学生提问,让习题教学绽放精彩面貌——“涂色正方体综合练习”教学实践与思考

各位老师大家好，我是杭州江南实验学校的周建国，是朱乐平名师工作站“一课研究”第二十八组的成员，很高兴与您在“一课研究”的微信平台中再次相遇。

本内容节选自：史宁中教授的《小学数学教学中的核心问题——基本概念与运算法则》

习题是教材中的重要内容，具有让学生巩固知识、熟练技能、发展思维、提升素养等多种功效。因此，如何教好习题，值得教师们引起重视并开展研究。

日常教学中，很多教师会采用“呈现教材习题——学生自主练习——教师分析讲解”的形式进行习题教学。这样的形式，看似很朴素很实用，但却存在明显的不足。如学习方式太过简单，课堂气氛沉闷，学生积极性不高，往往是被动地开展练习和接受知识；习题内涵缺少挖掘，学生所练和教师所讲，常常仅是习题中给出的要求，与该习题有关的其他知识点、素养点未能充分显现。

如何优化习题教学的形式，让学生参与更积极、练习更有效、收获更全面呢？最近，我们团队开展了多个课例的探索，获得了一些可行的策略。现以一节课为例，介绍我们在学教方式上的一点创新做法。

人教版六年级下册总复习“图形与几何”内容中有一道普通的习题（如图1），此题有多个问题，分别指向于正方体的数量、几何体的体积以及不同的涂色情况。

阅读题目后，我们首先想到这个情境图还与一些重要的知识点紧密相关，如几何体的占地面积、表面积、三视图等，那么如何把这些知识点纳入本题教学呢？是教师补充问题进行呈现吗？我们还想到，如果纳入这些知识点，此题的问题可能就会有近十个了，这么多的问题，无论是一起呈现还是逐个呈现，恐怕都很难激起学生的学习兴趣，那该用怎样的形式进行呈现呢？我们进一步想到，这么多的知识点要练习，教学时间可能会扩展到近一节课，那么一节课的时间，学生除了巩固知识之外，还能得到哪些能力素养的锤炼与发展呢？

“学生提问”飞入我们心中。我们心想：如果呈现情境后，放手学生自己提问，学生一定会提出与情境有关的各种问题（即各个知识点），该题的教学内容就无痕地得以扩充；如果问题都是由学生自己提出的，他们一定会更有热情地去探究和解决这些问题，如此形式和过程，学生不仅情绪高涨、参与积极，而且也一定理解透彻、印象深刻；学生所提问题丰富，的确会使过程曲折、课堂费时，但如此的过程经历，既能让相关知识的巩固更充分，又能让空间观念、推理意识等素养的锤炼更到位，还能让“四能”的目标追求落到实处……

怀着美好的想法，经过反复的实践，一节精彩的习题教学课形成了。

一、创设情境，呈现信息

1.出示情境图，师生一起数出小正方体的个数。

2.呈现小正方体棱长数据，课件演示将几何体表面涂上颜色。（如图2）

二、学生提问，以问引学 

1.初次生问，有序解决各个问题

（1）请学生观察和思考，提出数学问题。

生1：这个物体的体积是多少立方厘米？

生2：涂色的面积一共是多少平方厘米？

生3：不涂色面积是多少平方厘米？

生4：它的占地面积是多少平方厘米？

生5：小正方体有几种不同的涂色情况，几面涂色的分别有几个？

教师以板贴（板书辅助）的形式呈现学生所提问题：体积？涂色面积？不涂色面积？占地面积？涂色情况？

师：把一堆小正方体铺在地上，涂上颜色，普普通通的现象，同学们经过认真思考，就提出了这么多的数学问题。看来，只要爱思考就能提出问题。

（2）简单问题，直接口答。

师：这些问题，有几个很简单，如体积和占地面积，同学们能口答解决吗？

教师指名学生口答，根据学生回答板书记录：

体积：5³×10=1250（立方厘米）

占地面积：5²×8=200（平方厘米）

教师擦去问题中的问号（以下每次问题解决后，都擦去相应的问号）。

（3）要求学生自行解决“涂色面积”，学生独立计算后，组织反馈。

生1：（3×4+6+8×2）×5²=850平方厘米。第一层每个侧面有3个面，一共有3×4个面，第二层侧面有6个面，朝上的有8个面，下面也有8个面，一共有34个面，再乘一个面的面积。

