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期末培优检测二
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3
1
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+1=a(a+ )
a
2．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．3a2•a﹣1＝3a B．（ab2）3＝ab6
C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．6x8÷2x2＝3x4
3．（3分）若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，则△ABC的形状是（
）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．不能确定
4．（3分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD
的面积为16cm2，则△CDE的面积为（ ）
A．32 cm2 B．16cm2 C．8cm2 D．4cm2
5．（3分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）
A．70° B．68° C．65° D．60°1
6．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了
3
乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设
乙队单独完成总工程共需x个月，则下列方程正确的是（ ）
1 1 1 1 1 1
A． + + =1 B． + + =1
3 2 x 3 6 x
1 1 1 1 1 1 1
C． + + =1 D． + ( + )=1
3 2 2x 3 2 3 x
a b 1 1
7．（3分）已知a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M= + ，N= + ．
a+1 b+1 a+1 b+1
①若ab＝1时，M＝N
②若ab＞1时，M＞N
③若ab＜1时，M＜N
④若a+b＝0，则M•N≤0
则上述四个结论正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形（A，B，D共线）．下列结论，其中正确
的有（ ）
①AE＝CD；②BF＝BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥
FG∥AD．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．（4分）已知x+y＝4，x﹣3y＝3，xy＝2，则代数式x3y﹣2x2y2﹣3xy3的值是 ．
3a a2−1
10．（4分）计算(a− )• 的结果是 ．
a+1 3a−6
11．（4分）已知一个凸多边形的每个内角都是150°，则它的边数为 ．
12．（4分）已知，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则
∠APB的度数为 ．13．（4分）如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC
＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是 ．
14．（4分）如图，在矩形中ABCD，AB＝3，BC＝5，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重
合，点D落在点D′处，则△AD′F的周长为 ．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段
1
AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+ CE的最小值为
2
．
16．（4分）观察以下等式：
1 1
（﹣1）× =（﹣1）+ ，
2 2
2 2
（﹣2）× =（﹣2）+ ，
3 3
3 3
（﹣3）× =（﹣3）+ ，
4 4
4 4
（﹣4）× =（﹣4）+ ，
5 5
（1）依此规律进行下去，第5个等式为 ，猜想第n个等式为 （n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
三．解答题（共10小题，满分84分）
17．（10分）分解因式：
（1）8a3b2+12ab3c；
（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．
x 2
18．（10分）（1）先化简再求值：(1− )÷ ，其中x＝﹣3；
x+1 x2−1
4 a2
（2）如果a2+2a﹣1＝0，求代数式(a− )⋅ 的值．
a a−2
4 x+2
19．（4分）解方程： + =−1．
x2−1 1−x
20．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽
种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购
买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第
一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500元，
那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AD＝2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点
向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明
理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与
△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时
针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？22．（8分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：AB＝
AC．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A B C ，并写出点A ，B ，C 的坐标；
1 1 1 1 1 1
（2）求△ABC的面积．
24．（8分）下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程．
已知：线段m，n及∠O．
求 作 ： △ ABC ， 使 得 线 段 m ， n 及 ∠ O 分 别 是 它 的 两 边 和 一 角 ．作法：如图，
①以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M，N；
②画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；
③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；
④画射线AD；
⑤以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；
⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形．
请回答：
（1）步骤③得到两条线段相等，即 ＝ ；
（2）∠A＝∠O的作图依据是 ；
（3）小红说小明的作图不全面，原因是 ．
25．（10分）如图所示，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9．
（1）如图1，若∠ABO＝30°，求证△ABC是等边三角形；
（2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三
角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度；
（3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，且点M沿着线
段BC从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．26．（12分）如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运
动．在点M运动的过程中，连接AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连接
CN．
（1）当∠BAM＝ °时，AB＝2BM；
（2）请添加一个条件： ，使得△ABC为等边三角形；
①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；
②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变
（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．
