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青岛版小学数学四(上)二单元知识点(2)
我家圆了安居梦-长方形、正方形的面积（2）
——解决实际问题
本文主要分为2部分：巧求周长面积应用、情景实际应用。
巧求周长面积应用：（1）平移法求面积；（2）求不规则图形的周长和面积；（3）重叠问题
情景实际应用： （1）长方形或正方形的剪切问题；（2）长方形或正方形复杂的拆拼问题；（3）应用长方形面积公式解决生活中的实际问题；（4）铺地砖问题和选用方案问题；（5）围篱笆问题。
巧求周长面积应用
1、平移法求面积
例：下图中每个小正方形表示1平方厘米，这个长方形面积是多少平方厘 米？
思路分析：通过对小正方形横向平移得到长方形的宽，竖直平移得到长方形的长。平移法也是求不规则图形面积的基本方法之一。
解：长方形的面积是9✖️5=45（平方厘米）。
2、求不规则图形的周长和面积
例：下面图形的周长和面积分别是多少？
思路分析：平移长方形①长和宽后，可知不规则图形的周长=大长方形的周长。
不规则图形面积添加①后，可变为大长方形。
答：（1）大长方形的宽：5+5=10（米），
不规则图形的周长：（12+10）✖️2=44（米）
（2）大长方形的面积：12✖️10=120（平方米），
长方形①的长：12-5=7（米）
长方形①的面积：7✖️5=35（平方米），
不规则图形的面积：120-35=85（平方米）
3、重叠问题
例（1）：有一张长方形纸片长12厘米、宽5厘米，有一张正方形纸片边长为6厘米，如图所示，两张纸片有一部分重叠在一起，没有重叠的部分相差多少平方厘米？
例（2）：图中重叠部分面积占长方形的1/7，占正方形的1/4，求长方形未重叠部分的面积是正方形未重叠部分的面积的多少倍？
例（1）思路分析：因为重叠部分的面积是长方形和正方形共有的，所以两个没有重叠部分相差的面积就是长方形和正方形的面积差。
例（2）思路分析：将重叠部分面积作为1份使用，融合分数的意义，长方形剩余部分面积是：7-1=6（份），正方形的剩余部分面积是：4-1=3（份）。
解：（1）长方形的面积：12✖️5=60（平方厘米）
正方形的面积：6✖️6=36（平方厘米）
面积差：60-36=24（平方厘米）
（2）7-1=6,4-1=3， 6➗3=2（倍）
答：（1）没有重叠的部分相差24平方厘米。
（2）长方形未重叠部分的面积是正方形未重叠部分的面积的2倍.
情景实际应用
1、长方形或正方形的剪切问题
例：在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法（如下图）。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？（单位：厘米）
思路分析：三个图形剩余部分的面积都相等，剩余部分的面 积=等于元面积➖剪去的面积。不规则的图形的 周长可运用平移法，所以剩余图形的周长：
第一个图形：正方形周长公式：10✖️4=40（厘米）
第二个图形：长边平移后比原先多2个宽： 10✖️4+2✖️4=48（厘米）
第三个图形：宽边平移后比原先多2个长：
10✖️4+2✖️6=52（厘米）
解：三个图形剩余部分的面积相等：
10✖️10-4✖️6=76（平方厘米）
三个剩余部分的周长分别是：
10✖️4=40（厘米），
10✖️4+2✖️4=48（厘米），
10✖️4+2✖️6=52（厘米）
2、 长方形或正方形复杂的拆拼问题
例（1）：用四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形(（如下图），大、小正方形的面积分别是64平方厘米和16平方厘米。每个长方形的周长和面积分别是多少？
思路分析：大正方形的面积-小正方形面积=4个长方形面积，长方形的长+长方形的宽=大正方形的边长
解： 面积差：64-16=48（平方厘米），
每个长方形的面积是：48➗4=12（平方厘米）
大正方形面积是64平方厘米，所以它的边长是8厘米。
每个长方形的周长是：8✖️2=16（厘米）
答：小长方形的面积是12平方厘米，周长是16厘米。
例（2）：一个正方形被分成了三个形状、大小都相同的小长方形，其中一个小长方形的周长是200厘米，原来这个正方形的面积是多少平方厘米？
思路分析：正方形的边长=小长方形的长，
正方形的边长=小长方形的宽×3，
所以小长方形的长=小长方形的宽×3
解：宽：200÷（1+1+3+3）=25（厘米）
长：25×3=75（厘米）
正方形面积是：75×75=5625（平方厘米）
答：这个正方形的面积是5625平方厘米。
3、应用长方形面积公式解决生活中的实际问题
例1：一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度8米。洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？
思路分析：先求洒水车一分钟洒水面积，再求6分钟洒水面积。
解：200✖️8✖️6=9600（平方米）答：洒水车6分钟洒水9600平方 米。
例2：（1）有一个长35米、宽30米的长方形花坛，现在要在这个花坛的四周修3米宽的小路（如下图），小路的面积是多少平方米？
思路分析：先将实际问题转化为数学图形，大长方形的长度为花坛的长+2个路宽，大长方形的宽为花坛宽+2个路宽，小路的面积等于图中大小两个长方形的面积之差。
解：35+3+3=41（米）30+3+3=36（米）
41x36-35×30=1476-1050=426（平方米）
答：小路的面积是426平方米。
4、铺地砖问题和选用方案问题
例1：亮亮家浴室的地面长3米，宽2米。用边长是2分米的正方形地砖铺地，需要多少块？
思路分析：先分别计算出每一行和每一列需要的地砖数量，再把每一行和每一列需要的地砖数量相乘，即为需要的地砖总数量。（应用题的单位统一换算步骤一定要写明白）
解：3米=30分米，2米=20分米
30➗2=15（块） 20➗2=10（块）
15✖️10=150（块）
答：需要地砖150块。
例2：小明家的客厅长6米，宽4米，要给客厅铺上方砖，选择哪种方砖更便宜？需要这种方砖多少块？
思路分析：计算前要注意度量单位统一，然后按照下图解题思路作答即可。此题难度不高，一定要注意解题步骤的完整。
解：6✖️4=24（平方米）24平方米=2400平方分米
2✖️2=4（平方分米）1✖️1=1（平方分米）
2400➗4=600（块）2400➗1=2400（块）
8✖️600=4800（元）3✖️2400=7200（元）
4800＜7200
答：选择边长2分米的方砖更便宜，需要600块。
5、围篱笆问题
例：刘大伯用108米长的篱笆围一块长方形菜地，要使长和宽相差6米，这块长方形菜地的面积是多少平方米？
思路分析：已知周长，可求（长+宽）=周长➗2， 题中已知长=宽+6米，可选择先求宽，再求长，进而求得面积。
篱笆的（长+宽）=108➗2=54（米），长=宽+6，可得：（宽+6）+宽=54，
宽：（54-6）➗2=24（米）
解：108➗2=54（米），（54-6）➗2=24（米），24+6=30（米）， 30✖️24=720（平方米）。
答：这块长方形菜地的面积是720平方米。
数学应用题答题小提示：审题仔细，书写工整，逻辑准确，步骤完整！
