初中数学题型汇总10- 利用绝对值、乘方的性质求值(三)

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【解题思路】此题关键是正确判断出x+1，x﹣4的正负性，然后去绝对值进行化简求值．

【答案解析】原式=x+1-(-x+4）=x+1+x-4=2x-3.

【典型例题6】已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|x+y|+（a-1）²＝0，求a²-(x+y+mn)a+(x+y)²⁰²¹+(-mn)²⁰²²的值．

【解题思路】全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念. 几个非负数的和为0，则每一个数均为0，所以a=1．

(1)若有理数x与y互为相反数，则x+y＝0，反过来也成立．

(2)若有理数m与n互为倒数，则mn＝1，反过来也成立．

【答案解析】解：∵x与y互为相反数，m与n互为倒数，

∴（a-1）²≥0，∴x+y＝0，mn＝1，a＝1，

∴a²-(x+y+mn)a+(x+y)²⁰²¹+(-mn)²⁰²² ＝a²-(0+1)a+0²⁰²¹+(-1)²⁰²²＝a²-a+1．

∵a＝1，∴原式＝1²-1+1＝1

来源于初中数学解题思路

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