夜雨聆风
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2026.4弗朗西斯・苏（Francis Su，AMS美国数学会会士、前MAA美国数学协会主席、欧拉图书奖得主）数学文化科普演讲：数学的力量——让我们成为更好的人——爱荷华州立大学数学系理查德・米勒家族冠名数学讲座系列，在AI时代让我们重建数学信仰。本讲座有配套书（中译本）下方可购买：
大众常常将数学仅仅看作一套计算技巧：四则运算、因式分解、各类公式，却忽略数学是通往喜悦与奇妙世界的大门。事实上，数学是根植人性的探索，回应人类对美、真理、创造力与生命意义的底层渴求。它能塑造坚韧、想象力、好奇心等珍贵品格，在人工智能主导的时代，这些素养愈发不可或缺。本场讲座中，弗朗西斯・苏博士将讲述他与一名服刑人员意外结下的友谊，这段经历让他对数学的本质有了前所未有的透彻体悟。
演讲者简介
弗朗西斯・苏（Francis Su）博士
哈维穆德学院本尼迪克特松-卡尔瓦冠名数学教授，前美国数学协会（MAA）主席、美国数学会（AMS）会士。
2013年海默奖（Haimo Prize）得主，该奖项是全美表彰大学数学杰出教学的重磅荣誉。
他的文章刊登于《量子杂志》《连线》《纽约时报》等知名媒体。
著作《促进人类繁荣的数学》Mathematics for Human Flourishing（2020年出版）斩获2021年欧拉图书奖，该书以包容、极具感染力的视角阐释数学的本质、数学面向所有人的价值，以及数学为何至关重要。
作者：弗朗西斯・苏（Francis Su，前MAA美国数学协会主席） 爱荷华州立大学数学系理查德・米勒家族冠名数学讲座系列2026-4-1 译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2026-7-15 |
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主持人（爱荷华州立大学数学系）：
今晚的演讲者打破了大众将数学单纯视作一套专业技巧的固有认知，他提出数学是根植人性的追求，关联着美、真理与个人成长。
他会分享数学如何涵养坚韧、创造力等珍贵品格，这些素养在如今AI人工智能主导的时代尤为可贵。
结合自身经历，还有一位服刑人员给他带来的启发，苏博士将带来包容、充满力量的视角，讲述数学教育真正的意义与价值。
接下来，让我们以爱荷华州立大学的热烈掌声，欢迎弗朗西斯・苏登场。
（观众鼓掌）
弗朗西斯・苏演讲正文
弗朗西斯・苏
谢谢大家，非常感谢。
能来到这里我由衷开心。
请大家花 20 秒，和身边邻座聊聊我学生创作的这幅画作，说说你们看懂了什么。
这幅作品很美，对吧？
我开设了一门融合数学史、数学哲学与数学教育的综合课程。
学生Mark Ying在读过几份阅读材料后，画出了这幅作品，画里抛出一个问题：
为什么有些孩子发自内心热爱数学，另一些孩子却中途彻底掉队？
画作名为《数学之树的两极分化》，这也是我今晚整场分享的核心主题。
我们一起来思考这个问题：为什么数学对一部分人而言是快乐源泉，对另一部分人却只带来痛苦与焦虑？
我很喜欢西蒙娜・韦伊（Simone Weil）的一句话：每个生命都在无声渴求被他人以全新的眼光看待。
大概十二年前，我突然收到一封来自服刑人员的来信。
写信人名叫克里斯托弗（Christopher），青少年时期便入狱，从未完成高中学业。早年沾染毒品，接连犯下多起持枪抢劫案，最终获刑 32 年，要服刑到五十岁才能出狱。（详情参阅：小乐数学科普：巧合还是天意，数学的力量让两个名叫Christopher的重罪囚犯都皈依数学）
提到 “研究数学的人”，你们脑海里会浮现克里斯托弗这样的形象吗？
