析】 设年龄差为“2”，则儿子今年年龄为“1”，母亲今年年龄为“3”，10
年后，儿子年龄为“2”，母亲年龄为“4”，则“1”为 10 年，那么儿子今年 10 岁，母亲
今年 30 岁．
19. 姐妹两个现在年龄之和是 35 岁，当姐姐是妹妹现在这么大时，姐姐当时的年龄是妹妹当
时年龄的 2 倍．请问：姐姐现在的年龄是多少？
【答案】 21 岁．
【分析】 画出线段图，设姐姐像妹妹现在这么大时，妹妹年龄为“1”，姐姐年龄为
“2”，年龄差为“1”，则现在妹妹年龄“2”，姐姐年龄为“3”，年龄和为“5”，即 35
岁，则“1”为 7 岁，所以姐姐现在 21 岁．
20. 小军和妈妈现在年龄的和是 36 岁，4 年后，妈妈比小军大 26 岁，今年小军和妈妈各多
少岁？
【答案】 今年妈妈 31 岁，小军 5 岁．
【分析】 根据“4 年后，妈妈比小军大 26 岁”知道现在妈妈比小军大 26 岁，再
根据“妈妈和小军现在年龄和是 36 岁”，最后根据和差公式，分别求出今年妈妈和小军的
年龄．妈妈的年龄是：(36＋26)÷2＝62÷2＝31（岁）；小军的年龄是：36－31＝5
（岁）．
21. 小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就 31 岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这
么大时，你只有 1 岁．“求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？
【答案】 小鲸鱼现在 11 岁，妈妈现在 21 岁．
【分析】 由小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就 31 岁，由鲸鱼妈妈
说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有 1 岁，所以，由 1 到 31 之间含有 3 个年龄差，
所以年龄差为：
(31－1)÷3＝10(岁),
小鲸鱼现在的年龄是：
1＋10＝11(岁),
鲸鱼妈妈现在的年龄是：
11＋10＝21(岁).22. 父亲与两个儿子的年龄和为 84 岁，12 年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父
亲现在多少岁？
【答案】 48．
【分析】 三人现在的年龄和是 84 岁，12 年后的年龄和是
84＋12×3＝120(岁),
那时父亲
120÷2＝60(岁),
父亲现在
60－12＝48(岁).
23. 今年姐姐 13 岁，弟弟今年 10 岁，当姐弟年龄之和达 101 岁时，姐弟各是多少岁？
【答案】 姐：52 岁；弟：49 岁
【分析】 两人年龄和每年增加 2 岁。算出过多少年两人年龄和达 101 岁，就可在
现在的年龄上各人增加同样多的岁数。
解
101－(13＋10)=101－23=78(岁)
78÷2＝39(年)
姐：
13＋39＝52(岁)
弟：
10＋39＝49(岁)
答 年龄和为 101 岁时，姐 52 岁，弟 49 岁。
24. 姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数和是 40 岁时，两人各应该多少岁？
【答案】 弟弟 18 岁，姐姐 22 岁．
【分析】 用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题．
姐弟俩的年龄差总是
13-9＝4(岁),不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是 4 岁，由图可见，如果从 40 岁中减去姐弟年龄的差，
再除以 2 就得到所求的弟弟的年龄，也就可以求出姐姐的年龄了．弟弟的年龄：
(40-4)÷2＝18(岁),
姐姐的年龄：
18+4＝22(岁).
25. 父亲今年 49 岁，女儿今年 23 岁。几年前父亲的岁数是女儿的 3 倍？
【答案】 10 年前
【分析】 由已知条件可知，今年父亲比女儿大
(49-23=)26岁
当几年前父亲的岁数是女儿的 3 倍时，父亲与女儿年龄的差仍然是 26 岁。抓住这个“差”
与“倍”就可以根据“差倍”问题的解法分别求出那时父亲和女儿的年龄；再用现在女儿的年
龄数减去那时女儿的年龄数，就可以求出是几年前的年数（也可以用现在父亲的年龄数减去那
时父亲的年龄数）。
（1）父亲比女儿大的年龄是：
49-23=26(岁)
（2）几年前父亲的岁数是女儿的3倍时，父亲的岁数比女儿大的倍数是：
3-1=2
（3）几年前父亲的岁数是女儿的3倍时，女儿的岁数是：
26÷2=13
（4）几年前父亲的岁数是女儿的3倍：
23-13=10(年)
综合列式计算：
23-(49-23)÷(3-1)=23-26÷2=23-13=10(年)
或
49-(49-23)÷(3-1)×3=49-26÷2×3=49-39=10(年)
26. 5 年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和 10 倍，明年父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 4
倍．那么从今年起多少年后父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 2 倍？
【答案】 19 年后．
【分析】 设父母年龄和与兄弟年龄之和差为“9”，则 5 年前兄弟年龄和为“1”，
明年兄弟年龄和为“3”，相差的“2”相当于 (5+1)×2=12 年，即“1”相当于 6 年．5
年前兄弟年龄和为 6 岁，父母年龄和为 6×10=60 岁，今年兄弟年龄和为 6+5×2=16 岁，
父母年龄和为 60+5×2=70 岁，父母年龄和与兄弟年龄和之差为 70-16=54 岁．当父母
年龄和是兄弟年龄和的 2 倍时，兄弟年龄和为 54÷(2-1)=54 岁，是在 (54-16)÷2=19
年后．27. 哥哥今年 14 岁，妹妹今年 8 岁，当兄妹俩岁数的和是 42 岁时，俩人各应该是多少岁？
【答案】 哥哥 24；妹妹 18
【分析】 年龄问题，根据年龄差不变，所以任何时候哥哥与妹妹的年龄差都是
14-8=6(岁).
当兄妹年龄和是 42 岁时，根据和差公式有：哥哥应该是
(42+6)÷2=24(岁),
妹妹应该是
(42-6)÷2=18(岁).
28. 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大 4 岁，今年全家年龄的和是 72 岁，
10 年前这一家全家年龄的和是 44 岁．今年三人各是多少岁？
【答案】 母亲 30 岁，父亲 34 岁，小芬 8 岁．
【分析】 一家人的年龄和今年与 10 年前比较增加了
72－44＝28(岁),
而如果按照三人计算 10 年后应增加
10×3＝30(岁),
只能是小芬少了 2 岁，即小芬 8 年前出生，今年是 8 岁，今年父亲是
(72－8＋4)×2＝34(岁),
今年母亲是
34－4＝30(岁).
29. 小英比小明小 3 岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过 15 年，他们的年龄和
就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？
【答案】 6．
【分析】 经过 15 年，小英和小明的年龄和比老师多增加 15 岁，所以老师今年年
龄的一半是 15 岁，即小英和小明今年的年龄和是 15 岁，小英今年的年龄是
(15－3)÷2＝6（岁）．
30. 甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的 2 倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现
在的年龄时，甲与乙年龄之和为 63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？
【答案】 现在甲年龄为 28 岁，乙年龄为 21 岁．
【分析】 如图所示，每一段表示甲乙二人的年龄差，根据题意可以得到如下线段图，由当乙到了甲现在的年龄时，
甲与乙年龄之和为 63，可知年龄差为：
63÷(5＋4)＝7(岁),
所以现在甲年龄为：
7×4＝28(岁),
乙年龄为：
7×3＝21(岁).
