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期末检测卷 03（冲刺满分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1． 相反数的是（ ）
A． B． C． D．
2．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．其中包括：中国高铁运营里程超
40000000米，将数40000000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数 如图所示，那么 的图象可能是( )
A． B． C． D．
6．我校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：
日练字页数/页 2 3 4 5 6
人数/人 2 6 5 4 3
这些学生日练字页数的中位数、众数分别是（ ）A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．5，47．一个不透明的袋子中装有18个小球，其中12个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋
子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 （n是正整数）的结
果为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知 的面积为10， 平分 ，且 于点 ，则 的面积是
（ ）
A．10 B．8 C．5 D．4
10．如图，点 ， ， 在同一直线上， 和 均是等边三角形， 与 交于点 ， ，
分别与 ， 交于点 ， ，有如下结论： ；② ；③ ；④
；⑤ ．其中正确的结论有：（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知 ， ，且 ，则 ________．
12．若抛物线 与 轴没有交点，则 的取值范围为______．
13．如图等边 内接于⊙O，若⊙O的半径为1，以阴影部分为侧面围成一个圆锥，从剩余部分剪出一个圆作为圆锥底面，则圆锥的全面积为______．
14．如图，点 为双曲线 在第二象限上的动点， 的延长线与双曲线的另一个交点为 ，以
为边的矩形 满足 ，对角线 ， 交于点 ，设 的坐标为 ，则 ， 满足的
关系式为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（6分）计算： ．
16．（8分）解方程组：
(1) ；
(2) ．
17．（8分）如图，在四边形 中， ， 是对角线， 是等边三角形．线段 绕点 顺时
针旋转 得到线段 ，连接 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求 的长．18．（10分）为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”
的精神，某校大力开展体育活动．该校抽查了部分同学对于足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动的参
与情况．经调查，人数分布情况的扇形图和条形图如下：
(1)该班学生有 人，跳绳人数所占扇形圆心角的度数 ．
(2)请你补全条形图；
(3)若该校有 人，估计该校参与足球活动的学生有多少人？．
19．（10分）时隔多日，为“弘扬雷锋精神，传承红色基因”我校开展了志愿者服务活动，2020级初三年
段的6位历史老师们又扛起了这一大梁，他们自告奋勇，打算从1位女老师和5位男老师中随机选取若干
位担任志愿者．
(1)若只需选择一位担任志愿者，恰好选中这位女老师的概率是 ；
(2)这5位男老师分别记为 ， ， ， ， ，其中 ， ， 三位老师是班主任．若要从这5位男老师
中随机抽取两位担任志愿者，请用列表法或画树状图的方法求抽到的两位都是班主任的概率．
20．（10分）甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公
路600米，甲队比乙队少用5天．
(1)求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？
(2)现在需要修建一段长4800米的公路，因工程需要，需由甲、乙两支工程队施工完成．若甲队每天所需
费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过45万元的情况下，至少安排乙队施工
多少天？
21．（12分）四边形 内接于 ， 为 的中点， 交 于点 ， 于点 ．已知
， ．
(1)求弦 的长．(2)若 ，求四边形 的面积．
22．（12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例．这个
三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角
形给出了 (n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第
行的三个数1，2，1，恰好对应 展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，
1，恰好对应 展开式中各项的系数等等．
（1）请写出 的展开式 = ；
（2）根据规律计算： ；
（3）若（2x﹣1）2018＝ax2018+ax2017+ax2016+……+a x2+a x+a ，求a+a+a+……+a +a 的值．
1 2 3 2017 2018 2019 1 2 3 2017 2018
23．（14分）已知如图，直线 与两坐标轴分别交于点 、 ，点 关于 轴的对称点是点
，直线 经过点 ，且与 轴相交于点 ，点 是直线 上一动点，过点 作 轴的平行线交直线
于点 ，再以 为边向右边作正方形 ．(1)①求 的值；
②判断 的形状，并说明理由；
(2)连接 、 ，当 的周长最短时，求点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，在 轴上是否存在一点 ，使得 是等腰三角形，若存在，请直接写出点 的
坐标，若不存在，请说明理由．