可他入狱七年后写下这封信，里面说：
“我天生对数学有天赋，但年少成长环境恶劣，我始终没能理解接受教育真正的意义与价值。”
他接着写道，自己从零开始自学数学，从基础代数一路学到微积分，如今希望有人能指导他继续深造。
提到做数学的人，你们会想到他吗？说实话，当初收到这封信时，我也十分意外。
我本身是数学教育从业者，我本就坚信数学能惠及每一个人，但克里斯托弗的故事让我更加笃定这份信念。
“每个生命都在无声渴求被他人以全新的眼光看待。”
这句话出自著名法国宗教思想家、哲学家西蒙娜・韦伊（Simone Weil）。
很多人不知道，她是安德烈・韦伊（André Weil）的妹妹 —— 安德烈是人类史上最伟大的数论学家之一。
在西蒙娜的语境里，“看待一个人” 等同于评判一个人。她想说，世间每一个生命，都渴望摆脱刻板标签，被重新评判、重新理解。
我时常觉得，这句话也在说她自己。她同样热爱、钻研数学，却永远活在兄长的光环之下。
她曾写下这段文字：
“十四岁那年，我陷入青春期无尽的绝望，甚至认真想过结束生命，只因我天资平庸。兄长年少时展露的超凡天赋堪比帕斯卡，时时刻刻提醒着我的平庸。
我并不在乎世俗层面的成功，真正令我痛苦的是，我仿佛被隔绝在那个至高的真理国度之外，唯有真正的天才才能踏入，真理就栖身于那片领域。我宁愿死去，也不愿一生无缘触碰这份真理。”
我们能确定西蒙娜深爱数学，她的所有哲学著作中都大量运用数学例证。
一张布尔巴基学派老照片里就能见到她，这个团体汇聚了包括她兄长在内一众顶尖法国数学家。
照片左侧便是西蒙娜，她正埋头研读手稿；她身旁挥手的人就是安德烈・韦伊。
很难想象，一群男性数学家之中唯一的女性，内心承受着怎样的压力。我常常想，如果不用永远活在兄长的阴影下，她与数学的联结又会是何种模样。
每个生命都在无声渴求被他人以全新的眼光看待。
你们看我，一名数学家、大学数学教授，或许会觉得我从小到大学习数学一路顺风顺水，从未受挫。
但我想和你们聊聊我的过往。
我在得克萨斯州南部一座乡村小镇长大，和埃姆斯这座城市某种程度上有些相似，四周遍布玉米、高粱田。小镇资源匮乏，我高中绝大多数同学都没有上大学。
好在中小学与大学阶段，我遇到了许多支持、鼓励我的老师，最终成功考入哈佛大学攻读博士。
可入学之后，身边同学大多出身常春藤名校，我格格不入。我像当年的西蒙娜，站在一众未来的 “安德烈・韦伊” 身旁，认定如果不能和他们一样优秀，我永远无法在数学领域有所成就。
甚至有一位教授直白地对我说：“你没有成为优秀数学家的天赋。”
这句刻薄的话迫使我不断追问自己：我究竟为什么要学习数学？
这也是今天我想和大家共同探讨的核心问题：
我们为什么要学习数学？
为什么克里斯托弗会囚于牢房，自学一套出狱后大概率用不上的微积分？
为什么西蒙娜甘愿为超脱世俗的数学真理深陷痛苦、执着求索？
当旁人用或委婉、或直白的话语告诉你 “你不适合数学”，为什么还有人愿意坚持钻研？
这个问题对整个社会而言同样重要：我们究竟该如何看待数学？
数学仅仅是升学、求职的工具吗？
数学只属于少数精英吗？就像修车师傅，我们只需要享受服务，不必懂发动机原理，数学也该如此吗？
每个人心底都问过：我学这些以后到底用得上吗？
在如今全面数字化的时代，这个问题愈发值得深思。
当下市值前五的企业全部是科技公司，权力与资源更多掌握在懂数学、掌握数理工具的人手中。
如今各类 AI 工具能替我们完成大量计算、推演，那我们还有必要亲自学数学吗？
大众之所以会产生这类疑问，是因为大家普遍把数学视作达成其他目标的手段，是日后才用得上的工具，而非当下就能滋养自我的追求。
这个问题不只关乎你们自己，也关乎你们人生中所有在意的人。