生2：（4+5+8）×2×5²=850平方厘米。从前面看有4个面，从后面看也一样，从右面看有5个面，左面也一样，从上面看有8个面，下面一样。所以（4+5+8）×2，一共34个面，最后再乘一个面的面积。

师重点引导理解生2的方法，使全班学生清晰地认识到前后、左右、上下看到面的数量相同，掌握计算面数的技巧。

师：两位同学虽然方法不同，但在统计涂色面的数量时都是分类、有序地数，这样数不容易重复、遗漏。没有数对的同学请像他们这样数一数。

（4）解决“不涂色面积”，引导理解与“涂色面积”的关联。

师：接下去的问题是“不涂色面积”。这个问题，有什么好办法解决吗？（留给学生思考和交流的时间）

生：1个小正方体有6个面，10个就有60个面，减去涂色的34个面，就还有26个面不涂色，乘上一个面的面积就是不涂色面积。

教师根据学生回答，板书算式（6×10-34）×5²，引导学生理解。

师：利用问题之间的关联，我们很巧妙地又解决了一个问题。

（5）解决“涂色情况”，学生先独立思考，再合作研究，教师组织展示分享。

生：4面涂色的有6个，3面涂色的有2个，2面涂色的有2个。

教师板书记录结果，请学生上台依次指出，从观察和想象两个维度引导全体学生进行统计和思考，确认结果。

师：分析涂色情况时，不仅要仔细观察，还要善于想象。

2.二次生问，聚力巩固视图知识

（1）请学生观察、思考，再次提出数学问题。

师：我们利用学过的知识以及问题之间的联系，解决了我们自己提出来的所有问题。请大家再观察这幅图，现在你还能提出其他数学问题吗？

生1：从前面看、左面看、后面看，看到的形状分别是怎样的？

生2：一共会看到几种不同的形状？

……

（2）借助问题，聚焦视图，开展基本练习——确定观察方向，想象视图。

生：从前面看是一个倒L形，也就是最左边一列有2个小正方形，中间一列有1个，右边一列也有1个。

教师课件呈现主视图，告知学生为便于交流，这个图的形状可以简称为“211”。

师：那么从左面看、上面看，看到的形状分别是怎样的，谁也能用这样的方式来表达？

引导学生观察和想象，根据学生回答，课件呈现视图（如图3），解决学生之前所提的各个问题。

（3）教师提出一个有挑战性的问题，引导学生开展综合练习。

师：同学们都很能干，轻松解决观察物体的题目。不过，别得意哦，刚才只是基础题，老师这里还有一道挑战题。

呈现题目——怎样移动①号正方体，使得从前面看和从左面看，看到的形状是一样的。学生先独立思考，再同桌交流，然后展示想法。

生1：把①移到上面一层的中间，这样从前面看和从左面看都是“221”。

学生上台在课件中移动①到指定位置（如图4），教师引导全体学生观察、想象从前面和左面看到的形状，确认答案。

师：很棒，想到了一种移法。还有其他移法吗，你能想到到几种呢？仔细观察和思考，可以在学习单上画一画、记一记。

给学生充分的思考和探究时间，然后同桌交流，最后全班反馈。反馈时，学生自由上台借助课件移动进行介绍，教师引导全体学生经历观察、想象的过程，确认答案，最终得到六种移法。（如图5）

