AI攻破数十年数学难题：88岁图灵奖得主高德纳的坑被填平了

Claude解决奇数情形，GPT直出14页零修改论文攻克偶数，多智能体协作完成最终证明。高德纳感慨：我们的确生活在一个非常有趣的时代。

一个悬了数十年的数学问题

在组合数学领域，哈密顿路径（Hamiltonian Path）一直是一个经典难题。它要求在复杂的图形网络中，找到一条不重复经过每一个节点的闭合环路。而哈密顿分解问题更进一步——要把一个图完美拆解为多个这样的环路。

随着节点数量增加，搜索空间呈指数级爆炸。过去三十年，无数数学家试图给出覆盖奇数和偶数情形的完整解，但大多折戟于那道"奇偶全解"的最后防线。

这个坑，是88岁的算法泰斗、图灵奖最年轻得主高德纳（Donald Knuth）亲手挖下的。在他撰写计算机科学巨著《计算机程序设计艺术》的过程中，哈密顿分解始终是一个未解决的补丁。直到2026年春天，他决定换一种武器——让AI来试。

第一阶段：Claude攻克奇数情形

高德纳将这个问题交给Claude Opus 4.6。在31次探索之后，Claude提出了一套简洁的规则：s = (i + j + k) mod m，根据s、i、j的值决定移动方向。程序验证了当m=3, 5, 7, 9, 11时路径全部成立。

高德纳在论文开篇连呼"震惊"——一个悬了多年的算法难题，竟被AI解决了。但进一步研究发现，Claude只攻克了m为奇数的堡垒，对于m为偶数的情况仍然没有通用解。

第二阶段：GPT攻克偶数情形

3月3日，研究者Filip Stappers让Claude针对偶数m继续计算，经过4小时搜索有了眉目但没有完整解。他改用谷歌ORTools CP-SAT求解器，程序几秒内就跑出了结果。

3月4日，来自新加坡的Ho Boon Suan利用GPT-5.3 Codex生成代码，成功实现了偶数m>=8的分解。他测试了8到200之间所有偶数，以及400到2000之间的随机偶数——当m=2000时，那是一个拥有80亿个顶点的庞大图结构。

更令人惊叹的是：Ho Boon Suan给GPT-5.4 Pro下达指令，要求严格证明算法正确性。GPT直接输出了一篇14页的学术论文——从摘要到结论结构完整，采用TeX排版（正好是高德纳发明的排版系统），且通过了Lean形式化验证。Ho表示：他连一个标点符号都不需要修改。

第三阶段：多智能体协作完成最终证明

研究者Keston Aquino-Michaels构建了一套精妙的多智能体协作工作流。两个Agent独立运行使用相同提示词，但各自发挥特长：

• Agent O
  ：5次探索解决奇数情况（符号证明）

• Agent C
  ：找到m=4, 6, 8, 10, 12的具体解（数据）

两个Agent不直接对话，通过Orchestrator中转——由人类引导的Opus 4.6负责判断何时传、传什么、以什么格式传。当Agent O在偶数情况卡在m=10无法推进时，Orchestrator将Agent C的解传递过去，Agent O立即识别出模式：m-2层批量层加2层修复层。

最终，困扰数学界数十年的"奇偶情形全解"，在两个AI智能体的协作中被彻底解决。

这意味着什么

写在最后

高德纳在论文最后感慨："我们的确生活在一个非常有趣的时代。愿原力与你同在。"

从Claude解决奇数情形，到GPT直出14页零修改论文攻克偶数，再到多智能体协作完成最终证明——整个过程展示了AI在数学研究中的三重能力：直觉搜索、形式化推理、跨模型协作。下一个被AI凿穿的世纪难题会是什么？在这个极其有趣的时代，这个问题本身就值得期待。