31. 兄弟俩现在的年龄之和是 32 岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年
龄的 3 倍．请问：哥哥现在几岁了？
【答案】 20 岁．
【分析】 画出“过去、现在、将来”图，如图．设哥哥像弟弟现在这么大时，弟弟年
龄为“1”，哥哥年龄为“3”，年龄差为“2”，则现在弟弟年龄“3”，哥哥年龄为“5”，
年龄和为“8”，即是 32 岁，则“1”为 4 岁，所以哥哥现在 20 岁．32. 爸爸和女儿两人岁数加起来是 91 岁，当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候，女儿岁数
1
是爸爸现在岁数的 ，那么爸爸现在的年龄是多少岁，女儿现在年龄是多少岁？
3
【答案】 63；28
【分析】
由题意有：
AE=2CD,EB=FD,AB=3×CF,
AB =AE+EB
¿ =2×CF+3×FDCF
¿ ¿所以
CD=CF+FD=3×FD+FD=4FD;
所以
AB=3×CF=3×3×FD=9FD;
又
AB+CD=91,
而且
FD=91÷(4+9)=7.
所以
AB=9×7=63,CD=91-63=28.
即爸爸 63 岁，女儿 28 岁．
33. 甲的年龄比乙的年龄的 4 倍少 3 岁，甲在 3 年后的年龄等于乙 9 年后的年龄，问甲、
乙现在各几岁？
【答案】 甲现在 9 岁，乙现在 3 岁．
【分析】 甲在 3 年后的年龄等于乙 9 年后的年龄，也就是甲在 3 年后的年龄比乙
在 3 年后的年龄多 6 岁，即甲、乙两人年龄差为 6 岁．甲的年龄比乙的年龄的 4 倍少 3
岁，即“甲的年龄＋3”就是乙年龄的 4 倍，刚才已经得到甲、乙两人年龄之差为 6 岁，
所以“甲的年龄＋3”与乙年龄之差为 6＋3＝9（岁），问题就转化为“差倍问题”了．
乙年龄为：(9-3＋3)÷(4-1)＝3(岁), 甲年龄为：3×4-3＝9(岁).
34. 全家四口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁．四年前他们全家的年龄和为 58
岁，而现在是 73 岁．问：现在各人的年龄是多少？
【答案】 母亲 31 岁，父亲 34 岁，姐姐 5 岁，弟弟 3 岁．
【分析】
73－58＝15≠4×4＝16,
我们知道四个人四年应该增长了
4×4＝16(岁),
但实际上只增长了 15 岁，是因为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？
我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了
4×3＝12(岁),
15-12＝3,
3 就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是
3＋2＝5(岁),
父母今年的年龄和是
73-3-5＝65(岁),
根据和差问题，就可以得到父亲是：(65＋3)÷2＝34(岁),
母亲是
65-34＝31(岁).
35. 兄弟二人今年相差 9 岁，14 年前兄的年龄为弟的 4 倍。求今年兄弟各自的年龄。
【答案】 兄 26 岁；弟 17 岁
【分析】 兄弟年龄之差不随年份变化。所以可求出 14 年前的年龄之后，再求今年
年龄。而 14 年前相差的 9 岁，相当于那年弟年龄的
4－1＝3(倍)
14 年前：弟：
9÷(4-1)＝9÷3=3(岁)
14年后：弟：
3＋14＝17(岁)
兄：
17＋9=26(岁)
今年兄 26 岁，弟 17 岁。
36. 今年小高 10 岁，他父亲 30 岁．请问：多少年前，父亲年龄是小高的 5 倍？多少年前，
父亲年龄是小高的 6 倍？
【答案】 5 年前；6 年前．
【分析】 小高和父亲年龄差 20 岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高 5
倍时，设小高年龄为“1”，父亲年龄为“5”，差值为“4”，即 20 岁，则当小高 5 岁，
父亲 25 岁时，父亲年龄是小高的 5 倍，这是在 5 年前；同理，当父亲年龄是小高 6 倍时，
设小高年龄为“1”，父亲年龄为“6”，差值为“5”，即 20 岁，则“1”为 4 岁，那是
在 6 年前．
37. 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时猴，
你刚刚上幼儿园．”已知哥哥和弟弟现在的年龄和为 32 岁，哥哥获得博士学位时的年龄是
弟弟上幼儿园时年龄的 7 倍．请问：哥哥获得博士学位时是几岁？
【答案】 28 岁．
【分析】 如图所示，根据 7 倍可得年龄差是弟弟上幼儿园时年龄的 2 倍，设弟弟
上幼儿园时年龄为“1”，则哥哥获博士学位年龄为“7”，则现在弟弟年龄为“3”，哥哥年
龄为“5”，两个人的年龄和为“8”，即 32 岁，则“1”为 4 岁；那么哥哥获得博士学位
的年龄为 28 岁．38. 甲、乙两人共 63 岁，当甲是乙现在年龄一半时，乙当时的年龄是甲现在的岁数，那么甲
多少岁，乙多少岁？
【答案】 27；36
【分析】
由题意可知，
AB=2CF,EB=FD,AE=CD,
AB =AE+EB
¿ =(CF+FD)+FD
¿ ¿
因为 AB=2CF, 所以 CF=2FD.
AB=4FD,CD=CF+FD=3FD.AB+CD=63,
所以
FD=63÷7=9.
AB=4×9=36,CD=3×9=27.
甲是 27 岁，乙是 36 岁．
39. 11 年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍，14 年后父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，今年父
亲 岁，儿子 岁．
【答案】 46，16．
【分析】 11 年前儿子的年龄看作“1”倍量，父亲的年龄为“7”倍量，那么 14 年
后，
11＋14＝25(岁),
儿子的年龄为 “1”倍量＋25，父亲的年龄是 “7”倍量＋25，而此时儿子年龄的两倍为
“2”倍量＋50，也等于父亲的年龄，所以
“5”倍量＝25(岁),
那么“1”倍量为 5（岁），所以今年儿子年龄为
5＋11＝16(岁),
父亲年龄为
7×5＋11＝46(岁).
40. 当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的 3 倍，当弟弟的年龄是哥哥
现在的年龄时，他们两人的年龄和是 48，弟弟现在多少岁？
【答案】 12．
【分析】 如图所示，用实线段分别表示弟弟和哥哥现在的年龄，两条实线段的长度之
差表示年龄差．由于他们的年龄差不变，所以可以在图上确定出当“哥哥的年龄是弟弟现在的
年龄”时弟弟的年龄，和当“弟弟的年龄是哥哥现在的年龄”时哥哥的年龄，倍数关系一目了
然．
假设“当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时，哥哥的年龄是弟弟年龄的 3 倍”时弟弟的年龄为
1 份，则弟弟现在的年龄是 3 份，哥哥现在的年龄是 5 份，哥哥和弟弟的年龄差是 2 份．
那么“当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时”，哥哥的年龄是5＋2＝7(份),
那么线段代表的年龄是：
48÷(5＋7)＝4(岁).
