《整式的加减》真题专项试卷

人教版 · 七年级上册数学

第二章《整式的加减》真题专项试卷

（含 2025 最新真题 · 标星溯源 · 附完整答案）

姓名：____________　　班级：____________　　得分：____________

使用说明：本卷以人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》为核心，覆盖全国各地市 2022—2025 年真实考题。凡标注  【真题 · 年份·地市】  者均为中考/期末/月考题（原题或改编）；未标注者为仿真题（用于知识补全）。文末附完整答案与详细解析。

一、本章核心知识点速览

图1整式的加减知识框架

1. 单项式：数或字母的积，单独一个数或一个字母也是单项式。数字因数叫系数（含符号，如 −n 的系数为 −1）；所有字母指数之和为次数（常数的次数为 0）。

2. 多项式：几个单项式的和。每个单项式叫项（含前面的符号），不含字母的项叫常数项；次数最高项的次数即多项式的次数。

3. 整式：整式 = 单项式 + 多项式（判断标准：分母中不含字母）。

4. 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同（与系数无关、与字母顺序无关，常数项都是同类项）。

5. 合并同类项：系数相加，字母和指数不变。

6. 去括号法则（易错核心）：口诀“正不变、负全变、有乘数要分配”。括号前是“+”号不变号；是“−”号括号内各项全变号；前有数字用乘法分配律逐项相乘。

7. 化简求值：先去括号、合并同类项化简，再代入数值（负数、分数要加括号）。

二、选择题（每小题 3 分，共 24 分）

1.  【真题 · 2025·河北中考】 下列计算正确的是（　　）

A. 2a+3b=5ab　　　B. −(a−3)=−a−3

C. −2×3a=−6a　　　D. 2ab÷½=ab

2.  【真题 · 2024·广州期中】 下列去括号正确的是（　　）

A. −(a+b−c)=−a+b−c

B. −(−a−b−c)=−a+b+c

C. −2(a−b−c)=−2a−b−c

D. −2(a+b−3c)=−2a−2b+6c

3.  【真题 · 2024·徐汇月考】 计算 3a²+2a² 的结果是（　　）

A. 5a⁴　　　B. 5a²　　　C. a⁴　　　D. 6a²

4. 单项式 −3ab² 的次数是（　　）

A. 1　　　B. 2　　　C. 3　　　D. 4

5.  【真题 · 2025·天津】 计算 3x−x−5x 的结果为（　　）

A. −3x　　　B. −x　　　C. 7x　　　D. 3x

6. 若 2xᵃ⁺¹y³ 与 −3x²y²ᵇ⁻³ 是同类项，则 ab 的值为（　　）

A. 2　　　B. 3　　　C. 4　　　D. 6

7.  【真题 · 2024·青岛期中】 已知 m+n=4，则代数式 10−(m+n) 的值为（　　）

A. 6　　　B. 14　　　C. −6　　　D. 4

8. 若多项式 A 与 B 的差中不含 ab 项，则“不含某字母项”通常说明该字母项的系数为（　　）

A. 0　　　B. 1　　　C. −1　　　D. 无法确定

三、填空题（每小题 3 分，共 24 分）

9.  【真题 · 2025·江苏无锡中考】 请写出一个与单项式 a²b 是同类项的单项式： ____________ 

10.  【真题 · 2025·河北中考】 计算：2a²+4a² =

11.  【真题 · 2024·泰安中考】 单项式 −3ab² 的次数是

12.  【真题 · 2025·沈阳统考】 当 a+b=3 时，代数式 2(a+2b)−(3a+5b)+5 的值为

13.  【真题 · 2025·德阳统考】 一个多项式加上 y²+3xy−4，结果是 3xy+2y²−5，则这个多项式为

14.  【真题 · 2025·威海】 若 2x−3y=2，则 6y−4x+1 =

15.  【真题 · 2024·温州统考】 单项式 2xᵐy³ 与 −5x²yⁿ 可以合并，则 m+n =

16. 笔记本每本 x 元，钢笔每支 y 元，买 5 本笔记本、3 支钢笔共需 元（用含 x、y 的式子表示）。

四、规律探索题（共 6 分）

17.  【真题 · 2024·襄州期中改编】 如图是某月的月历，任意选取一个“H”型框中的 7 个数（图中阴影为示例）。运用所学知识判断：任取的这 7 个数的和一定是（　　）