师：大家经过观察、想象、讨论，得到了这么多不同的移法，太厉害了。这样的学习，我们得到的不仅是答案，而且还锻炼了空间想象能力和推理能力。

3.再次生问，深度感受思维创新

（1）引导学生再次思考，要求学生提出更具挑战性的数学问题，并把想到的问题写在学习单上。

（2）学生写完后，以四人小组为单位，交流各自提出的问题，推荐出组内最好的问题。

（3）学生展示好问题。

生1：增加2个小正方体，怎样放，从前面和从左面看到的形状相同？

生2：要使得从前面、左面、后面看到的形状都相同，该怎么移动小正方体？

生3：至少增加几个小正方体，就能补成一个大正方体？

生4：把这些小正方体重新拼组，怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？

……

（4）根据学生的提问，教师从“增加信息”“改变条件”“转换方向”等角度进行点评，引导学生体会好问题的特征以及提出好问题的方法。

（5）随机选择某个好问题，组织学生开展研究。（机动）

三、课堂总结，学法指导

这节课我们是怎么学的？你有什么收获？（略）

一道普普通通的习题，原本很可能是一个简短无味的教学环节，现在却演绎成为了一节内容丰满、特色鲜明、内涵丰富的精彩课堂。究其原因，显然就是“学生提问”的有效融入。

1.学生提问，练习内容得以自然生成

练习课上学生所练的内容，一般都是教材上的一系列题目（或教师预先准备好的各种题目），每道题目都已明确了条件和问题，学生只需要按要求进行解答，没有选择的机会，也无需作其他的思考。而在本课中，练习的内容却呈现出截然不同的景象——是由学生经过自主提问后自然生发而成的。课始根据情境图的提问，学生提出了与情境图直接相关的各种基本问题；在解决这些问题后学生再次提问，提出的问题跳出了常规思路，拓展了练习内容；最后是学生受“逼迫”后提出的各种挑战性问题，问题视角多样，内涵丰富。三轮学生提问，使得课堂中的练习内容如有源之活水，持续涌出，清新怡人，牢牢地吸引住了学生的眼光和思维，学生关注度高，思考度深，练得充分，练得有效。

2.学生提问，学习热情得以充分点燃

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，对所学内容和学习过程有强烈的兴趣，是学习的关键因素。本节课，因为“学生提问”的融入，所学的内容都是由学生自己提出来的，尤其学生所提的一些复杂的或有挑战性的问题，更是包含了很多有意义的、值得深入探究的知识点，这样的内容有力地激发了学生的学习兴趣。更重要的是学习的过程（方式），学生自己提出问题，自己去探究和解决问题，在解决了问题后，再次提出新的问题……在这样的学习中，学生能真切地感受到自己就是课堂的主人，学习就是一个不断提出问题、不断解决问题的美好过程。以如此情感开展数学学习，学习的热情充分点燃，探究的愿望完全迸发。

3.学生提问，核心素养得以有效锤炼

形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养，是数学课程的重要目标，这样的目标追求应该体现在每一节数学课的教学中。本节练习课，因“学生提问”高质量融入，学生在核心素养上的锤炼与发展也有了更明显的体现。如因为学生提出了与涂色、视图、拼组等有关的很多问题，他们就得到了与之相关的大量练习机会，空间观念、有序思考、推理意识等能力素养得到了更多的锤炼。再如“学生提问”本身，在整节课中，学生能够持续地发现问题、提出问题，尤其是能够感受到好问题的特征，初步学会提出创新求异好问题，这样的过程经历，学生在批判精神、创新意识等核心素养方面的锤炼是显而易见的。

学生提问，以问引学，学教方式的朴素调整，却收获了习题教学的面貌创新和数学课堂的内涵丰厚，这再次让我们感受到“发现问题和提出问题”的教研价值，也再次鼓舞着我们在这项研究上作出更多更深的探索。

0.9 一直追着 1 跑，怎么追也追不上。

0.9 沮丧地说：“我不管加多少个 9，哪怕变成 0.999...，我也永远比 1 少那么一丢丢。”

1回头对它说：“傻瓜，你每往前走一步（增加一个9），那个‘差距’就会缩小十倍。当你走了无数步，那个差距就小到不存在了。你就是我，我就是你。”

你若盛开  蝴蝶自来

审核：李晓霞