专升本 高等数学(二)考试真题1

2025年成人高等学校招生全国统一考试专升本

高等数学(二)

第 I卷(选择题，共84分)

一、选择题(1～12小题，每小题7分，共84分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的)

1.当x→0时，3-3cosx与x为同阶无穷小量，则a=【B】

A. 1B. 2C. 3D.4

2.【C】

A. 2B. 1C. 0D. -1

3.设函数f(x)=In(x+√x²+5),则 f'(0)=【B】

A. 0B. C. √5D. 5

4.设函数在x=0处连续，则k=【D】

A. 0B. C. 1D. 

5.设函数,则f"(0)=【B】

A. -1B. 0C. D. 1

6.【A】

A. -cos(x+1)+CB. cos(x+1)+CC. —sin(x+1)+CD. sin(x+1)+C

7.【B】

A. 0B. In2C. 1D. In3

8.【D】

A. B. C. 1D. 2

9.【C】

A. -2B. 0C. 1D. 2

10.设随机变量 X 的概率分布为

则a=【A】

A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5

11.曲 线y=3arctanx的渐近线方程为【C】A. y=±3B. y=0C. 

12.甲、乙、丙、丁4名同学排成一列，且甲、乙不相邻，则不同的排法共有 【C】

A. 24种B. 16种C. 12种D. 8种

第 Ⅱ 卷 ( 非 选 择 题 ， 共 6 6 分 )

二、填空题(13～15小题，每小题7分，共21分)

13.曲线y=-2e²+1在点(0, - 1)处法线的方程为 

14.函 数f(x)=x²-In√x的单调递减区间是 

15.设 z=15+x²y+cosy,则 dz=

16.(本题满分15分)

已知函数z=x( x>0),

17.(本题满分15分)

计算曲线y=4sinx(π≤x≤2π) 与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 曲线绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为

 18.(本题满分15分)

构造函数

则

令

解得（舍去）

当时

单调递减

当时

单调递增

因此处取得最小值，

由于

有

所以

因此

即