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【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教
版）
【期末满分直达】高频考点突破卷（轻松拿满分）
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次函数 的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1
3．若关于 的方程 是一元二次方程，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数 图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④
有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，
则由题意列方程应为（ ）
A．100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝500 B．100（1＋x）2＝500
C．100＋100（1＋x）2＝500 D．100（1＋x）＝500
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠CDB=26°，则∠AOC的度数（ ）
A．108° B．154° C．118° D．128°
8．如图，正方形 的边长为 ，将正方形 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 的坐
标为（ ）
A． B． C． D．
9．在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E作直线MN平行于BC，与AB、
CD交于M、N，则总有MN＝( )A．BM+DN B．AM+CN C．BM+CN D．AM+DN
10．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1
号卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
11． 、 是关于 的方程 的两个实数根，且 ，则 的值为________．
12．二次函数 的部分图像如图所示，则y＞0的解集是________．
13．如图，在 中， ，将 绕点A逆时针旋转角
得到 ，并使点 落在AB边上，则线段 长为________．14．如图，一段抛物线 ，记为抛物线 ，它与x轴交于点O， ；将抛物线 绕点
旋转180°得抛物线 ，交x轴于另一点 ；将抛物线 绕点 ，旋转180°得抛物线 ，交x轴于另一
点 ……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点 在此“波浪线”上，则m的值为
______．
15．直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD//AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦
AC的长为________．
16． 中， ， ， ，E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D
也是BC边上的一个动点，以CD为直径作 ，连接ED交 于F，连接FM，MN，则 的最小
值为______．
17．如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM
与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为
_________________．18．如图，二次函数 的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，
下列结论：① ；②若点 和 是该抛物线上的两点，则 ；③不等
式 的解集为 ；④在对称轴上存在一点B，使得 ABC是以AC为斜边的直角三角
△
形．其中一定正确的是 _____（填序号即可）．
三、解答题（本大题共有 6 小题，共 46 分；第 19-20 每小题 6 分，第 21-22 小题每小题 7
分，第23小题8分，第24小题10分）
19．解下列方程：
x12 9
(1)
x24x4
(2)
xx1x0
(3)
2x23x1
(4)
20．从甲、乙两个企业随机抽取部分职工，对某个月月收入情况进行调查，并把调查结果分别制成扇形统
计图和条形统计图．(1)在扇形统计图中，“6千元”所在的扇形的圆心角是 ；
(2)在乙企业抽取的部分职工中，随机选择一名职工，求该职工月收入超过5千元的概率；
(3)若要比较甲、乙两家企业抽取的职工的平均工资，小明提出自己的看法：虽然不知道甲企业抽取职工的
人数，但是可以根据加权平均数计算甲企业抽取的职工的平均工资，因此可以比较；小明的说法正确吗？
若正确，请比较甲企业抽取的职工的平均工资与乙企业抽取的职工的平均工资的多少；若不正确，请说明
理由．
21．如图，在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（1，0），B（4，2），
C（2，4）．
(1)将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△ABC，请在图中画出平移后△ABC，则C的对应点C
的坐标为____________．
(2)线段AB可以看成是线段BA绕着某个定点旋转180°后得到的图形，这个定点的坐标是_____．
22．问题提出(1)如图1，A、B为⊙O外的两点，请在⊙O上画出所有使得AC＋BC的值最小的C点．
问题探究
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝4，求BC＋CD的值；
问题解决
(3)如图3，某城市要修建一块草坪，草坪由三条线段AB、BC、CD和圆弧AD周成，计划在圆弧AD段用
花来布置成标志性造型，AB和CD段栽种观赏性树木，BC临湖．已知点E为BC上一点，BE＝CE＝6，
AD AD
长为4 ，且 上任意一点F，满足∠BFE＝30°，为了降低成本，现计划使得AB＋CD最小，求AB
＋CD的最小值．
23．随着武汉解封，湖北各地的复工复产正有序进行，经济复苏也按下了“重启键”．为助力湖北复苏，
4月8日抖音发起了“湖北重启，抖来助力--抖音援鄂复苏计划”，通过直播或短视频助力推广湖北特色产
品.已知当天的直播活动中热干面和周黑鸭共销售18万份，其中周黑鸭的销量是热干面的3.5倍．
(1)求当天的直播活动中销售了多少万份周黑鸭？
(2)为刺激消费，直播中推出了优惠活动.疫情前，疫情期间售价均为100元一份的周黑鸭（一份里面有一盒
锁骨，两盒鸭脖，一盒鸭掌），以6折力度售卖．疫情前，疫情期间售价均为60元一份的热干面（一份里
面有6包热干面），以5折力度售卖．已知疫情前周黑鸭的日销售量比直播当天的销量少2a%，疫情期间
的日销售额比疫情前的日销售额减少了680万元；疫情前热干面的日销量比直播当天热干面的销量少
10
a%
，疫情期间的日销售量比疫情前的日销售量减少了 ；疫情期间周黑鸭和热干面的总日销售额比
3 8a%
直播当天的总销售额少5a%，求a的值．
24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线
4
l：y＝ x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．
3(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值；
(3)设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对
称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，
说明理由．
