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数学越学越吃力?根源缺少数形结合思维,习题对照自测

数学越学越吃力?根源缺少数形结合思维,习题对照自测

      华罗庚曾言“数形结合百般好,割裂分家万事休”。数形结合思想是将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”“以数解形”解决数学问题的方法 。数形结合思想可以帮助中小学生,更好地理解数学的概念,打破数学思维中过分依赖计算,使学习更加直观、生动

小学以“以形解数”为主:小学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段,抽象的数字、算式对他们来说很难理解。做点题练一练吧!

①吃饭喝汤用碗问题

2人吃1碗饭,3人喝1碗汤一共用了50个碗,求共有多少人?

②买“西瓜”问题

一个西瓜,爸爸买差7元,妈妈买差8元,爸爸妈妈两人合买差1元,这个西瓜多少元?

③和差问题

两个数的和是86,两个数的差是12,求这两个数分别是多少?

④求A和B

         A÷7=B÷4

         A-B=33

         A=_?   B=_?

⑤框内填相同的数

⑥年龄问题

小明今年8岁,爸爸38岁,求多少年后爸爸年龄是小明的3倍?

⑦牛奶兑水问题
一杯牛奶喝了1/5杯后,加满水又喝了半杯,问一共喝了多少杯牛奶?
      中学“以数解形”为主:进入初中、高中之后,学生抽象思维成型,学习重心彻底调换,主打以数解形。如一次函数、反比例函数、几何坐标系、勾股定理、相似三角形、三角函数;依靠坐标、边长、方程、斜率、具体数值,计算图形边长、角度、面积、交点位置。几何看着复杂的图形,画图看不出答案,全都依靠列式计算求解,这就是典型用数字、代数破解几何难题。
⑧勾股定理:c²=a²+b²
⑨完全平方差公式:(a-b)²=a²-2ab+b²
⑩完全平方差和公式:(a+b)²=a²+2ab+b²