期末满分冲刺综合能力拔高卷（轻松拿满分）（解析版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_4期末试卷

人教版七年级数学下册 【期末满分冲刺】综合能力拔高卷（轻松拿满分） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号： ___________ 本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满 分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充 分考查学生双基综合能力！ 一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．点P(−4，3)在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点P(−4，3)的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点P(−4，3)所在的象限是第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限 （-，-）；第四象限（+，-）． 2．实数-5，0.3， ，3.1415926， ，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个 0）中，无理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可． 【详解】解：实数-5，0.3， ，3.1415926， ，1.010010001…（相邻两个1之间依次 多一个0）中， 无理数有 ，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共2个．故选：B． 【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，掌握无理数的概念：无限不循环小数是解题的 关键．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， ， 0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3．已知关于x、y的方程组 的解满足x+y=5，则k的值为（ ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】首先解方程组，利用 表示出 、 的值，然后代入 ，即可得到一个关于 的方程，求得 的值． 【详解】解： ， 由 得 ， 解得 ， 把 代入 得 ， 解得 ． ， ， 解得 ． 故选 ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法． 正确解关于 、 的方程组是关键． 4．不等式组 解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由 解得， ， 故此不等式组的解集为 ， 把此不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟 知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 5．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝50°，则∠A的度数是（ ） A．40° B．50° C．80° D．90° 【答案】A 【分析】本题根据垂直性质求解∠FED，继而根据两直线平行，同位角相等求解本题． 【详解】解：∵ ，∴∠DEF=40°． 又∵AB∥CD， ∴∠A=∠DEF=40°． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质以及垂直性质，需注意两直线平行，同位角、内错角均相 等，同旁内角互补． 6．下列说法正确的是（ ） A． 是分数 B．16的平方根是 ，即 C． 万精确到百分位 D．若 ，则 【答案】D 【分析】根据实数的分类、平方根的定义、近似数的定义、算术平方根的非负性逐一判断． 【详解】解：A、 是无理数，不是分数，故该选项错误；B、16的平方根是 ，即 ，故该选项错误；C、8.30万精确到百位，故该选项错误；D、若 ，∴a=2022，b=-1，则 ，故该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查实数的有关定义与计算，熟练掌握实数的分类与大小比较及算术平 方根、平方根的定义是关键． 7．下图中， 与 是同位角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A.是同位角，故此选项符合题意，故A正确； B.不是同位角，故此选项不符 合题意，故B错误； C.不是同位角，故此选项不符合题意，故C错误； D.不是同位角，故此选项不符合题意，故D错误． 故选A． 【点睛】本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提． 8．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋 （甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1） 【答案】A 【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角 坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标． 【详解】解：如图， 白棋（乙）的坐标为（−1，1）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置． 9．如图，将正方形 的一角折叠，折痕为 ，点 落在点 处， 比 大 .设 和 的度数分别为 和 ，那么 和 满足的方程组是( )A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量关 系即可列出方程组. 【详解】解：.设 和 的度数分别为 和 由题意可得： 故答案为D. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都 是直角寻找等量关系是解答本题的关键. 10．2021年春节前夕，学校向2000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书， 并围绕“ 类：不放烟花爆竹； 类：少放烟花爆竹； 类：使用电子鞭炮； 类：不会 减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并对100名学生的调查结果绘制成 统计图（如图所示）根据抽样结果，估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（ ）． A．200名 B．400名 C．600名 D．750名 【答案】B 【分析】用总人数2000乘以全校“使用电子鞭炮”的学生比例即可得到答案．【详解】解： （名） 故选：B ． 【点睛】此题考查条形统计图，利用样本中部分的比例求总体中该部分的人数，正确理解 统计图是解题的关键． 二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分） 11．计算： ______ ， ______， ______． 【答案】 9 4 2 【分析】负3的平方等于9，16的算术平方根等于4，8的立方根等于2． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：9；4；2． 【点睛】本题考查乘方运算，开方运算，注意区分正数平方的相反数与负数的平方之间的 区别． 12．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＝0，则m的值为__． 【答案】1 【分析】原方程组可化为： ，解出x、y，把y=2，x=-2代入2x+y=1-3m，求出 m． 【详解】解：原方程组可化为： ， ①-②得， y=2， 把y=2，代入②得x=-2， 把y=2，x=-2代入2x+y=1-3m， 得2×（-2）+2=1-3m，解得m=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元 一次方程组是解题关键． 13．