未来很多人会成为父母，或是身边有晚辈、亲友受你们影响。
你们对数学的看法、口中描述数学的话语，会潜移默化传递给他们。
研究证实，有数学焦虑的父母，会把这份恐惧传递给孩子。
因此，建立健康的数学认知对所有人都至关重要，它会影响身边每一个人，我们共同塑造着 “谁适合学数学” 的社会固有印象。
如果有人问我 “我们为什么要学数学”，我的答案是：数学助力人的蓬勃发展，数学为人的完整成长而存在。
我所说的 “人的蓬勃发展”，是内在人格与外在行动的双重圆满：是拥有完整自洽的生命状态，同时活出充实、有价值的人生。
即便身处绝境，人依然可以实现蓬勃成长，就像此刻身陷囹圄的克里斯托弗，他依靠数学完成了自我成长与精神丰盈。
古希腊人用 “幸福圆满（Eudaemonia）” 形容理想人生；希伯来语里有 “平安完满（Shalom）”，我们祝福他人 Shalom，就是祝愿对方生命丰盈、活出价值，这个词远不止字面 “和平” 的含义；阿拉伯语里对应的词汇是 “Salaam”。
全人类都向往这份生命的圆满，历代哲学家不断探寻同一个问题：如何实现人的蓬勃发展？何为值得一过的人生？
亚里士多德认为，人的圆满源于品格美德的践行。
我对美德（Virtue）的理解，是稳定优秀的人格特质，这份内在特质会指引人做出良善、明智的选择。
提起 “美德”，很多人会觉得是过时词汇，联想到诚实、正直、恪守道德。但我想拓宽大家对美德的定义，那些优秀的思维特质同样属于美德：
解题时的坚韧、直面难题的勇气、理性审慎的智慧，都是美德。
美德可以理解为稳定的性格特质、思维习惯、认知倾向。
数学领域常说的思维素养，也就是主动追寻优美逻辑的思维倾向，同样是一种美德。
内在人格与外在行动，是实现生命蓬勃发展不可分割的两部分。
举个例子，这是我的妻子和儿子。
他很可爱，我总这么觉得。
这张照片拍摄时他一岁半，如今已经五岁。
抱歉，他出生恰逢疫情，人生第一年我们几乎没带他出门。我们住在洛杉矶，空中时常有直升机飞过，他最早学会的发音之一就是模仿直升机轰鸣。
每次看到天上直升机，他都会反复念叨 “哒哒哒”，复刻旋翼转动的声响。（观众发笑）
后来疫情管控放宽，我带他去家得宝建材超市，他抬头看向天花板，又开始念叨 “哒哒哒”。
我起初疑惑，店里哪里有直升机？随即恍然大悟：天花板的排风扇叶片在旋转。
从前只对应直升机声响的 “哒哒哒”，此刻变成了一个抽象概念 —— 旋转叶片。
那一刻我意识到，我的儿子展现出了抽象化这一人与生俱来的美德：能识别两个完全不同事物背后共通的核心特征。
所有人从小就拥有这项能力：哪怕是体型差异巨大的大丹犬和贵宾犬，孩子都能认出二者都是 “狗”。
这是刻在人类身上的特质，优质教育会把这份天生的抽象思维，提升到更高层次。
举个应用场景：如果你在网飞（NetFlix）这类企业搭建影片推荐系统，后台存储着海量用户观影评分数据。
优质数学教育会告诉你：你对一百部影片对应的评分，可以看作一百维空间里的一个坐标点；判断两个人观影偏好是否相似，本质转化为几何距离问题。
这就是抽象思维的力量，一种人类本就具备、教育可以深化的美德。
抽象的意义，是剥离无关表象，抓住共通内核，用一套逻辑同时解决多类问题；我们追求抽象，是为了看见表象之下隐藏的规律。这便是一种美德。
再举一例，我一名学生去华尔街高薪岗位面试，回来和我分享了一道印象深刻的考题：
“超级碗广告插播时段，纽约市一共冲多少次马桶？”
给大家 20 秒，和身边人简单聊聊思路。
（观众交谈声）
我知道 20 秒不足以完整推演，但我们不妨思考一个更深层的问题：金融公司为什么要问这道题？
他们真的关心城市管道供水数据吗？当然不是。
他们真正考察的是思考方式，也就是一系列美德：
是否具备拆解问题的策略思维（美德）？能否把大问题拆分小块，是先估算纽约总人口，还是先统计单人三小时如厕频次？
