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2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）
2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（01）
（满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转 180°，旋转后的图形能够与原来的图形
重合．
A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
B. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D.是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意．
【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形
的判断方法．
2.已知点P(m-3,m-1)关于原点对称的点P'在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
【答案】D
【解析】∵点P(m-3,m-1)关于原点对称的点P'在第四象限,∴点P在第二象限,
{m−3<0,
∴ 解得10,
3. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. 3 D. ﹣3
【答案】B【解析】把x=1代入x2+mx+3=0得：1+m+3=0，
解得m=﹣4．
4．方程2x2+6x－1＝0的两根为x、x,则x+x 等于( )
1 2 1 2
A.－6 B.6 C.－3 D.3
【答案】C
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x+x＝ ＝－3,故选C.
1 2
5. 某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展
植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合
题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设年平均增长率为x，根据2020年底森林覆盖率＝2018年底森林覆盖率乘 ，据此即可列
方程求解．
设年平均增长率为x，由题意得：
.
【点睛】考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的相等的条件，列出方程即可．
6. （2023四川成都）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设
种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6张背面完全
相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别
印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰
好抽中水果类卡片的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据概率公式求解即可．
由题意，随机抽取一张，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有2种，∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之比．
7. 如图， 内接于 ，CD是 的直径， ，则 （ ）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
【答案】C
【解析】由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD＝90°，根据直角三角形两锐
角互余得到∠ACD与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ACD+∠D＝90°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠ADC＝∠B＝50°．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键．
8. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度
数是( )A. 25° B. 35° C. 40° D. 50°
【答案】C
【解析】根据圆周角定理可得 ，根据切线的性质可得 ，根据直角三角形两个
锐角互余即可求解．
，∠ABC＝25°，
，
AB是⊙O的直径，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，掌握圆周角定理与切线的性质是解题的关键．
9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边 ，分别以点A，B，C为圆心，以 长为半
径作 ， ， ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为 ，则此
曲边三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据此三角形是由三段弧组成，所以根据弧长公式可得半径，即正三角形的边长，根据曲边三角
形的面积等于三角形的面积与三个弓形的面积和，边长为 的等边三角形的面积为 ，即可求解．
【详解】设等边三角形ABC的边长为r，
解得 ，即正三角形的边长为2，此曲边三角形的面积为
故选A
【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积等于三角形的面积与三个弓形
的面积和，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长．
10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列
结论错误的是（ ）
A. a＞0
B. a＋b＝3
C. 抛物线经过点（－1，0）
D. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根
【答案】C
【解析】根据抛物线的图像与性质，根据各个选项的描述逐项判定即可得出结论．
A.根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a 0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧可知 ，
故该选项不符合题意；
B.由抛物线y＝ax2＋bx＋c（a 0）经过点（1，0）和点（0，－3）可知 ，解得 ，
故该选项不符合题意；
C.若抛物线经过点（－1，0），由抛物线y＝ax2＋bx＋c（a 0）经过点（1，0），可得对称轴
，但对称轴在y轴的左侧，则抛物线与 轴的另一个交点在（－1，0）左侧，故该选项符合
题意；
D.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1根的情况，可以转化为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≤0）与直线
的交点情况，根据抛物线y＝ax2＋bx＋c（a 0）经过点（1，0）和点（0，－3）， ，
结合抛物线开口向上，且对称轴在y轴的左侧可知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≤0）与直线 的有两个不
同的交点，故该选项不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根
与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键．
二、填空题（本大题有6小题，每空4分，共24分）
1.关于 的一元二次方程 ，给出下列说法：①若 ，则方程必有两个实数
根；②若 ，则方程必有两个实数根；③若 ，则方程有两个不相等的实数根；④若
，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是___________
【答案】①②③
【解析】①当a+c=0，即c=-a，则△=b2-4ac=b2+4a2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以①正确；
②当a+b+c=0，即c=-（a+b），则△=b2-4ac=b2+4a（a+b）=（2a+b）2≥0，方程必有两个实数根，
所以②正确；
③当b=2a+3c，则△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以③正
确；
④当b2-5ac＜0，△=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0，所以不能判断方程根的情况，所以④错误．
2. 设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为________．
【答案】10
【解析】由根与系数的关系，得到 ， ，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到
答案．根据题意，
∵ ， 是方程 的两个实数根，
∴ ， ，
∴ ．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握得到
， ．
3.已知点 与点 关于原点对称，则 的值为______．【答案】1
【解析】因为点 与点 关于原点对称，则
解得 ， ，
．
4．如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 dm2．
【答案】2 ．
【解析】连π接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出
即可．
连接AC,
∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，
∴AC为直径，即AC＝4dm，AB＝BC（扇形的半径相等），
∵AB2+BC2＝22，
∴AB＝BC＝2 dm，
∴阴影部分的面积是 ＝2 （dm2）．
π
5．贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有
甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 ．
【答案】 ．【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，再由概率公式求
解即可．
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，
∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为 ＝ ．
6. 如图，在 O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为 ．
⊙
【答案】60°．
【解析】∵OA⊥BC，
∴ ＝ ，
∴∠AOB＝2∠ADC，
∵∠ADC＝30°，
∴∠AOB＝60°．
三、解答题（本大题有4小题，共46分）
1．（10分）关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m－1）x 2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一
个相同的根，求此时m的值.
