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期末检测卷 01（冲刺满分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．在函数 ，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且7．如图， 是半圆 的直径， 、 是半圆上两点，且满足 ， ，则 的长为
（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， 的顶点都在格点上，则图中
的正切值是（ ）
A．2 B． C． D．
9．已知反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 与二次函数 在同一坐标系
内的大致图象是（ ）
A． B．C． D．
10．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图
中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n个图中黑色正
方形纸片的张数为（ ）
…．
A．4n+1 B．3n+1 C．3n D．2n+1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．分解因式： ______．
12．若一次函数 的函数值y随自变量x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，则
m的取值范围是______．
13．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么满足条件的所有非负整数k的
和为______．
14．如图，在正方形 中， ，点E为对角线 上一点， ，交 边于点F，连接
交 于点G，若 ，则 的面积为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（6分）解方程： ．
16．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
17．（8分）如图， ， 两村坐落在两条相交公路 ， 旁，现计划在锐角 内新建一所学校，学校 的位置必须满足下列条件：①到两公路 ， 的距离相等；②到 ， 两村的距离也相等. 请
确定该学校 的位置（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法）．
18．（10分）列一元一次方程（组）解应用题．
入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物
资每吨 万元，B种物资每吨 万元．
(1)求A，B两种物资各购进了多少吨？
(2)该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资 一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资 和2
吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
19．（10分）在一次数学节活动中，学校开展了数学科普讲座、数学游园会、纪念数学家、数学园地刊物
展四项活动（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同
学进行了“你最喜欢哪一项数学活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条
形统计图和扇形统计图：
(1)请补全条形统计图．
(2)估计全体1800名学生中最喜欢数学游园会的人数约为_______人．
(3)现从喜好数学游园会的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法
求恰好甲和丙被选到的概率．
20．（10分）如图， 的三个顶点都在 上， 是 的直径， 于E．
(1)求证：E为 的中点；
(2)连接 并延长，交 于点F，交 于点G，连接 ．若 的半径为5， ，求 和 的长．
21．（12分）如图，一次函数 的图象分别与 轴， 轴的正半轴交于点 、 ，一次函数
的图象与直线 交于点 ，且交于 轴于点 ．
(1)求 的值及点 、 的坐标；
(2)求 的面积；
(3)若点 是 轴上的一个动点，当 时，求出点 的坐标．
22．（12分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到
△ABC ；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△ABC，连接C B，则C B 与BC的位置关
1 1 2 1 1 1 1 1
系为 ；
（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接
C B，探究C B 与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
1 1 1 1
（3）如图3，在图2的基础上，连接BB，若C B= BC，△C BB 的面积为4，则△BBC的面积为
1 1 1 1 1 1
．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，一次函数 与 轴交于点 ，若点
关于 轴的对称点 在一次函数 的图象上．(1)求 的值；
(2)若一次函数 与一次函数 交于 ，且点 关于原点的对称点为点 ．求过 ， ， 三
点对应的二次函数表达式；
(3) 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点 ．
①当四边形 为菱形时，求点 的坐标；
②若点 的横坐标为 ，当 为何值时，四边形 的面积最大？请说明理由．
