初中数学,一定要“知其所以然”

昨天晚上九点多，儿子的数学作业写完摊在桌上，最上面那道是这两周刚讲的三角形。我顺口问了一句，这块学得怎么样。

他头都没抬：“这个我会。”

我换了个问法：三角形三个角加起来是180度，这个数是从哪儿来的。

他笔尖停在纸上，停了有五六秒，说，书上就是这么写的，老师也是这么讲的。停完又补了一句：“这还要问为什么吗，记住不就行了。”

我没接话。这句话我自己在心里说过很多年——我以前一直以为，题做对了就是学会了。

开学到今天第十三天，数学新课上了两周。这两周里，作业本上打的钩、随堂练对的题，都还证明不了什么，因为现在的题目还长得跟例题差不多。

再过两三周的第一次正式测验，才会把懂了的和记住的分到两边去。

“记住”这件事本身没有错，它只是有一个使用期限。

期限有多长，不由孩子聪明不聪明决定，由卷子决定——只要题目还照着公式原来的样子出，记住就够用，而且看上去跟真懂了一模一样。

等到题目开始换个壳子、条件绕两道弯、要把两个知识点接起来用，记住的那一批就整齐地停在那儿了。

家长这时候最容易得出的结论是孩子退步了，其实他一直是这个水平，只是前面那些题没考出来。

没懂和没记住，不是同一件事的轻重两级，是两条不一样的路。教育心理学里把知识分成好几层，说人话就是三样：知道是什么、知道怎么做、知道什么时候该用它。

光靠背，孩子停在第一层，最多摸到第二层的边——他能把步骤走完，但说不出为什么要这么走。

所以“知其所以然”听着挺虚，落到手上其实只有一件事：每学一个新公式、新定理，让孩子回答三个问题。三个都答得上来，这个东西是他的；答不上来，那就是记住了。

第一个问题，是它从哪儿来的。原话就这么问：“这个公式是怎么来的，你能给我推一遍吗？”

拿内角和这条来说。

答得上来的孩子会告诉你，最早是把三角形的三个角撕下来，拼在一起正好是一条直线；再往上一层，是过其中一个顶点作一条跟对边平行的线，两个角顺着内错角搬过去，

跟中间那个角凑成一个平角。他不一定说得这么规整，但他知道这180度不是有人规定的，是有来路的。

答不上来的孩子，手里的公式就是一串符号。

符号最大的问题是忘了就真忘了，考场上想不起来只能空着；而推得出来的孩子，忘了还能在草稿纸上现推一遍，慢是慢点，题不至于丢。

这一问还有个附带的好处：孩子一开口推，你立刻能听出他是在讲道理还是在背课本上那几行字。背的那种，讲到第二句就开始重复第一句。

第二个问题，是它解决了什么原来解决不了的。原话是：“没有这个东西的时候，这类题是怎么做的，难在哪儿？”

方程最典型。小学解应用题是列算式，从已知的那几个数一步一步往前推，碰上倒着问的题就没法下笔——你得先知道前一步是什么，才敢写下一步。

方程干的事情，是让那个还不知道的数先当成已知的用，把关系正着写下来，剩下的交给解方程。孩子要是能说出这一层，他以后就不会再抱着算式硬凑了。

再往后一点他们要学全等，也是一样的道理。要判断两个三角形是不是一模一样，本来得把三条边三个角六样东西全对一遍；有了那几条判定，只要三样对上就够了。

每一个公式、每一条定理，都是替人省过一次力气的。答得上来的孩子，知道自己省的是哪一次力气；答不上来的，只知道有这么个东西要背。

第一个问题答不上来还好办，翻回书上那半页，多数孩子自己能找回来。

第二个问题连着答不上来的，往往不是这一节的事——他缺的是更前面某一节，而更前面是哪一节，家长盯着卷子是看不出来的，卷子上只写着这道题错了。

我一个发小，上个月在微信上说起她女儿去年的事。

初二上学期，那两个乘法公式她背得比谁都顺，一遇到带系数的就写错，(2x-3)² 写成 2x²-12x+9，中间那项是对的，前面那项的系数忘了跟着平方，

订正过一次，下回照旧。

她去芒果同学找了个数学一对一老师，老师让她先把公式自己乘开推一遍，推是推得出来的；接着发了几道题过去，每道题动笔之前先说清楚，这个式子里哪一块当a、哪一块当b。

到第三道才问出来，中间那项她是拿整个2x去乘的，一到写a²就只把x平方了，前面挂着的那个2原样抄了下来。往后每学一个新公式，老师都先让她自己推一遍再拿去做题。

那学期期末，她数学考了95分，是她上初中以来考得最好的一次，而在这之前她在七十几分上待了整整一学期。上一次课付一次费用，没什么负担。

第三个问题，是不用它会怎样。前两问是往回看，这一问是把它拿掉试试：“要是不许用这条，这道题你还能不能做出来，得多绕几步？”

还是三角形。这两周他们刚学过三条边能不能围成一个三角形，靠的是任意两边之和大于第三边。

你把这条盖住问他，他要是答得上来，会说那就只能拿三根小棒挨个摆着试，摆不成才知道不行；有了这条，看一眼三个数就知道摆不成。

你看，这一问查的不是记性，是他知不知道这个工具管的是哪一片地方。

答不上来的孩子有一个特别典型的表现——拿着新学的定理到处套，一道根本不是这个类型的题，他也往上按，因为在他眼里公式没有适用范围，只有先后顺序：

这周学的就用这周的。

这三句话什么时候问，比问什么更要紧。要在当天，新课刚上完那个晚上问，不要留到复习的时候。

隔了一个月再问，孩子答的是这段时间练出来的套路，跟他当天听懂没听懂已经没关系了；而当天问，他脑子里还留着老师在黑板上那几步，答不上来也能顺着回去找。

一次只问一个公式，一个问题，问完就走。全程不要超过两分钟，也别接着讲。家长一追问，性质就变了——本来是他给你讲，变成你考他，下次你一开口他就防着。

答不上来怎么办？当场什么都别教。让他自己翻回书上那半页，找到之后讲给你听一遍，这一遍是他自己讲出来的，比你讲十遍管用。

隔天再问同一句，多数孩子第二次就答得顺了。要是连着三四天，问什么都是那句“书上就是这么写的”，那就不是这几个公式的问题，得往前找。

昨天晚上我问完那句就回房间了。过了十来分钟，儿子拿着书出来，说他找着了，那条平行线一作，两个角就搬到中间去了，原来是这么来的。

今天早上出门前，他又嘟囔了一句，说等学到全等那几条判定，他也要试着推一下。

“知其所以然”不是一种更高级的学法，它是检验孩子是不是真懂的一步——同样一节课听下来，有的孩子拿走的是一个能用的东西，有的孩子拿走的是一行字，而这一步，

是家里唯一能当场分出这两样的办法。今晚拿这周新学的一个公式，问他第一句——他答得上来吗？评论区说一句。