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好题精选·同步精练 4.2 整式的加法与减法
第三课时 整式的加减
知识点1 整式的加减
1．（2024·河北秦皇岛·一模）已知两个等式m−n=2，p−3m=−3，则p−3n的值为（ ）
A．3 B．−3 C．9 D．−9
2．（2024·河北唐山·模拟预测）能与−(a−b)相加得0的是（ ）
A．−a−b B．a+b C．−a+b D．−b+a
3．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）已知某个长方形相邻的两边长为2a−b和a+b，那么这个长方形的
周长为（ ）
A．3a B．3a−2b C．6a D．6a+4b
4．（22-23七年级上·江苏扬州·开学考试）4x+4错写成4(x+4)，结果比原来（ ）．
A．多4 B．少4 C．多12 D．少12
5．（21-22六年级上·全国·单元测试）三个连续偶数，设中间一个为2n，则这三个数的和是（ ）
A．6n B．6n−2 C．6n+2 D．6n+4
6．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简
|c−b|−|a+c|+|a−b|=（ ）
A．−2a B．2b C．2c D．2a−2b+2c
7．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个多项式加上3−2x−x2得到x2+1，这个多项式是 ．8．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知两个多项式的和是y2−2y+3，其中一个多项式是y−3，
则另一个多项式 ．
9．（22-23七年级上·云南·期中）若“@”是新规定的某种运算符号，设a@b=2a−b，则x@(x−y)=
．
10．（22-23七年级上·广东江门·期末）刘老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，
形式如下：
4(x−3 y2)+ =6x−5 y2
．
(1)求所捂住的多项式；
(2)当x=1，y=−1时，求所捂住的多项式的值．
11．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）已知两个整式A和B，A=3a2−ab+7，B=−4a2+4ab+7．
(1)请化简A−B；
(2)若a=−1，b=2，则A−B的值为多少？
12．（22-23七年级上·山东德州·期末）小明买笔花了a元，买作业本的费用比买笔费用的2倍少6元，买
生活用品的费用比买学习用品（笔和作业本）的费用多15元．
(1)小明买作业本的费用为______元（用含a的代数式表示）；
(2)列式计算：
①小明买生活用品的费用为多少元；
②小明买生活用品的费用比买作业本的费用多多少元．
13．（22-23七年级上·四川绵阳·期中）若2<a<3时，化简|a−3|+|a−2|（ ）
A．1 B．2a−5 C．−1 D．5−2a14．（23-24七年级下·河南信阳·开学考试）规定符号(a,b)表示a，b两个数中较小的一个，规定符号
[a,b]表示a，b两个数中较大的一个．例如(3,1)=1,[3,1]=3．则化简(m,m−2)+[−m,−m−1]=（ ）
A．0 B．−1 C．−2 D．2m
15．（2024七年级上·上海·专题练习）多项式 的值（
(xyz2+4 yx−1)+(−3xy+z2yx−3)−(2xyz2+xy)
）
A．与x,y,z的大小都无关
B．与x,y的大小有关，与z的大小无关
C．与x的大小有关，与y,z的大小无关
D．与x,y,z的大小都有关
16．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）若A，B，C都是关于x的三次多项式，则A−B+C是关于x的
（ ）
A．三次多项式
B．六次多项式
C．不高于三次的多项式
D．不高于三次的多项式或单项式
1 1
17．（23-24七年级下·江苏南通·期中）若P= (x2−y2+3)，Q= (x2−2y2+2)，则P，Q的大小关系
2 2
是（ ）
A． P>Q B． P<Q C． P=Q D． P≤Q
18．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤
号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ．19．（22-23七年级上·山东日照·期中）已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2−xy+x．
(1)求A−2B；
(2)当x=−1，y=3时，求A−2B的值；
(3)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值．
20．（2024·河北邢台·模拟预测）在计算题：“已知，M=□，N=2x2−4x+3求2M−N”时，嘉琪把
“2M−N”看成“M−2N”，得到的计算结果是−x2+4x−4．
(1)求整式M；
1
(2)若x≠ ，请比较2M与N的大小，并说明理由．
2
21．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同
形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部
分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为l ，图3中两个阴影部分图形的周长的和为l ，
1 2
(1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长l
1
5
(2)若l = l ，求m，n满足的关系？
1 4 222．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用
护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a+3b)米，宽比长少(a−b)米．
(1)用a、b表示长方形停车场的宽；
(2)求护栏的总长度；
(3)若a=30，b=10，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用．
23．（2024九年级上·重庆·专题练习）在多项式−a−(b+c)−d（其中a>b>c>d）中，对每个字母及其
左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：−a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，−d为
“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对
多项式−a−(b+c)−d的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变
换”，得到 ，将其化简后结果为 ， ．下列说法：
|−a−(b−d)+c| a+b−c−d …
①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝
对换位变换”后的运算结果；
②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
24．（23-24七年级上·四川成都·期末）定义：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，5−x与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）（2）若 ，a与b关于2的平衡数，则 ．（填一个含x的代数式）
a=x2−2(x2−x+1)+3 b=
25．（23-24七年级上·山东济宁·期中）阅读：计算 时，可列竖式：
(−3x3+5x2−7)+(2x−3+3x2)
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以
把上题的竖式简化为：
所以，原式=−3x3+8x2+2x−10．
根据阅读材料解答下列问题：
已知：A=−2x−3x3+1+x4，B=2x3−4x2+x．
(1)将A按x的降幂排列： ；
(2)请仿照小明的方法计算：A−B；
(3)请写出一个多项式C： ，使其与B的和是二次三项式．