当 的取值范围是______时，关于 的方程 的解不大于11 【答案】 或 【分析】先解方程，再根据解不大于11列出不等式求解即可； 【详解】解： ， ， ， ， ， 根据 得到 ， 根据方程的解不大于11， ∴ 或 ， 解得： 或 ； 故答案是： 或 ； 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，结合一元一次方程求解是解题的关键． 14．关于 的不等式组 的解集在数轴上如图表示，则 的值为______．【答案】3 【分析】先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于a的等式，进而得出答案． 【详解】解： ， 解不等式①得 ， 解②得 ， 由数轴可知 ， 所以 ， 解得a=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确得出关 于a的等式是解题关键． 15．如图，已知直线 ，点 是线段 的中点， ，则 ______． 【答案】4 【分析】先根据平行线间的距离可得 的 边上的高等于 的 边上的高，再 根据线段中点的定义可得 ，然后根据三角形的面积公式即可得． 【详解】解： ，的 边上的高等于 的 边上的高， 点 是线段 的中点， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平行线间的距离、线段中点等知识点，掌握理解平行线间的距离是解 题关键． 16．在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐 标分别表示为A（1，3）、B（3，1），则轰炸机C的坐标是_________． 【答案】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系， ∴轰炸机C的坐标为（-1，-2）， 故答案为：（-1，-2）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置建立坐标系是解题关键． 17．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五 折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．. 【答案】31800 【分析】先求出商品 的进价为50元．再设商品 、 的进价分别为 元， 元，表示出 商品 的标价为 ，商品 的标价为 元，根据“如果同时购买 、 商品各两件，就 免费获赠三件 商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程， 进而求出 的值． 【详解】解：由题意，可得商品 的进价为： （元 ． 设商品 、 的进价分别为 元， 元，则商品 的标价为 （元 ，商品 的 标价为 （元 ， 由题意，得 ， ， ， （元 ． 答：商场购进这三种商品一共花了31800元． 故答案为：31800． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，设商品 、 的进价分别为 元， 元，分别 表示出商品 与商品 的标价，找到等量关系列出方程是解题的关键．本题虽然设了两个 未知数，但是题目只有一个等量关系，根据问题可知不需要求出 与 的具体值，这是本 题的难点． 18．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不 完整的扇形统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是__________．【答案】135 【分析】根据乙类书籍有90本，占总数的30%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1- 25%-30%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数． 【详解】解：总数是：90÷30%=300（本）， 丙类书的本数是：300×（1-25%-30%）=300×45%=135（本）， 故答案为：135． 【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的 关系，正确求得书籍总数是关键． 三、解答题（本题共7个小题，19-23每题5分，24小题8分，25每题13分， 共46分） 19．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）4；（2） ；（3）5；（4）-60；（5）7；（6）【分析】 （1）直接约分计算即可； （2）将除法转化为乘法，再约分计算； （3）利用乘法分配律展开计算； （4）利用乘法分配律合并计算； （5）先算开方，再算乘法，最后算加减； （6）先算开方，化简绝对值，再算加减． 【详解】解：（1） = = ； （2） = = ； （3） = = = =5； （4）= = =-60； （5） = = =7； （6） = = 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 20．解下列方程或方程组： (1)4x-2 =2x+3 (2) (3) 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【分析】 （1）移项、合并同类项、系数化1，即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可求解； （3）利用加减消元法求解方程组即可． 【详解】(1)解：4x-2=2x+3， 移项，得4x-2x=3+2， 合并同类项，得2x=5，系数化为1，得 ； (2) x+1 3x 解： - =2 3 4 去分母，得4(x+1)-9x=24， 去括号，得4x+4-9x=24， 移项，得4x-9x=24-4， 合并同类项，得-5x=20， 系数化为1，得x=-4； (3) 解： ②-①×3，得x=-1， 把x=-1代入①，得-1-y=2， 解得y=-3， 故方程组的解为 ． 【点睛】本题考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知解题步骤． 21．按要求完成下列各题． （1）解不等式组 （2）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） ；（2） ，数轴见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小找不到确定不等式组的解集，第（2）题，再将不等式组的解集表示在数轴上． 【详解】解：（1） 解不等式 ，解得 ， 解不等式 ，解得 ， 不等式组的解集为： ； （2） 解不等式 ，解得 ， 解不等式 ，解得 ， 不等式组的解集为： ， 不等式的解集表示在数轴上如图： ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，将不等式的解集表示在数轴上，掌握解不等式 的方法以及数形结合是解题的关键． 22．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120 吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如 下表所示： (假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆． （2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各 需多少辆？ （3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次 性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？ 【答案】（1）4；（2）甲种车型需8辆，乙种车型需10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆， 丙车7辆，此时的总运费为8800元． 【分析】 （1）根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆， 再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数； （2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据运费9600元，总吨数是120，列出方程组， 再进行求解即可； （3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式，再根据a、b、14- a-b均为正整数，求出a，b的值，从而得出答案． 【详解】解：（1）（120-5×8-5×8）÷10=4（辆）． 答：丙型车4辆． 