所以弟弟现在的年龄是：
4×3＝12(岁)
41. 小华今年 8 岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为 81 岁．若干年后，三人平均年龄是 34
岁．到那时，小华的年龄是 岁．
【答案】 15．
【分析】 三人平均年龄是 34 岁时，三人年龄总和为
34×3＝102(岁),
比小华 8 岁时的年龄总和多了\[ 102－81＝2 $(岁), \]每个人都长了
21÷3＝7(岁),
若干年后，小华的年龄为
8＋7＝15(岁).
42. 父亲与儿子的年龄和是 66 岁，父亲的年龄比儿子的年龄的 3 倍少 10 岁，那么多少年
前父亲的年龄是儿子的 5 倍．
【答案】 12
【分析】 由二人的年龄和加上 10 岁恰是儿子年龄的 (3+1) 倍，可以算出儿子的
年龄及父亲的年龄，也可以算出二人的年龄差，几年前的倍数差得出几年前儿子的年龄．
儿子的年龄：
(66+10)÷(3+1)=19(岁);
父亲的年龄：
19×3-10=47(岁);
二人年龄差：
47-19=28(岁);
几年前儿子年龄：
28÷(5-1)=7(岁);
几年前：
19-7=12(年).
43. 李文今年 9 岁，爸爸妈妈的年龄和是 81 岁，问：多少年后他们三个人的平均年龄是 40
岁？【答案】 10．
【分析】 经过若干年后，他们三人的年龄和是 40×3＝120(岁)，比现在三人的年
龄和多：120－(9＋81)＝30(岁)，所以，要经过 30÷3＝10(年)．
44. 今年父亲的年龄为儿子的年龄的 4 倍，20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的 2 倍．问：
父子今年各多少岁？
【答案】 儿子 10 岁，父亲 40 岁．
【分析】 解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的 4 倍，那么每过一年儿子增加
一岁，父亲就要增加 4 岁．这样，20 年后儿子增加 20 岁，父亲就要增加 80 岁，比儿子
多增加了
80-20＝60(岁)
事实上，20 年后父亲的年龄为儿子的年龄的 2 倍，根据刚才的假设，多增加的 60 岁，正
好相当于 20 年后儿子年龄的 4-2=2 倍，因此，今年儿子的年龄为
(20×4-20)÷(4-2)-20＝10(岁)
父亲今年的年龄为
10×4＝40(岁)
解法二：如果用 1 段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用 4 段线来表示（见
下图）．
20 年后，父亲的年龄应是 4 段线再加上 20 岁，而儿子的年龄应是 1 段线再加上 20 岁，
是父亲年龄的一半，也就是 2 段线再加上 10 岁．由
1段+20=2段+10
求得 1 段是 10 岁，即儿子今年 10 岁，从而父亲今年 40 岁．
45. 哥哥 5 年前的年龄等于妹妹 5 年后的年龄．哥哥 2 年后与妹妹 3 年前的年龄和是 27
岁．今年哥哥、妹妹各多少岁？
【答案】 19；9
【分析】 “哥哥 5 年前的年龄等于妹妹 5 年后的年龄”，知道哥哥和妹妹相差 10
岁，哥哥 2 年后与妹妹 3 年前的年龄和是 27 岁，那么今年哥哥和妹妹的年龄和是27-2+3=28(岁).
根据和差公式，今年哥哥是
(28+10)÷2=19(岁),
妹妹是
(28-10)÷9=9(岁).
46. 有一家三口，爸爸比妈妈大 3 岁，他们全家今年的年龄加起来正好是 58 岁，而5年前
他们全家人年龄加起来刚好是 45 岁．小孩子今年多少岁？
【答案】 3．
【分析】 因为
58－45＝13<5×3＝15(岁),
所以孩子的年龄小于 5 岁，也就是 5 年前孩子还没有出生，小孩今年的年龄是：
5－(15－13)＝3(岁).
47. 今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，15 年后，父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，问：现在父
子的年龄各是多少岁？
【答案】 儿子今年的年龄是 5 岁，父亲今年是 25 岁．
【分析】 5-1＝4，今年父子的年龄差是儿子的 4 倍，15 年后父子的年龄差是儿
子的 2-1＝1 倍，这说明过了 15 年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可
以计算出儿子今年的年龄是
15÷(4-1)＝5(岁),
父亲今年是
5×5＝25(岁).
48. 爸爸 15 年前的年龄相当于儿子 12 年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的 4 倍时，爸爸
多少岁？
【答案】 36．
【分析】 由“爸爸 15 年前的年龄相当于儿子 12 年后的年龄”可以知道，现在爸
爸比儿子大：
15＋12＝27(岁),
爸爸与儿子的年龄差已知，此题可转化为：爸爸比儿子大 27 岁，当爸爸的年龄是儿子的 4
倍时，爸爸多少岁？这是一道典型的差倍题．儿子的年龄是：
27÷(4－1)＝9(岁),
爸爸的年龄是：
9×4＝36(岁).49. 父亲现年 36 岁，儿子现年 6 岁。
（1）当父亲的年龄是儿子的 3 倍时，是几年前还是几年后？
（2）11 倍时呢？
【答案】 （1）9 年后；
（2）3 年前
【分析】 父亲现在的年龄是儿子现在年龄的 36÷6=6（倍），当父亲的年龄是儿子
年龄的3倍时，应是几年之后，而11倍是在几年以前。
由于父子的年龄差
36-6=30(岁)
始终保持不变，这道题就转化为差倍问题了。
（1）父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，也就是父亲的年龄比儿子的年龄多
3-1=2(倍)
也就是儿子那时的年龄的2倍等于年龄差。所以父亲是儿子年龄的3倍时的儿子年龄是
30÷2=15(岁)
列综合式为：
(36-6)÷(3-1)=15(岁)
又由于儿子今年 6 岁，所以过
15－6=9(年)
后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
（2）同理：
(36-6)÷(11-1)=3(岁)
这是父亲年龄是儿子年龄11倍时儿子的年龄，所以应在前
6-3=3年
50. 弟弟今年 8 岁，哥哥今年 14 岁，当二人年龄之和是 50 岁时，弟弟多少岁，哥哥多少
岁？
【答案】 22；28
【分析】 哥哥与弟弟二人年龄和为 50 岁时，相对于现在二人的增长岁数是一样多，
由此可得二人的增长岁数，可以算出二人的年龄．
增长的岁数：
(50-8-14)÷2=28÷2=14(岁);
哥哥的年龄：
14+14=28(岁),
弟弟的年龄：
14+8=22(岁).
