青岛版小学数学四(上)一单元知识点

一、乘车中的学问-小数的初步认识

一、小数的认识和读写

1.认识小数

2.34

整数部分小数点小数部分（十分位、百分位……）

小数的读法：（1）先读整数部分；

（2）小数读作点；

（3）从左到右依次读出小数部分的每一个数字。

例：2.03读作二点零三

2.30 读作二点三

小数的写法：先写整数部分，然后在个位右下角点上小数点，最后依次写出小 

数部分的每一个数字。

例：零点零六 写作0.06

2.小数的大小比较

比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，十分位上数字大的那个小数就大；如果十分位上数字相同，就比较百分位，依次类推。

例：3.45＞3.42 

（整数部分3相同，十分位4相同，百分位5大于2）

3.小数的加减法

计算方法：先把小数点对齐，再按照整数加减法的计算方法进行计算，最后点上小数点。

4.转换单位问题

（1）货币单位：元、角、分

转换关系：1元=10角，1角=10分

例：5元6角7分=5.67元，5元8分=5.08元

（2）长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米

1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。

例：3米4分5厘米=3.45米，1分米5厘米=0.15米

1千米2米3分米4厘米=1.00234千米=1002.34米=10023.4分米 =100234厘米

注意：在实际应用时，如对多个数的大小比较和加减运算中，一定要将其首先进行单位转换一致后，再进行比较或运算。

5.解决错加、漏掉小数的小数点问题。

小数的读法实际运用：（特别注意0的读法）

整数部分：按照整数的读法来读，每级中间有一个或几个0，只读一个零，末尾0不读；

小数部分：按照数字顺序从左往右依次读，每个0都要读。

例：（1）小明在读一个小数时，把小数点位置看错了，结果读成了二十点零零六。已知原数一个零也不读，原数是（）

答：填2000.6

（2）小刚在读一个小数时，把小数点看丢了，结果读成了三千零七。原来的小数一个0也不读原来的小数是（），如果原来的小数要读出一个零，那么原来的小数是（）。

答：填300.7和30.07

6.运用列表法解决小数的组数方法。

方法：在解决小数的组数问题时，首先进行数字组合，再对小数点的位置进行分析判断。

例：用数字卡片3、5、7和小数点“.”组成小数，如果每张卡片都要用上并且只能用一次，这些卡片能够组成（）个不同的小数。

分析：

（1）两位小数：6个

（2）一位小数：6个

答：6+6=12个，填12.

二、简单的小数加减法

1．找规律填数

观察数列找准规律：（1）差的规律：相邻的两个数之间有固定的差值                                              或差值依次增加相同的数。

