初中数学 二次函数应用题(一) 配方法 初三 九年级

要不然没有动力更新了。

这篇文章跟大伙分享一道有意思的二次函数题。

呃……至少我觉得有些意思。

好了，咱们来看题目。

某商店销售的一款商品的成本为20元/件，

经过一段时间的售卖，统计发现该商品每天的销量y（单位：件）

与单价x（单位：元/件）满足一次函数关系y=-10x+500.

商品的单价定为多少时，利润最大？最大利润为多少？

刚看到这道题时，我是毫无头绪的。

题目只给出了商品的成本这一项条件，

还有一个一次函数的表达式。

然后问咱们定价为多少时，利润最大？最大利润为多少？！

这……

虽然心里没谱，咱也硬着头皮试试吧。

没有更多的信息供咱们分析，唯有从一次函数着手。

y=-10x+500

已知y为销量，x为商品单价。

咱们可以尝试给x代入不同的值来看看y的变化。

当x=0时，

y=-10·0+500=500.

当然，一般来说，没有人会把售价定为0元的……。

假设（注意！是假设！）商品的单价为0元，

这款商品每天可以售出500件。

当x=1时，

y=-10·1+500=490.

假设商品的单价为1元，

这款商品每天可以售出490件。

当x=2时，

y=-10·2+500=480.

假设商品的单价为2元，

这款商品每天可以售出480件。

跟一些一元二次方程的应用题有些相似？

由代入的值，咱们可以得到一些信息。

每当单价提高1元，销量则减少10件。

嗯，这些信息已经足够了。

单件商品的利润=售价-成本=x-20

假如商品的定价为30元，由于商品的成本为20元。

在没有打折或其他优惠活动的情况下，按定价售出。

那么这款商品的利润为：30-20=10 （元/件）.

这款商品的总利润=单件商品的利润×销量

上面已经假设一件商品的利润为10元。

咱们再来假设这款商品某天售出了200件，

这款商品当天的总利润为：10×200=2000 （元）.

由于销量受单价影响，

单价每提高1元，销量则减少10件。

销量与单价的关系为，500-单价的10倍。

当天的销量=500-10x

让咱们设当天这款商品的总利润为y（元），

商品单价为x （元/件）。

因此，这个二次函数的表达式为：

若x（单价）等于20，则y（利润）为0.

若x（单价）等于50，则y（利润）亦为0.

题目让咱们求最大利润为多少，

这意味着利润不能为0啊。

所以x的取值范围为20< x <50.

接着运算。

为了得到二次三项式，再转变为完全平方形式。

先从二次项和一次项的系数中提取公因数 -10 .

因此，原来的一次项变成了-70x,

进行这一步时，可在草稿上用提取出来的公因数跟括号内的一次项相乘，

检查是否跟原来的一次项相符。

-10·（-70x）=700x

好的，没有弄错符号或者系数。

若相乘的一次项跟原来的不相符，

那么就说明有什么地方弄错了。

为了凑成完全平方形式而使用配方法，

取一次项的系数的绝对值的一半的平方，

即（70/2）².

在括号内加上35²，再减去35²。

使同一个数一加一减，等于加上0——加减法上的单位元。

对原来的值不会产生任何影响，但是可以方便咱们进行运算。

然后把-35²移出括号。

因为括号外还有一个公因数-10，

移出去后记得让-35²与-10相乘。

这一步可以在草稿上验算。

检查从-10(x²-70x+35²)-35²·（-10）中，提取公因数-10，

是否可以还原为上一步骤的-10(x²-70x+35²-35²).

如果跟上一步骤对不上，那么就说明有地方弄错了。

接着让括号内的二次三项式转变为完全平方形式。

好了，通过这个二次函数的表达式，

咱们可以知道，当x=35时，y=2250.

翻译为人话，就是当单价为35元/件时，

这款产品当天的总利润为2250元。

当然，这只是题目。

目的是为了让大家做练习。

其中的“每提高1元，销量少10件”，

这样的条件在现实中是不可能出现的。

生意不是那么好做的……。

都说数学难，数学难，数学哪有做生意难？！

要我说，这个世界上最简单，最纯粹地就是数学了！

这个二次函数的图像的对称轴为直线x=35，

顶点坐标为（35,2250），开口方向向下。

顶点的坐标。

当x=20或x=50时，函数值y=0，所以图像与x轴有两个交点。

剩下的留待大伙自行好好消化了。

打完，收工。