解：(1)由一元二次方程x2－3x＋k＝0有实根，得判别式△＝9－4k≥0，∴k≤ .
(2)k的最大整数为2，所以方程x2－3x＋2＝0的根为1和2.
∵方程x2－3x＋k＝0与一元二次方程（m－1）x 2＋x＋m－3＝0有一个相同根，∴当x＝1时，方程为（m－1）＋1＋m－3＝0，解得m＝ ；
当x＝2时，方程为（m－1）×2 2＋2＋m－3＝0，解得m＝1（不合题意），
故m＝ .
2. （6分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是
共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是______事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的
概率．
【答案】（1）C （2）
【解析】【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题；
（2）从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表
示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．
【详解】（1）解：“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：C；
（2）从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲 是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G
表 示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的 两名护士都是共产党员的（记为事件A)的结果有6
种，则 ，
则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为 ．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状
图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况
数与总情况数之比．3．（12分）已知：点 与点 关于原点对称．
(1)分别求a，b的值；
(2)求点A关于x轴的对称点的坐标；
(3)求点B关于y轴的对称点的坐标．
【答案】(1) ， (2) (3)
【解析】（1）根据关于原点对称点的坐标特征，得到关于a，b的方程，解之即可；
（2）根据a，b的值得到点A坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特征求解；
（3）根据关于y轴对称点的坐标特征求解．
【详解】（1）∵点 与点 关于原点对称，
∴ ，
解得： ；
（2）∵ ，
∴ ，
∴点A关于x轴的对称点的坐标为 ；
（3）∵ ，
∴点B关于y轴的对称点的坐标为 ．
【点睛】考查坐标与图形变化，解题的关键是掌握关于原点和坐标轴对称点的坐标特征．
4. （18分）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的左
侧），与 轴交于点 ，且点 的坐标为 ．（1）求点 坐的标；
（2）如图1，若点 是第二象限内抛物线上一动点，求点 到直线 距离的最大值；
（3）如图2，若点 是抛物线上一点，点 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 使以 ， ， ，
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） （2） 最大为 （3）存在， 的坐标为 或（3，-16）或
【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入 ，求出c的值即可；
（2）过 作 于点 ，过点 作 轴交 于点 ，证明 是等腰直角三角形，得
，当 最大时， 最大，，运用待定系数法求直线 解析式为 ，设
， ，则 ，求得PH，再根据二次函数的性质求解即可；
（3）分①当AC为平行四边形ANMC的边，②当AC为平行四边形AMNC的边，③当AC为对角线三种情况讨
论求解即可．
【详解】（1）∵点 在抛物线 的图象上，∴
∴ ，
∴点 的坐标为 ；
（2）过 作 于点 ，过点 作 轴交 于点 ，如图：
∵ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ 轴，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴当 最大时， 最大，
设直线 解析式为 ，
将 代入得 ，
∴ ，
∴直线 解析式为 ，
设 ， ，则 ，∴ ，
∵ ，
∴当 时， 最大为 ，
∴此时 最大为 ，即点 到直线 的距离值最大；
（3）存在．
∵
∴抛物线的对称轴为直线 ，
设点N的坐标为（-2，m），点M的坐标为（x， ）
分三种情况：①当AC为平行四边形ANMC的边时，如图，
∵A（-5，0），C（0，5），∴ ，即
解得，x=3.
∴
∴点M的坐标为（3，-16）
②当AC为平行四边形AMNC的边长时，如图，
方法同①可得， ，
∴
∴点M的坐标为（-7，-16）；
③当AC为对角线时，如图，
∵A（-5，0），C（0，5），∴线段AC的中点H的坐标为 ，即H（ ）
∴ ，解得， 。
∴
∴点M的坐标为（-3，8）
综上，点 的坐标为： 或（3，-16）或 ．
【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，
二次函数的性质，平行四边形的判定与性质．熟知几何图形的性质利用数形结合是解题的关键．
