冀教版七下数学11.1不等式 课后习题答案与详解

一、A组习题

1. 已知 a>b，请用“>”或“<”填空

核心考点：不等式的基本性质

题号 答案 解析 

(1)不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变（性质1）。 

(2)不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变（性质1）。 

(3)不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变（性质2）。 

(4)不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变（性质2）。 

(5)不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变（性质3）。 

(6)不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变（性质3）。 

2. 把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式

核心考点：利用不等式的性质变形。

(1) x-5<9

解：根据不等式性质1，两边同时加5：

x-5+5<9+5

x<14

(2) 6x<4x-2

解：根据不等式性质1，两边同时减4x：

6x-4x<4x-2-4x

2x<-2

根据不等式性质2，两边同时除以2：

x<-1

(3) （5／3）x>x+4

解：根据不等式性质1，两边同时减x：

（5／3）x-x>4

（2／3）x>4

根据不等式性质2，两边同时乘3／2：

x>4×3／2

x>6

(4) -4x<x+5

解：根据不等式性质1，两边同时减x：

-4x-x<5

-5x<5

根据不等式性质3，两边同时除以-5（不等号方向改变）：

x>-1

(5) x／2+1>x

解：根据不等式性质1，两边同时减x和1：

x／2-x>-1

-x／2>-1

根据不等式性质3，两边同时乘-2（不等号方向改变）：

x<2

(6) -〔（x+1）／2〕>（2x-1／3

解：根据不等式性质2，两边同时乘6消去分母：

-3(x+1)>2(2x-1)

展开：

-3x-3>4x-2

根据不等式性质1，移项：

-3x-4x>-2+3

-7x>1

根据不等式性质3，两边同时除以-7（不等号方向改变）：

x<-（1／7）

二、B组习题

3. 若 a>b，则 -（1／2）a+c ——-（1／2）b+c

答案：<

解析：

1. 由 a>b，根据不等式性质3，两边同时乘-1／2，不等号方向改变，得：

-（1／2）a<-（1／2）b

2. 根据不等式性质1，两边同时加c，不等号方向不变，得：

-（1／2）a+c<-（1／2）b+c

4. 已知 a<b，且 ma>mb，求 m 的取值范围

答案：m<0

解析：

不等式两边同时乘m后，不等号方向从“<”变为“>”，说明乘的数m是负数（不等式性质3：乘负数，不等号方向改变）。

因此，m的取值范围是m<0。

三、C组习题

5. 表示 1-a 和 1+a 的点在数轴上的位置如图所示，确定 a 的取值范围

数轴信息：1-a 在 1+a 左侧，即 1-a<1+a

解：

1-a<1+a

根据不等式性质1，两边同时减1：

-a<a

移项：

-a-a<0

-2a<0

根据不等式性质3，两边同时除以-2（不等号方向改变）：

a>0

💡 易错点提醒：

不等式两边同时乘/除以负数时，一定要改变不等号方向！这是本章最容易丢分的地方哦。