【奥数知识】解纵横交错的复杂题(可打印!)

把同样大小的长方形有规律地纵横交错地放在一起，常常需要根据长、宽关系，找出等量关系来解答题目。

例如

如图4.59，这是由同样大小的纸片摆成的图形，小纸片宽12厘米，求阴影部分的总面积。

由图可知，5个纸片的长=3个纸片的长+3个纸片的宽，所以

2个纸片长=3个纸片宽

1个纸片长=12×3÷2

=18（厘米）

进而可知，每个阴影部分的小正方形的边长为18-12=6（厘米）

阴影部分的总面积便是

6×6×3=108（平方厘米）

又如，“有9个长方形，它们的长、宽分别相等，用它们拼成的大长方形（如图4.60）的面积是45平方厘米，求大长方形的周长。”

解题的关键，是求出一个小长方形的长和宽。由5个小长方形的宽等于

形重新分割为5个小正方形，小正方形的边长，正好是小长方形的宽（如图4.61）。所以，5个小正方形面积之和，就是四个小正方形的面积之和，即5个小正方形面积为

45÷9×4=20（平方厘米）

每个小正方形的面积为

20÷5=4（平方厘米）

显然，每个小正方形的边长（即小长方形的宽）为2厘米，小长方形的长便是

进而便可求得大长方形的周长为

［2.5×4＋（2.5＋2）］×2=29（厘米）。

此外，题目还可这样解答：

因为小长方形宽的5倍等于长的4倍，所以，可用（4与5的最小公倍数）20个小长方形拼成一个大的正方形（如图4.62）。大正方形面积是

它的边长便是10厘米，则小正方形的长为

10÷4=2.5（厘米）

小正方形的宽为

10÷5=2（厘米）

于是，原来的大长方形的周长就是

（2.5×4＋2.5＋2）×2=29（厘米）