51. 爸爸今年 38 岁，佳佳今年 2 岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的 5 倍？【答案】 7
【分析】 父女年龄差是：
38-2=36(岁),
这个数量是不会变化的，这一点很关键．当父亲的年龄恰好是女儿年龄的 5 倍时，父亲仍比
女儿大 36 岁，这 36 岁是父亲比女儿多的 5-1=4 倍所对应的年龄
(38-2)÷(5-1)=9(岁),
9-2=7(年),
即 7 年后，父亲的年龄是佳佳的 5 倍．
52. 一年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 7 倍；4 年后，父母的年龄和是兄弟二人年
龄和的 4 倍．已知爸爸和妈妈同岁，请问：妈妈今年几岁？
【答案】 36 岁．
【分析】 将父母年龄和看成一组，将兄弟二人年龄和看成一组，根据 7 倍和 4 倍，
把两组年龄和之差统一为“6”，则 1 年前父母年龄和为“7”，兄弟年龄和为“1”，则 4
年后父母年龄和为“8”，兄弟年龄和为“2”，则“1”为 10 岁，所以爸爸妈妈今年年龄和
为 10×7+2=72 岁，所以妈妈今年 36 岁．
53. 一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师回答说：
“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就 34 岁了．”那么刘老师
今年的年龄是多少岁呢？
【答案】 23．
【分析】 小慧和刘老师的年龄差是一定的，设为 1 倍量，那么两人的年龄差是：
(34-1)÷3＝11(岁),
所以，刘老师今年的年龄是：
1＋11×2＝23(岁).
54. 小高问师傅多少岁，师傅说：“当我像你这么大时，你刚 3 岁；当你像我这么大时，我已
经 39 岁了．”请问：师傅和小高现在分别多少岁？
【答案】 小高 15 岁；师傅 27 岁．
【分析】 画出“过去、现在、将来”图，如图．设年龄差为“1”，发现“3”恰好
是 3 岁到 39 岁，即 36 岁，则“1”为 12 岁，所以现在小高和师傅分别是 15 岁和 27
岁．55. 6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍，6 年后母子年龄和是 78 岁．问：母亲今年多少岁？
【答案】 51．
【分析】 6 年后母子年龄和是 78 岁，可以求出母子今年年龄和是 78－6×2＝66
（岁）．6 年前母子年龄和是 66－6×2＝54（岁）．又根据 6 年前母子年龄和与母亲年
龄是儿子的 5 倍，可以求出 6 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．母子今年年龄和：
78－6×2＝66（岁），母子 6 年前年龄和：66－6×2＝54（岁），母亲 6 年前的年龄：
54÷(5＋1)×5＝45（岁），母亲今年的年龄：45＋6＝51（岁）．
56. 父母子一家三人今年全家年龄和为 70 岁，而 10 年前三人的年龄和为 46 岁。父比母大
4 岁。求今年每人的年龄。
【答案】 父亲 35 岁、母亲 31 岁、儿子 4 岁
【分析】 10 年前的年龄和应比今年的年龄和少 30 岁，然而本题中
70—46＝24(岁)
24 比 30 少了 6 岁。唯一的原因是 10 年前儿子还未出生，且由此可知儿子的年龄。由此
又可知今年父母的年龄和。据父母年龄差，按和差公式可求父母各自年龄。
解 儿子年龄
70-46-10×2=4(岁)
父母今年年龄和
70-4＝66(岁)
父亲年龄
(66＋4)÷2＝35(岁)
母亲年龄
66-35＝31(岁)答 这一家人父亲 35 岁、母亲 31 岁、儿子才 4 岁。
57. 小刚家有四口人，今年四口人的年龄和正好是 93 岁．小刚的爸爸比妈妈大 6 岁，小刚
比妹妹大 5 岁．6 年前全家人的年龄和是 70 岁．小刚家四口人今年各多少岁？
【答案】 他爸爸今年 42 岁，他妈妈今年 36 岁，小刚今年 10 岁，妹妹今年 5 岁．
【分析】 根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比 6 年前应该多 24 岁，但
93－70＝23(岁),
说明 6 年前妹妹没出生。因为两次的年龄和相差
24－23＝1(岁),
所以，妹妹今年 5 岁，小刚今年
5＋5＝10(岁);
爸爸和妈妈的年龄和是：
93－5－10＝78(岁);
爸爸今年：
(78＋6)÷2＝42(岁);
妈妈今年：
42－6＝36(岁).
58. 甲、乙两人在 10 年前的年龄比为 2:3，现在他俩的年龄比为 3:4，那么 10 年后他俩
的年龄比为多少？
【答案】 4:5
【分析】 设 10 年前甲的年龄为 2x 岁，则当时乙的年龄为 3x 岁，那根据现在两
人的年龄比可得方程：
(2x+10):(3x+10)=3:4,
等式两边前后项交叉相乘可得
8x+40=9x+30,
解得 x=10，所以 10 年前甲的年龄为 20 岁，乙的年龄为 30 岁，10 年后两人分别是 40
岁、50 岁，10 年后两人的年龄比为 4:5．
59. 今年父亲年龄是儿子年龄的 4 倍，24 年后父亲年龄是儿子年龄的 2 倍．那么今年父亲
几岁？
【答案】 48 岁．
【分析】 设年龄差是“3”．今年父亲的年龄是“4”，儿子的年龄是“1”，24 年
后儿子的年龄是“3”，父亲的年龄是“6”，则“1”是 12 年，所以，今年父亲的年龄是
12×4=48 岁．60. 东东 3 年前的年龄与西西 4 年后的年龄之和是 25 岁，东东 3 年后的年龄等于西西 1
年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？
【答案】 东东今年 10 岁，西西今年 14 岁．
【分析】 东东 3 年后的年龄等于西西 1 年前的年龄，说明东东比西西小 4 岁；东
东 3 年前的年龄与西西 4 年后的年龄之和是 25 岁，所以今年东东和西西的年龄和是
25＋3－4＝24（岁），今年东东的年龄：(24－4)÷2＝10（岁）；今年西西的年龄：
24－10＝14（岁）．
61. 四个人一道去郊游，他们年龄的和是 97 岁，最小的一人只有 10 岁，他与年龄最大的人
的岁数和比另外两人岁数的和大 7 岁．问：⑴ 年龄最大的人是多少岁？⑵ 另外两人的岁数
的奇偶性相同吗？
【答案】 ⑴ 42；⑵ 不同．
【分析】 先将四个人的岁数暂时分为两组进行分析，如果将 97 岁减去 7 岁，则两
组人的岁数和相等（可以按照和差问题求出大小数），然后再求出年龄最大的人的岁数，再说
明另外两人的岁数的奇偶性．
⑴ 另外两人的岁数和是：
(97-7)÷2=45(岁)
年龄最大的人的岁数：
45+7-10=42(岁)
⑵ 因为另外两人的年龄和是 45 岁，是一个奇数，那么他们中一个的岁数是奇数，另一个人
的岁数是偶数，也就是他们的岁数的奇偶性不同．
62. （老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫
什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大 2 岁，他们四个人年龄
的乘积是 48384．问他们四个人的年龄各是几岁？
【答案】 分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁．
【分析】 题中告诉我们，48384 是四个人年龄的乘积，只要我们把 48384 分解质
因数，再按照每组相差 2 来分成四个数相乘，这四个数就是四个人的年龄了．
48384 =28×33×7
¿ =12×14×16×18,
由此得出这四个人的年龄分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁．由题意可知，这四个数是
相差 2 的四个整数．它们的积是偶数，当然这四个数不是奇数，一定是偶数．又因为 48384
的个位数字不是 0，显然这四个数中，没有个位数字是 0 的，那么这四个数的个位数字一定
是 2、4、6、8．又因为 104<48384，而 48384<204，所以可以断定，这四个数一定是
12、14、16、18．也就是说，这四个人的年龄分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁．答：
这四个人的年龄分别是 12 岁、14 岁、16 岁、18 岁．63. 儿子今年 10 岁，5 年前母亲的年龄是他的 6 倍，母亲今年多少岁？
【答案】 35
【分析】 儿子今年 10 岁，5 年前的年龄为 5 岁，那么 5 年前母亲的年龄为
5×6＝30(岁)
因此母亲今年是
30+5=35(岁)
64. 甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是 13，甲比乙大 13 岁，
那么乙今年多大？
【答案】 27 岁或 77 岁．
【分析】 个位与十位数字之和为 13，那么这样的质数在两位数中只有 67，三位数
中为 167，再继续则不符合常理，所以甲乙年龄有可能分别为 40，27 岁，或者 90，77 岁，
所以乙的年龄可能为 27 岁或 77 岁．
65. 泡泡比毛毛小 7 岁，再过 4 年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一半，他们今年的年龄总和是
多少岁．
【答案】 13．
【分析】 再过 4 年毛毛年龄将是泡泡年龄的 2 倍，所以那时泡泡年龄为 7 岁，毛
毛为
7×2＝14(岁),
他们今年的年龄总和为
7＋14－4×2＝13(岁).