                              （2）相邻的两个数相加等于后一个数。

例： （1）1.11 ，1.16 ，1.21 ，1.26 ，（） ，（）。

（2）8.8 ，7.3 ，5.8 ，（） ，（）。

(3)0.3 ，0.8 ， 1.1 ，1.9 ， () ，（）。

答：（1）：依次增加0.05，填1.31和1.36。

（2）：依次减小1.5，填4.3和2.8。

（3）：相邻的两个数相加等于后一个数，填3.0和4.9。

2．小数加减法的错中求解

（1）加数与和的变化关系：

在加法中，和随加数的增加而增加，随加数的减少而减少。

（2）被减数、减数、差的变化关系：

减数不变时，被减数增加（或减少），差就增加（或减少）；被减数不变时，减数增加（或减少），差就减少（或增加）。

根据以上规律解决错中求解问题有两种方法：

方法一：将错就错，以错求对，再用对的数计算。

方法二：直接在结果上进行变化，多退少补。

注意：①加数看多就减去看多的数，加数看少就加上看少的数。

②被减数看多就减去看多的数，被减数看少就加上看少的数，减数看多就加上看多的数，减数看少就减去看少的数。

例：（1）在计算一道小数加法时，把一个加数9.6看成了6.9，结果是12.5，正确的结果应该是多少？

答：加数看少：9.6-6.9=2.7，和加上看少的数：12.5+2.7=15.2。

（2）莎莎在计算一道小数减法算式时，把减数十分位上的3看成了8，结果得到的差是28.3，请你帮她算一算，正确的差应该是多少？

分析：注意例题中关键词减法运算、减数、十分位，提到的是十分位，十分位8表示为0.8，采用方法二解决较为方便。

答：减数看多，0.8-0.3=0.5，差加上看多的数：28.3+0.5=28.8。

（3）小虎在计算一道小数减法算式时，把被减数的个位上的8抄成了3，把减数十分位上的1抄成了7，他得到的错误答案是6.3，那么正确答案应该是多少？

答：被减数个位看少：8-3=5，差加上看少的数：6.3+5=11.3；

减数十分位看多：0.7-0.1=0.6，差加上看多的数:11.3+0.6=11.9。

3．巧算

（1）凑整法解决小数加减法/拆数凑整法解决小数加减法。在算式中，先观察小

数部分规律，通过加减法凑整或通过拆数凑整，再进行计算，通常较为简便。

例：①4.1+5.6+2.9+6.4=（4.1+2.9）+（5.6+6.4）=7+12=19

②15.3+29.8=15.1+（0.2+29.8）=15.1+30=45.1

（2）一位小数加减法巧算。注意观察数字特征：

①比较接近整数的，可以转化成整数减小数的形式；②可以凑成整数的一起计算；③小数部分相同的相减得整数再计算。

例：简算下面各题

①1.9+19.9+199.9+1999.9

=（2-0.1）+（20-0.1）+（200-0.1）+（2000-0.1）

=（2+20+200+2000）-（0.1+0.1+0.1+0.1）

=2222-0.4

=2221.6

②19.8+29.7+31.2-16.7

=（19.8+31.2）+（29.7-16.7）

=51+13

=64

4．竖式谜

竖式谜是一种有趣的数学问题，解答此类问题，首先要仔细观察竖式，通常从最高位、最低位，或者特殊数的数位入手，逐步推理尝试。

注意：①当小数的整数部分只有一位数时，整数部分可以为0；

② 加减竖式中，相同数位上的两个数越加越小，说明有进位；越减越大，说

明有退位。

例：（1）竖式中的汉字分别代表什么数字？填一填。（相同的汉字代表相同的数字）

我=（）会=（）学=（）

分析：突破点：和的最高位“我”通过进位只能是1，2个“会”相加

得到1，推断“会”是0，则通过个位的运算“学”是9.

答：所以分别填1,0,9

（2）一个一位小数，如果把它的小时点去掉，会得到一个两位数，这个两位数比原来大12.6，这个一位小数是（）。

分析：假设这个小数是A.B，把小数点去掉后变成AB，根据题意，可用竖式表示：

, 可根据这个竖式谜得B=4,A=1.

答：这个一位小数是1.4

5．运用推理法解决实际问题

例：小敏买了一瓶果汁，连瓶重2.1千克，喝掉一半后，连瓶重1.2千克，这瓶果汁原来重多少千克？瓶重多少千克？

分析：

     方法一：先求果汁重量，再求瓶子重量。

半瓶果汁重量：2.1-1.2=0.9（千克），一瓶果汁重量：0.9+0.9=1.8（千克）。

瓶子重量：2.1-1.8=0.3（千克）。

方法二：先求瓶子重量，再求果汁重量。

两个半瓶果汁1.2+1.2=2.4（千克），则一个瓶重量：2.4-2.1=0.3（千克），这瓶果汁重量为：2.1-0.3=1.8（千克）。

答：方法一：2.1-1.2=0.9（千克），0.9+0.9=1.8（千克），2.1-1.8=0.3（千克）

方法二：1.2+1.2=2.4（千克），2.4-2.1=0.3（千克），2.1-0.3=1.8（千克）。

这瓶果汁原来重1.8千克，瓶重0.3千克。

6．运用倒推法解决实际问题

分析：倒推法

    分析：倒推法    分析

7．重叠问题

两根这样的竹竿像下面这样连接在一起，接完后的竹竿有多长？两根竹竿未重叠区域长度相差多长？

分析：方法一：

           连在一起长度：3.2-0.8=2.4（米），2.4+2.4=4.8（米）。

非重叠区相差：2.4-0.8=1.6（米），2.4-1.6=0.8（米）。

方法二：

            连在一起长度：3.2+2.4-0.8=4.8（米）。

非重叠区相差：3.2-2.4=0.8（米）。

8．竹竿测水问题

将一根竹竿垂直插入水中后，这时竹竿还有2.4米是干的，再把竹竿反过来插入水中，这时竹竿还有0.8米是干的，这根竹竿有多长?

分析：遇到这类问题，画示意图最直观，

9．复杂合买问题

小明和小华相约一起去书店买同一款词典，到了书店才发现小明带的钱还差3.7元，小华带的钱还差4.5元，他俩带的钱合起来刚好购买一本这样的词典，这本词典的价格是多少元？

分析：两人合起来刚好够一本，说明两人所缺的钱等于对方带的钱，所以这本词典的价钱是两个人所缺钱的和。

答：3.7+4.5=8.2(元)。

延伸：

（1）小华和小周想买同样一本书。如果两人各买一本，小华的钱还差5.6元，小周的钱还差4.8元，如果两人合买一本，付完钱还剩2元6角。两人各带了多少钱？

分析：通过图分析可判断小华带的钱是：4.8+2.6=7.4（元）；

所以这本书价格为4.8+2.6+5.6=13（元）；

小周带的钱是：13-4.8=8.2（元）。

可看出规律：当两人合买剩余钱时，书的价格为：小华买书差的钱+小周买书差的钱+两人合买一本书剩余的钱，即5.6+4.8+2.6=13（元）。

答：小华带了4.8+2.6=7.4（元），小周带了5.6+2.6元=8.2（元）。

延伸思考：若两人合买还差2.6元，则小华带的钱为4.8-2.6=2.2元，小周带的钱为5.6-2.6=3（元），则书的价格是：两人买书分别差的钱的和-人合买还差的钱。5.6+4.8-2.6=7.8（元）。