故答案为：4． （2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得： ， 解得： ． 答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆． （3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得 5a+8b+10（14-a-b）=120， 即a=4 ， ∵a、b、14-a-b均为正整数，∴b只能等于5， ∴a=2， 14-a-b=7， ∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆， 则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元）， 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学 思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法 可得到未知数的具体解，这种方法要掌握． 23．晋剧（山西梆子）是我国北方的一个重要戏剧剧种，也叫中路戏，是国家级非物质文 化遗产.某校在传统文化活动周期间拟向同学们推介晋剧，并就“你想要听哪部晋剧曲目” 调查了部分学生，选择曲目有：A.《打金枝》，B.《战宛城》，C.《杀宫》，D.《火焰 驹》，E，《双锁山》，每个学生只能选择一部，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图. 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，扇形 的圆心角是多少度？ （3）若该校共有2000名学生，请你估计想听《战宛城》的学生有多少人？ （4）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到想听《火焰驹》的学 生的概率是多少？ 【答案】（1）补图见解析；（2）54°；（3）500人；（4） 【分析】 (1)根据E的特征,结合两种统计图求出总人数,进而求出B,D组对应的人数即可;(2)先求出A组所占的百分比,再乘以360°即可; (3)用2000乘以B组所占百分比即可; (4)根据概率=D组人数÷总人数即可解题. 【详解】解：（1）补全条形统计图如解图； 调查学生的总人数为 （人），选择B的人数为 （人），选择D 的人数为 （人），据此补全条形统计图. （2）选择A的人数所占百分比为 ， 扇形 所对应扇形的圆心角度数为 . （3） （人）， 估计想听《战宛城》的学生有500人； （4） 共有80人，其中想听《火焰驹》的有16人， （正好抽到想听《火焰驹》的学生） , 随机抽取一人正好抽到想听《火焰驹》的学生的概率是 【点睛】本题考查了统计与概率,用样本信息估计总体信息,属于简单题,找到两种统计图之 间的信息关联是解题关键,主要失分原因是: ①找不到扇形统计图和条形统计图中的对应关 系；②补全条形统计时作图不规范；③在计算概率时发生错误. 24．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义： 将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进 行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将 点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”． 已知点A （2，1）和点B （4，1）． （1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为 ． （2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P（1.5，2），P（2，3），P 1 2 3 （3，0）中，在线段A′B′上的点是 ． ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 ． （3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t 型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是 时，B'M的最小值保持不变． 【答案】（1）（3，0）；（2）①P；② 或 ；（3） 1 【分析】 （1）根据“l型平移”的定义解决问题即可． （2）①画出线段AB 即可判断． 1 1 ②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断． （3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小 值为 ． 【详解】解：（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0）， 故答案为：（3，0）； （2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P 1 （1.5，2），P（2，3），P（3，0）中， 2 3在线段A′B′上的点是P， 1 故答案为：P； 1 ②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或 t=1． 故答案为：﹣4≤t≤﹣2或t=1． （3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小 值为 ，此时1≤t≤3． 故答案为：1≤t≤3． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题 的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新 题型． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知，点A0,a，Bb,0 ，C0,c，a，b，c满足 a82 2b12  c2，（1）直接写出点A，B，C的坐标及 ABC的面积； 15 （2）如图2，过点 作直线 ，已知 是 上的一点，且S  ，求 的取 C l//AB Dm,n l △ACD 2 n 值范围； （3）如图3，Mx,y 是线段AB上一点， ①求x， y 之间的关系； ②点N 为点M 关于y轴的对称点，已知S △BCN 21，求点M 的坐标． 【答案】（1）A0,8 ，B6,0 ，C0,2 ，S 30；（2）n的取值范围为4n0； VABC （3）①4x3y24；②M3,4 【分析】 （1）根据a82 2b12  c2求出a、b、c的值，由此求解即可； （2）分当D点在直线l上位于 y 轴左侧时和当D点在直线l上位于 y 轴右侧时讨论求解即 可得到答案； 1 1 1 （3）①由由 得， 8x 6y 68，由此求解即可；②易得 S S S AOB AON BOM 2 2 2 1 1 1 Nx,y，连接 ，由 S S S S 得， 2x 26 6y21， ON △NBC △CON △OBC △BON 2 2 2 4x3y24 化简得， ，然后联立 求解即可． x3y15 x3y15【详解】解：（1）∵a82 2b12  c2， ∴a82  2b12  c2=0， ∴a80，2b120，c20， ∴a 8，b6，c2， ∴A0,8 ，B6,0 ，C0,2 ， ∴AC=10，OB=6， 1 ∴S  ACgOB30； VABC 2 （2）当D点在直线l上位于 y 轴左侧时，由题意得， 1 1 15 S  ACm 10m ， △ACD 2 2 2 3 解得，m ， 2 3  3  当m 时，D ,0， 2  2  3 结合图形可知，当m 时， ； 2 n0 3 同理可得，当 点在直线 上位于 轴右侧时，m ， D l y 2 3 3  当m 时，D ,n， 2 2   D 1 D 2 //AB, S S , ACD2 BCD2 1 3  1 1 3 15  6n 26  2n ， 2 2  2 2 2 2 解得，n4，3 结合图形可知，当m 时， ， 2 n4 ∴n的取值范围为4n0； （3）①由S S S 得， AOB AOM BOM 1 1 1 8x 6y 68， 2 2 2 化简得，4x3y24； ②易得Nx,y ，连接ON， 由S S S S 得， △NBC △CON △OBC △BON 1 1 1 2x 26 6y21， 2 2 2 化简得，x3y15， 4x3y24 x3 联立方程组 ，解得 ， x3y15 y4 ∴M3,4【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形面积，解二元一次方程组， 坐标与图形，截图的关键在于能够熟练掌握相关是进行求解．