66. 今年小刚和小青两人年龄和是 21 岁，一年前，小刚比小青小 3 岁，问今年小刚和小青
各多少岁？
【答案】 小刚 9；小青 12
【分析】 年龄差不变．今年两人年龄差还是 3 岁．根据和差公式，小青今年是
(21+3)÷2=12(岁).
小刚是
(21-3)÷2=9(岁).67. 今年小高 12 岁，他父亲 42 岁．请问：多少年后，父亲年龄是小高的 2 倍？多少年前，
父亲年龄是小高的 4 倍？
【答案】 18 年后；2 年前．
【分析】 小高和父亲年龄差 30 岁，根据年龄差不变的性质，当父亲年龄是小高 2
倍时，设小高年龄为“1”，父亲年龄为“2”，差为“1”，即 30 岁，则当小高 30 岁，父
亲 60 岁时，父亲年龄是小高的 2 倍，这是在 18 年后；同理，当父亲年龄是小高 4 倍时，
设小高年龄为“1”，父亲年龄为“4”，差值为“3”，即 30 岁，则“1”为 10 岁，小高
为 10 岁，那是在 2 年前．
68. 甲、乙两人的年龄和正好是 100 岁．当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的
一半．甲、乙两人今年各多少岁？
【答案】 60；40
【分析】 由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：
再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄
要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的 1 倍，
这样甲、乙两人的年龄关系为：
从上图可以看出：现在乙的年龄如果有 2 份，甲的年龄就有这样的 3 份，甲、乙两
人的年龄共有
2+2+1=5(份).
5 份对应着两人的年龄和 100 岁．这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄．解：甲、乙两人年龄的份数和是多少？
2+2+1=5(份);
每份是多少？
100÷5=20(岁);
乙的年龄是多少岁？
20×2=40(岁);
甲的年龄是多少岁？
20×(2+1)=60(岁);
综合算式是：
100÷(2+2+1)×2=40(岁);
100÷(2+2+1)×(2+1)=60(岁).
答：甲今年 60 岁，乙今年 40 岁．
69. 今年爷爷 78 岁，长孙 27 岁，次孙 23 岁，三孙 16 岁．问：几年后爷爷的年龄等于
三个孙子年龄之和？
【答案】 6
【分析】 今年三个孙子的年龄和为
27+23+16=66(岁)
爷爷比三个孙子的年龄和多
78-66＝12(岁)
每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加
1+1+1＝3(岁)
比爷爷多增加
3-1＝2(岁)
因而只需求出 12 里面有几个 2 即可．
[78-(27+23+16)]÷(1+1+1-1)＝6(年)
所以 6 年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和．
70. 明明比爸爸小 28 岁，爸爸今年的年龄是明明年龄的 5 倍，明明今年多少岁，爸爸今年
多少岁？
【答案】 7；35【分析】 由题意可知爸爸与明明的倍数差是 (5-1) 倍，而二人年龄差是 28 岁，
由此可算出明明与爸爸的年龄．
明明年龄：
28÷(5-1)=7(岁);
爸爸年龄：
28+7=35(岁).
71. 第一届祖冲之杯数学邀请赛试题甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 5
岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将 50 岁．”那么，甲现在
岁，乙现在 岁．
【答案】 35；20．
【分析】 画出年龄轴，甲乙二人的年龄差为：
(50－5)÷3＝15(岁),
乙现在的岁数是：
15＋5＝20(岁),
甲现在的岁数是：
20＋15＝35(岁).
72. 14 年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍，14 年后父子二人年龄和是 98 岁，父子二人今年分
别多少岁？
【答案】 父亲今年 49 岁，儿子今年 21 岁．
【分析】 14 年后父子二人年龄和是 98 岁，那么 14 年前父子二人年龄和是
98－14×2×2＝42（岁），所以 14 年前儿子的年龄是：42÷(5＋1)＝7（岁），爸爸
的年龄是：7×5＝35（岁），今年爸爸的年龄是：35＋14＝49（岁），儿子年龄是
7＋14＝21（岁）．
73. 奶奶今年 64 岁，孙女今年 13 岁。多少年后奶奶的年龄等于孙女年龄的 4 倍？
【答案】 4 年
【分析】 由于奶奶和孙女年龄增长的岁数都是相等的，当奶奶的年龄等于孙女年龄的
4倍时，奶奶年龄比孙女年龄大 (4-1)=3 倍，但奶奶比孙女大的岁数仍然是 (64-13=)51
岁，其年龄的差仍不变。抓住这个差和倍，就可以利用“差倍”问题的解法求出那时孙女的年
龄，再减去孙女原来的年龄，就可以求出所求的问题。
（1）奶奶现在的年龄比孙女大的岁数是：
64-13=51
（2）奶奶的年龄等于孙女年龄的4倍时，奶奶年龄比孙女大的倍数是：4-1=3
（3）奶奶的年龄等于孙女年龄4倍时，孙女的年龄是：
51÷3=17(岁)
（4）孙女17岁时应该是多少年以后：
17-13=4(年)
综合列式计算：
(64-13)÷(4-1)-13=51÷3-13=17-13=4(年)
74. 父子年龄之和是 60 岁，8 年前父亲的年龄正好是儿子的 3 倍，问父子今年各多少岁？
【答案】 父亲今年 41 岁，儿子今年 19 岁．
【分析】 由已知条件可以得出，8 年前父子年龄之和是 60－8×2＝44（岁），又
知道 8 年前父亲的年龄正好是儿子的 3 倍，由此可得：儿子：
(60－8×2)÷(3＋1)＋8＝19（岁）父亲：60－19＝41（岁）．
75. 今年兄弟俩人的岁数加起来是 55 岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数，那时
哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？
【答案】 哥哥 33 岁，弟弟 22 岁．
【分析】 解：设今年哥哥 x 岁，则今年弟弟是 (55-x) 岁．过去某年哥哥岁数是
(55-x) 岁，那是在 x-(55-x)，即 2x-55 年前，当时弟弟岁数是 (55-x)-(2x-55)，
即 110-3x．列方程为
55-x =2(110-3x)
55-x =220-6x
5x =165
x =33,
55-33=22(岁).