是否善于调动各类信息资源（美德）？能否联想到各类可用于估算的数据来源？
比起最终算出精准数字，企业更看重你面对问题的思考路径。
这也正是数学学习的核心价值。
大众总把数学等同于零散技能：背乘法表、求导计算，掌握实操方法固然重要，但我们常常忽略优质数学教育塑造的内在品格：
坚持不懈、创造性解题、敢于挑战难题的勇气。
面试官想看到的，正是这些特质：遇到难题是主动拆解尝试，还是轻易放弃？即便面试中没人会直接摆烂，但面试官会全程评估你身上这些思维美德。
大家不妨梳理两类收获：
左侧是大众常问 “学了有什么用” 的标准化计算技能。初中八年级之前的数学知识日常生活高频用到；九年级往后的内容，除非从事科研，日常几乎不会直接使用。
但学习数学的过程，如同锻炼思维肌肉，会塑造各类终身受用的美德，应对各行各业的复杂难题。
即便从功利就业角度看，当下与未来 AI 浪潮中，单纯的计算、套用公式技能都会被机器替代，依靠标准化技能的工作随时会被淘汰。这部分就是大众认知里狭义的 “数学”。
而学习数学过程中打磨出的人格、思维特质，才是真正独属于人的能力，是人工智能无法替代的。无论未来从事什么行业，创造性解决问题、拆解规划、抽象建模、空间可视化，这些美德都会伴随一生；更重要的是，这份思维素养能让你用全新视角看待世界，当下就能感受到价值，不必等到多年后才发挥作用。
接下来我会举例说明：数学如何培育各类美德，而这些品格的养成，往往源于人类共通的内心渴求，比如对美的向往。
所有人都有这样的体验：遇见美的事物，会驻足、沉思、好奇、惊叹。美让人沉静、让人留心、引人追问。
看见遵循数学规律的精妙图案，你会停下思考背后的原理；数学家弗兰克・法里斯（Frank Farris）创作的几何艺术，会让人忍不住探寻绘制逻辑。
我在英国超市见到分形花椰菜时大为震撼：大自然怎么演化出这般规整的分形结构？难道自然也懂数学？这就是美带来的追问。
近几年学界重大发现 —— 无周期单密铺瓦片（俗称 “帽子瓦片”），是极具美感的数学图案。（详情参阅：小乐数学科普：数学家发现的非周期单瓦片——“爱因斯坦”瓷砖入选《时代》杂志 2023 年最佳发明名单）
先区分两种密铺：
1. 周期密铺：比如浴室方格瓷砖，整体图案平移一段距离后，能和原图完全重合。
2. 非周期（无周期）密铺：无论整体平移多少距离，都无法和原图重合。
无周期密铺更特殊：只用这一种瓦片拼接铺满整个平面，无论怎么摆放，永远无法形成周期图案。
过去学界已知两块瓦片可以实现无周期密铺，但长久以来没人确定是否存在单块瓦片达成该效果。最终一名非职业数学家发现了 “帽子瓦片”，图案看似具备周期性，实则完全无法平移重合。史密斯等人后续严格证明了它的无周期性质，美妙又神奇。
我本身很喜欢密铺设计，几个月前刚用两种瓦片铺了自家前廊，这项成果公布时我还十分遗憾，没能早点知道这种瓦片。
瓦片都是我亲手切割铺设，所以得知新密铺时难免惋惜。（观众发笑）
留心美，会培育反思的美德，如同置身自然风光时静心体悟；会生出由衷的感恩与喜悦，看着自家廊下规整的密铺，内心会获得满足；还会养成归纳推广的思维习惯。
举个生活化例子：我做饭喜欢自制小炒，不爱死板照搬菜谱。读多份菜谱后能归纳出共通逻辑：先爆香葱姜蒜等香辛料，绿叶蔬菜最后下锅。
这份归纳能力，正是长期留意规律之美后形成的思维习惯。
同时，对美的感知会催生对超越性事物的敬畏。乔丹・艾伦伯格（Jordan Ellenberg）在科普书《数学教你不犯错》中写道，数学顿悟时那种全然通透、直达本质的确定感，是人生中极少能体会到的独特体验，仿佛伸手触碰到宇宙底层的脉络，未曾体会过的人很难共情这份震撼。这便是超越性的体悟。
