高中数学|一元二次不等式:看懂图象就会写解集

阅读本文，你将掌握：二次函数、方程与不等式的联系、判别式与根的分布、一元二次不等式的解法。

解一元二次不等式，不必把“同大取大、同小取小”背成孤立口诀。把二次函数图象、方程的根和不等式的符号放在一起看，解集区间就会非常清楚。

先解决三个高频易错点

1｜先看开口方向，再看图象在x轴上方还是下方

当a>0时抛物线开口向上，函数值大于0通常取两根外侧，小于0取两根之间；a<0时方向相反。

2｜判别式决定与x轴有几个交点

Δ>0有两个不同实根，Δ=0有两个相等实根，Δ<0没有实根。不同情况对应不同的符号分布。

3｜端点是否包含，要看不等号有没有等号

解ax²+bx+c≥0时可以包含使式子等于0的根；解严格不等式时，端点不能取。

一句话记忆：先看开口，再找根；大于零看图象上方，小于零看图象下方，最后检查端点。

手写笔记｜先用图建立知识框架

手写知识清单把二次函数、二次方程与二次不等式统一到同一张图中，适合建立数形结合思路。

建议长按保存。复习时先看知识框架，再对照易错点逐项检查。

本期配套资料

手写知识笔记1页＋系统讲义14页覆盖二次函数、方程与不等式的联系、判别式与根的分布、一元二次不等式的解法等内容。

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系统讲义｜再把方法落实到题目

系统讲义补充一元二次不等式、分式不等式和其他常见不等式解法，并配有分类例题。

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A. 二次函数、方程与不等式的联系B. 判别式与根的分布C. 一元二次不等式的解法D. 含参数不等式的分类讨论

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下一期预告

函数的概念与性质——定义域、值域和表示方法。

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