夜雨聆风
13．如图，物块
的质量分别为
、
、
通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与
连接，
与位于正下方的
用劲度系数为
的轻弹簧相连。初始时托住
和
，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放
和
，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能
（
为形变量），重力加速度大小为
。则（）
A．释放后瞬间
的加速度大小为
B．释放后瞬间轻绳上的拉力大小为
C．释放后
下降的最大距离为
D．释放后
的速度最大值为
14．我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗日点L5。研究表明，太阳中心
、地球中心
和
的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在
的卫星以相同周期绕日地连线上的
点做圆周运动，如图所示，则（）
A．卫星的向心加速度比地球的大
B．卫星与地球的线速度大小相等
C．太阳和地球对卫星引力的合力指向
、
连线中点
D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比
【答案】AD
【详解】AB．根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为
，对
、
整体，由牛顿第二定律有
对
，由牛顿第二定律有
联立解得
，故A正确，B错误；
CD．根据题意，把物块
看成整体，左边受向下的
，右边也受向下的
，整体合力为零，由动量守恒定律有
则有
可得
解得
设释放后
下降的最大距离为
，则
，此时弹簧形变量为
由能量守恒定律有
解得
释放后
的速度最大时为
，则有
又有
解得
则有
由能量守恒定律有
解得
，故C错误，D正确。
故选AD。
【答案】AD
【详解】A．根据题图可知卫星的运动半径大于地球的运动半径，卫星、太阳和地球周期相等，根据
可知三者角速度相等，根据
可知卫星的向心加速度比地球的大，故A正确；
B．根据
结合A选项分析可知卫星线速度大于地球的线速度，故B错误；
C．根据题意可知太阳和地球对卫星引力的合力提供卫星做圆周运动的向心力，向心力一定指向圆心，即向心力一定指向
点，故C错误；
D．根据题意可知太阳和卫星的距离等于地球和卫星的距离，根据万有引力的表达式
可知太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比，故D正确。
故选AD。