答：哥哥今年 33 岁，弟弟今年 22 岁．
76. 父亲今年 44 岁，儿子今年 16 岁，当父亲的年龄是儿子的 8 倍时，父子的年龄和是 多
少岁？
【答案】 36【分析】 此题关键要抓住年龄差不变，当父亲的年龄是儿子的 8 倍时，儿子的年龄
是 1 份，父亲的年龄是 8 份，他们的年龄差是
8-1=7(份)
因为他们的年龄差始终保持不变，年龄差是
44-16=28(岁)
所以一份是
28÷7=4(岁)
即儿子的年龄是 4 岁，父亲的年龄是儿子的 8 倍，父亲的年龄是
4×8=32(岁)
此时他们的年龄和是
4+32=36(岁)
77. 2010 年张伯伯 45 岁，小聪 9 岁．那么在哪一年张伯伯的年龄是小聪的 3 倍？
【答案】 2019 年．
【分析】 两人年龄差为 45-9=36．张伯伯年龄是小聪的 3 倍时，小聪的年龄为
36÷(3-1)=18 岁，这是在 18-9=9 年后，为 2019 年．
78. 父亲和儿子今年共 60 岁，又知 4 年前，父亲的年龄正好是儿子的 3 倍．儿子今年是多
少岁？
【答案】 17
【分析】 儿子今年 x 岁，爸爸今年 60-x 岁．
3×(x-4) =60-x-4
x =17.
79. 李家有老大、老二、老三三兄弟，当老二像老三那么大时，老二的年龄是老三的 3 倍，老
大的年龄是老二、老三的年龄之和．已知现在三兄弟年龄之和为 28 岁，那么现在老大几岁？
【答案】 12 岁．
【分析】 当老二像老三那么大时，假设老三的年龄为“1”，则老二的年龄为“3”，
老大的年龄为“4”，如图所示．老三、老二的年龄差为“2”，则现在老三年龄为“3”，老
二年龄为“5”，老大年龄为“6”，所以，“1”为 28÷(3+5+6)=2 岁．因此现在老大
12 岁，老二 10 岁，老三 6 岁．80. 爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；五年后，爸爸比妈妈大 6 岁．今年爸爸妈妈二人各多
少岁？
【答案】 今年爸爸 39 岁，妈妈 33 岁．
【分析】 五年后，爸爸比妈妈大 6 岁，即爸妈的年龄差是 6 岁．它是一个不变量．
所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 6 岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和
是 72 岁，他们的年龄差是 6 岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：
(72＋6)÷2＝39（岁）；妈妈的年龄：39－6＝33（岁）．
81. 今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的 3 倍．
今年小明多少岁？
【答案】 2
【分析】 年龄差不变，差为 4÷(3-1)=2(岁)，所以，小明今年 2 岁．
82. 今年叔叔 21 岁，小强 5 岁，几年后叔叔的年龄是小强的 3 倍？
【答案】 3
【分析】 先求出叔叔与小强年龄差，几年后的倍数差，算出几年后小强的年龄．
小强几年后的年龄：
(21-5)÷(3-1)=8(岁);
几年后：
8-5=3(年).
83. 甲队有 45 人，乙队有 75 人．甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的 3 倍？【答案】 15
【分析】 容易求得“二数之和”为
45+75=120(人)
如果从“乙队人数才是甲队人数的 3 倍”推出“1 倍”数（即小数）是“甲队人数”那就错
了，从 75 不是 45 的 3 倍也知是错的．这个“1 倍”数是谁？根据题意，应是调动后甲队
的剩余人数．倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队
剩余的人数”的 3 倍．由此画出线段图如下：
从图中看出，把甲队中“？”人调入乙队后，(45+75) 就是甲队剩下人数的 3+1＝4(倍)，
从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1 倍”数．由和倍公式可以求解．
甲队调动后剩下的人数为
(45+75)÷(3+1)＝30(人)
故甲队调入乙队的人数为
45-30＝15(人)
所以甲队要调 15 人到乙队．
84. 八年前，甲的年龄是乙的年龄的 2.5 倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的 1.5 倍，那么甲
今年多少岁？
【答案】 18
【分析】 设今年甲的年龄为 1.5x 岁，则乙的年龄为 x 岁，由八年前的年龄关系列
方程如下：
1.5x-8=2.5×(x-8),
解得 x=12，所以甲今年 18 岁．
85. 父亲今年 47 岁，儿子 21 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍？
【答案】 8
【分析】 父亲与儿子的年龄差是 (47-21) 岁，几年前两人的倍数差为 (3-1) 倍，
可求出儿子几年前的年龄．
儿子几年前年龄：
(47-21)÷2=13(岁);几年前：
21-13=8(年).
86. 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：
“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的 2 倍减 7．”问：甲、乙二人现在各
多少岁？
【答案】 现在甲 28 岁，乙 21 岁．
【分析】 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对
乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲
整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即
乙 -年龄差＝甲 ÷2⑴
今 今
乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年
的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的 2 倍减去 7．即
甲 +年龄差=2×乙 -7⑵
今 今
把甲乙的对话用下图表示为：
由⑴得：
甲 =2×乙 -2×年龄差⑶
今 今
由⑵得：
甲 =2×乙 -7-年龄差⑷
今 今
由⑶⑷ 年龄差=7（岁），从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的 2 倍，1 倍
相当于 2 个年龄差，2 倍相当于 4 个年龄差，乙现在的年龄相当 3 个年龄差．乙几年后的
年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当 4 个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年
龄多一个年龄差，正好是 7 岁，从而得出年龄差是 7 岁．乙现在年龄：
7×3=21(岁);甲现在年龄：
7×4=28(岁).
87. 今年彬彬的年龄是表弟年龄的 4 倍，20 年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的 2 倍少 12
岁，今年彬彬、表弟各多少岁？
【答案】 表弟今年 4 岁，彬彬今年 16 岁．
【分析】 表弟今年年龄的 4-1×2＝2（倍）对应的是：20×2-20-12＝8（年），
由此可以求出表弟今年的年龄，使问题得解
8÷2＝4(岁),
4×4＝16(岁).