图2某月月历（H 型框示例）

A. 2 的倍数　　　B. 3 的倍数　　　C. 5 的倍数　　　D. 7 的倍数

18. 观察下面用小圆点组成的图形（第 1 个 1 个点，第 2 个 3 个点，第 3 个 5 个点，第 4 个 7 个点……），则第 n 个图形点的个数为  ____________ （用含 n 的式子表示）。

图3点阵规律图形

五、解答题（共 46 分）

【模块一】基础化简（每小题 4 分，共 16 分）

19. 化简下列各式：

(1) 3a+2b−5a−b

(2) 2(2x−3y)−3(4x−5y)

(3) 2x²−(3x+4x²)+5x

(4) −2(x²−3xy)+3(x²−2xy)

【模块二】化简求值（8 分）

20.  【真题 · 2024·北京朝阳期末改编】 先化简，再求值：2(3a²b−ab)−3(a²b−2ab)，其中 a=−1，b=2。

【模块三】逆向纠错（8 分）

21.  【真题 · 2024·宁波月考改编】 计算整式 P−(2x²−3x+1) 时，小红误将减号看成加号，算出结果为 x²+x。

(1) 求整式 P；

(2) 求本题正确的计算结果。

【模块四】几何代数综合（8 分）

22.  【真题 · 2025·烟台期末改编】 如图，长方形花坛的长为 (3x+2)、宽为 2x，内部有一块小空地（长方形）长为 x、宽为 (x−1)，其余部分种花。 (1) 用含 x 的式子表示种花部分的面积；(2) 当 x=3 时，求种花部分的实际面积。

图4长方形花坛示意图

【模块五】整体代换（6 分）

23.  【真题 · 2024·深圳期中】 已知 x²−2x=5，求代数式 3x²−6x−7 的值。

六、参考答案与详细解析

一、选择题（每题 3 分，共 24 分）

二、填空题（每题 3 分，共 24 分）

9. −2a²b（答案不唯一，只要字母为 a²b、系数任意）

10. 6a²

11. 3（a 的指数为 1、b 为 2，1+2=3）

12. 2（原式 = −a−b+5 = −(a+b)+5 = −3+5 = 2）

13. y²−1（(3xy+2y²−5)−(y²+3xy−4) = y²−1）

14. −3（6y−4x+1 = −2(2x−3y)+1 = −2×2+1 = −3）

15. 5（可合并 ⇒ m=2、n=3，故 m+n=5）

16. 5x+3y

三、规律探索（6 分）

17. D。设“H”型框中心数为 a，经观察 7 个数可表示为 a−8、a−1、a、a+1、a+6、a+7、a+8，其和 = 7a，故一定是 7 的倍数。

18. 2n−1。点的个数为奇数数列 1、3、5、7…，第 n 个 = 2n−1。

四、解答题（46 分）

19.

(1) 原式 = (3a−5a)+(2b−b) = −2a+b；

(2) 原式 = 4x−6y−12x+15y = −8x+9y；

(3) 原式 = 2x²−3x−4x²+5x = −2x²+2x；

(4) 原式 = −2x²+6xy+3x²−6xy = x²。

20.

原式 = 6a²b−2ab−3a²b+6ab = 3a²b+4ab。

当 a=−1、b=2 时，原式 = 3×(−1)²×2 + 4×(−1)×2 = 6−8 = −2。

21.

(1) 由 P+(2x²−3x+1) = x²+x，得 P = x²+x−(2x²−3x+1) = −x²+4x−1；

(2) 正确结果：P−(2x²−3x+1) = (−x²+4x−1)−(2x²−3x+1) = −3x²+7x−2。

22.

(1) 种花面积 = 大长方形 − 小空地 = (3x+2)·2x − x(x−1) = 6x²+4x−x²+x = 5x²+5x；

(2) 当 x=3 时，原式 = 5×9+5×3 = 45+15 = 60。

23.

3x²−6x−7 = 3(x²−2x)−7，代入 x²−2x=5，得 3×5−7 = 8。（整体代换思想：不单独求 x，直接把 x²−2x 视为整体）

命题溯源说明：本卷真题分别来自 2025 年（江苏无锡、河北、天津、沈阳、德阳、威海中考/统考，山东烟台期末）、2024 年（广州、徐汇、泰安、温州、青岛、北京朝阳、宁波、深圳等期中/期末/月考题）及经典真题改编。2025 年为最新中考题，已在题干用红色标签明确标注年份与地市，便于溯源核对。