夜雨聆风27-□÷3=9，请问□是多少？
我不要求她计算，就说出自己的思考过程就行。结果是一塌糊涂，于是就有了今天这篇文章。
数学这东西，在未来的 AI 时代，还重要么？计算机永远比人算得快，这是毋庸置疑的事实。并且现在的AI，早就已经在高效率地解决之前人类几百年来都解决不了的数学难题了。这么说起来，生而为人，学习数学的意义在哪里？
我发现，现在有很多老师上的数学课从观点上就有问题，他们依然觉得数学是用来考试的工具，只要考试分数高，学习的目的就达到了。他们会出一些逻辑不清的题，来筛选出那些会揣摩圣意、习惯“吃苦”的孩子。他们要的就是会出正确答案的机器，而不是会思考的“人”。
这也是没办法的事情，毕竟我们是用的工业革命时期的德国红堡教育体系，目的就是筛选可以进工厂里打工的螺丝钉，就像卓别林的《摩登时代》讽刺的那样，要的就是把人变得像机器那样，做重复劳动。虽然我们现在的工作看起来并不是简单的重复，但是复杂的重复，它也是重复。
古希腊的阿里斯塔克，用月相和日食测量出太阳到地球的距离是月亮到地球距离的 19 倍。但现在的科学测量结果呢？其实是 400 倍，阿里斯塔克错得离谱。但是，阿里斯塔克的测量方法，却成了现在咱们丈量宇宙的基础。
所以说，在科学探索当中，一个正确的思想框架，远比那些所谓的正确答案要珍贵得多。数学是从生活问题中抽象出来的学问，然后再把它反过来用于生活的方方面面。所以真正的数学学习，不是死记硬背，而是得明白它有什么用、可以用在哪以及到底怎么用。
这就是数学的思维方式。
比方说，我发现很多朋友喜欢买彩票。那么，考上清华和买彩票中 500 万大奖，哪个更难呢？说白了，彩票是等概率模型，中奖率大约是 1/17720000。而考上清华这事儿是个正态分布，即便你几次模拟考试都没达到分数线，你能考上清华的概率依然远远超过彩票中大奖。
所以，清华都没考上，你凭什么觉得中500万和你有正相关关系？
我再问个问题，什么样的孩子在数学上更优秀呢？其实我也不知道，但是我敢说，如果你问一个孩子的数学问题，他很快就回答出来了，那么这样的孩子往往不是最优秀的，因为他大概率缺乏深度思考能力。
你看爱因斯坦，他在小的时候就不太爱说话，每次说话之前都得自己小声嘀咕一遍。以至于他的父母以为他脑袋有问题，还曾经带他去看医生。他的老师不看好他，中学校长劝他退学，大学老师也斥责他懒（这个问题昨天已经讨论过）。可他一直保持着深度思考的习惯。
爱因斯坦大概在 12 岁的时候，他的家庭老师送了他一本几何书。他爱不释手，如痴如醉地读完了这本书，并且自己提出了一种证明勾股定理的方法。正是这本书让爱因斯坦走进了数学的大门。
如果故事说到这儿就停了，那么这绝对是一个NB的鸡血故事。可实际上呢，爱因斯坦数学再好，他也不是数学家。后来他弄广义相对论的时候，还不得不把他在苏黎世上学时的同窗挚友马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossmann）组来一起解决问题。格罗斯曼为广义相对论引入了黎曼几何和里奇张量，搭建起了广义相对论的框架。
可你能说爱因斯坦在广义相对论的发现过程中不重要吗？爱因斯坦厉害就厉害在他的深度思考能力，以及他知道该去哪儿调用自己需要的资源的能力。这也是数学能力的一种体现：我现在不会，但并不代表我不能解决问题。
哦，对了，差点忘了说。好多人数学不好，主要的原因是因为语文没学好。连题都看不懂，谈何深度思考？即便有深度思考能力，题没看明白，之后构建出的数学建模，也大概率是有问题的。
所以，不论遇到任何问题，作为老师都不应该轻易地给出答案，而是要层层剖析，像侦探一样引导孩子走向答案，培养他们深度思考的数学思维能力。当孩子掌握了数学思维之后，考是分数？只不过是一种副产物而已。
在 AI 时代，知识只会越来越廉价。但是，深度思考分析问题，建立模型，最后用模型解决问题的能力依然是优美的。在未来，人类应该就分为两种：一种是AI使用者，另一种是AI规则制定者。有这种数学能力的人，等同于拿到了成为规则制定者的门票。