所以表弟今年 4 岁，彬彬今年 16 岁．
88. 叔叔对亮亮说：“当你像我这么大的时候，我已经 60 岁了；当我像你这么大的时候，你
才 24 岁．”请问：亮亮和叔叔今年各多少岁？
【答案】 亮亮 36 岁；叔叔 48 岁．
【分析】 画出线段图，设年龄差为“1”，发现“3”恰好是 24 岁到 60 岁，即
36 岁，则“1”为 12 岁，所以现在亮亮和叔叔分别是 36 岁和 48 岁．
89. 今年爸爸 48 岁，儿子 20 岁，几年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍？
【答案】 13
【分析】 今年爸爸与儿子的年龄差为“48-20”岁，因为二人的年龄差不随时间的
变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的 5 倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用
“差倍问题”的解法．当爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍时，儿子的年龄是
(48-20)÷(5-1)＝7(岁)
由
20-7＝13(岁)
推知 13 年前爸爸的年龄是儿子年龄的 5 倍．
90. 哥哥对弟弟说：“当我到爸爸现在的年龄时，爸爸就 70 岁了．”弟弟对哥哥说：“当我
到妈妈现在的年龄时，妈妈也 70 岁了．”已知爸爸比妈妈大 2 岁，那么哥哥比弟弟大几岁？
【答案】 4 岁．【分析】 先根据父母年龄差 2 岁画出线段图，如图所示．从图中看出，由于爸爸比
妈妈大 2 岁，所以弟弟与妈妈年龄差比哥哥与爸爸年龄差大 2 岁，比哥哥与妈妈年龄差大
2+2=4 岁，所以哥哥和弟弟年龄差为 4 岁．
91. 用方程解下列应用题：
今年乘乘爸爸的年龄是乘乘年龄的 7 倍，5 年以后，乘乘爸爸的年龄是乘乘年龄的 4 倍，
请问乘乘今年几岁？
【答案】 5
【分析】 解：设乘乘今年 x 岁，则爸爸今年 7x 岁．由题意知
4(x+5)=7x+5
解方程得 x=5，所以乘乘今年 5 岁．
92. 新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微．老将说：“我比你大 10 岁．”新手说：“上次你
比我大一倍．”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？
【答案】 24；14
【分析】 新运动员：10÷(2-1)+4=14(岁)；
老运动员：14+10=24(岁)．
93. 哥哥和弟弟的年龄和是 36 岁，又知哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍，那么哥哥和弟弟的
年龄分别是多少岁呢？
【答案】 哥哥 24 岁，弟弟 12 岁．【分析】 如果把弟弟的年龄看成 1 份量，那么哥哥的年龄就是 2 份量，年龄和就
是 3 份量，所以 1 份量就是
36÷(1+2)=12(岁)
即弟弟的年龄就是 12 岁，哥哥的年龄是
12×2=24(岁)
94. 两年前，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，那么甲今
年多少岁？
【答案】 18
【分析】 设今年甲的年龄为 3x 岁，则乙的年龄为 x 岁，由两年前的年龄关系列方
程得
3x-2=4(x-2),
解得 x=6，所以甲今年 18 岁．
95. 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才 5 岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你
现在的岁数时，你将 50 岁．”请问，甲、乙现在各多少岁？
【答案】 甲 35 岁，乙 20 岁．
【分析】 当甲是乙的岁数时，相当于甲、乙同时减少一个年龄差；当乙是甲的岁数时，
相当于甲、乙同时增加一个年龄差，因此 5 与 50 之间相当于 3 个年龄差，所以年龄差为
(50-5)÷3=15(岁)
乙：
5+15=20(岁)
甲：
20+15=35(岁)
96. 一家三口人，三人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三
人各是多少岁？
【答案】 爸爸和妈妈都为 32 岁，孩子 8 岁．
【分析】 妈妈的年龄是孩子的 4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的
4 倍，把孩子的年龄作为 1 倍数，已知三口人年龄和是 72 岁，那么孩子的年龄为：
72÷(1＋4＋4)＝8(岁)，妈妈的年龄是：8×4＝32(岁)，爸爸和妈妈同岁为 32 岁．
97. 兄弟俩人现在年龄和是 28 岁，哥哥比弟弟大 2 岁，兄弟俩现在各多少岁？
【答案】 哥哥 15；弟弟 13【分析】 根据和差公式得出，哥哥是
(28+2)÷2=15(岁).
弟弟是
(28-2)÷2=13(岁).
98. 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是 20 岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均
年龄是 18 岁．王老师今年 32 岁，李老师今年多少岁？
【答案】 26．
【分析】 王老师比李老师大
20×3－18×3＝6(岁).
故李老师今年的年龄为
32－6＝26(岁).
99. 小军和他爸爸今年的年龄之和是 42 岁，年龄之差是 26 岁．小军与他爸爸今年各多少岁？
【答案】 小军 8 岁，爸爸 34 岁．
【分析】 与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军
的岁数看成“小数”，那么它们的和为 42，差为 26．由和差公式可以求解．
爸爸的岁数=(42+26)÷2＝34(岁)
小军的岁数=(42-26)÷2＝8(岁)
所以今年小军 8 岁，爸爸 34 岁．
本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由（和-大数）求得，即
42-34＝8(岁)
还可以由（大数 - 差）求得，即
34-26＝8(岁)
100. 小明与爸爸的年龄和是 52 岁，小明年龄的 4 倍比爸爸的年龄小 2 岁，小明与爸爸的
年龄相差几岁？
【答案】 32
【分析】 小明的年龄：(52-2)÷(4+1)=10(岁)，
爸爸的年龄：52-10=42(岁)，
小明与爸爸的年龄差：42-10=32(岁)．101. 某养鸽协会正在讨论是否批准某养鸽人加入养鸽协会的问题，已知该养鸽人的年龄恰好等
于他所养的鸽子数．如果批准他加入，那么养鸽协会成员的平均年龄将从 50 岁升高到 51
岁，并且养鸽协会成员的平均养鸽数目将从 114 只降到 111 只．那么该养鸽协会原有成员
多少人？
【答案】 15
【分析】 设该养鸽人的年龄为 x 岁，则他养了 x 只鸽子．由于他入会，平均年龄
由 50 岁增大到 51 岁，该养鸽人的年龄与 51 的差与现养鸽协会的成员人数相当，所以养
鸽协会原有成员人数为 x-51 人．
原有鸽子数=原平均养鸽数×原人数,
且
原有鸽子数 =该人入会后鸽子数-x
¿ ¿
所以，可列方程得
114×(x-51)=111×(x-50)-x,
解得 x=66，因此，养鸽协会原有成员
x-51=66-51=15(人).
