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我先说个真事。
前几天有个初三学生来找我，拿着一道几何题，说看了十分钟不知道从哪儿下手。我拿过来看了一眼，题目给了一个中点、一个垂直、一个比例关系。我问他，看到中点你想到了什么？他说没想到什么。看到垂直呢？也没想到什么。
问题就出在这儿了。
我自己的经验是，数学考试和平时做题最大的区别是什么？不是你突然变聪明了，而是你脑子里的工具箱够不够用，拿出来快不快。
说实话，我读书那会儿也不是什么天才。但我有一个习惯，从初中开始，每次做完题都会想一个问题：这道题里的条件，为什么给这个？它想让我想到什么？
后来效果怎么样？我可以负责任地说，连续十年，我大大小小的考试，数学没得过低分。不是因为我比别人聪明，是因为我有一套固定的分析思路，考试的时候按步骤来，不会慌，也不会卡太久。
今天我把这个方法拆开讲讲。
数学说到底就是用条件换结论
我跟学生讲数学的时候，第一句话永远是：数学就是用条件解决问题。
你拿到一道题，题目给了你什么条件，你要通过这些条件推出结论。就这么简单。
很多孩子的问题是什么？他看到条件了，但条件在他眼里是孤立的。给了一个垂直，他就知道是90度，没了。给了一个中点，他知道是平分线段，也没了。
但实际上，每一个条件背后都藏着一串信息。
比如看到中点，你能想到什么？第一，线段被平分。第二，如果有直角三角形，斜边中线等于斜边一半。第三，如果有三角形，中位线平行于底边且等于底边一半。第四，如果再有其他中点，可以考虑倍长中线或者中位线模型。
你看，一个中点条件，至少能引出四五种可能的方向。你在做题之前把这些东西在脑子里过一遍，题目用到哪个你就上哪个。
所以我一直跟学生强调，平时做题不是光会算就行，你得把每个条件的用法总结出来。
把条件分类，考试的时候直接调取
具体怎么做？我让学生专门做一件事：把所有常见的条件分类，每一类下面写出它对应的用法和能得出的结论。
举个例子。
垂直条件：能得到90度，能得到直角三角形，能想到勾股定理，能想到面积法（底乘高），能想到互余角，能想到垂直平分线的性质。
平行条件：能得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能得到相似三角形，能得到比例关系。
比例条件：能想到相似三角形，能想到平行线分线段成比例，能想到设未知数用方程解。
角平分线：能得到两个角相等，能想到角平分线上的点到角两边距离相等，能想到构造轴对称图形。
我自己的经验是，这些东西不是一天两天能总结完的。你每次做题，遇到一个条件或者一个模型，就记下来。慢慢地，你的本子会越来越厚，你的脑子也会越来越清楚。
我之前带过一个学生，数学基础不算好，但他特别听话，让他总结条件他就认真总结。到初三下学期的时候，他拿给我看那个本子，密密麻麻写了快一本。后来中考数学他考了142分，他自己说，考试的时候看到条件，脑子里自动就跳出对应的方向了。
这个方法适合什么样的孩子？我觉得中等偏上、愿意动笔整理的孩子最有效。如果孩子连基本概念都不清楚，那先别急着总结，先把课本上的公式定理弄明白再说。
每类问题要有固定的解决思路
除了总结条件的用法，还要总结每类问题的解法。
我举个例子。二次函数的最值问题，常见的解法就那么几种：配方法、公式法、区间定轴动、轴定区间动、轴动区间动。每种情况对应的处理方法是什么，要总结好。
再说几何。证明两条线段相等，有哪些方法？全等三角形、等角对等边、平行四边形对边相等、中垂线性质、角平分线性质、圆中的等弧对等弦、切线长定理等等。你脑子里有这张清单，做题的时候就一个一个试。
有学生问我，这么多方法怎么记得住？我说不用死记硬背，平时做题的时候多总结就行。每做完一道题，顺手在旁边写一句：这道题是通过什么方法证明线段相等的。写得多了，自然就记住了。
我之前有个学生，每次做题都特别慢，因为他看到题之后不知道用什么方法，每一道题都从头想。后来我让他把每类问题的常用方法列了个清单，贴在桌子前面。做一道题就看一眼清单，看看哪种方法可以用。练了一个月，速度明显快了。
这个方法说白了就是建立自己的解题手册。不是抄答案，是总结规律。你自己总结出来的东西，用起来最顺手。
考试的时候按步骤来，拿步骤分
到了考试的时候，有了平时的积累，做题就有章可循了。
我一般让学生按这个步骤来：
第一，读题，圈出所有条件。别嫌麻烦，把每个条件都圈出来。
第二，针对每个条件，在脑子里过一遍它能得到什么结论。这一步不用写，但要想清楚。
第三，看问题，明确要求什么。
第四，把条件和结论连起来，看缺什么，缺的就是你要找的。
如果你按这个步骤做了，还是没做出来，怎么办？没关系，把你根据条件能得到的结论写在卷子上。比如看到中点，你就写上因为M是AB中点，所以AM=BM。看到垂直，写上因为∠ABC=90°，所以AB²+BC²=AC²。
为什么要这么写？因为考试是按步骤给分的。你可能最后没算出答案，但你写出了正确的中间结论，就能拿到一部分分数。
我之前带过一个学生，平时做题比较快，但有时候过程写得不全。我让他养成习惯，不管会不会做，先把能写的条件推理写出来。后来有一次模拟考试，最后一道大题他卡住了，但前面写对了三四步，拿了6分中的3分。他回来说，要不是平时练过这个习惯，那3分也拿不到。
这个方法不是万能的，但它能帮你兜底
说实话，这个方法不是什么秘诀，就是一套系统化的思维习惯。它的好处是什么？
第一，考试的时候不慌。你脑子里有一套固定的流程，按部就班来做，不会出现脑子空白的情况。
第二，即使做不出来，也能拿到步骤分。这不是投机取巧，这是考试的规则。你写出了正确的推理过程，就应该得分。
第三，方便查漏补缺。你做完题之后，看看哪个条件你没用上，或者哪个结论没想出来，就知道这块知识还需要加强。
但它也有不适合的情况。如果孩子连最基础的概念和公式都没记住，那这个方法用不起来。就像你手里没有工具，光知道工具箱在哪儿也没用。
所以我建议，这个方法适合已经掌握了基础知识点、但解题思路不清晰的孩子。它能把你知道的知识串起来，让你在考试的时候调用得更快。
最后说几句
我经常跟学生说，考试不考你聪明，考的是你平时有没有把功夫下到。
你平时做题的时候多总结，考试的时候就能少花时间想“这道题怎么做”。你的工具箱里装的东西越多，考试的时候就越从容。
这个万能解题思路，说穿了就是一句话：把平时做过的每一道题都整理成可以随时调用的方法，考试的时候按流程来，不急不慌，把能拿的分都拿到。
我教了这么多年，见过太多学生，不是不会做，是想得太慢或者想偏了。这个办法就是帮你想得快一点、准一点。
你可以让孩子试试。从今天开始，每次做完题，花两分钟想一想：这道题里给了哪些条件，我从中得到了什么，用了什么方法。然后记下来。
一个月之后你再看他做题，变化会很明显。
吕老师于济南
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