C.S. 刘易斯这样形容这份超越之美：如同嗅到一朵未曾寻获的花，听见一段未曾聆听的旋律，收到来自未曾踏足之地的讯息。
当同一个数学规律在多个完全无关领域反复出现，我们会意识到宇宙深处藏着统一的秩序，心生向往，渴望更深一层理解。
诺贝尔物理学奖得主尤金・维格纳（Eugene Wigner）在经典文章《数学在自然科学中不可思议的有效性》中抒发感慨：数学某种意义上只是人类思维的创造，却能精准描摹客观世界，这件事本身就是奇迹。
他写道：“数学语言适配物理定律，这份契合是一份奇妙馈赠，我们既无法理解，也不配拥有。”
这正是人们接触数学规律时，油然而生的超越性敬畏。
主动追寻规律之美，会养成发现美的思维倾向：学会细致观察，在看似平淡的事物里挖掘内在美感。
我很喜欢达利画作《超立方体基督》，画家将四维立方体展开为三维图形，以此作为精神隐喻。
长久关注数学之美，能训练我们主动观察、欣赏平日里容易忽略的美好。
人类另一项共通渴求：探索欲。
孩童时期我们就天生渴望探索未知。我七十年代童年时，人类探测器首次拍摄土星环照片，报纸大幅刊登影像。当时我学到一个震撼知识：土星卫星塑造了土星环的纹路与缝隙。
简单解释原理：土星环由细碎尘埃、岩石碎片构成，轨道离土星越近，公转速度越快；卫星以固定周期绕行星运转，当碎石轨道周期恰好是卫星轨道周期的整数比例（1:2、1:3 等共振比例），每绕固定圈数，碎石都会在同一位置受到卫星引力拉扯，如同荡秋千时固定点位持续助推会越荡越高。长期引力扰动会把碎石推离原有轨道，形成环带缝隙。
土星环大量缝隙，本质都是轨道共振有理数比值造就的。
相隔九亿英里的星体系统，我们仅凭纸笔推演就能解释纹路成因，这便是探索的魅力。
探索，是被未知谜题吸引、被有趣问题驱动的状态。真正的探索者不会畏惧犯错、遭遇瓶颈，受挫后调整思路继续尝试。
数学概念并非实体物质，我们仅凭思维就能完成探索，任何人都能开启数学探索之旅：监狱里、乡村小镇、世界任何角落都可以。
探索欲会滋养想象力美德：遇到瓶颈无法沿用旧方法时，需要构思全新思路，锻炼创造性思维。
还有一种数学培育的珍贵美德：常怀惊喜与好奇。很少人会用 “迷人、惊喜” 形容数学，但我举几个例子。
当年土星探测器发现环内 “牧羊卫星”，一对卫星甚至会周期性互换轨道，物理学家都大为震惊：物理定律居然允许这种现象，新奇又美妙，支撑着天文学家持续钻研。
深海探测总能发现外形奇异、自带发光器官的生物，新奇感驱动人类不断探索。
数学里同理：某天路过办公室，同事正在调试 3D 打印机，问我 “把门格海绵沿对角线切开是什么样子？”
我起初连门格（Menger）海绵是什么都不知道，当时手头事务繁忙本想略过，可看到成品切面瞬间呆住：切面是规整六角星图案。（观众发笑）
我立刻放下手头工作凑上前细看，忍不住追问原理 —— 谜底和立方体六个面的结构息息相关。
遇见这般奇妙的数学结构，会驱动我们深入钻研、动手尝试，甚至回家拿奶酪复刻切割。这就是新奇感带来的驱动力。
疫情期间拼图销量暴涨，困顿压抑的岁月里，人们从数理逻辑谜题中获得奇妙的愉悦，足以证明这份吸引力。
人类第三项本能渴求：玩乐之心。
玩乐是人的天性，孩童时期便拥有。玩乐兼具规则约束与自由发挥：游戏规则是框架，框架内拥有自主选择的空间；包含探索尝试，输赢不会带来沉重代价；过程时常伴随惊喜，橄榄球终局逆转、数字游戏凑出组合，都会带来愉悦。
数学可以成为思维的游乐场，玩乐之心会培育多重美德：
满怀希望：游戏时总会期待取胜，这份期待迁移到难题中，就是相信终有解法；
专注深思：为最优策略深度思考；
转换视角：站在对手、另一套逻辑的角度看待问题，数学竞赛中时常需要双向推演；
坚韧不拔：反复尝试不轻易放弃。