102. 今年父母的年龄和是 78 岁，兄弟的年龄和是 17 岁；四年后父亲的年龄是弟弟的年龄
的 4 倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的 3 倍，那么几年后父亲的年龄是哥哥年龄的 3 倍？
【答案】 5
【分析】 四年后兄弟俩的年龄和是 17+8=25(岁)，设此时哥哥 x 岁，弟弟
(25-x) 岁，根据题意，列方程
3x+4(25-x)=78+8,
解得 x=14；因此，今年哥哥
14-4=10(岁),
父亲
11×4-4=40(岁),
所以 5 年后父亲的年龄是哥哥年龄的 3 倍．
103. 爷爷的年龄比爸爸的 2 倍少 10 岁，爷爷比爸爸大了 28 岁．请问：爸爸多少岁？爷爷
多少岁？
【答案】 爸爸 38 岁；爷爷 66 岁．
【分析】 爸爸有 (28+10)÷(2-1)=38 岁，爷爷有 38+28=66 岁．104. 今年妈妈 38 岁，大女儿 14 岁，小女儿 12 岁，问几年前妈妈的年龄是两女儿年龄和
的 3 倍？
【答案】 8
【分析】 设 x 年前，
38-x =3×(14-x+12-x)
x =8.
105. 今年爸爸比小强大 30 岁，明年爸爸的年龄是小强的 3 倍，今年小强多少岁？
【答案】 14
【分析】 小强今年 x 岁，爸爸今年 x+30 岁，
x+30+1 =3×(x+1)
x =14.
106. 1994 年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的 4 倍．2000 年，父亲的年龄是哥哥和弟弟
年龄之和的 2 倍．问：父亲出生在哪一年？
【答案】 1958
【分析】 如果用 1 段线表示兄弟二人 1994 年的年龄和，则父亲 1994 年的年龄
要用 4 段线来表示（见下图）．
父亲在 2000 年的年龄应是 4 段线再加 6 岁，而兄弟二人在 2000 年的年龄之和是 1 段
线再加
2×6＝12(岁)
它是父亲年龄的一半，也就是 2 段线再加 3 岁．由
1段+12岁=2段+3岁
推知 1 段是 9 岁．所以父亲 1994 年的年龄是
9×4＝36(岁)
他出生于1994-36＝1958(年)
107. 哥哥 5 年前的年龄与妹妹 4 年后的年龄相等，哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年
龄和为 97 岁，请问二人今年各多少岁？
【答案】 兄：48；妹：39．
【分析】 由“哥哥 5 年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差
为“4+5”岁．由“哥哥 2 年后的年龄与妹妹 8 年后的年龄和为 97 岁”，可知兄妹二人
今年的年龄和为“97-2-8”岁．由“和差问题”解得，
兄：
[(97-2-8)+(4+5)]÷2＝48(岁)
妹：
[(97-2-8)-(4+5)]÷2=39(岁)
108. 兄弟二人的年龄相差 5 岁，兄 3 年后的年龄为弟 4 年前的 3 倍．问：兄、弟二人今
年各多少岁？
【答案】 弟：10；兄：15．
【分析】 根据题意，作示意图如下：
由上图可以看出，兄 3 年后的年龄比弟 4 年前的年龄大
5+3+4＝12(岁)
由“差倍问题”解得，弟 4 年前的年龄为
(5+3+4)÷(3-1)＝6(岁)
由此得到
弟今年：
6+4＝10(岁)
兄今年：
10+5＝15(岁)109. 有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的 2 倍时；丙是 22 岁，当乙的年龄是丙的 2
倍，甲是 31 岁；当甲 60 岁时，丙是多少岁？
【答案】 32
【分析】 设丙 22 岁时，乙的年龄是 x 岁，当时甲的年龄就是 2x 岁，甲乙的年龄
差为 x 岁．那么甲是 31 岁时，乙是 (31-x) 岁，丙是 22+(31-2x)=53-2x 岁，列方
程得，
31-x=2(53-2x),
解得 x=25，所以乙 25 岁时，甲 50 岁，丙 22 岁．那么甲 60 岁时，丙 32 岁．
110. 今年兄弟二人年龄之和为 55 岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥
哥的岁数恰好是弟弟岁数的 2 倍，请问哥哥今年多少岁？
【答案】 33
【分析】 在哥哥的岁数是弟弟的岁数 2 倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么
哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是 1 份．又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟
岁数相等，所以今年弟弟岁数为 2 份，今年哥哥岁数为 2+1=3(份)（见下图）．
由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为
55÷(3+2)×3=33(岁)
111. —家三口人，三人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三
人各是多少岁？
【答案】 爸爸 32 岁，妈妈 32 岁，孩子 8 岁．
【分析】 妈妈的年龄是孩子的 4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的
4 倍，把孩子的年龄作为 1 倍数，已知三口人年龄和是 72 岁，那么孩子的年龄为：
72÷(1+4+4)=8(岁)
妈妈的年龄是：8×4=32(岁)
爸爸和妈妈同岁为 32 岁．
112. 今年爷爷的年龄是小李的 5 倍，小李发现，12 年之后，爷爷的年龄将是他的 3 倍，试
求出今年小李的年龄．
解：设今年小李的年龄为 岁，则今年小李爷爷的年龄为
岁，
今年的年龄 12年后的年龄
小李 ¿
小李的爷爷 ¿
根据“ ”，
列得方程 ．
【答案】 x；5x；根据“12 年之后，爷爷的年龄将是他的 3 倍”，列得方程
5x+12=3(x+12)．
【分析】 设今年小李的年龄为 x 岁，则今年小李爷爷的年龄为 5x 岁，根据“12
年之后，爷爷的年龄将是他的 3 倍”，列得方程
5x+12=3(x+12)
整理得 2x=24，解得 x=12．
113. 已知哥哥 5 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和恰好是 29 岁，而弟弟现在的年龄是两
人年龄差的 4 倍，那么试问哥哥今年多少岁？
【答案】 15
【分析】 在这道题中，哥哥和弟弟的年龄是多少都不知道，未知的量不止一个，那么
如何设未知数成了问题的关键．按理说弟弟的年龄小，如果设弟弟的年龄未知数，那哥哥的年
龄如何表示，这就要涉及到题目中的一个条件——弟弟现在的年龄是两人年龄差的 4 倍．通
过这个条件可以发现，原来年龄差是他们两人年龄的最基本的组成元素．设他们两人的年龄差
是 x 岁，那么弟弟现在的年龄是 4x 岁，而哥哥现在的年龄是 4x+x=5x 岁．根据“哥哥
5 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和恰好是 29 岁”这个条件可以得出方程：
(5x+5)+(4x-3)=29,
x=3．所以两个人的年龄差是 3 岁，于是弟弟的年龄是
3×4=12(岁),
哥哥的年龄是
3×5=15(岁).
答：哥哥今年 15 岁．114. 姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的 4 倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐
与弟弟现在的年龄和为 26 岁，则弟弟现在的年龄是多少岁？
【答案】 10
【分析】 设弟弟现在的年龄是 x 岁，那么姐姐的年龄为 (26-x) 岁，年龄差为
(26-2x) 岁，弟弟当年年龄为 x-(26-2x)=3x-26 岁，由题意可列方程
(3x-26)×4=26-x,
解得 x=10．所以，弟弟现在的年龄是 10 岁．
