【小学数学课题】“纸”绎数学,直观数理:融“OCCC法”于小学四年级几何教学的实践研究

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一、对研究问题的情境性分析

【情景描述】

在本校四上期末练习中，考查了关于“角的度量”单元的内容（如下图），通过题目数形结合的提问方式，学生可以通过观察图形进行分析，不难得出将一个周角平均分成8份，每份角的度数是45°。但是，在本人执教班级中，本题的得分率分别是82.2%和75.6%，达成率并不高。

答错本题的这一部分同学，是否因为家常课中教师口述的分析、讲解听不懂，做题时这样的图形变化的示意图又是不明所以的？用什么方式可以给遇到这样困难的学生“搭一把手”呢？笔者就此困惑，在三年级三个班中做了一次实验性调查，实验结果如下：

调查结果表明，通过“折纸”这一操作活动，是最直接、有效帮助学生建立几何直观的方式。在教学中，如果教师能够在课堂中用一张“纸”来进行直观演示，增加学生动手操作的环节，想必能够有效地将抽象的概念、枯燥的定理转换成直观的操作结果，演绎数学真理。

【结果分析】 结合调查和对师生的访问，笔者有以下发现：

1. 学生解题——有兴趣，无着力 学生对几何充满兴趣和自信，但是解题能力弱。这样的落差，一方面源自学生从小对几何图形的感知有差异，抽象思维发展有局限。另一方面，学生缺少生活经验和实践操作，无力支撑对图形的分析过程。

2. 教师教学——有讲理，少操作 教学中，不少教师有这样的困惑，明明已经讲解地很细致了，PPT动画演示很直观了，为什么学生还是想象不出来？殊不知，这样的图形教学形式窠臼，目标模棱两可，教学过程囫囵吞枣，教学效果差强人意，思维建构更无从谈起，能力培养也只能纸上谈兵。

3. 课堂实践——有材料，乏策略 在一节家常课中，时间紧凑，任务繁多，课堂中的实践操作活动往往是最容易被忽视的环节。即使教师有心准备了每位学生的学具，也常常对学习材料的组织和研究策略束手无策。以纸为媒介，研究系列教学策略迫切需要实践研究。

【研究意义】

笔者对小学数学教材中有关于图形与几何的内容进行整理后发现，四年级的几何内容起着承上启下的关键性作用。学习内容涵盖图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形的位置四大类几何知识，一维、二维、三维、四维相互交融。 通过纸的OCCC法教学，能够揭示出许多的几何的对象、性质、概念、规律、图形与图形之间的关系以及数与图形之间的关系。

1.从一张纸开始，化被动为主动，数学课堂乐起来。“从做中学”是美国著名教育家杜威提出的重要理论之一。有趣、有效的“OCCC法”操作探究活动能让学生感受到理论知识并不是简单粗暴的记忆。旨在通过“纸”的不同操作活动，激发学习兴趣，主动探究数学，直观几何原理。

2.从一张纸开始，揭示图形奥秘，几何知识活起来。学生经常出现由于未深刻理解概念、对于图形的认识停留于表面，而出现读不懂题目、想不出画面、答不了问题的情况。在操作中，图形活起来、动起来，学生对自己亲身经历过的数学探究活动印象会更加深刻。

3.从一张纸开始，发展核心素养，拓展课程富起来。学生在折纸、剪纸、拼纸、纸的变化中对一系列的数学问题进行总结和发散，渗透分类讨论、数形结合和建模思想，这对发展学生的数学核心素养有极大的帮助，也为教师研究以操作“纸”的系列拓展型课程提供素材。

二、核心概念的操作定义

“OCCC法”：指在课堂教学中，通过纸的变化方式加入操作环节，通过折一折（Origami）、剪一剪（Cutting）、拼一拼（Collage）、变一变（Change）等方式探究，简称纸的“OCCC法”。

三、研究指向、内容与过程

（一）研究指向

1.“纸”绎数学，创新多样几何教学模式，提升学生学习兴趣。探索教材中图形与几何的数学知识与纸的变化融合，创新多样几何教学模式。借以“折、剪、拼、变”等多种操作形式提供学生动手操作环节，为学生创设生动的探究体验和沉浸式的探究环境，提升学习兴趣。

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