其中 “满怀希望” 常被忽略。钻研复杂数学题时，我们实则在培育希望：相信难题终有突破口。有人会质疑 “如果最后还是解不出来呢？”
现实人生本就不可能解开所有难题，但当我们通过数学体会到 “复杂问题存在解法、自己有能力攻克”，这份信念会迁移到生活各类困境中，愿意主动寻找正向出路。
出身资源匮乏社区的孩子，很少有机会见证难题被解决，很难内生这份希望；而教育是抹平差距的途径，数学训练会教会人：再棘手的问题，也存在突破口。
转换视角是高阶数学核心素养。举一个经典恒等式：前 n 个自然数之和的平方，等于前 n 个自然数立方之和。
单看公式很难直观理解，但换几何视角，用立方体拼接平铺为正方形，瞬间就能看懂等式成立的底层逻辑。
优质数学教育，会训练我们多角度审视同一个问题。
人类第四种底层渴求：追寻真理。
帕斯卡（Blaise Pascal）有句话我十分认同：“如今真理晦暗难寻，谎言根深蒂固，唯有真心热爱真理之人，方能辨识真相。”
这番话放在当下依然贴切。海量信息扑面而来时，我们时常倦怠，不愿分辨真假；唯有发自内心渴求真理，才能拥有辨识能力。
数学恰好能培育求真的素养。哲学家汉娜・阿伦特（Hannah Arendt）身处动荡年代写下一段论述：长期用谎言替代客观事实，最致命的后果并非人们把谎言当作真相，而是人类失去辨别现实、找准认知坐标的能力。
海量虚假信息冲刷之下，我们会分不清真实与虚构，数学恰好能训练我们锚定真相。
数学培养深度探究、独立求证的习惯。看到引力波这类前沿科学发现，不会只草草感慨一句 “有意思”，而是主动关联几何知识，追问底层原理。
它教会我们独立思考，不必完全依赖权威给出答案。课堂上老师不会永远伴随左右，我们需要自行判断推导对错，这正是数学教育的目标。
数学训练严谨思考、审慎谦逊。每一门统计课都会反复强调：相关不等于因果。
教会学生区分数据能佐证的结论、不能推导的内容，学会克制过度推断，这份审慎是求真必备美德。
放弃求真会造成诸多隐患：无法做出理性决策；只能被动消费科技产品，难以创新；无力批判数学、算法的滥用，在 AI 时代尤为关键；更容易被虚假数据、虚假结论蒙蔽。优质数学教育，教会我们执着追寻真相。
最后想分享的，也是至关重要的一点：公正共情。
回到西蒙娜・韦伊完整论述：
“公正，是时刻愿意承认：他人或许和我们第一印象里的模样截然不同。每个生命都在无声渴求被他人以全新的眼光看待。”
我常去一家正宗中餐馆，多年来进店店家总会先上一盘酥脆油炸小点心，并非地道中式菜品。某天我和会中文的华人朋友同去，店家直接端上地道家常菜，是我母亲常做的口味。我十分不解：我光顾多年，从来没有吃到过这些菜品。
环顾店内我发现规律：食客坐在同一空间，却被区别对待。店家默认我不懂中餐、不会说中文，因此提供适配外国人的菜品；会中文的华人，才能吃到后厨真正拿手的特色菜。
洛杉矶许多中餐馆都有两套菜单：英文大众菜单，和藏起的本地特色私藏菜单，不问店家便无缘见到。
这和大众对待数学的心态何其相似：我们心里预设 “某类人天生适合数学”，不自觉区别对待。
我们会主动给男孩购买益智拼图，却忽略女孩；会直白劝说部分学生：“你不适合数学，换师范类专业更合适。”
这类固有认知，无形中伤害了很多人。
这份觉察，会培育共情包容的美德：关注被数学边缘化的群体，敢于挑战固化偏见。既然私藏菜单里有更丰盛的内容，我们应当让所有人都有机会接触完整、优美的数学世界。
最后送给大家核心观点：
数学的核心是塑造美德，绝非单纯掌握计算技巧。
我们要摒弃单一评判标准：用解题速度衡量数学能力，速度从来不是数学美德。
数学能力是多维度的：有人擅长几何可视化，有人擅长抽象定义、逻辑推导，不存在唯一标准的 “学数学的正确方式”，每个人都有自己的优势与成长空间。
数学完全根植人性，真正钻研数学的过程，和完整做人无法分割。
