小学奥数 21 大经典题型汇总,吃透数学少丢分

小学奥数21大经典题型汇总（含公式+解题思路+简单例题）

适合3–6年级，可直接打印背诵、刷题用

1. 和差问题

已知两数和、两数差，求两数

大数=(和+差)÷2

小数=(和−差)÷2

例：两数和30，差8，大数=(30+8)÷2=19

2. 和倍问题

已知和、倍数关系

小数=和÷(倍数+1)

大数=小数×倍数

例：甲乙和48，甲是乙3倍，乙=48÷(3+1)=12

3. 差倍问题

已知差、倍数关系

小数=差÷(倍数−1)

大数=小数×倍数

例：甲比乙多40，甲是乙5倍，乙=40÷(5−1)=10

4. 年龄问题

核心：年龄差永远不变

思路：转化成和差/差倍问题

5. 植树问题

- 两端都栽：棵数=间隔数+1

- 两端不栽：棵数=间隔数−1

- 一端栽一端不栽：棵数=间隔数

- 封闭图形（圆、正方形）：棵数=间隔数

6. 鸡兔同笼问题

假设法：

兔=(总脚数−总头数×2)÷(4−2)

鸡=总头数−兔

也可以用方程解

7. 盈亏问题

- 一盈一亏：份数=(盈+亏)÷两次分配差

- 双盈：份数=(大盈−小盈)÷分配差

- 双亏：份数=(大亏−小亏)÷分配差

8. 周期问题

步骤：找周期长度→算余数；余数是几就是第几个，余0是周期最后一个

例：1,3,5,1,3,5…第20个：周期3，20÷3余2，是3

9. 平均数问题

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

10. 归一归总问题

归一：先求单一量（一份是多少）

归总：先求总量，再求别的量

11. 行程问题（基础）

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

分支：相遇、追及

12. 相遇问题

路程和=速度和×相遇时间

相遇时间=路程和÷速度和

13. 追及问题

路程差=速度差×追及时间

追及时间=路程差÷速度差

14. 流水行船

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速−水速

船速=(顺水+逆水)÷2

水速=(顺水−逆水)÷2

15. 火车过桥

总路程=桥长+车长

速度不变，注意：完全通过才算走完

16. 容斥原理（重叠问题）

两集合：A+B−AB=总数

三集合：A+B+C−AB−AC−BC+ABC=总数

17. 抽屉原理

最不利原则：先把最坏情况全部拿完，再加1

至少数=商+1（有余数时）

18. 方阵问题

实心方阵：总人数=边长×边长

最外层人数=(边长−1)×4

相邻两层，每层差8人

19. 工程问题

把总量看作单位“1”

工作效率=1÷时间

合作效率=各效率相加

工作总量=效率×时间

20. 浓度问题

浓度=溶质÷溶液×100%

溶液=溶质+溶剂

核心：加水溶质不变，加盐溶剂不变

21. 牛吃草问题

核心：草一直在长，原有草量+新长草量=牛吃掉的草

步骤：

①求草生长速度

②求原有草量

③求时间/牛的数量