今天我希望大家记住：你、你身边每一个人，都能在数学中实现蓬勃成长。
你愿意放下刻板印象，重新看待哪一个人？
克里斯托弗持续学习数学多年，如今已经钻研抽象代数、分析等高阶内容，每天坚持三到五小时自学。
监狱学习条件艰苦，没有专属书桌，他只能两把椅子并用，一把放书本，一把坐下演算。即便如此，他依然依靠数学丰盈自我、蓬勃成长。
我时常自问：如果十五年前遇见他，我能否预见他能深耕数学？
请坚信：你和生命中遇见的每一个人，都有在数学中成长、收获美好的潜力。
人类最高的渴求、最珍贵的美德，是爱。
看见每个人内在的成长潜能，本身就是爱。
克里斯托弗写信不只是寻求数学上的交流，他渴望有人告诉他：“我看见你的价值，你和我并无不同，你同样能在数学里收获成长。”
当年那位直言我没有数学天赋的教授否定我时，另一位导师主动伸出援手，毫不犹豫对我说：“来跟着我一起研究吧。”
他看见我内在的潜力，选择相信我能够在数学领域成长。
西蒙娜・韦伊写下关于爱人的论述：
“完整地爱身边之人，本质是愿意问他：你正在承受什么？
我们要意识到，苦难中的人不是冰冷的数据、‘不幸群体’的样本，他是和我们完全一样的普通人，只是命运赋予了他磨难。
正因如此，我们需要一种特殊的注视方式：全然专注。
放空自我所有固有偏见，完完整整接纳眼前这个人真实的模样。唯有拥有专注共情之心，才能做到这一点。
看似矛盾的是，哪怕拉丁语散文、几何证明这类大众眼中枯燥的事物，只要我们投入恰当的心力钻研，终有一天能让我们更好地帮助身处苦难的人，在他们最需要的时刻给予恰到好处的支撑。”
她早已明白：数学，是为人的蓬勃发展而存在。
我的著作出版后，收到里卡多（Ricardo）的来信。他四十岁，早年从事音乐行业，后来重返校园。我去纽约时和他见过一面，他写道：
“班里同学大多二十岁，我却享受学习的每一刻。新知解锁了我从前从未发掘的自我。
重返校园后数学一直让我受挫，微积分屡屡打击我。阔别二十年重新捡起来，我完全不敢相信自己曾经擅长数学。
即便重塑思维、理解公式的过程满是挫败与痛苦，我却比以往任何时候都鲜活、充实。”
他读懂了：数学，是为人的蓬勃发展而存在。
最后送给大家一句话：
在座的每一位，你生命里遇见的所有人，都本就是适合数学的人。
人类心底深层的渴求，恰恰印证了我们与生俱来的数学天性，只需要唤醒这份特质。
爱一个人，就是看见他配得上数学带来的美与通透喜悦。
你愿意放下刻板印象，重新看待哪一个人？
非常感谢大家。
（观众鼓掌）
Q&A 现场问答环节
提问 1
听众：我很认同您乐观的视角，整场分享非常有感染力。但我想请教一个偏负面的角度：钻研数学是否存在对应的恶习、需要规避的负面影响？比如研究数学时常会陷入孤立独处。
答：这个问题非常好。
首先区分两层：数学本身是一套知识体系、一种工具，工具本身无善恶，取决于使用方式；同时当下数学教学、学习的各类实践模式，有优劣之分。
中小学乃至大学部分教学模式确实存在弊端。
关于孤立独处：深度思考难题时，我们确实需要一段安静独处的时间，但这不应该是学习数学唯一的方式。我本人从多人交流研讨中收获巨大，集体探讨数学远比独自钻研有趣。
大众固有叙事总渲染数学家孤独苦修多年，但当代数学研究绝大多数都是合作完成，合作研讨乐趣更足。过去几年我和泽尔贝教授长期合作，共同探讨数学远比独自推演快乐得多。
提问 2
听众：您整场分享侧重学习数学的过程、思维成长，而非算出标准答案；但您也提到追寻真理、严谨证明，那我们是否需要平衡 “解题尝试过程” 和 “得出正确结论、完整证明”？最终目标究竟是过程，还是正确答案？
讲者：如果是数学科研、工程落地（比如载人航天），我们当然需要准确、符合客观真理的结论。
但数学不只有应用工具这一重属性，它同样是可供沉浸、享受的精神追求，我们需要兼顾课堂的学习氛围。
我现在作为父亲，每天和五岁儿子做一道趣味数学题，他十分期待，但我不会布置过量任务，避免消磨乐趣。
过程与结论二者都具备价值，同等重要，不可偏废。
提问 3
听众：您幻灯片区分了技能与美德。作为数学授课教师，我们擅长教授计算技能，教学、考试都围绕技能展开，但我们并不擅长培育学生的思维美德，请问您有哪些实操教学方法？
讲者：这个问题非常关键，我专门面向一线教师开设过专题分享，分享实操方案。
核心调整考核方式 —— 学生对课堂内容印象最深的是测验、作业，调整评价标准，就能引导学生重视美德。
作业 / 试卷增设反思题：描述本学期一道反复钻研、甚至没能解出的难题，阐述钻研过程本身带来的收获。
只要回答真诚完整，即可拿满分，不用纠结对错，引导学生反思坚韧、探索的价值。
增设好奇心题目：写下本学期课堂上没有得到解答、令你好奇的数学问题，培育追问、探索的特质。
针对不会做的题目要求：写出三种你尝试过的解题思路，记录每种思路的推演结果。很多学生写着写着，突然找到突破口，直接传递 “尝试、拆解思路很珍贵” 的信号。
我开设的数学史、数学哲学综合课，期末考核不设单一论文，采用作品集三项任务：书面论文、数学探究实践、视觉艺术创作。
视觉创作只评判创意内核，不要求绘画功底。学生十分愿意投入创作，作品充满真诚与巧思，我收藏了大量这类数学主题艺术作品，这也是培育人文思维、释放天性的途径。
提问 4
听众：回到您开场那棵数学之树画作，我有两个儿子，一个热爱数学，一个极度厌恶数学。再联想到中餐厅两套菜单的比喻：即便我知道存在专属私藏菜单，我也看不懂中文，需要花费十年学习中文才能读懂，甚至未必能学会。所有人都有能力学好数学吗？
讲者：简单回答：每个人都能拥有一段有意义、滋养心灵的数学体验。
不是所有人都要攻读数学博士，也不该强求所有人走学术路线，但每个人都有机会领略数学的优美，收获精神满足。
欣赏数学美感如同欣赏艺术，多年积累后你能看见更深层的规律，初学者未必立刻共情，但每个人都值得拥有入门体验。
数学训练教会我多角度看待事物，如今面对看不懂的艺术作品，我也会主动尝试理解创作者视角。
所有人都能获得有价值的数学体验，但学习速度因人而异，速度无关紧要。
我从前很多觉得困难的内容，如今得心应手，我反应不算快，但一旦吃透逻辑，就能清晰讲解。每个人都有自己的成长节奏与优势。
提问 5
听众：想请教土星环的问题。您说牧羊卫星的轨道共振会清空碎石，形成缝隙，但照片里土星环是大量碎片间隔分布，不是连续环带，这个原理我没能完全理解。
讲者：我只能分享我掌握的基础天文知识，更深层细节需要请教专业天文学家。
土星拥有近百颗卫星，轨道共振清空碎石的效果，取决于共振分数分母大小、卫星引力强弱。1/2、1/3 这类低分母共振，引力扰动更强，清空的缝隙更宽；1/17 等这种高分母共振扰动微弱。不同卫星引力强度不同，造成宽窄不一的缝隙；同时除卫星引力外，还有其他天体作用扰动碎石轨道。
土星最著名的卡西尼大缝隙，正是土卫一（米玛斯，Mimas）的共振引力塑造而成，十分奇妙。
参考资料 |
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https://math.iastate.edu/2026/03/24/the-richard-miller-family-endowed-mathematics-lecture-series-featuring-dr-francis-su/
https://www.francissu.com
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